高中物理 选修三 教师用书 第四章 专题强化　光电效应方程及其应用

光电效应方程及其应用[学习目标]1.进一步理解爱因斯坦光电效应方程并会分析有关问题.2.会用图像描述光电效应有关物理量之间的关系，能利用图像求光电子的最大初动能、截止频率和普朗克常量．一、光电效应方程Ek＝hν－W0的应用1．光电效应方程的理解(1)Ek为光电子的最大初动能，与金属的逸出功W0和光的频率ν有关．(2)若Ek＝0，则hν＝W0，此时的ν即为金属的截止频率νc.2．光电效应现象的有关计算(1)最大初动能的计算：Ek＝hν－W0＝hν－hνc；(2)截止频率的计算：hνc＝W0，即νc＝eq\f(W0,h)；(3)遏止电压的计算：－eUc＝0－Ek，即Uc＝eq\f(Ek,e)＝eq\f(hν－W0,e).例1某同学采用如图所示的装置来研究光电效应现象．某单色光照射光电管的阴极K时，会发生光电效应现象，闭合开关S，在阳极A和阴极K之间加反向电压，通过调节滑动变阻器的滑片逐渐增大电压，直到电流计中电流恰为零，此时电压表显示的电压值U称为遏止电压．现分别用频率为ν1和ν2的单色光照射阴极，测量到的遏止电压分别为U1和U2，设电子质量为m，电荷量为e，则下列关系式中不正确的是()A．频率为ν1的单色光照射阴极K时光电子的最大初速度vm1＝eq\r(\f(2eU1,m))B．阴极K金属的截止频率ν0＝eq\f(U2ν1－U1ν2,U2－U1)C．普朗克常量h＝eq\f(eU2－U1,ν1－ν2)D．阴极K金属的逸出功W0＝eq\f(eU1ν2－U2ν1,ν1－ν2)答案C解析光电子在电场中做减速运动，根据动能定理得：－eU1＝0－eq\f(1,2)mvm12，则得光电子的最大初速度：vm1＝eq\r(\f(2eU1,m))，故A正确；根据爱因斯坦光电效应方程得：hν1＝eU1＋W0，hν2＝eU2＋W0联立可得普朗克常量为：h＝eq\f(eU1－U2,ν1－ν2)，代入可得金属的逸出功：W0＝hν1－eU1＝eq\f(eU1ν2－U2ν1,ν1－ν2)阴极K金属的截止频率为ν0＝eq\f(W0,h)＝eq\f(\f(eU1ν2－U2ν1,ν1－ν2),\f(eU1－U2,ν1－ν2))＝eq\f(U2ν1－U1ν2,U2－U1)故C错误，B、D正确．针对训练1(2021·洛阳市高二期中)在光电效应实验中，用频率为1.5ν的A光和频率为ν的B光分别照射同一金属，A光照射时的遏止电压是B光照射时遏止电压的2倍，则该金属发生光电效应的截止频率为()A.eq\f(1,3)νB.eq\f(1,2)νC.eq\f(2,3)νD.eq\f(3,4)ν答案B解析根据光电效应方程Ek＝hν－W0＝eUc可得：对A光，有Ek1＝1.5hν－W0＝eUc1对B光，有Ek2＝hν－W0＝eUc2且有eq\f(Uc1,Uc2)＝2解得：W0＝eq\f(1,2)hν再由W0＝hνc可得：νc＝eq\f(W0,h)＝eq\f(\f(1,2)hν,h)＝eq\f(1,2)ν，故B正确，A、C、D错误．二、光电效应图像问题光电效应规律中的四类图像图像名称图线形状由图线直接(间接)得到的物理量最大初动能Ek与入射光频率ν的关系图线①截止频率νc：图线与ν轴交点的横坐标②逸出功W0：图线与Ek轴交点的纵坐标的绝对值，即W0＝|－E|＝E③普朗克常量h：图线的斜率，即h＝k入射光颜色相同、强度不同时，光电流与电压的关系图线①遏止电压Uc：图线与横轴的交点的横坐标②饱和电流Im：电流的最大值③最大初动能：Ek＝eUc入射光颜色不同时，光电流与电压的关系图线①遏止电压Uc1、Uc2②饱和电流③最大初动能Ek1＝eUc1，Ek2＝eUc2遏止电压Uc与入射光频率ν的关系图线①截止频率νc：图线与横轴交点的横坐标②遏止电压Uc：随入射光频率的增大而增大③普朗克常量h：等于图线的斜率与电子电荷量的乘积，即h＝ke(注：此时两极之间接反向电压)命题角度1Ek－ν图像例2(2021·江苏宿迁高二期末)用不同频率的光照射某种金属时，逸出光电子的最大初动能随入射光频率变化的图线如图所示，图线的反向延长线与纵轴交点纵坐标为－a(a>0)，与横轴交点横坐标为b，电子的电荷量大小为e，则由图获取的信息，正确的是()A．