-学年度京改版九年级数学下册第二十五章-概率的求法与应用定向测试试题含答案解析

九年级数学下册第二十五章概率的求法与应用定向测试考试时间:90分钟;命题人:数学教研组考生注意:1.本卷分第I卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,满分100分,考试时间90分钟2.答卷前,考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3.答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置,如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带,不按以上要求作答的答案无效。第I卷(选择题30分)一、单选题(10小题,每小题3分,共计30分）1、在一个不透明的袋中装有仅颜色不同的白球和红球共20个,某学习小组做摸球试验,将球搅匀后从中随机摸出一个球,记下颜色后再放回袋中；然后重复上述步骤……如表是实验中记录的部分统计数据：摸球次数104080200500800摸到红球次数3162040100160摸到红球的频率0.30.40.250.20.20.2则袋中的红球个数可能有()A.16个 B.8个 C.4个 D.2个2.在相同条件下,移植10000棵幼苗,有8000棵幼苗成活,估计在相同条件下移植一棵这种幼苗成活的概率为()A.0.1 B.0.2 C.0.9 D.0.83.将三粒均匀的分别标有1,2,3,4,5,6的正六面体骰子同时掷出,出现的数字分别为a,b,c,则a,b,c正好是直角三角形三边长的概率是().A. B. C. D.4、中国象棋文化历史久远．在图中所示的部分棋盘中,“馬”的位置在“/”（图中虚线）的下方,“馬”移动一次能够到达的所有位置已用“●”标记,则“馬”随机移动一次,到达的位置在“/”上方的概率是（）A. B. C. D.5.一天晚上,小伟帮助妈妈清洗两个只有颜色不同的有盖茶杯,突然停电了,小伟只好把杯盖和茶杯随机搭配在一起,则颜色搭配正确的概率是()A. B. C. D.6、小亮、小莹、大刚三位同学随机地站成一排合影留念,小亮恰好站在中间的概率是()A. B. C. D.7、在"﹣3,﹣2,﹣1,0,1,2,3"七个数中,任取一个数等于a,恰好使方程(a2﹣1)x2+(a+2)x+a﹣3＝0是一元二次方程的概率是()A. B. C. D.18、同时抛掷两枚质地均匀的硬币,两枚硬币全部正面向上的概率是()A. B. C. D.9、书架上放着两本散文和一本数学书,小明从中随机抽取一本,抽到数学书的概率是()A.1 B. C. D.10、用扇形统计图反应地球上陆地面积与海洋面积所占比例时,陆地面积所对应的圆心角是108°,当宇宙中一块陨石落在地球上,则落在陆地上的概率是()A.0.2 B.0.3 C.0.4 D.0.5第Ⅱ卷(非选择题70分)二、填空题(5小题,每小题4分,共计20分）1、即将举行的2022年杭州亚运会吉祥物“宸宸”、“琮琮”、“莲莲”,将三张正面分别印有以上3个吉祥物图案的卡片（卡片的形状、大小、质地都相同）背面朝上、洗匀．若先从中任意抽取1张,记录后放回,洗匀,再从中任意抽取1张,两次抽取的卡片图案相同的概率是____．2.投掷一枚质地均匀的正方体骰子,当骰子停止后,朝上一面的点数是"5"的概率是______.3.一只不透明的袋子中装有3个黑球、2个白球,每个球除颜色外都相同,从中任意摸出2个球,两个都是黑球的概率_______.4.从分别标有数字﹣3,﹣2,﹣1,0,1,2,3的七张卡片中,随机抽取一张,所抽卡片上数的绝对值不小于2的概率是_______.5.四张背面相同的扑克牌,分别为红桃1,2,3,4,背面朝上,先从中抽取一张把抽到的点数记为a,再在剩余的扑克中抽取一张点数记为b,则以为坐标的点在直线上的概率为______.