第2部分-预习-第13讲 图形的旋转（学生版）-新九年级数学暑假衔接讲义（人教版）

第13讲图形的旋转（3个知识点+5个考点）模块一思维导图串知识模块二基础知识全梳理（吃透教材）模块三核心考点举一反三模块四小试牛刀过关测1．掌握旋转的概念，了解旋转中心，旋转角，旋转方向，对应点的概念及其应用．2．掌握旋转的性质，应用概念及性质解决一些实际问题．3．会利用简单的旋转作图．知识点1.旋转（重点）在平面内，将一个图形上的所有点绕一个定点按照某个方向转动一个角度，这样的运动叫做图形的旋转．这个定点叫做旋转中心（如点O），转动的角度叫做旋转角(如∠AOA′)．如图：三角形A′B′C′是三角形ABC绕点O旋转所得，则点Ａ和点A′，点B和B′，点C和点C′是对应点，线段ＡＢ和ＡB′，BC和B′C′，AC和A′C′是对应线段，∠AＯA′,∠ＢＯＢ′,∠ＣＯＣ′是旋转角．要点归纳：旋转的三个要素：旋转中心、旋转方向和旋转角度．知识点2.旋转的性质（重点）(1)对应点到旋转中心的距离相等（OA=OA′）；(2)对应线段的长度相等（ＡＢ＝ＡB′）；(3)对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角（∠ＡＯA′）；要点归纳：１、图形绕某一点旋转，既可以按顺时针旋转也可以按逆时针旋转．２、旋转前后图形的大小和形状没有改变．知识点3.旋转作图（重点）在画旋转图形时，首先确定旋转中心，其次确定图形的关键点，再将这些关键点沿指定的方向旋转指定的角度，然后连接对应的部分，形成相应的图形．要点归纳：作图的步骤：(1)连接图形中的每一个关键点与旋转中心；(2)把连线按要求（顺时针或逆时针）绕旋转中心旋转一定的角度（旋转角）；

