带电粒子在有界磁场中的运动

1 5 1 23 a4.运动时间三、粒子源全场发射临界规律(高频压轴)四、正负粒子极简结论五、解题三步法(万能模板)题型一、直线单边界磁场射入匀强磁场中，M和N仅在洛伦兹力作用下运动的部分轨迹分别如图中虚线a、b所示。下列说法正确的是()A.M、N均带正电B.N的速度大于M的速度C.M、N在磁场中运行的周期相等D.洛伦兹力对M、N均做正功正确的是()C.M的运行周期等于N的运行周期D.M的运行时间大于N的运行时间选项B错误；A.粒子从磁场中射出时到O点的距离为B.粒子从磁场中射出时到O点的距离为C.粒子在磁场中运动的时间为D.粒子在磁场中运动的时间为34455从p点离开磁场，沿箭头2方向(垂直于MN)的粒子经t₂时间从q点离开磁场，p是Oq的中点，则t₁、t₂、t₃之比为()A.1:2:3B.1:3:5C.2:3:4UU一、两大基础入射模型模型1:垂直边界入射粒子垂直平行边界射入磁场，速度方向垂直边界、平行于磁场宽度方向。轨迹特征：圆心在入射边界上，轨迹为一段圆弧，垂直入射、斜向出射，速度偏转角=轨迹圆心角。几何关系：设磁场宽度为d,由勾股定理R²=(R-x)²+d,可快速求解侧移量x、偏转角。模型2:斜向边界入射(常规考法)①速度较小时，做部分圆周运动后从原边界飞出②速度增加为某临界值时，粒子作部分圆周运动，其轨迹与另一边界相切③速度较大时粒子做部分圆周运动后从另一边界飞出二、平行磁场的临界模型临界1:刚好穿出磁场临界(最大半径/最大速度)粒子斜入射，轨迹圆弧刚好与另一边界相切，为粒子能穿出磁场的临界状态。几何核心：此时轨迹半径最小/速度最小(固定角度),是能否出磁场的分水岭。速度再小、半径再小，粒子会打在同侧边界，无法穿出。临界2:刚好不穿出磁场临界与上述临界相反，粒子入射后轨迹无法抵达对侧边界，最终从入射侧边界射出。常用于求解最大磁感应强度、最小速度。三、解题万能步骤1.找圆心：过入射、出射速度作垂线，交点即为圆心；2.卡临界：相切状态锁定半径最值、速度最值；3.算参量：结合圆心角求时间、位移、侧移量。题型二、平行边界磁场A.两粒子圆周运动的周期之比Ta:T=2:1C.两粒子的轨道半径之比R:R₆=1:√3B.两粒子的质量之比ma:m,=1:2D.两粒子的速率之比va:v=3:277BCD.设粒子a的运动轨迹半径为Ra,粒子b的运动轨迹半径为R,,根据几何关系可知,整理可得R:R₆=√3:1,此可得vVa:₆=√3:2,粒子所受洛伦兹力提供向心力，故有,整理可得,由此可得ma:m,=2:1,故BCD错误。故选A。正确的是()A.带电粒子在匀强磁场中做圆周运动的轨道半径为3dB.带电粒子在匀强磁场中做圆周运动的角速度为C.带电粒子在匀强磁场中运动的时间为D.匀强磁场的磁感应强度大小为88B.带电粒子在匀强磁场中做圆周运动的角速度为,选项B正确；感应强度大小之比为()A.2:1B.3:1C99方向垂直纸面向外的匀强磁场，磁场宽度为d。将质量为m、电荷量为q(q>0)的粒子从O位置沿M边的匀强磁场，一质量为m、电荷量为+q的粒子沿着纸面与MN夹角为θ=37°的方向以速率v垂直射同方向射入磁场，不计粒子的重力，sin37°=0.6,cos37°=0.8,A.粒子射入磁场的速率v满足C.粒子以的速率沿纸面不同方向射入磁场，则从PQ边界射出的粒子中在磁场中运D.粒子以的速率沿纸面不同方向射入磁场，则从PQ边界射出范围的长达式可以看出速度为达式可以看出速度为A.电子的运动半径为4dB.从MN边界射出的电子数占总电子数的三分之二D.电子在磁场中运动的最长时间为公式求解时间.为原来的4倍，即为2d,故A错误；子数占总电子数的三分之二；BC=2dsin61.