西师大版小学三年级数学上册四则混合运算单元教案

西师大版小学三年级数学上册四则混合运算单元教案

单元整体教学设计

一、单元教学指导思想与理论依据

本单元教学设计以《义务教育数学课程标准（2022年版）》为根本遵循，深入贯彻“三会”核心素养导向，即通过数学教学使学生“会用数学的眼光观察现实世界”、“会用数学的思维思考现实世界”、“会用数学的语言表达现实世界”。在设计理念上，强调运算能力与数感、符号意识、模型思想等核心素养的融合发展。遵循儿童的认知发展规律，从具体形象思维向初步逻辑抽象思维过渡，以真实、富有意义的问题情境为载体，引导学生在解决实际问题的过程中，理解并掌握两级运算的运算顺序，感受规定运算顺序的必要性与合理性。教学过程倡导“做中学”、“思中悟”，通过观察、操作、猜想、验证、表达、交流等多种学习方式，引导学生主动建构知识，发展运算能力和初步的推理意识。本设计还注重跨学科视野的融入，结合生活购物、校园活动、简单项目管理等情境，将数学学习置于更广阔的知识与应用背景中，培养学生的综合实践能力与创新意识。

二、单元教学内容与前后联系分析

本单元教学内容属于“数与代数”领域“数的运算”部分，是学生在二年级已经熟练掌握表内乘除法、万以内数的加减法，并初步接触“从左往右”依次计算的同级两步混合运算（如加减混合、乘除混合）基础上，第一次正式学习含有两级运算（加、减、乘、除）的四则混合运算。其核心内容是理解并掌握“先乘除，后加减”的运算顺序规则，并能正确进行两步计算的四则混合运算。

从知识纵向发展脉络看，本单元内容具有承上启下的关键作用。“承上”在于，它是对学生已有加减、乘除运算意义的深化和综合应用，是将分散的运算知识进行结构性整合的起点；“启下”在于，它是后续学习多步、复杂的四则混合运算（包括带有小括号的运算）的基础，更是未来学习小数、分数四则运算，乃至代数式中运算律应用的逻辑起点。本单元对运算顺序规则的理解与遵守，实质上是培养学生数学规则意识与程序化思维的重要契机。

从横向学科联系看，本单元知识与解决实际问题是天然融合的。混合运算源于对复杂数量关系的数学表达与求解，是解决购物付款、资源分配、简单工程计算等生活与科学问题的基本工具。教学中可自然关联语文的阅读理解（审题）、美术的图表设计（问题情境图）、道德与法治的规则意识培养，以及综合实践活动中的简单方案策划与成本计算。

三、学情分析

小学三年级学生年龄多在8-9岁，其思维正处于具体运算阶段向形式运算阶段过渡的初期。具体分析如下：

认知基础方面：学生已经掌握了加减法、乘除法的基本算理和算法，具备较好的口算和笔算基础。对于两步计算的同级混合运算（如67+25-18，或48÷6×2）的顺序规则（从左往右）已有认知。具备初步的从实际问题中提取数学信息的能力，能够解决简单的两步计算实际问题。

认知特点与可能困难：学生的抽象概括能力尚在发展，对于“为什么先乘除后加减”这一规则背后的数学原理（乘除是高级运算，源于加法的简便运算）理解可能存在困难，容易机械记忆规则。在具体计算中，常见的错误类型包括：受“从左往右”的强前摄抑制影响，忽视运算符号的优先级，导致顺序错误；在脱式计算书写格式上不规范，等号对齐、步骤清晰性不足；对于情境复杂的应用题，难以准确判断运算步骤与顺序。

学习心理与兴趣：该年龄段学生好奇心强，乐于参与活动，喜欢有挑战性但通过努力能完成的任务。他们对与自身生活经验紧密相连的学习内容兴趣浓厚。但注意力持久性仍有局限，需通过多样化的教学活动维持学习engagement。

