小学四年级数学“多位整数加减法”高阶思维训练教案

小学四年级数学“多位整数加减法”高阶思维训练教案

一、教材与学情分析

（一）教材分析

本课内容属于“数与代数”领域，是整数加减法的最后一次系统学习，承上启下。它既是万以内数加减法的延伸与拓展，也是后续学习小数加减法、多位数乘除法乃至更复杂计算的基础。教材编排通常遵循从具体到抽象、从一般到特殊的逻辑，强调算理的理解（计数单位相加减）和算法的掌握（相同数位对齐，从低位算起）。然而，常规教学往往侧重于计算的熟练度与准确性，对算法多样性的优化、计算策略的灵活运用以及高阶思维能力的培养挖掘不够深入。本教案旨在超越单纯的技能训练，将计算教学提升为思维训练的平台。

（二）学情分析

四年级学生已具备万以内加减法的计算经验和初步的估算能力，对算理有一定感性认识。但面对更大数目的计算时，可能出现以下状况：机械执行算法，算理理解停留在表面；面对连续进位或连续退位时错误率升高；计算策略单一，不善于根据数据特点进行灵活简算；缺乏检验和反思的习惯。因此，本课时的教学不能止步于“会算”，而要追求“明理”、“善思”、“巧算”，将核心素养的培育贯穿始终。

二、教学目标

（一）知识与技能（【基础】【必备】）

1.掌握多位整数加减法的笔算方法，能正确、熟练地进行计算，特别是连续进位加和连续退位减。

2.理解多位整数加减法的算理，即相同计数单位的个数相加减。

3.掌握加减法各部分之间的关系，并能据此进行验算。

（二）过程与方法（【核心】【关键】）

4.通过自主探索、合作交流，经历算法的比较与优化过程，培养运算能力。

5.运用转化思想，将新知（多位数加减）转化为旧知（万以内数加减）解决。

6.在解决具体问题的过程中，能够根据数据特点，灵活选择口算、估算、笔算或简算等不同策略，发展思维的灵活性和敏捷性。

（三）情感、态度与价值观

7.感受数学与生活的密切联系，体会计算的价值。

8.在挑战性问题和思维碰撞中，体验成功的乐趣，培养严谨、细致的学习态度和反思质疑的精神。

9.通过介绍古代计算工具（如算筹、算盘）和现代计算器，增强民族自豪感和科学探索精神。

三、教学重难点

（一）教学重点

掌握多位整数加减法的笔算法则，并能正确计算。

（二）教学难点

1.理解连续进位与连续退位的算理，特别是哪一位上不够减，需要从前一位退一作十，和本位上的数加起来再减。

2.培养根据数据特征灵活选择计算策略的意识与能力（【难点】【高频考点】）。

四、教学方法与准备

（一）教学方法

坚持以学生为主体，采用“问题驱动—自主探究—互动建模—变式训练—反思内化”的教学模式。融合情境教学法、启发式教学法、小组合作学习法，引导学生在解决真实问题中建构知识，发展思维。

（二）教学准备

教师：多媒体课件（包含情境图、计数的材料、典型错例、拓展题）、计数板或计数器（虚拟或实物）。

学生：练习本、常规学习用品。

五、教学实施过程（【核心环节】）

（一）情境导入，唤醒经验——【基础铺垫】

1.创设情境：课件呈现“书香校园”活动，展示四年级各班捐赠图书数量统计表。数据设计为：四（1）班1246本，四（2）班2387本，四（3）班3509本，四（4）班1825本。

2.驱动问题：根据这些信息，你能提出哪些用加减法解决的数学问题？

3.学生提问并列出算式，教师选择性板书。例如：

四（1）班和四（2）班一共捐了多少本？1246+2387=

四（3）班比四（2）班多捐了多少本？3509-2387=

四个班一共捐了多少本？1246+2387+3509+1825=

4.引导回顾：观察这些算式，和以前学过的万以内加减法有什么不同？（数位更多）今天我们就来挑战“多位整数加减法”。板书课题，自然过渡。

（二）聚焦算理，自主建构——【核心突破】

1.探索加法算理与算法（以1246+2387为例）

（1）【独立尝试】学生尝试计算，教师巡视，寻找典型资源。

（2）【展示交流，理解算理】请不同算法的学生上台展示（可能出现口算、笔算横式、笔算竖式等）。

预设一：口算法。如1000+2000=3000，200+300=500，40+80=120，6+7=13，3000+500+120+13=3633。追问：为什么要把相同数位上的数相加？（因为计数单位相同，千位上的数表示几个千，百位上的数表示几个百……）

