新疆巴音郭楞州库尔勒市第二中学2025-2026学年高一（下）期中数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年新疆巴音郭楞州库尔勒市第二中学高一（下）期中数学试卷一、单项选择题：本大题共8小题，共40分。1.已知向量，，则=（）A.（10，5） B.（1，8） C.（5，10） D.（7，6）2.已知z-3i=4-i,则z的虚部为（）A.2 B.4 C.-2 D.2i3.下列命题是真命题的是（）A.空间任意三个点确定一个平面 B.一个点和一条直线确定一个平面

C.两两相交的三条直线确定一个平面 D.两两平行的三条直线确定一个或三个平面4.已知向量，且，则λ=（）A.20 B.5 C.-5 D.-205.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a,b,c.已知，则c=（）A. B. C. D.6.向量在正方形网格中的位置如图所示，则向量=（）A.

B.

C.

D.7.如图所示，△A'O'B'表示水平放置的△AOB的直观图，B'在x'轴上，A'O'和x'轴垂直，且A'O'=1，则△AOB的边OB上的高为（）A.

B.4

C.

D.28.在正方体ABCD-A1B1C1D1中，以下直线与平面BC1D1平行的是（）A.直线AC

B.直线AB1

C.直线CD

D.直线AA1

二、多项选择题：本大题共3小题，共18分。9.下列结论正确的是（）A.在正方体ABCD-A′B′C′D′中，直线BD′与B′C是异面直线

B.梯形的直观图仍是梯形

C.在正方体上取4个顶点，可以得到一个四面体，使得它的每个面都是等边三角形

D.有两个面平行，其余各面都是平行四边形的几何体是棱柱10.已知复数z满足zi=（1-2i）2，则（）A.|z|=5 B.z在复平面内对应的点位于第四象限

C.z2=7-12i D.是方程x2+8x+25=0的一个解11.已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a,b,c,则下列说法正确的是（）A.若sinA＞sinB，则A＞B

B.若a2+b2＜c2，则△ABC为钝角三角形

C.若acosA=bcosB，则△ABC为等腰三角形

D.若b=2，A=30°的三角形有两解，则a的取值范围为（1，2）三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.=

，=

.13.若z=3-4i,则|z|=

；已知复数Z=1-2i,那么=

.14.轴截面为正方形的圆柱的侧面积为8π，则此圆柱的体积为

．四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)

（1）已知向量，当λ为何值时与垂直？

（2）已知向量，求满足的λ和μ的值.16.(本小题15分)

（1）在复数范围内求解方程x2+4x+5=0；

（2）已知z1=2+i,z2=3-i,求复平面内这两个复数对应的两点之间的距离.17.(本小题15分)

在△ABC中，已知，求边b和角C.18.(本小题17分)

如图，三棱柱ABC-A1B1C1中，E，F，G，H分别是棱AB，AC，A1B1，A1C1的中点，求证：

（1）A1E∥平面BCHG；

（2）平面EFA1∥平面BCHG.19.(本小题17分)

已知，，.

（1）求与的夹角θ；

（2）求；

（3）若，，求△ABC的周长.

1.【答案】C

2.【答案】A

3.【答案】D

4.【答案】B

5.【答案】B

6.【答案】D

7.【答案】C

8.【答案】C

9.【答案】ABC

10.【答案】AD

11.【答案】ABD

12.【答案】

13.【答案】5

14.【答案】

15.【答案】解：（1）已知向量，则，

因为，所以根据两向量垂直的坐标运算可得：

（1+λ）×1+λ×0=0，解得λ=-1；

（2）已知向量，

因为，

所以，得，

解得λ=-1，μ=0．

16.【答案】解：（1）设方程的解为a+bi（a,b∈R），

则（a+bi）2+4（a+bi）+5=0，

整理得，，即或，

则在复数范围内方程x2+4x+5=0的解为-2±i；

（2）由z1=2+i,z2=3-i,

得在复平面内所对应的点分别为（2，1），（3，-1），

则这两个复数对应的两点之间的距离为．

17.【答案】解：由正弦定理可得：．

∵A=120°

为钝角，故C=30°．

则B=180°-A-C=30°．

结合正弦定理得．

18.【答案】证明：（1）因为G，H分别是A1B1，A1C1的中点，

所以GH∥B1C1，

由三棱柱的性质知，BC∥B1C1，

所以GH∥BC，

所以B，C，H，G四点共面，

因为G为A1B1的中点，E是AB的中点，

所以A1G∥EB，A1G=EB，

所以四边形A1EBG为平行四边形，

所以A1E∥BG，

又A1E⊄平面BCHG，BG⊂平面BCHG，

所以A1E∥平面BCHG．

（2）因为E，F分别是AB，AC的中点，所以EF∥BC，

又EF⊄平面BCHG，BC⊂平面BCHG，所以EF∥平面BCHG，

由（1）得A1E∥平面BCHG，

而A1E∩EF=E，A1E，E