三角形边界磁场是指分布在三角形区域内的有界磁场，粒子的轨迹也是一段圆弧，由于三角形有等边三角形、等腰三角形、直角三角形等不同类型，所以会有不同的临界情境，如图甲、乙所示。甲乙解答该类问题主要把握以下两点：(1)射入磁场的方式②从某条边上某点(如中点)垂直(或成某一角度)射入。2.矩形边界矩形边界磁场是指分布在矩形范围内的有界磁场，带电粒子的轨迹只是一部分圆弧。垂直于某边垂直射入)(2)三种情况①r≤r₁,粒子从ed段射出。②r₁<r≤r₂,粒子从cd段射出。③r>r₂,粒子从cf段射出(不会到达f点)。中运动的时间为t;若仅将△ABC区域内磁场的方向反向，同样的粒子以v₂的速度从C点沿CB方向射D【详解】强磁场，磁场的磁感应强度大小为B。一质量为m、电荷量为q的带正电粒子(重力不计)以速度v从AC边的中点O垂直AC边射入磁场区域。若三角形的两直角边长均为2L,要使粒子从CD边射出，则v的取值范围为()L与AD相切，由几何关系有r+L=√2r,解得r=磁场边界仍受到洛伦兹力作用，电子质量为m,电荷量为e,下列说法正确的是()A.电子离开磁场时的速度偏向角可能为60°B.若电子速度为,则粒子在磁场中的飞行时间为D.电子可能从A点飞出内从顶点a以速度v₀射入磁场，速度方向垂直于ab,最A.粒子的速度大小为kBL有,联立解得v=kBL,故A正确；C.粒子经过b点时速度方向与bc边的夹角为60°,因此粒子经过c点时速度方向与cd边的夹角为30°,A.三个粒子均带正电荷C.a、b、c三个粒子在磁场中运动的圆心角θ之比为2:2:1,运动时间为,由于比荷之比故选B。度大小为B,一带正电的粒子质量为m,电荷量为q,以速度vo从a点沿x轴正方向射入磁场，不计粒子重力。下列说法正确的是()D.若粒子的速度,则粒子出射时速度方向与y轴正方向夹角的正弦值为速度方向与y轴正方向夹角为θ,则,故D正确。故选BD。为B。纸面内大量电荷量为q、质量为m的带负电粒子(不计重力),从d点以相等的速率沿各A.从c点射出的粒子速度偏转角度最大B.be区域没有粒子射出C.粒子在磁场运动的最大位移为5√21D.粒子度射入正方形内，经过时间t₀刚好从c点射出磁场。现设法使该带电粒子从O点沿纸面以与Od成30°aaB.作出从bc边射出的临界轨迹②b在D点沿同一个方向以不同速率射入同种带电粒子a、b、c。已知粒子a从BC边上的E点沿平行DCA.粒子a与粒子c在磁场中运动时间之比为1:2B.粒子a与粒子b从D点出发到离AB边最近经历的时间相同C.入射方向与CD边夹角为60°D.粒子a的轨迹半径约为7m由几何关系可知粒子a与粒子c的运动轨迹的圆心角之比为1:2,故粒子做圆周运动的半径粒子在磁场中运动的时间,θ+a=90°①速度指向圆心：沿径向射入必沿径向射出，如图甲所示。粒子轨迹所对带电粒子从圆形有界匀强磁场边界上同一粒子出射方向与入射点的切线方向平行带电粒子平行射入圆形有界匀强磁场，如果轨迹半径与磁场半径相等，则粒子从磁场边界上同一点射出，该点切线与入射方向平行带电粒子在圆形边界磁场中运动的四个结论：(1)径向进出：当粒子运动方向与磁场方向垂直时，沿圆形磁场半径方向射入的带电粒子，必沿径向射出圆形磁场区域，即粒子出射速度的反向延长线必过磁场圆的圆心，如图1所示。(2)等角进出：入射速度方向与过入射点的磁场圆半径的夹角等于出射速度方向与过出射点的磁场圆半径的延长线的夹角，如图2所示。径向进出是等角进出的一种特殊情况(θ=0°)。(3)点入平出：若带电粒子从圆形匀强磁场区域圆周上一点沿垂直于磁场方向进入磁场，当带电粒子做圆周运动的半径与圆形磁场区域的半径相同时，所有带电粒子都以平行于磁场区域圆周上入射点处的切线方向射出磁场，如图3所示。