四、单元教学目标

（一）核心素养目标

1.运算能力：能正确理解和运用“先乘除，后加减”的运算顺序，熟练、准确地进行两步四则混合运算的计算，并逐步形成合理、简洁的运算策略意识。

2.推理意识：在探究运算顺序、解决实际问题的过程中，能有根据地进行思考，尝试说明运算顺序规定的合理性，发展初步的逻辑推理能力。

3.模型意识：能从具体生活情境中抽象出数学问题，并用含有两级运算的算式进行表征，初步建立利用混合运算解决问题的模型。

4.应用意识：能认识到混合运算在现实生活中的广泛应用，主动尝试运用所学知识解决购物、分配等简单实际问题，体会数学的价值。

（二）知识与技能目标

1.理解并掌握不含括号的两步四则混合运算中“先乘除，后加减”的运算顺序。

2.能正确使用脱式计算的格式书写两步混合运算的过程。

3.能综合运用已有知识，正确分析和解答需要两步计算（涉及乘加、乘减、除加、除减）的实际问题。

（三）过程与方法目标

1.经历“问题情境—建立模型—解释应用”的学习过程，通过观察、比较、分析、归纳等活动，自主发现并理解运算顺序规则。

2.通过独立思考、合作交流、质疑反思，提升数学表达、合作学习和解决问题的能力。

（四）情感态度与价值观目标

1.在探究规则的过程中，感受数学规定的严谨性与合理性，培养遵守规则、按顺序做事的意识。

2.体会数学与生活的紧密联系，获得运用知识解决问题的成功体验，增强学习数学的兴趣和自信心。

五、单元教学重点与难点

教学重点：理解并掌握“先乘除，后加减”的运算顺序，并能正确进行脱式计算。

教学难点：理解“先乘除，后加减”这一运算顺序规定的道理；能灵活、准确地运用混合运算知识解决实际问题。

六、单元整体教学构想与课时安排

本单元拟采用“总—分—总”的结构推进：首先创设大情境，引发认知冲突，整体感知混合运算的必要性；然后分课时深入探究不含括号的乘加、乘减、除加、除减混合运算，在多样化的情境与练习中巩固运算顺序和书写格式；最后进行综合应用、整理复习与拓展提升，形成完整的认知结构。计划安排5课时。

第一课时：走进混合运算的世界——乘加、乘减问题

第二课时：混合运算的深入探究——除加、除减问题

第三课时：运算顺序的巩固与强化——综合练习课

第四课时：我是解决问题小能手——混合运算应用专题

第五课时：单元整理与拓展挑战——数学活动课

七、单元教学资源准备

1.多媒体课件：包含主题情境动画、动态演示例题计算过程、交互性练习游戏等。

2.实物与学具：购物小商品及价签（玩具、文具、食品模型）、模拟钱币、学习任务单、小组合作探究记录卡。

3.板书设计卡片：用于呈现核心概念、运算规则和关键步骤。

4.分层练习卡与拓展阅读材料（如“运算符号的历史故事”微短文）。

八、分课时教学设计详案

第一课时：走进混合运算的世界——乘加、乘减问题

（一）课时教学目标

1.结合具体情境，理解乘加、乘减混合运算的意义和运算顺序。

2.掌握乘加、乘减混合运算的脱式计算方法，能正确进行计算和书写。

3.能运用乘加、乘减混合运算解决简单的实际问题。

（二）教学重难点

重点：掌握乘加、乘减混合运算的顺序并正确计算。

难点：理解在乘加、乘减算式中为什么先算乘法。

（三）教学过程设计

环节一：创设情境，引发冲突（约8分钟）

1.情境导入：播放一段“班级文具采购”的微视频。情境为：班长小亮去文具店为班级采购，笔记本每本5元，他买了3本；同时又买了一盒12元的水彩笔。请问小亮一共需要付多少钱？

2.学生自主尝试列式解答。教师巡视，收集典型解法，预计会出现两种列式：分步算式“5×3=15（元），15+12=27（元）”和综合算式“5×3+12”或“12+5×3”。

3.聚焦冲突：针对综合算式“5×3+12”，提问：“这个算式里有乘法又有加法，应该先算5×3，还是先算3+12？为什么？”引导学生展开初步讨论，暴露原有认知（可能有学生认为应按从左往右顺序算）。