三、解答题(5小题,每小题10分,共计50分）1、张老师将4个黑球和若干个白球放入一个不透明的口袋并搅匀,让若干学生进行摸球实验,每次摸出一个球（有放回）,如表是活动进行中的一组部分统计数据．摸球的次数n1001502005007001000摸到黑球的次数m242960126177251摸到黑球的频率0.240.1930.300.2520.253a(1)根据上表数据计算a＝_________;估计从袋中摸出一个球是黑球的概率是_________.(精确到0.01)(2)估算袋中白球的个数.2、邮票素有“国家名片”之称,方寸之间,包罗万象．为宣传2022年北京冬奥会,中国邮政发行了一套冬奥会邮票,其中有一组展现雪上运动的邮票,如图所示：某班级举行冬奥会有奖问答活动,答对的同学可以随机抽取邮票作为奖品.(1)在抢答环节中,若答对一题,可从4枚邮票中任意抽取1枚作为奖品,则恰好抽到"冬季两项"的概率是___________;(2)在抢答环节中,若答对两题,可从4枚邮票中任意抽取2枚作为奖品,请用列表或画树状图的方法,求恰好抽到"高山滑雪"和"自由式滑雪"的概率.3.从长为2cm,3cm,4cm,5cm的4条线段中随机取出3条线段,问随机取出的3条线段能围成一个三角形的概率是多少?4、某公园有A、B两个出口,进去游玩的甲、乙两人各自随机选择A、B两个出口中的一个离开,请用列表或画树状图法求他们两人选择同一个出口离开的概率.5、某校要求八年级同学在课外活动中,必须在五项球类（篮球、足球、排球、羽毛球、乒乓球）活动中任选一项（只能选一项）参加训练,为了了解八年级学生参加球类活动的整体情况,现以八年级2班作为样本,对该班学生参加球类活动的情况进行统计,并绘制了如图所示的不完整统计表和扇形统计图：八年级2班参加球类活动人数统计表项目篮球足球乒乓球排球羽毛球人数a6576根据图中提供的信息,解答下列问题:(1)a＝,b＝;（2）该校八年级学生共有600人,则该年级参加足球活动的人数约人;（3）该班参加乒乓球活动的5位同学中,有3位男同学（A,B,C）和2位女同学（D,E）,现准备从中选取两名同学组成双打组合,用树状图或列表法求恰好选出一男一女组成混合双打组合的概率．-参考答案-一、单选题1.C【分析】首先估计摸到红球的概率,然后求得白球概率,根据球的总个数求得答案即可.【详解】解:∵摸球800次红球出现了160次,∴摸到红球的概率约为,∴20个球中有白球20×＝4个,故选：C.【点睛】本题考查用频率估计概率,大量反复试验下频率稳定值即为概率,掌握相关知识是解题关键.2.D【分析】利用成活的树的数量÷总数即可得解.【详解】解:8000÷10000=0.8,故选：D.【点睛】此题主要考查了概率,解答本题的关键是明确概率的定义,大量重复实验时,事件发生的频率在某个固定位置左右摆动,并且摆动的幅度越来越小,根据这个频率稳定性定理,可以用频率的集中趋势来估计概率,这个固定的近似值就是这个事件的概率.3.C【分析】本题是一个由三步才能完成的事件,共有6×6×6=216种结果,a,b,c正好是直角三角形三边长,则它们应该是一组勾股数,在这216组数中,找出勾股数的情况,因而得出是直角三角形三边长的概率即可.【详解】本题是一个由三步才能完成的事件,共有6×6×6=216种结果,每种结果出现的机会相同,a,b,c正好是直角三角形三边长,则它们应该是一组勾股数,在这216组数中,是勾股数的有3,4,5;3,5,4;4,3,5;4,5,3;5,3,4;5,4,3共6种情况,因而a,b,c正好是直角三角形三边长的概率是.故选：C.【点睛】本题主要考查了等可能事件的概率,属于基础题,用到的知识点为:概率等于所求情况数与总情况数之比;3,4,5为三角形三边的三角形是直角三角形.4.C【分析】用"---"(图中虚线)的上方的黑点个数除以所有黑点的个数即可求得答案.【详解】解:观察"馬"移动一次能够到达的所有位置,即用"●"标记的有8处,

