广东省汕头市2023-2024学年高二下学期普通高中教学质量监测数学试题汕头市高二下学期期末数学试题

试卷类型：A汕头市2023~2024学年度普通高中教学质量监测注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡指定位置．2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效．3．非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内．4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交．一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知-3+2i是关于x的实系数方程2x2+px+q=0的一个根，则q的值为A．26B．-26C．13D．-13丄l丄l4，则下面结论正确的是丄l44既不垂直也不平行D．l1，l4的位置关系不确定3．已知tan，则sin2α=A．B．C．D．A．1B．33C．65D．-15．对于变量Y和变量x的成对样本观测数据，用一元线性回归模型得到经验回归模型=x+，对应的残差如图所示，则模型误差A．满足一元线性回归模型的所有假设B．不满足一元线性回归模型的E(e)=0的假设C．不满足一元线性回归模型的D(e)=σ2的假设D．不满足一元线性回归模型的E(e)=0和D(e)=σ2的假设（第5题图）汕头市2023~2024学年度普通高中教学质量监测高二数学第1页（共4页）6．通过随机询问某中学110名学生是否爱好跳绳，得到如下2×2列联表．已知的独立性检验，以下结论正确的是A．爱好跳绳与性别有关B．爱好跳绳与性别有关，这个结论犯错误的概率不超过0.001C．爱好跳绳与性别无关D．爱好跳绳与性别无关，这个结论犯错误的概率不超过0.001跳绳性别合计男女402060不爱好203050合计6050（第6题表）7．在△ABC中，B，BC边上的高等于BC，则cosA=A．B．C．D．8．某海湾拥有世界上最大的海潮，其高低水位之差可达到15m．在该海湾某一固定点，大海水深d（单位：m）与午夜24：00后的时间t（单位：h）的关系由函数d(t)=10+4cost表示，则上午9:00潮水的涨落速度为（精确到0.01m/h，参考数据：sin33≈0.143≈0.002A．3.00B．-1.64C．1.12D．-2.15二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9．已知点O、N、P在△ABC所在平面内，则C．若PA.PB=PB.PC=PC.PA，则点P是△ABC的内心B．f(x)的最小正周期为2πC．f上单调递减D．f(x)的图象按向量=(|(-,1,)l平移，所得图象过原点汕头市2023~2024学年度普通高中教学质量监测高二数学第2页（共4页）11．已知点P(-2,-3)和以点Q为圆心的圆(x-1)2+(y-2)2=9，以PQ为直径，点Q,为圆心的圆与圆Q相交于A、B两点，则A．圆Q,的方程为(x-1)(x+2)+(y-2)(y+3)=0B．PA与PB两条直线中，有一条直线的斜率不存在D．线段AB的长为三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．13．已知一正四面体状木块V-ABC的棱长为3，点P为侧面△VAC的重心，过点P将木块锯开，使截面平行于直线VB和AC，则截面周长为___________．14．设椭圆+=1(a>b>0)的离心率为e，双曲线的渐近线斜率小于四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．(本小题满分13分)（1）求数列{an}的通项公式；（2）在an与an+1之间插入n个数，使这n+2个数组成一个公差为dn的等差数列，在数列{dn}中是否存在3项dm、dk、dp（其中m、k、p成等差数列）成等比数列？若存在，求出这样的3项；若不存在，请说明理由．16本小题满分15分）在长方体ABCD-A1B1C1D1中，点E、F分别在棱BB1、=5时，求平面AEF与平面D1B1BD的夹角的余弦值．（第16题图）17本小题满分（第16题图）已知函数f（1）作出y=f(x)的大致图象，并说明理由；汕头市2023~2024学年度普通高中教学质量监测高二数学第3页（共4页）18本小题满分17分）甲公司现有资金200万元，考虑一项投资计划，假定影响投资收益的唯一因素是投资期间的经济形势：若投资期间经济形势好，投资有25%的收益率；若投资期间经济形势不好，投资有10%的损益率．如果不执行该投资计划，损失为1万元．现有如下两个方案，方案一执行投资计划；方案二聘请投资咨询公司乙分析投资期间的经济形势，聘请费用为5000元，若投资咨询公司乙预测投资期间经济形势好，则执行投资计划；若投资咨询公司乙预测投资期间经济形势不好，则不执行该计划．以往的资料表明，投资咨询公司乙预测不一定正确．投资期间经济形势好，咨询公司乙预测经济形势好的概率是0.8；投资期间经济形势不好，咨询公司乙预测经济形势不好的概率是0.7．假设根据权威资料可以确定，投资期间经济形势好的概率是0.4，经济形势不好的概率是0.6．（1）求投资咨询公司乙预测投资期间经济形势好的概率；（2）根据获得利润的数学期望的大小，甲公司应该执行哪个方案？说明理由．19本小题满分17分）抛物线具有光学性质：由其焦点F发出的光线经抛物线上的点M（不同于抛物线的顶点）反射后，反射光线平行于抛物线的对称轴．由光路可逆知，反之也成立．（1）已知平行于x轴的光线l从点P(m,2)(m>0)发出，经抛物线y2=2x上的点A反射后，再经该抛物线上另一