广西河池市2025-2026学年高三（上）期末数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年广西河池市高三（上）期末数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.样本数据1，3，3，5，6，6的中位数为(

)A.3 B.4 C.5 D.62.已知复数z=2−3i，则|z−1|=(

)A.10 B.13 C.4 3.已知集合A={x||x|<3}，B={x|x2−2x−3=0}，则A∪B=A.{3,−1} B.{x|−3<x<3} C.{x|−3<x≤3} D.{−1}4.已知关于x的命题p：−3<x<3；命题q：5x+2>1成立.则p是q的A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件5.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c.已知tanA=34，b=2，△ABC的面积为3，则边a的长为(

)A.154 B.35 C.56.设F为抛物线C：x2=4y的焦点，过焦点F且倾斜角为135°的直线交抛物线C于A，B两点，O为坐标原点，则△OAB的面积为(

)A.42 B.22 C.7.已知等比数列{an}的公比q≠1，前n项和为Sn，且S3，S9，S6A.−8 B.−4 C.4 D.88.已知α，β均为锐角，tanα=2，cos(α+β)=−1010，则A.22 B.210 C.二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.记Sn为等差数列{an}的前n项和，d为{an}的公差，A.d=2 B.a1=3

C.a210.已知曲线C：x2−y22=1，若直线l：(m+2)x+3my−7m−2=0与A.0 B.−2 C.12 D.11.在代数发展史上的很长一段时间内，解一元多项式方程一直是人们研究的一个中心问题.我们发现：任何一元n(n∈N∗)次复系数多项式f(x)在复数集中可以分解为n个一次因式的乘积，进而一元n(n∈N∗)次多项式方程有n个复数根(重根按重数记)，我们发现这些根与系数之间存在一些确定的关系.比如，实系数一元二次方程a2x2+a1x+a0=0(A.x=1是该方程唯一的有理数解

B.方程存在两个虚数根，且它们为共轭复数

C.若方程在复数集C内的根为x1，x2，x3，x4，则x1+x2+x3+x4三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.已知平面向量a=(2,m)，b=(m−1,3)，若a,b方向相反，则|a13.若x=1是函数f(x)=(x−2)(x−1)(x−a)的极值点，则f(x)的极小值为

．14.如图，将4个半径为2的球堆放在一起，并且两两相切，现将这四个球装入一个大球中，则大球半径的最小值为

．四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)

已知函数f(x)=Asin(3x+φ)，(A>0,0<φ<π)，函数f(x)的最小值为−3，且x=π4为函数f(x)的一个零点．

(1)求函数f(x)的单调递减区间；

(2)若对任意x∈[0,π6]，不等式16.(本小题15分)

已知A(3,0)是椭圆C：x2a2+y2b2=1(a>b>0)的右顶点，且椭圆C经过点(1,263)．

(1)求椭圆C的方程；

(2)若直线17.(本小题15分)

如图，等腰梯形PBCD中，BC//PD，BA⊥PD，AD=2PA，∠APB=π4，AB=BC，现将△PAB沿AB折起得四棱锥P−ABCD，在四棱锥P−ABCD中，点E，F分别在PC，BD上，且CEEP=BFFD=2．

(1)求证：EF//平面PAD；

(2)若二面角P−AB−D18.(本小题17分)

已知函数f(x)=lnx−ax(a∈R)．

(1)讨论函数f(x)的单调性；

(2)若f(x)有两个零点x1，x2，且x1<x2，

(i)求证；x1+x2>19.(本小题17分)

某篮球教练带领A、B两名篮球运动员训练篮球的接球与传球.首先由教练第一次传球给A、B中的某位运动员，然后该运动员再传回给教练.每次教练接球后按下列规律传球：若教练上一次是传给某运动员，则这次有p的概率再传给该运动员，有1−p的概率传给另一位运动员.已知教练第一次传给了A运动员，且教练第n次传球传给A运动员的概率为pn．

(1)若p=23，

(ⅰ)求p2，p3；

(ⅱ)求pn的表达式．

(2)若p∈(1.【答案】B

2.【答案】A

3.【答案】C

4.【答案】B

5.【答案】D

6.【答案】B

7.【答案】C

8.【答案】A

9.【答案】ACD

10.【答案】ABD

11.【答案】BD

12.【答案】213.【答案】−414.【答案】315.【答案】由题意知A=3,sin(3×π4+φ)=0，即3×π4+φ=kπ(k∈Z)，

又0<φ<π，则φ=π4，所以f(x)=3sin(3x+π4)，

令π2+2kπ≤3x+π4≤3π2+2kπ,k∈Z，解得π12+2kπ3≤x≤5π12+2kπ3,k∈Z，

所以f(x)16.【答案】因为A(3,0)是椭圆C：x2a2+y2b2=1(a>b>0)的右顶点，

所以a=3，

又椭圆C经过点(1,263)，

所以19+(263)2b2=1，

解得b=3，

可得椭圆C的方程为x29+y23=1

联立y=k(x−1)与x217.【答案】证明：在CD上取一点G，使得CG=2GD，

因为E，F分别在PC和BD上，且CEEP=BFFD=2，

在△PCD中，可得CEEP=CGGD，所以EG/​/PD，

又因为EG⊄平面PAD，PD⊂平面PAD，

所以EG/​/平面PAD，

在△BCD中，可得CGGD=BFFD，所以FG/​/BC，

因为AD//BC，所以FG/​/AD，

又因为FG⊄平面PAD，AD⊂平面PAD，

所以FG//平面PAD，

因为EG∩FG=G，且EG，FG⊂平面EFG，

所以平面EFG/​/平面PAD，

又因为EF⊂平面EFG，

所以EF/​/平面PAD

因为AB⊥PA，AB⊥AD，且PA∩AD=A，PA，AD⊂平面PAD，

所以AB⊥平面PAD，

则∠PAD即为二面角P−AB−D的平面角，所以∠PAD=60°，

以A为原点，以AB，AD所在直线为x，y轴，以过点A垂直于平面ABCD的直线为z轴，

建立空间直角坐标系，如图所示，

设AD=2PA=4，可得A(0,0,0),B(2,0,0),C(2,2,0),D(0,4,0),P(0,1,3)，

则AB=(2,0,0),AP=(0,1,3)，

设平面PAB的法向量为n=(x,y,z)，

则n⊥ABn⊥AP，则n⋅AB=2x=0n⋅AP=y+3z=0，

取x=3，可得x=0，y=−3，所以n=(0,−3,3)，

又由CEEP=BFFD=2，

可得CE=18.【答案】由题可得函数f(x)定义域为(0,+∞)，且f′(x)=1x−a(a∈R)为(0,+∞)上减函数，

所以当a≤0时，f′(x)>0在(0,+∞)上恒成立，

所以函数f(x)在(0,+∞)上单调递增；

当a>0时，令f′(x)=0⇒x=1a，

则x∈(0,1a)时，f′(x)>0,x∈(1a,+∞)时，f′(x)<0，

所以函数f(x)在(0,1a)上单调递增，在(1a,+∞)上单调递减．

综上，当a≤0时，函数f(x)在(0,+∞)上单调递增；

当a>0时，函数f(x)在(0,1a)上单调递增，在(1a,+∞)上单调递减

证明：(i)由f(x1)=0,f(x2)=0⇒lnx1=ax1lnx2=ax2，

所以lnx1x2=a(x1−x2)⇒a=lnx2