预设二：竖式计算法。重点展示并讨论竖式写法：相同数位对齐。为什么？（保证计数单位相同才能相加）从哪一位加起？（个位）个位6+7=13，怎么写？（写3向十位进1）这个“1”表示什么？（1个十）十位上4+8+1=13，怎么写？（写3向百位进1）这个“1”又表示什么？（1个百）百位上2+3+1=6，千位上1+2=3。

（3）【对比优化】比较口算和笔算，你更喜欢哪种？为什么？（当数位多、数据大时，笔算更清晰、可靠。）【非常重要】强调笔算的基本法则：相同数位对齐，从个位加起，哪一位上的数相加满十，就向前一位进一。

2.探索减法算理与算法（以3509-2387为例）

（1）【迁移类推】刚才我们解决了加法，减法你能自己解决吗？学生独立尝试3509-2387。

（2）【聚焦难点，突破连续退位】展示学生计算过程，重点引导讨论：

个位：9-7=2。

十位：0-8，不够减，怎么办？（从百位退1）百位上是5，退1后还剩4。退下来的1个百到十位变成10个十，10-8=2。

追问：为什么退1当10？（因为相邻计数单位之间的进率是10）

百位：刚才已经退走了1，现在是4-3=1。

千位：3-2=1。结果是1122。

（3）【关键追问】如果某一位是0，且需要退位，比如203-45，该怎么办？引导学生结合计数器理解：个位3-5不够，从十位退，十位是0，怎么办？（再从百位退）百位退1到十位作10个十，十位再退1到个位作10个一，此时十位剩9。这是一个难点，需要通过数形结合反复强化。

3.建模总结

（1）引导学生回顾加法和减法的计算过程，尝试用自己的话概括多位整数加减法的计算方法。

（2）师生共同提炼核心：计数单位相同才能直接相加减。无论是加法还是减法，都要遵循“相同数位对齐”的基本原则。加法是“满十进一”，减法是“退一作十”。

（三）沟通联系，构建网络——【深化理解】

1.内在联系：思考加法和减法之间有什么联系？（逆运算关系）如何利用这种关系进行验算？引导学生得出：加数=和-另一个加数；被减数=差+减数；减数=被减数-差。

2.新旧联系：我们今天学习的多位整数加减法，和我们以前学过的万以内数加减法，在算理和算法上有哪些相同点和不同点？引导学生认识到，虽然数的范围扩大了，但核心的数学思想和计算方法是一致的，都是基于“计数单位”的运算。这体现了数学知识的系统性和方法的一致性。

（四）思维进阶，策略优化——【高阶思维训练】

此环节是本教案的精髓，旨在通过设计层次递进的练习，提升学生思维的深度与广度。

1.层级一：基础巩固与纠错（【基础】【高频考点】）

（1）【计算小擂台】独立完成一组练习，如：3725+4689，5000-2345，3010-1987。

（2）【我是小医生】呈现典型错例，如：

错例一：数位没对齐（如32+1456竖式写成32+1456）。

错例二：忘记加进位的“1”（如467+538，个位7+8=15写5进1，十位6+3=9，忘记加1）。

错例三：连续退位时出错（如4000-2763，个位0-3不够，从十位、百位、千位连续退位时混淆）。

让学生找出错误、分析原因、提出改正建议。此环节不仅强化了正确算法，更培养了学生的批判性思维和反思能力。

2.层级二：算法多样化与最优化（【重要】【热点】）

（1）出示题目：1999+385，2005-678。

（2）引导学生思考：除了用笔算，你还能想出更巧妙的方法吗？

对于1999+385，学生可能会想到1999+385=2000+385-1=2385-1=2384。

对于2005-678，学生可能会想到2005-678=2000-678+5=1322+5=1327，或者2005-678=2005-700+22=1305+22=1327。