该金属的截止频率为aB．该金属的逸出功为bC．普朗克常量为eq\f(b,a)D．入射光的频率为2b时，遏止电压为eq\f(a,e)答案D解析根据爱因斯坦光电效应方程Ek＝hν－hνc结合图像，当Ek＝0时，b＝νc，即该金属的截止频率为b；当ν＝0时，Ek＝－hνc＝－a即该金属的逸出功为a；普朗克常量为h＝k＝eq\f(a,b)则选项A、B、C错误；根据爱因斯坦光电效应方程可得，当入射光的频率为2b时，光电子最大初动能为Ek＝hν′－hνc＝eq\f(a,b)·2b－a＝a而Uce＝Ek＝a，则Uc＝eq\f(a,e)，故D正确．针对训练2用不同频率的紫外线分别照射锌和钨的表面而产生光电效应，可得到光电子最大初动能Ek随入射光频率ν变化的Ek－ν图像，已知锌的逸出功小于钨的逸出功，若将两者的图线画在同一个Ek－ν坐标系中，用实线表示锌，虚线表示钨，则正确反映这一过程的是如图所示的()答案A解析根据光电效应方程有Ek＝hν－W0，其中W0为金属的逸出功，则有W0＝hνc.由此可知在Ek－ν图像中，斜率表示普朗克常量h，横轴截距大小表示该金属截止频率的大小．由题意可知，锌的逸出功小于钨的逸出功，因此由νc＝eq\f(W0,h)可知，锌的截止频率小于钨的截止频率，且斜率相同，故A正确，B、C、D错误．命题角度2Uc－ν图像例3如图所示为金属A和B的遏止电压Uc和入射光频率ν的关系图像，由图可知()A．金属A的逸出功大于金属B的逸出功B．金属A的截止频率小于金属B的截止频率C．图线的斜率为普朗克常量D．如果用频率为5.5×1014Hz的入射光照射两种金属，从金属B逸出的光电子的最大初动能较大答案B解析根据Ek＝hν－W0＝eUc得Uc＝eq\f(hν,e)－eq\f(W0,e).当Uc＝0时，对应的频率为截止频率，由题图知，金属A的截止频率小于金属B的截止频率，故B正确；金属的逸出功为W0＝hνc，νc是截止频率，所以金属A的逸出功小于金属B的逸出功，故A错误；根据Uc＝eq\f(hν,e)－eq\f(W0,e)可知图线斜率为eq\f(h,e)，故C错误；由于A的逸出功较小，用相同频率的入射光照射A、B两金属时，从金属A逸出的光电子的最大初动能较大，故D错误．命题角度3I－U图像例4(2021·江苏苏州市相城区陆慕高级中学高二期中)某实验小组在研究光电效应的实验中，用a、b两束单色光分别照射同一光电管的阴极，得到了两条光电流随电压变化的关系曲线，如图所示．下列说法正确的是()A．a光的频率小于b光的频率B．a光的频率等于b光的频率C．a光的强度小于b光的强度D．a光的强度等于b光的强度答案B解析由题图可知，两图线遏止电压相同，根据eUc＝eq\f(1,2)mvm2，eq\f(1,2)mvm2＝hν－W0可知，a光的频率等于b光的频率，A错误，B正确；入射光越强，饱和光电流越大，a图线对应的饱和光电流较大，可知a光的强度大于b光的强度，C、D错误．例5(2022·宿迁高二期末)如图所示，在光电效应实验中，小明用同一光电管在不同实验条件下得到了三条光电流与电压之间的关系曲线甲、乙、丙．下列说法正确的是()A．甲光的频率大于乙光的频率B．