-学年冀教版七年级数学下册第六章二元一次方程组综合测评试卷含答案详解

七年级数学下册第六章二元一次方程组综合测评考试时间:90分钟;命题人:数学教研组考生注意:1.本卷分第I卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,满分100分,考试时间90分钟2.答卷前,考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3.答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置,如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带,不按以上要求作答的答案无效。第I卷(选择题30分)一、单选题(10小题,每小题3分,共计30分）1、如图,用12块形状和大小均相同的小长方形纸片拼成一个宽是60厘米的大长方形,则每个小长方形的周长是（）A.60厘米 B.80厘米 C.100厘米 D.120厘米2.《九章算术》是中国古代的一本重要数学著作,其中有一道方程的应用题:"五只雀、六只燕,共重16两,雀重燕轻．互换其中一只,恰好一样重．问每只雀、燕的重量各为多少?"解:设雀每只x两,燕每只y两,则可列出方程组为()A. B.C. D.3、如图,分别用火柴棍连续搭建等边三角形和正六边形,公共边只用一根火柴棍．如果搭建等边三角形和正六边形共用了2018根火柴,并且等边三角形的个数比正六边形的个数多7,那么连续搭建的等边三角形的个数是（）A.291 B.292 C.293 D.2944.若关于x、y的二元一次方程的解,也是方程的解,则m的值为()A.-3 B.-2 C.2 D.无法计算5.若关于x,y的方程是二元一次方程,则m的值为()A.﹣1 B.0 C.1 D.26、如果关于x和y的二元一次方程组的解中的x与y的值相等,则a的值为()A.-2 B.-1 C.2 D.17、甲、乙两城相距1120千米,一列快车从甲城出发120千米后,另一列动车从乙城出发开往甲城,2个小时后两车相遇．若快车平均每小时行驶的路程是动车平均每小时行驶的路程的一半还多5千米,则动车平均每小时比快车平均每小时多行驶的路程为()A.330千米 B.170千米 C.160千米 D.150千米8、在一次爱心捐助活动中,八年级(1)班40名同学共捐款275元,已知同学们捐款的面额只有5元、10元两种,求捐5元和10元的同学各有多少名?若设捐5元的同学有x名,捐10元的有y名,则可列方程组为()A. B.C. D.9、用代入法解方程组,以下各式正确的是()A. B.C. D.10、已知x,y满足,则x-y的值为()A.3 B.-3 C.5 D.0第Ⅱ卷(非选择题70分)二、填空题(5小题,每小题4分,共计20分)1.某游乐园有甲、乙两个自行车租车营业点,顾客租车后当天须在营业结束前在任意一个营业点还车．某一天该游乐园营业结束清点车辆时,发现所有出租的自行车都已经归还,在甲营业点归还的自行车比从甲营业点出租的多4辆,当天从甲营业点出租且在甲营业点归还的自行车为25辆,从乙营业点出租且在乙营业点归还的自行车为23辆．设当天从甲营业点出租自行车x辆,从乙营业点出租自行车y辆,下面结论中,①在甲营业点归还的自行车为(x+4)辆;②从甲营业点出租且在乙营业点归还的自行车为(x-25)辆;③x与y之间的数量关系为y=x+2．所有正确结论的序号为____．2.根据条件"比x的一半大3的数等于y的2倍"中的数量关系列出方程为_____.3、有这样一道题:“栖树一群鸦,鸦树不知数；三只栖一树,五只没去处；五只栖一树,闲了一棵树；请你动动脑,算出鸦树数.”前三句的意思是:一群乌鸦在树上栖息,若每棵树上栖息3只,那么有5只没处栖息；若每棵树上栖息5只,那么有一棵树上没有乌鸦.请你动动脑,该问题中乌鸦有_________只.4.北京冬奥会志愿者招募迎来全球申请热潮,赛会志愿者将在北京赛区、延庆赛区、张家口赛区的竞赛场馆开展志愿服务,北京赛区、延庆赛区、张家口赛区的志愿者人数之比为5∶3∶2.随着赛事的调整,各赛区的志愿者人数均要增加,其中等于其余两个赛区增加的总人数的,则增加后北京赛区志愿者人数占所有赛区增加后的总人数的.