（3）【非常重要】组织学生讨论：为什么可以这样算？这样算有什么好处？（转化成了整千、整百数的加减，口算即可完成，提高了速度和正确率。）哪种方法更好？引导学生根据数据特点灵活选择，感受“凑整”思想的魅力，培养数感和策略意识。教师总结：在计算前，先观察数据特点，选择合适的计算方式，这就是智慧的体现。

3.层级三：逆向思维与推理（【难点】【培优】）

（1）【算式谜】在□里填上合适的数。

□□7

1.4.3□5

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（2）【推理填空】小马虎在做一道加法题时，把一个加数十位上的3看成了5，结果得到的和是650，正确的和应该是多少？

此类问题需要学生逆向思考，深刻理解加减法各部分之间的关系，并能用语言清晰表达推理过程。这不仅是计算，更是逻辑推理能力的训练。

5.层级四：解决复杂情境问题（【综合应用】【核心素养】）

（1）【生活应用】学校计划购买一批体育器材。篮球每个198元，足球每个256元，排球每个142元。李老师带了1000元，想买两个篮球、一个足球和一个排球，钱够吗？请用尽可能多的方法进行判断。

方法一：精确计算，198×2+256+142=396+256+142=794元，794<1000，够。

方法二：估算，198≈200，256≈260，142≈140，总价≈200×2+260+140=400+400=800元，实际比800少，所以肯定够。

方法三：凑整调整，198+142=340，正好是340，再加上256+198=454，一共794元。

让学生体会估算在解决实际问题中的便捷性，以及多种策略的综合运用。

（2）【跨学科融合】出示我国部分大城市的常住人口数据（近似数），如北京2184万，上海2487万，广州1873万。你能提出哪些数学问题并解答？你能从这些数据中读懂什么信息？（人口规模、城市发展等）将数学学习与社会、地理知识初步融合，培养学生的数据意识和综合素养。

6.层级五：拓展延伸与探索（【高阶思维】【创新】）

（1）【规律探索】计算并观察：

12+21=33

23+32=55

47+74=121

85+58=143

你有什么发现？（一个两位数，交换十位和个位位置后，得到的新数与原数的和，是11的倍数。）你能用学过的知识解释为什么吗？（设两位数为10a+b，则新数为10b+a，和为11a+11b=11(a+b)）这个探索过程融合了代数思维，是对加减法意义的深度挖掘。

（2）【计算器与数学】介绍古代的计算工具和现代计算器。讨论：有了计算器，我们为什么还要学习笔算？引导学生明白：计算器是工具，而掌握算理和算法是培养数感和逻辑思维的基础，是驾驭工具的前提。同时，可以利用计算器探索更大数目的加减法，感受数学的无限魅力。

（五）课堂总结，反思提升

1.回顾收获：今天这节课我们研究了什么？你有哪些新的收获？（知识上、方法上、思想上）

2.反思质疑：在今天的计算和思考中，你觉得最困难的是什么？你还有什么疑问？

3.教师寄语：计算不仅仅是得到结果，更是一场思维的体操。希望大家在今后的学习中，不仅要做计算的“快手”，更要做善思考的“智者”，学会观察、分析、选择，让思维更灵动，让数学更有趣。

六、作业设计

（一）基础性作业（必做）

完成练习册中相关的多位整数加减法计算题，要求书写工整，计算准确，并选择其中两题写出验算过程。

（二）拓展性作业（选做）

1.寻找生活中的大数：从报纸、网络或家长那里收集三个大数，自己编一道加减法应用题并解答。

2.小小侦探家：自己设计一道“算式谜”题，考考你的家人或同学。

3.数学小研究：查阅资料，了解“加法”和“减法”符号的由来，以及古代人是如何计算大数的，写成一篇数学日记。

七、教学反思

本教案的设计核心在于将“多位整数加减法”这一传统计算教学内容，重新定位为发展学生高阶思维的载体。通过创设真实情境，让学