北京市第四中学2026-2027学年高三上学期暑期开学测试数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页北京市第四中学2026-2027学年高三上学期暑期开学测试数学试题一、单选题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.如果集合A={x∈Z|−A.−1,0,1,2,32.下列函数中，值域为0,+∞的是A.y=x−1 B.y=13.设a=t−1t，b=t+A.b<a<c B.c<a4.函数fx=x3A.y轴对称 B.直线y=−x对称 C.坐标原点对称 D.5.设x∈R，则“x−2<1A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件6.将函数y=2sin2xA.x=π3 B.x=π67.若tanα=34，则A.6425 B.4825 C.1 8.函数y=x−1•xA.0 B.1 C.2 D.39.设a，b∈R，ab≠0，且aA.ba<ab B.ba+10.函数fx=cosxA.若a+b=0，则fx为奇函数 B.若a+b=π2，则fx为偶函数

C.若11.fx=x−a2,x≤0A.−1,2 B.−1,012.斐波那契数列又称为黄金分割数列，在现代物理、化学等领域都有应用．已知斐波那契数列an满足a1=a2=1，A.存在m∈N*，使得am，am+1，am+2成等差数列

B.存在常数t，使得对任意n∈N*，都有an，tan+2，an+4成等差数列

C.存在m二、填空题：本题共8小题，每小题5分，共40分。13.全集U=R，集合A={x|x<14.2log215.角θ的顶点在原点，始边在x轴的正半轴，终边过点2,−3，则tan216.▵ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若c=3，C=π317.如果当x>2时，2x+3xx18.设ΔABC的内角A,B,C的对边分别为a,19.已知fx是定义在R上的可导函数．若函数Fx=xfx①f1+f−③fx可能是奇函数；其中，所有正确结论的序号是

．20.给定有穷数列A:a1,a2,⋯,ann≥3,n∈N*，定义数列A的绝对差分数列B:b1，b2，…，bn−1，其中bk=ak+三、解答题：本题共4小题，共50分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。21.(本小题10分)设函数fx(1)求函数(2)求函数f22.(本小题10分)设▵ABC的内角A,B(1)求角(2)再从以下三组条件中选择一组条件作为已知条件，使三角形存在且唯一确定，并求条件①：a=19条件②：cosC=1条件③：AB边上的高h=323.(本小题15分)

已知函数f(x)=1+x1−xe−ax,(a>0)．

(1)当24.(本小题15分)已知椭圆E:x2a2(1)求椭圆(2)过点P2,0的直线与椭圆E交于B，C两点，过点B，C分别作直线l:x=t的垂线(点B，C在直线l的两侧).垂足分别为M，N，记▵BMP，▵MNP，▵CNP1.【答案】B

2.【答案】D

3.【答案】C

4.【答案】A

5.【答案】D

6.【答案】C

7.【答案】A

8.【答案】D

9.【答案】C

10.【答案】B

11.【答案】D

12.【答案】C

13.【答案】−∞14.【答案】5215.【答案】12516.【答案】317.【答案】−∞18.【答案】14519.【答案】①②20.【答案】12或39

21.【答案】解：(1)已知函数由于cos2x−所以fx因此函数fx的最小正周期T(2)由(1由于正弦函数y=sint所以当2x+π3∈因此函数fx的单调减区间为π

22.【答案】解：(1)因为asin又因为B∈0,π，所以sinB≠0(2)选①：由余弦定理可得a2=b2+选②：因为C∈0,π，由正弦定理asinA=此时三角形两角一边确定，故三角形唯一确定，符合题意，又sinB此时▵ABC选③：因为AB边上的高h=3，所以由余弦定理a2=b2+c2−2故▵A此时▵ABC

23.【答案】解：(1)因为f(x)=1+x1−xe−x，所以f(0)=1，

因为f′(x)=x2+1(1−x)2e−x，所以f′(0)=1．

故曲线y=f(x)在点(0,1)处的切线方程为y=x+1．

(2)f(x)的定义域为(−∞,1)∪(1,+∞)，f′(x)=ax2+2−a(1−x)2e−ax．

当a=2时，f′(x)=2x2(1−x)24.【答案】解：(1)根据已知可得所以