(3)在角的一边上截取关键点到旋转中心的距离，得到各点的对应点；

(4)连接所得到的各对应点．考点1.旋转图形的识别【例1】下列图形：线段、等边三角形、正方形、等腰梯形、正五边形、圆，其中是旋转对称图形的有哪些？【变式1-1】下面四个图案（忽略旁边一圈的文字）：是旋转对称图形的有A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【变式1-2】．（2023秋•合肥期末）垃圾分类是对垃圾收集处置传统方式的改革，是对垃圾进行有效处置的一种科学管理方法．你认识垃圾分类的图标吗？请选出其中的旋转对称图形A．可回收物B．有害垃圾C．厨余垃圾 D．其他垃圾【变式1-3】．（2023秋•岚皋县期中）下列图形不是旋转对称图形的是A． B． C． D．考点2.旋转中心，旋转角的判断【例2-1】如图，在6×4方格纸中，格点三角形甲经过旋转后得到格点三角形乙，则其旋转中心是()A．格点MB．格点NC．格点PD．格点Q【例2-2】如图，点A、B、C、D都在方格纸的格点上，若△AOB绕点O按逆时针方向旋转到△COD的位置，则旋转的角度为()A．30°B．45°C．90°D．135°【变式2-1】．（2023春•漳州期末）如图，在方格纸中，格点三角形甲经过旋转后得到格点三角形乙，则其旋转中心是A．点 B．点 C．点 D．点【变式2-2】．（2023秋•青山区期中）如图，在的方格纸中，格点（三个顶点都是格点的三角形）经过旋转后得到格点，则其旋转中心是A．格点 B．格点 C．格点 D．格点【变式2-3】．（2024•汉川市模拟）把如图所示的五角星图案，绕着它的中心旋转，若旋转后的五角星能与自身重合．则旋转角至少为A． B． C． D．【变式2-4】．（2023春•长春期末）如图是一个旋转对称图形，要使它旋转后与自身重合，应将它绕中心逆时针方向旋转的度数至少为．考点3.旋转性质的理解【例3】如图，四边形ABCD是边长为4的正方形且DE＝1，△ABF是△ADE旋转后的图形．(1)旋转中心是哪一点？(2)旋转了多少度？(3)AF的长度是多少？(4)如果连接EF，那么△AEF是怎样的三角形？【变式3-1】．如图，四边形是正方形，经顺时针旋转后与重合．（1）旋转中心是哪一点？（2）则绕点旋转了多少度？（3）如果连接，那么是怎样的三角形？【变式3-2】．如图，点为正方形的边上一点，．旋转后能与重合．（1）旋转中心是哪一点？的对应线段是什么？（2）旋转了多少度？（3）如果连接，那么是怎样的三角形？（4）求出四边形的面积．【变式3-3】四边形是正方形，三角形旋转一定角度后得到三角形，如图所示，如果，．（1）指出旋转中心和旋转角度；（2）求的长度；（3）与的位置关系如何？请说明理由（提示：三角形的内角和等于．考点4.旋转的性质的运用【例4】如图，点E是正方形ABCD内一点，连接AE、BE、CE，将△ABE绕点B顺时针旋转90°到△CBE′的位置，若AE＝1，BE＝2，CE＝3则∠BE′C＝________度．【变式4-1】．（2023春•合肥期中）如图，点是正方形内一点，连接、、，将绕点顺时针旋转到的位置．若，，，则求的度数．（提示：连接【变式4-2】如图，已知是正方形边上的一动点，点与点不重合，将点绕点顺时针旋转，点旋转后的对应点为点，连接交于点，连接，．（1）如图①，当点与点重合时，线段和的数量关系是．（2）如图②，当点与点不重合时，（1）中的结论是否成立？说明理由．【变式4-3】．（2022秋•滨城区校级期末）如图，点是正方形内的一点，连接、、，将绕点顺时针旋转到的位置，连接，的长为2．（1）求的长；（2）若，，求的度数．考点5.旋转作图【例5】在如图所示的网格图中按要求画出图形：(1)先画出△ABC向下平移5格后的△A1B1C1.(2)再画出△ABC以点O为旋转中心，沿顺时针方向旋转90°后的△A2B2C2.【变式5-1】（2024春•朝阳区校级期中）如图所示的正方形网格中，每个小正方形的顶点称为格点，每个小正方形的边长均为1个单位长度，的三个顶点均在格点上，点、也在格点上．要求只用无刻度的直尺，在给定的网格中按要求画图．（1）画出先向右平移5个单位长度，再向下平移5个单位长度后得到的△．（2）画出关于直线对称的△．（3）画出绕点按顺时针方向旋转后得到的△．（4）的面积是．【变式5-2】．（2023春•宽城区期末）如图所示的正方形网格中，每个小正方形的顶点称为格点，每个小正方形的边长均为1个单位长度，的三个顶点均在格点上，点、也在格点上．要求只用无刻度的直尺，在给定的网格中按要求画图．（1）画出先向右平移5个单位长度，再向下平移5个单位长度后得到的△；（2）画出关于直线对称的△；（3）画出绕点按顺时针方向旋转后得到的△，保留作图痕迹．【变式5-3】．（2022春•本溪期末）在如图所示的平面直角坐标系中，每个小正方形的边长均为1，的三个顶点均在格点上，且，，（本题不必写作图结论）．（1）将以点为旋转中心逆时针旋转，画出旋转后的△，并直接写出点的坐标：，，；（2）画出向下平移6个单位长度后的△，并直接写出点的坐标：，，．一．选择题1.（2024•钦南区校级三模）如图，将三角形绕点按逆时针方向旋转后得到三角形，若，则的度数是A． B． C． D．2．给出下列图形：①线段；②正方形；③等腰三角形；④等边三角形；⑤梯形．其中属于旋转对称图形的有A．①②③④⑤ B．①②④⑤ C．②③⑤ D．①②④3．（2024•郑州模拟）如果一个四边形绕对角线交点旋转，所得图形与原来的图形重合，那么这个四边形是A．平行四边形 B．矩形 C．菱形 D．正方形4．如图，在方格纸中，格点三角形甲经过旋转后得到格点三角形乙，则旋转中心是A．格点 B．格点 C．格点 D．格点二．填空题5．（2023秋•建昌县期中）时钟上的分针匀速旋转一周需要60分钟，则经过5分钟，分针旋转了．6．（2024•前郭县二模）将如图所示的图案围绕它的中心旋转一定角度后与其自身完全重合，则这个旋转角可能是度．（写出一个即可）7．（2023秋•三台县期中）把如图所示五角星图案，绕着它的中心旋转，若旋转后的五角星能与自身重合，则旋转的度数至少为．8．（2022秋•徐汇区期末）在等腰三角形、平行四边形、等腰梯形、五角星及圆中共有个旋转对称图形．9．（2023•白城模拟）如图所示的图形绕其中心至少旋转度就可以与原图形完全重合．三．解答题10．（2023秋•洪山区期末）如图，点是正方形内一点，连接，，，将绕点顺时针旋转到的位置，连接．（1）判断的形状为；（2）若，，，求的度数．11．（2023秋•立山区期中）如图，在边长均为1个单位长度的正方形网格图中，建立平面直角坐标系，的顶点均在格点上，在网格中按要求解答下列问题：（1）画出向右平移6个单位长度后的图形△，点坐标是；（2）画出绕点顺时针方向旋转后的图形△；（3）画出以为位似中心按放大后的图形△．12．（2023秋•东港区校级月考）如图，的三个顶点的坐标分别为，，．（1）画出把向下平移4个单位后的图形△；（2）画出将绕原点按顺时针方向旋转后的图形△；（3）若在该坐标系中，存在点，使得以，，，为顶点的四边形为平行四边形，则点的坐标为．13．（2023•巴中模拟）如图，在平面直角坐标系中，每个网格单位长度为1，的位置如图所示，的三个顶点都在格点上，解答下列问题：（1）画出向右平移1个单位，向下平移4个单位得到△．（2）画出关于点为对称中心的中心对称图形△．（3）画出绕着点逆时针旋转的△，并求出点到点走过的路径长．14．问题情境：如图1，点为正方形内一点，，