为使延庆赛区、张家口赛区增加后的志愿者人数之比为6∶5,则延庆赛区增加的志愿者人数与各赛区增加的志愿者总人数之比是______.5.已知,则的值是__.三、解答题(5小题,每小题10分,共计50分)1、已知方程(k+2）x+(k-6）y=k+8是关于x,y的方程.(1)k为何值时,方程为一元一次方程?(2)k为何值时,方程为二元一次方程?2.解方程组:.3.解方程组:.4、若一个三位正整数（各个数位上的数字均不为0）满足,则称这个三位正整数为“长久数"．对于一个“长久数"m,将它的百位数字和个位数字交换以后得到新数n,记．如：满足,则216为“长久数",那么,所以．(1)求、的值;(2)对于任意一个"长久数"m,若能被5整除,求所有满足条件的"长久数"．5、（1）解方程:;（2）解方程组:-参考答案-一、单选题1.D【解析】【分析】设小长方形的长为x,小长方形的宽为y,根据题意列出二元一次方程组求解即可;【详解】设小长方形的长为x,小长方形的宽为y,根据题意可得:,解得：,∴每个小长方形的周长是;故选D.【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的应用,准确计算是解题的关键.2.B【解析】【分析】根据题意列二元一次方程组即可.【详解】解:设雀每只x两,燕每只y两则五只雀为5x,六只燕为6y共重16两,则有互换其中一只则五只雀变为四只雀一只燕,即4x+y六只燕变为五只燕一只雀,即5y+x且一样重即由此可得方程组.故选：B.【点睛】列二元一次方程组解应用题的一般步骤审:审题,明确各数量之间的关系;设:设未知数(一般求什么,就设什么);找:找出应用题中的相等关系;列:根据相等关系列出两个方程,组成方程组;解:解方程组,求出未知数的值;答:检验方程组的解是否符合题意,写出答案.3.C【解析】【分析】设连续搭建三角形x个,连续搭建正六边形y个,根据搭建三角形和正六边形共用了2018根火柴棍,并且三角形的个数比正六边形的个数多7个,列方程组求解即可.【详解】解:设连续搭建等边三角形x个,连续搭建正六边形y个,由题意,得,解得.故选C.【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用及图形的变化类问题,解答本题的关键是读懂题意,仔细观察图形,找出合适的等量关系,列方程组求解.4.C【解析】【分析】将m看作已知数值,利用加减消元法求出方程组的解,然后代入求解即可得.【详解】解:,得:,解得:,将代入①可得:3𝑚+2𝑦=5𝑚,解得:,∴方程组的解为:,∵方程组的解也是方程的解,代入可得,解得,故选：C.【点睛】题目主要考查解二元一次方程组求参数,熟练掌握解二元一次方程组的方法是解题关键.5.C【解析】【分析】根据二元一次方程的定义得出且,再求出答案即可.【详解】解:∵关于x,y的方程是二元一次方程,∴且,解得:m=1,故选C.【点睛】本题考查了二元一次方程的定义,能熟记二元一次方程的定义是解此题的关键.6、C【解析】【分析】先根据x=y,把原方程变成,然后求出x的值,代入求出a的值即可.【详解】解∵x=y,∴原方程组可变形为,解方程①得x=1,将代入②得,解得,故选C.【点睛】本题主要考查了根据二元一次方程组的解集情况求参数,解题的关键在于能够根据题意把x=y代入到原方程中求出x的值.7、C【解析】【分析】设动车平均每小时行驶x千米,快车平均每小时行驶y千米,根据"一列快车从甲城出发120千米后,另一列动车从乙城出发开往甲城,2个小时后两车相遇,且快车平均每小时行驶的路程比动车平均每小时行驶的路程的一半还多5千米",即可得出关于x,y的二元一次方程组,求出动车与快车平均每小时行驶的路程即可解答.【详解】解:设动车平均每小时行驶x千米,快车平均每小时行驶y千米,依题意得:,解得:,,故选：C.【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用,找准等量关系,正确列出二元一次方程组是解题的关键.8、C【解析】【分析】根据题意,x+y=40,5x+10y=275,判断即可.【详解】根据题意,得x+y=40,5x+10y=275,∴符合题意的方程组为,故选C.