(4)平入点出：若带电粒子以相互平行的速度射入磁场，且带电粒子在磁场中做圆周运动的半径和圆形磁场区域半径相同，则这些带电粒子将会从磁场区域圆周上同一点射出，且磁场区域圆周上该点的切线与带电粒子射入磁场时的速度方向平行，如图4所示。题型四、圆形磁场模型里的匀强磁场，一个带电粒子质量为m,电荷量为-q,从A点以一定的速度垂直磁场方向沿半径射入磁A.运动时间为B.运动时间为C.运动半径为rD.运动半径为2rCD.由几何关系可知轨迹半径R=rtan60°=√3r,故CD错误；故选A。心O,且与AO方向的夹角为60°,两粒子在磁场中运动的时间相等。不计粒子的重力，,下列说法正确的是()C.a、b两粒子的电荷量之比为1:3D.a、b两粒子在磁场中运动的周期之比为2:1里；质量为m、电荷量为q的带电粒子以初速度v₀(未知)从磁场外沿x轴正方向从M点进入磁场，从NA.带电粒子带正电B.粒子的运动轨迹MN是抛物线C.粒子运动速度大小D.粒子在磁场内的运动时间设粒子做匀速圆周运动的半径为r,由几何关系有,解得r=√3R,由洛伦兹力提供向心力于纸面向里的匀强磁场，O为区域磁场圆心。现有一质量为m,带电量为-q(q>0)的粒子从距直径列说法正确的是()NNA.粒子运动的轨道半径为RB.粒子射入磁场的速率为C.粒子在磁场中运动时间为D.粒子会从O点正下方射出磁场B.由洛伦兹力提供向心力,可得粒子射入磁场的速率为,故B错误；C.由几何关系可得，粒子在磁场中做匀速圆周运动的圆心角为θ=120°,所以粒子在磁场中运动时间距离为,已知A、B两粒子射出磁场时与射入磁场时运动方向间的夹角分别为60°和120°,且qa:Q₆=B.A、B两粒子在磁场中做圆周运动的半径之比Ta:Tb=1:2【详解】B.磁场半径为R,射入点到竖直直径ab的距离为,因此射入点与值，,代入Qa:96=1:2,ra:T₃=2:1,得ma:m=1:1,动能相同EA=AB,ma=m;,因此va=V6,故AC错误；即ta:t=1:1,故D正确。故选D。形区域相互垂直的两直径。外部“粒子源”沿一直线发射最小速率为v₀,大小在一定范围内的同种带电逃逸出磁场。已知带电粒子的比荷为,不计粒子重力及粒子间的相互作用力，sin15°=下列说法正确的是()A.带电粒子一定带负电B.粒子的最大速度为(2+√3)v₀C.磁场的磁感应强度大小为D.粒子在磁场中运动的最长时间和最短,解得r₁=(2+√3)R,又因为,解得vm=(2+√3)v₀,故B质量为m、电荷量为q(q>0)的带电粒子沿直径AC方向从A点射入圆形区域。不计重力，下列说法正确的是()A.粒子的运动轨迹可能经过O点B.粒子射出圆形区域时的速度方向不一定沿该区域的半径方向C.粒子连续两次由A点沿AC方向射入圆形区域的最小时间间隔为D.若粒子从A点射入到从C点射出圆形区域用时最短，粒子运动的速度大小为的运动轨迹不可能经过0点，故AB错误；设粒子在磁场中运动的半径为r,根据几何关系可知,根据洛伦兹力提供向心力有quB=30.(2026届河北衡水中学高三下学期检测(一)物理试题)带电粒子流的磁聚焦是薄膜材料制备的关键技术2r、沿x轴正方向运动的带电粒子流射入该磁场后会聚于坐标原点O。已知粒子的质量均为m、电荷量场区域的半径相等，设粒子做匀速圆周运动的半径为R,则有R=r,粒子在磁场中洛伦兹力提磁场，过(-2R,0)点垂直x轴放置一线型粒子发射装置，能在0<y<R的区间内各处沿x轴正方向同时发射出速度均为v、带正电的同种粒子，粒子质量为m,电荷量为q。不计粒子的A.粒子击中点距O点的距离为RB