乙光的波长大于丙光的波长C．乙、丙两种光照射该光电管阴极的截止频率不同D．甲、丙两种光所产生光电子的最大初动能相等答案D解析由Ek＝hν－W0和Ek＝eUc得：eUc＝hν－W0，因为甲光照射时的遏止电压小于乙，所以甲光的频率小，故A错误；根据eUc＝hν－W0，因为丙光照射时的遏止电压小，所以丙光的频率小，又λ＝eq\f(c,ν)，故丙光的波长长，故B错误；W0只与该光电管阴极材料有关，又hνc＝W0，故乙、丙照射该光电管阴极时截止频率相同，故C错误；因甲、丙照射光电管时遏止电压相同，故单色光甲、丙的频率相同，又Ek＝hν－W0，故甲、丙两种光照射时产生光电子的最大初动能相同，故D正确．1．用频率为ν的光照射某金属表面时，逸出的光电子的最大初动能为Ek；若改用频率为3ν的光照射该金属，则逸出的光电子的最大初动能为()A．3Ek B．2EkC．3hν－Ek D．2hν＋Ek答案D解析由爱因斯坦光电效应方程可知Ek＝hν－W0，Ek′＝h·3ν－W0，所以Ek′＝2hν＋Ek，D正确．2．四种金属的逸出功W0如表所示，以下说法正确的是()金属钙钠钾铷W0/eV3.202.292.252.13A.逸出功就是使电子脱离金属所做的功B．四种金属中，钙的截止频率最小C．若某种光照射钠时有光电子逸出，则照射钙时也一定有光电子逸出D．若某种光照射四种金属时均发生光电效应，则铷逸出光电子的最大初动能最大答案D解析逸出功是每个电子从这种金属中飞出过程中，克服金属中引力所做的功的最小值，故选项A错误；四种金属中，钙的逸出功最大，根据W0＝hνc可知，钙的截止频率最大，选项B错误；因钙的逸出功大于钠的逸出功，则若某种光照射钠时有光电子逸出，则照射钙时不一定有光电子逸出，选项C错误；若某种光照射四种金属时均发生光电效应，因铷的逸出功最小，则逸出光电子的最大初动能最大，选项D正确．3．(2021·江苏省智贤中学高二月考)分别用波长为λ和eq\f(3,4)λ的单色光照射同一金属板，发出的光电子的最大初动能之比为1∶2，以h表示普朗克常量，c表示真空中的光速，则此金属板的逸出功为()A.eq\f(hc,2λ)B.eq\f(2hc,3λ)C.eq\f(3hc,4λ)D.eq\f(2hλ,c)答案B解析光子能量为ε＝eq\f(hc,λ)，根据爱因斯坦光电效应方程可知光电子的最大初动能为Ek＝eq\f(hc,λ)－W0，根据题意λ1＝λ，λ2＝eq\f(3,4)λ，Ek1∶Ek2＝1∶2，联立可得逸出功W0＝eq\f(2hc,3λ)，故A、C、D错误，B正确．4．(2021·江苏省邗江中学期中)用光照射某种金属时逸出的光电子的最大初动能随入射光频率eV.由图可知()A．该金属的截止频率为4.27×1014HzB．该金属的截止频率为5.5×1014HzC．该图像的斜率的倒数表示普朗克常量D．该金属的逸出功为0.5eV答案A解析当光电子的最大初动能为零时，入射光的光子能量与逸出功相等，即入射光的频率等于金属的截止频率，由题图可知金属的截止频率为4.27×1014Hz，故A正确，B错误；根据Ek＝hν－W0知，Ek－ν图线的斜率表示普朗克常量，故C错误；金属的逸出功为W0＝hνc＝6.63×10－34×4.27×1014J≈1.77eV，故D错误．5.如图所示是某次实验中得到的甲、乙两种金属的遏止电压Uc与入射光频率ν的关系图像，两金属的逸出功分别为W甲、W乙，如果用频率为ν1的光照射两种金属，光电子的最大初动能分别为E甲、E乙，则下列关系正确的是()A．W甲>W乙 B．W甲<W乙C．E甲>E乙 D．E甲＝E乙答案A解析根据爱因斯坦光电效应方程得Ek＝hν－W0＝hν－hνc，又Ek＝eUc，则eUc＝hν－hνc，由Uc－ν图线可知，当Uc＝0时，ν＝νc，金属甲的截止频率大于金属乙的截止频率，则金属甲的逸出功大于乙的逸出功，即W甲>W乙，选项A正确，B错误．