福建省宁德市2023-2024学年高二下学期期末质量检测数学试题

宁德市2023-2024学年第二学期期末高二质量检测注意事项：1.答题前，学生务必在试卷、答题卡规定的地方填写自己的学校、准考证号、姓名。学生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名”与学生本人准考证号、姓名是否一致。2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。一、选择题：本题共8小题，每题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.函数在t=2时的瞬时变化率为2.已知向量a=(m,1,2),,若a//b,则实数m=3.根据分类变量X和Y的样本观察数据的计算结果，有不少于95%的把握认为X和Y有关，则K²的值不可能为A.2.819B.5.512C.4.已知函数f(x)在点x=-1处的切线方程为x+y-1=0,则f'(-1)+f(-1)=A.-15.在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E为棱BB₁的中点，则异面直线A₁E与BD₁夹角的余弦值为数学试题第1页(共6页)二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.A.函数f(x)在(-2,0)上单调递增C.函数f(x)在x=-2处取得极第2页(共6页)DE中点，N在正方形ABCD(含边界)内运动，点P,Q分别在线段AE和CF上运动，则A.点D到平面EAB的距离为D.线段PQ长度的最小值为2三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.若数据x₁,x₂,…,x₁2的方差为3,则数据2x₁+1,2x₂+1,…,2x₁2+1的方差为13.四棱锥P-ABCD的底面是平行四边形，且PE=2EC,若DE=xAB+yAD+zAP 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.(13分)设函数f(x)=2x³-3ax²,x=1是f(x)的极值点.(1)求实数a的值；(2)若函数g(x)=f(x)-m有三个零点，求实数m的取值范围.16.(15分)某种液体肥料每亩使用量x(千克)24568豆角亩产量的增加量y(百千克)34455(2)若豆角亩产量的增加量不低于5百千克的试17.(15分)如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为正方形，侧棱PA⊥底面ABCD,AB=1,PA=2,E为PD的中点，点F在线段PA上运动.(1)线段AC上是否存在点M,满足EM//平面PAB?若存在，(2)当直线DF与平面ACE所成的角最大时，求线段AF的长度.18.(17分)毒品是人类的公敌，禁毒是社会的责任，当前宁德市正在创建全国禁毒示范城市，我市组织学生参加禁毒知识竞赛，为了解学生对禁毒有关知识的掌握情况，采用随机抽样的方法抽取了500名学生进行调查，成绩全部分布在75～145分之间，根据调查结果绘制的学生成绩的频率分布直方图如图所示.(1)求频率分布直方图中a的值；(2)由频率分布直方图可认为这次全市学生的竞赛成绩X近似服从正态分布N(μ,o²),其中μ为样本平均数(同一组数据用该组数据的区间中点值作代表),σ=13.现从全市所有参赛的学生中随机抽取10人进行座谈，设其中竞赛成绩超过135.2分的人数为Y,求随机变量Y的期望.(结果精确到0.01);(3)全市组织各校知识竞赛成绩优秀的同学参加总决赛，总决赛采用闯关的形式进行，共有20个关卡，每个关卡的难度由计算机根据选手上一关卡的完成情况进行自动调整，第二关开始，若前一关未通过，则其通过本关的概率为;若前一关通过，则本关通过的概率为·已知甲同学第一关通过的概率为,记甲同学通过第n关的概率为P,请写出P的表达式，并求出P。的最大值.附：若随机变量X服从正态分布N(μ,o²),则P(μ-σ<X≤μ+σ)≈0.6827,数学试题第5页(共6页)19.(17分)已知函数,(a∈R).(1)讨论函数