环节二：合作探究，建构规则（约15分钟）

1.模型操作，理解意义：

教师出示实物或图片：3个笔记本（标单价5元）和一盒水彩笔（标价12元）。请学生用模拟钱币“支付”，思考付款过程。引导学生明确：总价是由“3个5元”（乘法意义）和“1个12元”合并起来的，因此需要先算出3本笔记本的总价（5×3），再加上水彩笔的价钱。

2.数形结合，验证顺序：

教师利用课件动态演示：先出现3个5元的集合圈（共15元），再出现一个12元的集合圈，最后两个圈合并。对应算式计算过程的高亮显示：先计算5×3=15，再将15与12相加。

3.对比分析，归纳规则：

出示更多同类型情境题（如：一包饼干8元，小明买了4包，又买了一瓶3元的饮料，共需多少钱？）。让学生分别用分步和综合算式解决。引导学生观察、比较所有乘加综合算式的计算过程。

小组讨论：在这些算式中，为什么都要先算乘法？后算加法？

教师引导学生总结：因为乘法表示的是几个相同加数的和，算式中乘法部分表示的是一个整体的数量（如总价），需要先把这个整体的数量算出来，才能进行后面的加法运算。所以，在有乘法和加法的算式里，要先算乘法，后算加法。

4.迁移类推，认识乘减：

变换情境：一个书包60元，小华付了100元，买了一个书包，应找回多少钱？如果小华用这些钱先买了3本单价20元的书，再用剩下的钱买这个书包，钱够吗？如果够，还剩多少？引出算式“100-20×3”。

学生尝试计算并说明顺序。通过与乘加算式的类比，得出：在乘减算式中，也要先算乘法，再算减法。

5.揭示课题，规范格式：

教师总结：像这样既有乘法（或除法），又有加法（或减法）的运算，叫做四则混合运算。今天我们学习的是其中的“乘加”和“乘减”混合运算。它们的运算顺序是：先算乘法，后算加法或减法。