【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用,准确找到符合题意的等量关系是解题的关键.9、B【解析】【分析】根据代入消元法的步骤把②变形代入到①中,然后整理即可得到答案.【详解】解:由②得,代入①得,移项可得,故选B.【点睛】本题考查了代入消元法,熟练掌握代入法是解题的关键.10、A【解析】【分析】用第二个方程减去第一个方程即可解答.【详解】解:∵∴3x-4y-(2x-3y）=8-5x-y=3.故选A.【点睛】本题主要考查了解二元一次方程组以及求代数式的值,掌握整体法成为解答本题的关键.二、填空题1.①②③.【解析】【分析】根据在甲营业点归还的自行车比从甲营业点出租的多4辆,可判定①;当天从甲营业点出租且在甲营业点归还的自行车为25辆,可判定②;根据意义列出x、y的关系式并化简可判定③.【详解】解:设当天从甲营业点出租自行车x辆,从乙营业点出租自行车y辆,①由甲营业点归还的自行车比从甲营业点出租的多4辆,则在甲营业点归还的自行车为(x+4)辆,即①正确;②由当天从甲营业点出租且在甲营业点归还的自行车为25辆,那么从甲营业点出租且在乙营业点归还的自行车为(x-25)辆,即②正确；③在甲营业点归还的自行车为(x+4）辆;从甲营业点出租且在甲营业点归还的自行车为25辆;从乙营业点出租且在甲营业点归还的自行车为(y-23)辆;则x+4=25+y-23,化简得y=x+2,即③正确．故答案为①②③.【点睛】本题主要考查了列代数式和二元一次方程,审清题意、根据题意用x、y表示出相关的量是解答本题的关键.2.x+3＝2y【解析】【分析】根据题中比x的一半大3的数表示为:,y的2倍表示为:,列出方程即可得.【详解】解:比x的一半大3的数表示为:,y的2倍表示为:,综合可得:,故答案为：.【点睛】题目主要考查二元一次方程的应用,理解题意,列出方程是解题关键.3.20【解析】【分析】设乌鸦有x只,树y棵,直接利用若每棵树上栖息3只,那么有5只没处栖息;若每棵树上栖息5只,那么有一棵树上没有乌鸦列出方程组,进而得出答案.【详解】解:设乌鸦x只,树y棵.依题意可列方程组:.解得,所以,乌鸦有20只故答案为：20.【点睛】此题主要考查了二元一次方程组的应用,正确得出方程组是解题关键.4.【解析】【分析】根据题意可设北京赛区、延庆赛区、张家口赛区的志愿者原有人数分别为,延庆赛区增加的志愿者人数为,张家口赛区增加的志愿者人数为,则北京赛区志愿者增加的人数为,根据延庆赛区、张家口赛区增加后的志愿者人数之比为6∶5,可得,再由增加后北京赛区志愿者人数占所有赛区增加后的总人数的.可得,从而得到,即可求解.【详解】解:根据题意可设北京赛区、延庆赛区、张家口赛区的志愿者原有人数分别为,延庆赛区增加的志愿者人数为,张家口赛区增加的志愿者人数为,则北京赛区志愿者增加的人数为,∵延庆赛区、张家口赛区增加后的志愿者人数之比为6∶5,∴,解得:,∵增加后北京赛区志愿者人数占所有赛区增加后的总人数的.∴整理得:,∴,解得:,∴,即延庆赛区增加的志愿者人数与各赛区增加的志愿者总人数之比为.故答案为:【点睛】本题主要考查了列代数式,三元一次方程的应用,明确题意,准确得到等量关系是解题的关键.5.2【解析】【分析】由题意根据绝对值和偶次方的非负性得出方程组,求出方程组的解即可.【详解】解:,,,即,①②,得,解得,把代入①,得,解得,,.故答案为：2.【点睛】本题考查绝对值,偶次方,二次一元方程组的应用,解题的关键是能求出方程组的解.三、解答题1.(1)k=-2或k=6;(2)k≠-2且k≠6时【解析】【分析】(1)根据一元次方程的定义,含有一个未知数,并且含未知数的项的次数为1的整式方程可得或,解方程组得;（2）根据方程是二元一次方程方程的定义含有两个未知数,含未知数的项的次数为1的整式方程可得,解不等式组即可．【小题1】解:∵方程是一元一次方程,∴或∴解得k=-2或k=6.∴当k=-2或k=6时,该方程是一元一次方程．【小题2】解:∵方程是二元一次方程,∴∴解得k≠-2且k≠6.∴当k≠-2且k≠6时,该方程是二元一次方程．【点睛】本题考查一元一次方程的定义,二元一次方程方程的定义,掌握一元一次方程的定义,二元一次方程方程的定义是解题关键.2.【解析】【分析】利用加减消元法求解即可.【详解】解:整理可得,②×2,可得:4x﹣2y＝72③,③+①,可得:7x＝84,解得:x＝12,把x＝