如果用频率为ν1的光照射两种金属，根据光电效应方程，逸出功越大，则其光电子的最大初动能越小，因此E甲<E乙，选项C、D错误．6．(2021·江苏常州高二期末)如图甲所示是研究光电效应规律的实验电路．用波长为λ1的单色光a照射阴极K，反复调节滑动变阻器，灵敏电流计的指针都不发生偏转；改用波长为λ2的单色光b照射，调节滑动变阻器，测得流过灵敏电流计的电流I与A、K之间的电势差UAK满足如图乙所示规律，则()A．光波长λ1小于λ2B．增加a光照射强度一定能使电流计指针偏转C．若只改变阴极K的材料，图像与横轴交点不变D．若只增加b光的照射强度，图像与横轴交点不变答案D解析单色光a不能使阴极发生光电效应，所以其波长大于单色光b的波长，A错误；光电效应能否发生由光的频率及阴极材料决定，与光强无关，B错误；若只改变阴极K的材料，则逸出功改变，根据光电效应方程可知光电子的最大初动能发生变化，所以遏止电压也将发生变化，即图像与横轴的交点变化，C错误；若只增加b光的照射强度，光电子的最大初动能不变，遏止电压不变，图像与横轴交点不变，D正确．7．(2021·江苏省新桥高级中学高二期中)研究光电效应的电路如图所示．用频率相同、强度不同的光分别照射密封真空管的钠极板(阴极K)，钠极板发射出的光电子被阳极A吸收，在电路中形成光电流．下列光电流I与A、K之间的电压UAK的关系图像中，正确的是()答案C解析光电流I与UAK间的关系图线与横轴交点的横坐标表示遏止电压，频率相同的光照射同一金属时，发射出的光电子的最大初动能相同，所以遏止电压相同；饱和电流与光的强度有关，光的强度越大，饱和电流越大，故选项C正确．8.(2022·江苏省如皋中学高二期末)如图所示，分别用1、2两种材料作阴极K进行光电效应实验，其逸出功的大小关系为W1>W2，保持入射光不变，则光电子到达A极时动能的最大值Ek随电压U变化关系的图像是()答案C解析光电管所加电压为正向电压，则根据爱因斯坦光电效应方程可知光电子到达A极时动能的最大值Ek＝Ue＋hν－W0可知Ek－U图像的斜率相同，均为e；逸出功越大，则图像在纵轴上的截距越小，因W1>W2，则图像C正确，A、B、D错误．9．(2022·江苏南京航空航天大学苏州附属中学高二期中)如图甲所示，为研究某金属材料的遏止电压Uc与入射光频率ν的关系的电路图，用不同频率的光分别照射甲图中同一光电管的阴极K，调节滑片P测出遏止电压，并描绘Uc－ν关系图像如图乙所示．已知三种光的频率分别为ν1、ν2、ν3，光子的能量分别为1.8eV、2.4eV、3.0eV，测得遏止电压分别为U1＝0.8V、U2＝1.4V、U3(图乙中的未知量)．则下列说法正确的是()A．普朗克常量可表示为h＝eq\f(U2－U1,ν2－ν1)B．图乙中频率为ν3的光对应的遏止电压U3＝1.8VC．该阴极K金属材料的逸出功为2.6eVD．将电源的正负极对调，仍用频率为ν2的光照射阴极K时，将滑片P向右滑动一些，电流表示数一定不为零答案D解析由光电效应方程，可得eU1＝hν1－W0，eU2＝hν2－W0，解得h＝eq\f(eU2－eU1,ν2－ν1)，故A错误；根据eU1＝hν1－W0，解得W0＝1.0eV，故C错误；根据eU3＝hν3－W0，解得U3＝2.0V，故B错误；将电源的正负极对调，用频率为ν2的光照射阴极K时，加在光电管上的电压会使光电子加速，将滑片P向右滑动一些，加速电压变大，电流表示数一定不为零，故D正确．10.