教学脱式计算格式：以“5×3+12”为例，示范脱式书写。

板书：

5×3+12

=15+12（等号对齐，先算乘法，把“5×3”的得数15写在后面）

=27

强调：等号要写在算式下面左侧，上下等号要对齐；暂时不计算的部分（如+12）要照抄下来。

环节三：分层练习，巩固内化（约12分钟）

1.基础过关（全体必做）：完成教材“试一试”中的基本计算题。如：7×4+16，25+6×8，40-5×7。要求独立完成，指名板演，重点评议书写格式和运算顺序。

2.情境对应（巩固理解）：出示几个图文情境和几个算式，让学生进行连线匹配。如：“每组4人，有6组，又来了3人”匹配“4×6+3”。

3.纠错小医生（辨析深化）：出示典型的错误计算案例（如计算5+2×3时先算5+2），请学生诊断错误原因并改正。

4.挑战提升（学有余力）：设计简单的逆序思考题，如：在算式“□×5+20=50”中，□里应填几？

环节四：课堂小结，拓展延伸（约5分钟）

1.引导学生回顾：本节课我们学习了什么运算？它的顺序是怎样的？为什么这样规定？在书写时要注意什么？

2.生活链接：请学生举例说一说生活中哪些地方会遇到需要用乘加或乘减混合运算解决的问题。

3.预习提示：下节课我们将研究如果算式里是除法和加法、减法在一起，又该按什么顺序计算呢？请同学们自己先想一想。

（四）板书设计（第一课时）

走进混合运算的世界：乘加、乘减

问题：3本笔记本（每本5元）+1盒水彩笔（12元）=？

分步：5×3=15（元）综合：5×3+12

15+12=27（元）或12+5×3

运算顺序：先算乘法，后算加法或减法。

（道理：乘法表示一个整体的量，需先算出）

脱式格式示范：

5×3+12

=15+12

=27

第二课时：混合运算的深入探究——除加、除减问题

（一）课时教学目标

1.通过类比迁移，自主探索并掌握除加、除减混合运算的运算顺序。

2.能正确、熟练地进行除加、除减混合运算的脱式计算。

3.在解决实际问题的过程中，进一步感受混合运算顺序的统一性。

（二）教学重难点

重点：掌握除加、除减混合运算的顺序。

难点：理解除法和加减法混合时先算除法的道理。

（三）教学过程设计

环节一：温故引新，提出猜想（约5分钟）

1.快速口算：几道乘加、乘减混合运算题，回顾上节课的运算顺序规则。

2.问题导入：上节课我们知道了“先乘后加减”，那么，如果在算式中遇到除法和加法、减法在一起，你们猜猜应该按什么顺序计算？说说你的理由。

学生提出猜想，教师板书学生的不同猜想（如“先除后加减”、“从左往右”等）。

环节二：自主探究，验证规则（约18分钟）

1.创设情境，解决问题：

出示问题1（除加）：学校买来48盆花，准备平均摆放在4个教学楼门口，后来又从花房搬来6盆月季。现在每个教学楼门口摆多少盆花？（引导分析：需要先算出原来平均每个门口摆多少盆，再加上后来增加的。列式：48÷4+6）

出示问题2（除减）：一桶食用油连桶重100千克，用去一半的油后，连桶还重60千克。桶里原来有油多少千克？（引导理解：减少的重量（100-60）就是一半油的重量，所以油总重为（100-60）×2。若变形为除法思路：油总重是“一半油”的2倍，即(100-60)是油总重的一半，油总重=(100-60)×2。但为引出除减，可换情境：小明有50元，买了5个同样的练习本后还剩20元，每个练习本多少钱？列式：（50-20）÷5。此处为衔接，先出示简单除减：妈妈买了24块糖，平均分给3个孩子后，自己还剩5块，妈妈原来有几块糖？分析错误列式24÷3+5，探讨正确列式。实际选用：一本书有54页，小明计划每天看6页，看了几天后还剩24页没看，他已经看了几天？列式：（54-24）÷6。但为直接除减，选用：54页书，看了6天，平均每天看？页，但需改编。最终采用直观情境：文具店运来一批钢笔，每盒8支，装了5盒后还剩14支。这批钢笔一共多少支？列式：8×5+14。此非除减。为聚焦除加除减，选用以下两个清晰情境）

调整后情境：

问题A（除加）：王阿姨做了36个包子，平均装在3个蒸笼里，后来又做了9个放进去。现在每个蒸笼里有几个包子？（先算平均每笼原有几个：36÷3，再加后来的：+9）综合算式：36÷3+9。

问题B（除减）：班级图书角有故事书40本，借给4个小组阅读后，图书角还剩下8本。平均每个小组借了几本故事书？（先算借出总数：40-8，再算平均每组借几本：÷4）综合算式：（40-8）÷4（此式含小括号，本节暂不涉及，故需调整）。改为：班级图书角有40本故事书，借出一些后还剩8本，如果借出的书平均分给4个小组，每组借了几本？思路同，列式（40-8）÷4。仍有小括号。为纯粹除减，采用：学校买来60米绳子，做跳绳用去36米，剩下的绳子平均分给6个班练习捆扎，每班分得几米？列式：（60-36）÷6，仍有小括号。故直接进行纯除减计算教学：计算45÷5-7，理解其意义可结合情境：45颗糖平均分给5人，一人分得几颗？若一人再拿出7颗，还剩几颗？（情境稍牵强）。决定简化：直接从算式探究。

教师直接出示算式：36÷4+5和28-12÷3。请学生结合生活实例解释算式的可能含义，并尝试计算。

2.算法探究与验证：

学生独立尝试计算上述两个算式。教师巡视，收集不同计算顺序的案例。

集体研讨：以“36÷4+5”为例，展示“先算36÷4=9，再算9+5=14”和“先算4+5=9，再算36÷9=4”两种过程。引导学生结合自己赋予算式的情境，辩论哪种顺序合理。例如，若情境为“36个苹果平均分给4个小朋友，每人得几个？如果再给每人5个梨，现在每人共有几个水果？”，则必须先算除法，得出每人9个苹果，再加5个梨。

