山东省临沂市部分县区2025-2026学年高三（上）期末数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年山东省临沂市部分县区高三（上）期末数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知i为虚数单位，若(1+i)z=A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限2.已知集合A={x|−2<A.{x|−2<x<2}3.若tanθ=2026A.20274050 B.−20274050 C.14.如图，已知A，B，C是边长为1的小正方形网格上不共线的三个格点，点P为平面ABC外一点，且AP与AB，AP与AC的夹角均为120°，|A.14 B.15 C.45.已知F1，F2是椭圆C的两个焦点，M是C上的一点，若MF1⊥MF2A.377 B.747 C.6.莱莫恩(Lemoine)定理指出：过△ABC的三个顶点A，B，C作它的外接圆的切线，分别和BC，CA，AB所在直线交于点D，E，F，则D，E，F三点在同一条直线上，这条直线被称为三角形的LemoiA.14x−13y−48=0 7.在指数函数和对数函数的学习中，我们发现同底数的指数函数y=ax(a>0,a≠1)和对数函数y=logax(a>0,a≠1)互为反函数，它们的函数图象关于直线y=x对称.一般地，设函数y=f(x)(x∈A)的值域为C，根据这个函数中x，y的关系，把x用y表示出来，得到x=φ(y).若对于y在C中的任何一个值，通过x=φ(yA.函数y=f(x)的图像是中心对称的，其对称中心为(−1,2)

B.函数y=f(x)在[−28.已知a=7ln4，b=8ln3，cA.c>b>a B.a>c二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.某次数学考试后，为分析学生的学习情况，某校从某年级中随机抽取了100名学生的成绩，整理得到如图所示的频率分布直方图.为进一步分析高分学生的成绩分布情况，计算：得到这100名学生中，成绩位于[80,90)内的学生成绩方差为12，成绩位于[90,100)内的同学成绩方差为10.则(

)

参考公式：样本划分为2层，各层的容量、平均数和方差分别为：m、x−、s12；n、A.a=0.005

B.估计该年级学生成绩的中位数约为71.43

C.估计该年级成绩在80分及以上的学生成绩的平均数为87.50

D.估计该年级成绩在8010.已知fn(x)A.f3(x)的最小正周期为π2 B.f5(x)在[π11.已知双曲线C：x2a2y2b2=1(a>0,b>0)A.若|PO|=|PF2|，则e>2

B.若△POF2是面积为2的正三角形，则b三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.在(x−2)5的展开式中，x的系数为13.设f(x)=(16)|x|，若存在14.不等式e2x+3a2x−ae四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)

已知等比数列{an}的公比为q(q>0且q≠1)，等差数列{bn}的公差为d，满足条件：a1=b1=1，a3=b416.(本小题15分)

如图，在四棱锥P−ABCD中，平面PAB⊥平面PAD，△ADP等腰直角三角形，∠APD=90°，AD//BC，AB⊥AD，AD=2，AB=17.(本小题15分)

已知函数f(x)=4sinx−xcosx．

(1)求曲线y=f(x18.(本小题17分)

在平面直角坐标系xOy中，动圆C与圆C1：x2+y2+4x+3=0外切，且与圆C2：x2+y2−4x+3=0内切，记动圆C的圆心的轨迹为Γ．

(1)求轨迹Γ的方程；

(2)设O为坐标原点，过点C2且与坐标轴不垂直的直线与轨迹Γ交于19.(本小题17分)

甲、乙两人进行知识问答比赛，共有n道抢答题，甲、乙抢题的成功率相同.假设每题甲乙答题正确的概率分别为p和13，各题答题相互独立.规则为：初始双方均为0分，答对一题得1分，答错一题得一1分，未抢到题得0分，最后累计总分多的人获胜．

(1)若n=3,p=12，求甲获胜的概率；

(2)若n=20，设甲第i题的得分为随机变量Xi，一次比赛中得到Xi的一组观测值xi(i=1,2,…,20)，如下表.现利用统计方法来估计p的值：

①设随机变量X−=1ni=1nXi，若以观测值x题目12345678910得分100−11−000题目11121314151617181920得分−011−00010附：若随机变量X，Y的期望E(X)，E(Y1.【答案】D

2.【答案】D

3.【答案】C

4.【答案】B

5.【答案】A

6.【答案】B

7.【答案】D

8.【答案】D

9.【答案】AC10.【答案】AC11.【答案】BC12.【答案】80

13.【答案】[−14.【答案】(−15.【答案】解：(1)由等比数列{an}的公比为q(q>0且q≠1)，a1=1，

故a3=q2，a4=q3，

由等差数列{bn}的公差为d，

可得bn=b1+(n−1)d=1+(n−1)d，

故b4=16.【答案】证明：在△PAD中，过点E作EF/​/AD交PA于点F，连接BF，

因为AD//BC，所以EF/​/BC，所以B，C，E，F四点共面，

因为CE/​/平面PAB，CE⊂平面BCE17.【答案】3x+y−4π=0

由(1)知，g(x)=f′(x)=3cosx+xsinx，x∈(0,π)．

所以g′(x)=−3sinx+(sinx+xcosx)，

即g′(x)=−2sinx+xcosx．

当x∈(0,π2)时，令h(x)=g′(x)=−2sinx+xcosx，则h′(x)=−xs18.【答案】x2−y23=1(x≥1)

存在，(8,+∞)

证明：由曲线Γ的对称性知定点必在x轴上，

由题意可设直线AB的方程为x=my+5，m≠0，A(x3,y3)，B(x4,y4)，

由对称性知点E(x4,19.【答案】解：(1)记甲获胜为事件A，甲抢到3道题