(2021·苏州高新区第一中学高二月考)如图所示为用某金属研究光电效应规律得到的光电流随电压变化关系的图像，用单色光1和单色光2分别照射该金属时，逸出的光电子的最大初动能分别为Ek1和Ek2，普朗克常量为h，则下列说法正确的是()A．Ek1＞Ek2B．单色光1的频率比单色光2的频率高C．增大单色光1的强度，其遏止电压会增大D．单色光1和单色光2的频率之差为eq\f(Ek1－Ek2,h)答案D解析由题图可知，Uc1＜Uc2，最大初动能与遏止电压的关系为：eUc＝Ek，可知光电子的最大初动能：Ek1＜Ek2，故A错误；根据光电效应方程Ek＝hν－W0知，单色光2照射产生的光电子最大初动能大，则ν1＜ν2，故B错误；遏止电压与光电子的最大初动能有关，光电子的最大初动能与入射光的频率有关，与入射光的强度无关，则增大单色光1的强度，不会增大遏止电压，故C错误；根据光电效应方程知：Ek1＝hν1－W0，Ek2＝hν2－W0，两式相减得，ν1－ν2＝eq\f(Ek1－Ek2,h)，故D正确．11．(2021·江苏省外国语学校高二月考)如图甲是利用光电管进行光电效应的实验装置．分别用a、b、c三束单色光照射阴极K，调节A、K间的电压U，得到光电流I与电压U的关系图像如图乙所示，由图可知()A．b光照射时，阴极的逸出功较小B．b光子的能量小于a光子的能量C．对于b光，A、K间的电压低于Uc1时，将不能发生光电效应D．a光和c光的频率相同，但a光的强度更强答案D解析逸出功由材料本身决定，与照射光无关，故A错误；根据光电效应方程Ek＝hν－W0，光电子最大初动能Ek＝eUc，可知b光照射时光电子的最大初动能较大，b光子的能量高于a光子的能量，故B错误；能否产生光电效应与所加电压无关，故C错误；a光和c光照射时光电子的最大初动能相同，故两者的频率相同，由于a光的饱和电流更大，故a光的强度更强，故D正确．12．钠金属的极限波长为540nm，白光是由多种色光组成的，其波长范围为400～760nm.若用白光照射钠金属，则下面四幅表示逸出的光电子的最大初动能Ek与入射光波长λ(或波长的倒数eq\f(1,λ))的关系图像中，可能正确的是()答案C解析根据光电效应方程有Ek＝hν－W0，其中ν＝eq\f(c,λ)、W0＝eq\f(hc,λc)(λc＝540nm)，可得Ek＝hc·eq\f(1,λ)－eq\f(hc,λc)，故C正确，A、B、D错误．13.实验得到金属钙的光电子的最大初动能Ek与入射光频率ν的关系图像如图所示．下表中列出了几种金属的截止频率和逸出功，参照下表可以确定的是()金属钨钙钠截止频率νc/(×1014Hz)10.957.735.53逸出功W0/eV4.543.202.29A.如用金属钨做实验得到的Ek－ν图线也是一条直线，其斜率比图中直线的斜率大B．如用金属钠做实验得到的Ek－ν图线也是一条直线，其斜率比图中直线的斜率大C．如用金属钨做实验，当入射光的频率ν＜νc时，可能会有光电子逸出D．如用金属钠做实验得到的Ek－ν图线也是一条直线，设其延长线与纵轴交点的坐标为(0，－Ek2)，则Ek2＜Ek1答案D解析由光电效应方程Ek＝hν－W0可知Ek－ν图线是直线，且斜率相同，A、B项错误；如用金属钨做实验，当入射光的频率ν<νc时，不发生光电效应，不会有光电子逸出，故C错误；如用金属钠做实验得到的Ek－ν图线也是一条直线，设其延长线与纵轴交点的坐标为(0，－Ek2)，由于钠的逸出功小于钙的逸出功，则Ek2<Ek1，故D正确．14．(2021·陕西西安市高二期末)如图所示，由锌板与铜板构成平行板电容器，其中锌板与静电计相连，静电计金属外壳和铜板都接地，现用频率为ν1的紫外线照射锌板，静电计指针偏转，最后稳定在偏角θ0上，对应电压为U0.已知偏转角度θ与电势差U成正比．以Q表示两板带的电荷量，E表示两