关键提问：除法在算式中通常表示什么？（把一个总数平均分成几份，求每份是多少）要完成整个事件（如求每人最终水果数），是不是需要先知道“每份是多少”这个基础量？从而类比乘法，理解先算除法的必要性。

3.归纳概括，统一规则：

引导学生比较上节课的乘加、乘减和今天的除加、除减，发现共同点：算式中都有两种运算，一种是乘法或除法，另一种是加法或减法。

总结规律：在既有加减法又有乘除法的混合运算中，不论是乘还是除，都要先算乘除法，后算加减法。可以用“先乘除，后加减”这句口诀来帮助记忆。

再次强调“先乘除”中的“乘除”是平等的同级运算，若同时出现则从左往右算（本节课未涉及乘除连算，但可点明）。

环节三：巩固应用，熟练技能（约12分钟）

1.计算练兵场：完成一组除加、除减以及乘加、乘减混合的对比练习。如：81÷9+6，7×8-25，64+24÷8，50-36÷6。要求规范书写脱式过程。

2.排序小游戏：出示几个被打乱计算步骤的混合运算题，让学生重新排列计算步骤卡片，复原正确计算过程。

3.情境算式屋：给出几个简短的生活情境描述，让学生迅速列出综合算式并说出运算顺序，不具体计算。如：“一本30页的书，已经看了6天，平均每天看4页，还剩几页？”（30-4×6）

