2026-2027学年湖南省岳阳市岳阳县第一中学高三（上）第一次适应性数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2026-2027学年湖南省岳阳市岳阳县第一中学高三（上）第一次适应性数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知(z−i)(1+i)=−2(i是虚数单位)，则复数z的共轭复数z−=(

)A.−1+2i B.−1−2i C.1+2i D.1−2i2.(x2−x−1)(x+2)5A.25 B.30 C.35 D.403.在棱长为2的正方体ABCD−A1B1C1D1A.83π B.13π C.4.设向量a=(2,−1)，b=(1,−2)，若(a+b)⊥(kA.−1 B.0 C.1 D.25.已知双曲线E：x2a2−y2b2=1(a>0,b>0)的右焦点为F，点A，B是双曲线上关于原点对称的两点，点A在第一象限，且以AB为直径的圆经过点F，直线AFA.102 B.103 C.6.已知函数f(x)=sin(ωx+π4)(ω>0)在区间(πA.(0,4] B.(0,23]∪[83,4]7.在数列{an}中，已知a1=2，anA.4 B.11 C.10 D.88.直线x+ycosθ−1=0(θ∈R)与圆x2+y2A.相交 B.相切 C.相交或相切 D.相离二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.从1，2，…，2026中随机不放回地抽取两个不同的数a，b，记它们的乘积为M，则下列结论正确的是(

)A.M是偶数的概率大于34 B.M是3的倍数的概率为20242025

C.M是完全平方数的概率大于11000 D.M10.如图，在正方体ABCD−A1B1C1D1中，棱长为2，点E为四边形ABCD内部(不含边界)的一个动点，平面A.异面直线BD1与AD所成角的余弦值为33

B.当DE=1时，二面角D1−CE−D的正切值为2

C.四面体D1−CDE的外接球体积为16π3

D.若DE=λDA+μDC(λ,μ∈R)，则λ+μ的取值范围是(0,2+12]

11.已知数列{aA.a4a2=21

B.a1⋅a2=16

C.数列{三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.已知直线l：y=kx是曲线f(x)=2x3−x2的切线，则k=13.已知tan(α−π4)=−12，则cos2α14.一个综艺节目中，3名主持人与33位参与者随机站成一个圆圈，则参与者连续站在一起的人数不超过13人的概率是

．四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)

已知数列{an}的前n项和为Sn，an+2=2an+1−an，n∈N∗，且S6=4S3，a2n=2a16.(本小题15分)

如图，在三棱柱ABC−A1B1C1中，直线AC⊥平面ABB1A1，E是棱BB1上一点，AB=AC=2，BB117.(本小题15分)

在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知a=3，cosB+cosAcosCsinBcosC=a3b．

(1)若c=23，求sinA；

(2)18.(本小题17分)

已知椭圆C：x2a2+y2b2=1(a>b>0)的离心率为12，右顶点Q与C的上，下顶点所围成的三角形面积为23．

(1)求C的方程．

(2)不过点Q的动直线l与C交于A，B两点，直线QA与QB的斜率之积恒为119.(本小题17分)

已知函数f(x)=(2x−4−a)e2x−4，x∈(0,+∞)．

(1)当a=0时，求函数y=f(x)在(2,f(2))处的切线方程；

(2)求函数y=f(x)的单调区间；

(3)当a=1，x≥2时，恒有f(x)+mex−2+1.【答案】B

2.【答案】B

3.【答案】C

4.【答案】C

5.【答案】A

6.【答案】C

7.【答案】B

8.【答案】C

9.【答案】AC

10.【答案】ABD

11.【答案】ABD

12.【答案】0或−113.【答案】4514.【答案】48515.【答案】an=2n−1

16.【答案】证明：连结AE，由题意得∠ABE=45°，结合AB=2，BE=1，

可得AE2=AB2+BE2−2AB⋅BE⋅cos∠ABE=(2)2+12−2⋅2⋅1⋅22=1，

即AE=1，于是AB2=AE2+BE2，

即∠AEB=90°，AE⊥BB1，17.【答案】解：(1)由cosB+cosAcosCsinBcosC=a3b，根据正弦定理得cosB+cosAcosCsinBcosC=3sinAsinB，

整理得cosB+cosAcosC=3sinAcosC，

因为△ABC中，cosB=−cos(A+C)=sinAsinC−cosAcosC，

所以(sinAsinC−cosAcosC)+cosAcosC=3sinAcosC，即sinAsinC=3sinAcosC，

结合sinA≠0，可得sinC=3cosC，tanC=sinCcosC=3，结合C∈(0,π)，可得C=π3．

由正弦定理asinA=csinC，可得3sinA=23sinπ3，解得sinA=34；

(2)分别取AB、BC18.【答案】解：(1)令椭圆C：x2a2+y2b2=1的半焦距为c，由离心率为12，得ca=12，

则a=2c,b=a2−c2=3c，

由三角形面积为23，得ab=23，则c=1，a=2,b=3，

∴C的方程是x24+y23=1；

(2)(i)证明：由(1)知，点Q(2,0)，

设直线l的方程为x=my+n，设A(x1,y1)，B(x2,y2)，

由x=my+n3x2+4y2