位于"---"(图中虚线)的上方的有2处,

所以"馬"随机移动一次,到达的位置在"---"上方的概率是,

故选:C.【点睛】本题考查概率的求法与运用,一般方法:如果一个事件有n种可能,而且这些事件的可能性相同,其中事件A出现m种结果,那么事件A的概率P(A)=.5.C【分析】根据概率的计算公式.颜色搭配总共有4种可能,分别列出搭配正确和搭配错误的可能,进而求出搭配正确的概率即可.【详解】解:用A和a分别表示第一个有盖茶杯的杯盖和茶杯;用B和b分别表示第二个有盖茶杯的杯盖和茶杯.

经过搭配所能产生的结果如下:/

Aa、Ab、Ba、Bb.

∴颜色搭配正确的概率是.

故选：C.【点睛】本题考查了概率的求法:如果一个事件有n种可能,而且这些事件的可能性相同,其中事件A出现m种结果,那么事件A的概率P(A)=.6、B【分析】先利用列表法展示所有6种可能的结果,其中小亮恰好站在中间的占2种,然后根据概率定义求解.【详解】解:列表如下:左中右小亮小莹大刚小亮大刚小莹小莹小亮大刚大刚小亮小莹小莹大刚小亮大刚小莹小亮，共有6种等可能的结果,其中小亮恰好站在中间的占2种,所以小亮恰好站在中间的概率=.故选B.【点睛】本题考查了列表法与树状图法:先利用列举法或树形图法不重不漏地列举出所有可能的结果求出n,再从中选出符合事件A或B的结果数目m,求出概率,解题关键是掌握利用列表法与树状图法求概率.7、C【分析】根据一元二次方程的定义求出方程(a2﹣1)x2+(a+2)x+a﹣3＝0是一元二次方程时a的取值范围,进而再根据概率的意义进行计算即可.【详解】解:当a2﹣1≠0,即a≠±1时,方程(a2﹣1)x2+(a+2)x+a﹣3＝0是一元二次方程,∴在"﹣3,﹣2,﹣1,0,1,2,3"七个数中有5个数使方程(a2﹣1)x2+(a+2)x+a﹣3＝0是一元二次方程,∴恰好使方程(a2﹣1）x2+(a+2）x+a﹣3＝0是一元二次方程的概率是.故选：C.【点睛】本题考查了一元二次方程的定义和概率的意义,熟练掌握各定义是解决本题的关键.8、A【分析】首先利用列举法可得所有等可能的结果有:正正,正反,反正,反反,然后利用概率公式求解即可求得答案.【详解】解:∵抛掷两枚质地均匀的硬币,两枚硬币落地后的所有等可能的结果有:正正,正反,反正,反反,∴正面都朝上的概率是:

.故选A.【点睛】本题考查了列举法求概率的知识.此题比较简单,注意在利用列举法求解时,要做到不重不漏,注意概率=所求情况数与总情况数之比.9、D【分析】根据概率公式求解即可.【详解】∵书架上放着两本散文和一本数学书,小明从中随机抽取一本,∴.故选：D.【点睛】本题考查随机事件的概率,某事件发生的概率等于某事件发生的结果数与总结果数之比,掌握概率公式的运用是解题的关键.10、B【分析】先比较平均数得到甲组和乙组产量较好,然后比较方差得到乙组的状态稳定.【详解】解:∵"陆地"部分对应的圆心角是108°,∴"陆地"部分占地球总面积的比例为:108÷360＝,∴宇宙中一块陨石落在地球上,落在陆地的概率是＝0.3,故选B.【点睛】此题主要考查了几何概率,以及扇形统计图.用到的知识点为:概率=相应的面积与总面积之比.二、填空题1.【分析】画树状图,共有9种等可能的结果,两次抽取的卡片图案相同的结果有3种,再由概率公式求解即可.【详解】把吉祥物"宸宸"、"琮琮"、"莲莲"三张卡片分别记为A.B.C,

画树状图如图:

/

共有9种等可能的结果,两次抽取的卡片图案相同的结果有3种,

∴两次抽取的卡片图案相同的概率为,故答案为：.【点睛】此题考查了列表法与树状图法;正确画出树状图是解题的关键,用到的知识点为:概率＝所求情况数与总情况数之比.2.【分析】根据概率的计算公式计算.【详解】∵一枚质地均匀的正方体骰子有6种等可能性,∴朝上一面的点数是"5"的概率是,故答案为：.【点睛】本题考查了概率的计算,熟练掌握概率的计算公式是解题的关键.3.【分析】利用树状图法列出所有的等可能性的结果数,然后找到摸到两个黑球的结果数,最后根据概率公式求解即可.【详解】解:列树状图如下所示:由树状图可知,一共有20种等可能性的结果数,其中摸到两个黑球的结果数有6种,∴P摸到两个都是黑球,故答案为：.【点睛】本题主要考查了用树状图或列表法求解概率,解题的关键在于能够熟练掌握树状图法或列表法求解概率.4.【分析】由标有数﹣3,﹣2,﹣1,0,1,2,3的七张没有明显差别的卡片中,随机抽取一张,所抽卡片上的数的绝对值不小于2的有3种情况,直接利用概率公式求解即可求得答案.【详解】解:∵标有数﹣3,﹣2,﹣1,0,1,2,3的七张没有明显差别的卡片中,随机抽取一张,一共有七中可能情况,其中所抽卡片上的数的绝对值不小于2的有﹣3,-2,2,3四种情况,∴随机抽取一张,所抽卡片上的数的绝对值不小于2的概率是:．故答案为.【点睛】本题考查列举法求概率,掌握列举法求概率方法,熟记概率公式是解题关键.5.【分析】首先画出树状图即可求得所有等可能的结果与点(a,b)在直线上的情况,然后利用概率公式求解即可求得答案.【详解】解:画树状图得:由树形图可知:一共有12种等可能的结果,其中点(a,b)在直线上的有3种结果,所以点(a,b)在直线上的概率为,故答案为：.【点睛】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率.列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果,列表法适合于两步完成的事件,树状图法适合两步或两步以上完成的事件.用到的知识点为:概率=所求情况数与总情况数之比.三、解答题1.(1)0.251;0.25;(2)12个【分析】(1)用大量重复试验中事件发生的频率稳定到某个常数来表示该事件发生的概率即可;（2）用概率公式列出方程求解即可.【详解】解:(1)251÷1000=0.251;∵大量重复试验事件发生的频率逐渐稳定到0.25附近,∴估计从袋中摸出一个球是黑球的概率是0.25;故答案为:0.251;0.25.（2）设袋中白球为x个,x=12,经检验x=12是方程的解,答：估计袋中有2个白球.【点睛】此题考查了利用频率估计概率,在同样条件下,大量反复试验时,随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近.2、（1）；（2）见解析,【分析】(1)利用简单概率公式计算即可;（2）利用画树状图或列表法,计算．【详解】(1)∵事件一共有4种等可能性,抽到"冬季两项"这个事件只有1种可能性,∴恰好抽到"冬季两项"的概率是,故答案为:;(2）解：直接使用图中的序号代表四枚邮票.方法一:由题意画出树状图由树状图可知,所有可能出现的结果共有12种,即①②,①③,①④,②①,②③,②④,③①,③②,③④,④①,④②,④③,并且它们出现的可能性相等.其中,恰好抽到"高山滑雪"和"自由式滑雪"(记为事件A)的结果有2种,即②④或④②.∴.方法二:由题意列表第二枚第一枚①②③④①①②①③①④②②①②③②④③③①③②③④④④①④②④③由表可知,所有可能出现的结果共有12种,即①②,①③,①④,②①,②③,②④,③①,③②,③④,④①,④②,④③,并且它们出现的可能性相等.其中,恰好抽到"高山滑雪"和"自由式滑雪"(记为事件A)的结果有2种,即②④或④②.∴.【点睛】本题考查了简单概率计算,画树状图或列表法计算概率,熟练画树状图或列表是解题的关键.3.【分析】先利用列举法求出所有4种可能的结果数,再分别根据三角形三边的关系找出