4.思维加油站：填空练习，如：在○里填上“+”、“-”、“×”、“÷”，使等式成立：6○3○2=12。

环节四：全课总结，形成结构（约5分钟）

1.师生共同总结：到今天为止，我们学习了哪几种混合运算？它们的共同运算顺序是什么？

2.将“先乘除，后加减”的规则板书于醒目位置，并强调这是没有括号的情况下四则混合运算的基本顺序。

3.预告下节课将通过多种形式的练习，让大家更牢固地掌握这个重要规则。

（四）板书设计（第二课时）

混合运算的深入探究：除加、除减

猜想：除法和加减在一起，先算？验证：

例1：36÷4+5例2：28-12÷3

=9+5=28-4

=14=24

发现：都要先算除法。

归纳统一规则：

在没有括号的算式里，既有加减法，又有乘除法，

要先算（乘除法），后算（加减法）。

口诀：先乘除，后加减。

第三课时：运算顺序的巩固与强化——综合练习课

（一）课时教学目标

1.通过多种形式的练习，熟练掌握“先乘除，后加减”的运算顺序，提高计算的正确率和熟练度。

2.进一步规范脱式计算的书写格式。

3.在解决问题的过程中，提升灵活运用运算顺序的能力和数学思维的条理性。

（二）教学重难点

重点：牢固掌握运算顺序，准确、熟练计算。

难点：在复杂些的情境中准确判断运算顺序，养成细心审题、规范书写的习惯。

（三）教学过程设计

环节一：游戏激趣，规则再现（约8分钟）

1.“符号宝宝排排队”游戏：教师出示多个数字和运算符号卡片（如：4、7、2、+、×、-），请学生上台组成一个两步混合运算式，并说出运算顺序。台下同学判断。

2.“快速判断”抢答：教师口述或课件快速闪现算式，如“15+3×2”、“20-10÷5”、“4×6+8”、“36÷6-4”等，学生抢答“先算什么”。

3.明确本节课任务：通过闯关练习，成为“混合运算小达人”。

环节二：分层闯关，综合训练（约25分钟）

第一关：计算基本功（格式与顺序）

1.独立完成教材练习题中的典型计算题组。涵盖乘加、乘减、除加、除减各种类型。

2.同桌互批互改，重点检查：①运算顺序是否正确；②脱式格式是否规范（等号对齐，未参与计算部分是否照抄）；③计算结果是否准确。

3.教师集中讲评共性错误。

第二关：火眼金睛（辨析与改错）

1.出示“数学医院”里的几个“病号”算式：

病例1：12-6÷2=6÷2=3（运算顺序错误）

病例2：5×3+2=15=15+2=17（脱式格式错误，等号意义不连贯）

病例3：24÷8+2=3+2=6（计算粗心，最后一步加法算错）

2.请学生担任“小医生”，诊断病因并“医治”（改正）。

第三关：情境分析师（列式与说理）

1.出示图文结合的实际问题，学生独立审题列综合算式。

题目示例：游乐园成人票8元，儿童票5元。爸爸、妈妈带小明去游乐园，买门票一共需要多少钱？（列式：8×2+5）

2.不仅要求列式，还要求口头阐述“先算什么，再算什么，为什么”。

3.增加稍复杂条件：小明和4个同学一起去，买门票一共需要多少钱？（列式：8×2+5×5）引导讨论：这个算式里只有乘法和加法，但有两个乘法，怎么算？深化对“先乘除”（即所有乘法都优先算）的理解。

第四关：小小推理家（逆向与推理）

1.在算式中填运算符号或数字，使等式成立。

如：9○3○5=14（答案：9+3÷3×5?应为9+3×5÷3?复杂，简化）改为：6○2○4=16（6×2+4）

如：把“+、-、×、÷”填入合适的○：8○4○2=10

2.数字谜题：如□×5+15=40，□=？（引导学生用倒推思路，混合运算的逆运用）

环节三：拓展延伸，初识括号（约5分钟）

1.抛出认知冲突情境：老师要买4个单价7元的笔记本和1个文具盒，文具盒单价未知，但老师一共付了50元，找回2元。文具盒多少钱？

学生容易分步：总花费50-2=48元，4个笔记本7×4=28元，文具盒48-28=20元。

引导列综合算式：50-2-7×4或50-(7×4+？)引出矛盾：如果必须把文具盒单价放在最后算，算式可能为50-2-7×4，可以。但若想先算总花费和笔记本总价，再相减，列式（50-2）-7×4，这里（50-2）需要优先算，怎么办？

