云南省昆明市官渡区星耀学校2025-2026学年高三（下）期中数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年云南省昆明市官渡区星耀学校高三（下）期中数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.集合A={x|2≤x≤5,x∈Z}，B={1,2,3,6}，则图中阴影部分所表示的集合为(

)A.{2,3} B.{4,5} C.{1,2,3,6} D.{2,3,4,5}2.在复平面内，向量AB对应的复数为−1+4i，向量AC对应的复数为−3+i，则向量BC对应的复数为(

)A.−4−5i B.−4+5i C.−2−3i D.2+3i3.若空间中三条不同的直线a，b，c满足a⊥c，b⊥c，则a//b是a，b，c共面的(

)A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件4.记Sn为等比数列{an}的前n项和，已知a1=1，S3A.15 B.−20 C.31 D.615.已知点P在双曲线C：x2a2−y2b2=1(a>0,b>0)上，且点P到A.3 B.2 C.3 D.6.已知函数f(x)=sin(2x+φ)−xπ(−π2<φ<π2)，若函数f(x)A.π12 B.π6 C.π47.随机抛掷质地均匀的两枚骰子，向上点数分别记为a和b，则直线y=ax+b与圆x2+y2=1有A.718 B.1118 C.7128.已知正数a，b满足a⋅2a=10，b(logA.20 B.21 C.22 D.23二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.记Sn为等差数列{an}的前n项和，若a3+A.a5=7

B.公差d=1

C.S23=0

D.10.设O为坐标原点，直线l的倾斜角为60°且过抛物线C：y2=2px(p>0)的焦点F，且与C交于M，N两点，|MN|=163，以MN为直径画圆与C的准线交于点TA.MN中点的横坐标是52 B.1|MF|+1|NF|=111.已知定义在R上的函数f(x)为偶函数，且满足f(1+x)+f(x−1)=0，当x∈[1,2]时，f(x)=x2−4x+3，则下列说法正确的是A.f(x)为周期函数 B.f(x)的图象关于点(2,0)对称

C.当x∈[−1,1]时，f(x)=1−x2 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.已知a>0，二项式(x+ax2)6的展开式中所有项的系数和为64，则展开式中的常数项为13.玉琮是一种内圆外方的筒型玉器，是古人用于祭祀的礼器.假定某玉琮中间内空，形状对称；如图所示，圆筒内径长2cm，外径长3cm，筒高4cm，中部是棱长为3cm的正方体的一部分，圆筒的外侧面内切于正方体的侧面，则该玉琮的体积为

cm3．14.若函数f(x)=2x3−ax2+1(a∈R)在(0,+∞)内有且只有一个零点，则f(x)在四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)

已知a，b，c分别为△ABC三个内角A，B，C的对边，且bsin2A+asinB=0．

(1)求A；

(2)若a=4，求△ABC外接圆的面积．16.(本小题15分)

如图，在多面体ABCDEF中，平面ABCD⊥平面ADEF，四边形ABCD是直角梯形，AB⊥AD，CD⊥AD，AD=CD=AF=DE=EF=2，AB=3，且BC⊥AF．

(1)证明：AF⊥平面ABCD．

(2)求多面体ABCDEF的体积．

(3)求平面BCF与平面CDE夹角的余弦值．17.(本小题15分)

2025年9月3日在天安门广场举行纪念中国人民抗日战争暨世界反法西斯战争胜利80周年阅兵式，这不仅是一场军事盛宴，更是一次民族精神的洗礼.某中学为了增强学生的爱国主义情怀，减轻学习压力，决定组织一次军事知识竞赛.为了了解学生喜欢军事是否与性别有关，随机抽取了100名学生进行调查，已知女生中有15名喜欢军事，男生中有35的人喜欢军事，喜欢军事的学生中有23是男生.参加竞赛的学生从喜欢军事的学生中选取，测试题型分为选择题与填空题两种，每次由电脑随机选出一道，选择题与填空题出现的频率之比为2：1，已知学生答对选择题的概率为34，答对填空题的概率为喜欢军事不喜欢军事合计男生女生15合计(1)根据已知条件补充完整上表，并根据小概率值α=0.001的独立性检验，分析该校学生喜欢军事是否与性别有关；

(2)若每位学生答3题，求该学生答对题数X的分布列和数学期望．

附：χ2=n(ad−bcα0.010.0050.001x6.6357.87910.82818.(本小题17分)

已知M=(2ex−y)(lny−lnx)−tx，t∈R．

(1)当t=0，y=1时，求M关于x的函数M(x)在x=1处的切线方程；

(2)当y=e时，M>0在x∈[1,+∞)上的解集非空，求t的取值范围；

(3)若对于任意的x，y∈(0,+∞)，都有M≤0成立，求t的最小值．19.(本小题17分)

椭圆的光学性质是：从椭圆的一个焦点发出的光线，经过椭圆反射后，反射光线过椭圆的另一个焦点.已知椭圆E：x2a2+y2b2=1(a>b>0)的左顶点为A(−2,0)，点P1在E上，且在x轴的上方，从E的左焦点F1(−1,0)发出的光线F1P1，经过E反射后，交E于点Q1.按照如下方式依次构造点Pn和Qn(n=2,3,…)：光线PnQn经过E反射后，交E于点Pn+1；光线Pn+1Qn经过1.【答案】B

2.【答案】C

3.【答案】B

4.【答案】D

5.【答案】D

6.【答案】B

7.【答案】C

8.【答案】A

9.【答案】ACD

10.【答案】BC

11.【答案】AC

12.【答案】15

13.【答案】27−7π14.【答案】−3

15.【答案】A=2π3；

16π16.【答案】因为平面ABCD⊥平面ADEF，AB⊥AD，

且平面ABCD∩平面ADEF=AD，AB⊂平面ABCD，

所以AB⊥平面ADEF，AF⊂平面ADEF，

所以AB⊥AF，又BC⊥AF，AB∩BC=B，AB，BC⊂平面ABCD，

所以AF⊥平面ABCD

143

17.【答案】喜欢军事不喜欢军事合计男生302050女生153550合计4555100认为该校学生喜欢军事与性别无关

X0123P16128数学期望2

18.【答案】解：(1)当t=0，y=1时，M(x)=(1−2ex)lnx，

因为M′(x)=−2elnx+1x−2e，所以M′(1)=1−2e，

因为M(1)=0，

所以M(x)在x=1处的切线为y=(1−2e)x+2e−1；

(2)当y=e时，M=(2ex−e)(1−lnx)−tx，t∈R．

M>0在x∈[1,+∞)上的解集非空，

等价于∃x∈[1,+∞)，使得t<e(2−1x)(1−lnx)成立，

设g(x)=(2−1x)(1−lnx)(x≥1)，

则g′(x)=1x2(1−lnx)+(2−1x)(−1x)=2(1−x)−lnxx2≤0，

所以g(x)单调递减，因此g(x)max=g(1)=1，

所以t∈(−∞,e)．

(3)因为M≤0恒成立，所以t≥(2ex−y)(lny−lnx)x=(2e−yx)lnyx恒成立，

令yx=k，那么k>0，y=kx，所以t≥(2e−k)lnk恒成立，

设m(x)=(2e−x)lnx，其中x>0，19.【答案】x24+y23=1

对E上异