2.简介小括号：在数学中，有一种神奇的符号叫小括号“（）”，它拥有改变运算顺序的最高权力，算式里有括号，就要先算括号里面的。下节课我们将详细研究它。

3.激发兴趣：让学生尝试给上面的算式加上小括号，表达先算“50-2”的意思。

环节四：课堂总结，评价反思（约2分钟）

1.请学生分享本节课闯关的收获与感想。

2.教师总结强调：熟练掌握运算顺序和规范书写是准确计算混合运算的两大法宝，今后要持续练习，养成好习惯。

（四）板书设计（第三课时）

混合运算综合练习课

核心规则：先乘除，后加减

关键习惯：细心审题→想清顺序→规范书写→认真检查

闯关收获：

1.计算关：格式规范，顺序正确。

2.辨析关：火眼金睛，知错能改。

3.应用关：联系生活，灵活列式。

4.思维关：巧妙推理，逆向思考。

新朋友预告：（）

第四课时：我是解决问题小能手——混合运算应用专题

（一）课时教学目标

1.能熟练运用“先乘除，后加减”的运算顺序，解决两步计算的实际问题。

2.经历“发现问题、提出问题、分析问题、解决问题”的全过程，提高综合运用数学知识解决问题的能力。

3.学会从多角度分析数量关系，并选择合适的列式方法。

（二）教学重难点

重点：分析两步计算问题的数量关系，正确列出综合算式。

难点：理解实际问题中每一步计算的具体含义，特别是隐藏在情境中的中间问题。

（三）教学过程设计

环节一：情境导入，揭示课题（约5分钟）

1.创设“班级元旦游园会筹备”大情境。

2.出示筹备中的几个数学问题，如：采购奖品、分配道具、计算活动时间等。

3.揭示课题：今天我们就化身“解决问题小能手”，用混合运算的知识来协助筹备游园会！

环节二：问题解决，策略指导（约20分钟）

问题一：采购奖品中的数学

1.出示信息：准备买一等奖奖品：钢笔，每支12元，买4支；二等奖奖品：笔记本，每本6元，买8本。老师带了100元，够吗？如果够，还剩多少？（若不够，还差多少？）

2.学生独立审题，分析已知条件和问题。

3.指导分析策略：

（1）画图分析：用简单的条形图或集合圈表示两种奖品的总价。

（2）思路引导：要判断钱够不够，需要先求什么？（买奖品一共需要多少钱）这是一个中间问题。这个问题怎么求？（钢笔总价+笔记本总价）再与100元比较。

（3）列式解答：鼓励用综合算式。可能出现：12×4+6×8。讨论运算顺序：两个乘法同时算，再加起来。

（4）检验反思：解释每一步计算结果的实际意义（48元是…，96元是…），答案是否合理。

问题二：分配道具中的数学

1.出示信息：游园会需要装饰90个气球。已经做好了36个，剩下的计划分给6个小组完成，平均每个小组要做几个？

2.学生尝试独立分析解答。

3.对比不同方法：

方法1（分步）：先求剩下多少个气球？90-36=54（个）；再求每组做几个？54÷6=9（个）。

方法2（综合）：（90-36）÷6。此处遇到小括号。

教师引导：从分步到综合，我们遇到了困难，因为需要先算减法，但按“先乘除后加减”的规则，算式90-36÷6会先算除法。如何解决这个矛盾？再次点出小括号的作用，并告知这是下节课的核心内容。本节课我们可以用分步计算，或者用“先求什么，再求什么”的思路清晰地表达。

4.小结解题步骤：一读（弄清题意），二找（找出已知条件和问题），三想（想数量关系，先算什么，再算什么），四算（列式计算），五查（检查结果和单位）。

问题三：设计活动中的数学（开放题）

1.出示信息：游园会“猜谜语”活动，答对一题得5分，答错一题扣2分（或不得分）。小明答了10题，最后得了36分。他可能答对了几题，答错了几题？（简化：假设答错不扣分，只是不得分。则总题数10，对一题5分，总分36，求对几题？列式：对题数×5=36，不对。说明需要混合运算情境。调整）

调整为更符合混合运算的简单方案设计题：

“套圈游戏”规则：套中一个玩具熊得8分，套中一个玩具车得5分。小华套了两次，一共得了13分。他可能套中了什么？（答案不唯一：可能套中一个熊（8分）和一个车（5分）；或者套中两个车和一个…两次不可能两个车10分，再加一个车5分是三次了。复杂，改用）

直接使用纯计算情境应用：根据给定的钱数和商品单价，设计不同的购买方案。如：有50元，钢笔12元/支，笔记本6元/本，文具盒15元/个。可以怎样买？（方案需用到乘加混合）

环节三：实践应用，巩固提升（约12分钟）

1.分组任务：每个小组抽取一个游园会筹备中的“问题信封”，合作解决。

信封1（购物计算）：班费80元，买3个足球（每个24元），还剩多少元？够不够买一副8元的跳绳？

信封2（人员分配）：36名同学玩“三人两足”游戏，每3人一组，需要分成多少组？如果只有10条绑腿带（每组需2条），够吗？

信封3（时间安排）：游园会从上午9:00开始，计划每个游戏玩15分钟，玩4个游戏，中间休息10分钟，大约什么时间结束？

2.小组合作，完成分析、列式、解答、汇报准备。

3.小组汇报，全班交流评议。重点评议数量关系分析和列式合理性。

环节四：总结反思，提炼方法（约3分钟）

1.回顾解决问题的过程，提炼关键步骤：审题、分析（找关系、定步骤）、解答、检验。

2.强调混合运算在解决实际问题中的工具性作用。

3.鼓励学生在生活中发现和提出数学问题，并尝试解决。

（四）板书设计（第四课时）

我是解决问题小能手

解题步骤：

1.仔细读题，弄清题意。

2.找出已知，明确问题。

3.分析关系，确定步骤。（先求…再求…）

4.列式计算，注意顺序。

5.检查结果，写上答语。

游园会问题示例：

问题一：12×4+6×8=48+48=96（元）

100>96，够。100-96=4（元），剩4元。

（先分别求总价，再求和、比较）

核心：用“先乘除，后加减”解决实际问题。

第五课时：单元整理与拓展挑战——数学活动课

（一）课时教学目标

1.通过系统整理，进一步巩固本单元所学的混合运算顺序和解决问题的方法，构建知识网络。

2.在富有挑战性的数学活动中，深化对运算顺序的理解，培养思维的灵活性和创造性。

3.感受数学的趣味性和实用性，增强合作学习和数学交流的能力。

（二）教学重难点

重点：单元知识的梳理与综合应用。

难点：在开放性、挑战性活动中灵活运用知识。

（三）教学过程设计

环节一：知识梳理，构建网络（约10分钟）

1.思维导图初建：教师引导学生回顾本单元学习了哪些主要内容？随着学生的回答，教师板书关键词，如“混合运算”、“运算顺序：先乘除后加减”、“脱式计算”、“解决问题”等。

2.小组合作完善：小组内合作，尝试用自己喜欢的方式（气泡图、树状图等）绘制本单元知识梳理图。可以包括：定义、规则、格式、方法、易错点、应用举例等。

3.展示与交流：选取有代表性的小组作品进行展示，全班补充、完善，形成班级单元知识网络图。

环节二：数学活动，综合挑战（约25分钟）

活动一：“运算顺序”对口令擂台赛

1.规则：全班分为两大组。教师或一名学生出题（只说算式，不说顺序），如“56÷7-3”，A组代表迅速回应“先算除法，56除以7得8，再算减法，8减3得5”。回答正确且流利得一分。然后B组出题，A组答。轮流进行。

2.增加难度：出题者可以说一个简短情境，答题者需直接说出综合算式并简述顺序。

活动二：“我是小小采购员”模拟实践

1.情境设置：提供一份“虚拟超市”价目表（商品种类、单价清晰）。

2.任务：每组获得一张“采购任务单”，如：“用不超过100元，为班级‘进步之星’采购奖品。需购买至少两种物品，且数量不止一个。”

3.小组活动：设计采购方案，列出详细清单和计算总价的综合算式，并判断是否满足要求。比一比哪个小组方案合理、计算准确、算式清晰。

4.汇报与评选：展示方案，说明设计思路和计算过程。评选“最佳采购团队”。

活动三：“错题收纳盒”变“智慧锦囊”

1.每组收集整理本单元练习中易犯的典型错误（计算顺序错、格式错、抄错数、解题思路错等）。

2.针对每个错误，分析原因，并给出正确的“解题锦囊”或“温馨提示”。

3.全班分享“智慧锦囊”，如：“看到乘除加减在一起，心里默念‘先乘除，后加减’”；“脱式计算等号要对齐，不算部分要抄齐”；“应用题，分步想，关系清，再综合”。

活动四：趣味拓展——“24点”游戏启蒙

1.简介经典数学游戏“24点”：用4个数字，通过加、减、乘、除和括号（暂不强调括号），使结果等于24。每张牌只能用一次。

2.从简单数字组开始尝试，如：给出4,4,6,8。允许学生使用已学的混合运算知识尝试组合。如：8×4-6-4？8×(6-4)+4？涉及括号，教师可适当引导或作为开放探索。

调整为更符合学生当前认知的：给出三个数，如3,6,2，用乘加乘减得到24。（3×6+2=20，不对。3×2×6=36，不对）。选用经典简单组合：4，5，7，8可能太难。改为引入游戏规则，使用1-10数字，简单演示一例，如：2，3，4，6。4×6×(3-2)=24，涉及括号。本课时重在激发兴趣，感受运算顺序的灵活运用，不要求学生完全掌握。教师演示一例即可，如用3，8，3，8：8÷(3-8÷3)太难。直接告诉学生这是未来可以继续挑战的有趣游戏。

环节三：单元评价与反思（约5分钟）

1.发放单元学习自我评价表，从“知识掌握”、“技能熟练”、“解决问题”、“学习兴趣”等几个维度，让学生进行星级自评和简单文字反思。

2.邀请部分学生分享本单元学习的最大收获或印象最深刻的地方。

3.教师进行单元学习总体评价，肯定进步，指出持续努力的方向。

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