甘肃省平凉市灵台县龙门中学2024-2025学年下学期九年级第一次月考数学试题(含部分答案)

2024-2025学年下学期九年级第一次月考数学试题注意事项：1．本试卷分为第一部分（选择题）和第二部分（非选择题）．全卷共6页，总分120分．考试时间120分钟．2．领到试卷和答题卡后，请用0.5毫米黑色墨水签字笔，分别在试卷和答题卡上填写姓名和准考证号，同时用2B铅笔在答题卡上填涂对应的试卷类型信息点（A或B）．3．请在答题卡上各题的规定区域内作答，否则作答无效．4．作图时，先用铅笔作图，再用规定签字笔涂黑．5．考试结束，本试卷和答题纸一并交回．第一部分（选择题共24分）一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分，每小题只有一个选项是符合题意的）1.的倒数是（）A.2025 B. C. D.2.篆刻是中华传统艺术之一，雕刻印章是篆刻基本功左图是一块雕刻印章的材料，从左面看到的平面图形为（）A. B. C. D.3.如图，，若，则的度数是（）A. B. C. D.4.计算的结果是（）A. B. C. D.5.已知一次函数的图象经过点，，则和的大小关系是（）A. B. C. D.无法确定6.如图，在中，，将绕点逆时针旋转得到，则的面积为（）A.8 B.16 C.24 D.7.如图，四边形内接于，为的直径，连接．若，则的度数为（）A. B. C. D.8.已知，是抛物线上不同的两点，当时，恒有，则的取值范围是（）A. B. C. D.第二部分（非选择题共96分）二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分）9.分解因式：_____．10.如图放置的正五边形和正六边形的边长相等，则________．11.传说“九宫图”是远古时代洛河中的一个神龟背上的图案，故又称“龟背图”．数学上的“九宫图”每行的三个数、每列的三个数、斜对角的三个数之和都相等，也称为“三阶幻方”．如图是一个三阶幻方的一部分，则图中字母的值是_____．12.已知点和关于轴对称，若一个反比例函数的图象经过点，则这个反比例函数的表达式为_____．13.如图，为菱形的对角线上的一个定点，为边上的一个动点，的垂直平分线分别交，于点，，，连接．若长的最小值为，则的长为_____．三、解答题（共13小题，计81分，解答应写出过程）14.计算：．15.先化简，再求值：，其中．16.解方程：．17.如图，在中，请用尺规作图法在线段上求作一点，使．（保留作图痕迹，不写作法）18.如图，点，，，在同一直线上，，，．求证：．19.某公司为迎接端午，计划订购一批礼品，现有甲、乙两个工厂可以生产这批礼品，若这两个工厂单独生产这批礼品，则甲工厂比乙工厂多用5天完成．已知甲工厂每天生产240件，乙工厂每天生产340件，问乙工厂单独生产这批礼品需要几天？20.有三部影片在春节档上映，分别是《哪吒之魔童闹海》《射雕英雄传：侠之大者》《唐探1900》．笑笑和淘气两名同学分别从这三部电影中随机选择一部观看，假设这两名同学选择观看哪部电影不受任何因素影响，且每一部电影被选到的可能性相等．（1）淘气选择观看《哪吒之魔童闹海》的概率是___________；（2）求笑笑和淘气两名同学恰好选择观看同一部电影的概率．21.如图，某数学兴趣小组测量一座古塔的高度，从点处测得塔顶的仰角是，由点向古塔前进20.7米到达点处，由点处测得塔顶的仰角是，塔底点与点共线，且，求古塔的高度．（参考数据：22.某中学为了加强劳动教育，拟建一处劳动实践园，2025年计划将其中120平方米的土地全部种植两种蔬菜，种蔬菜种植总成本（元）与种蔬菜种植面积（平方米）的函数关系如图，其中，B种蔬菜的种植每平方米的成本为35元．（1）求种蔬菜种植总成本（元）与种蔬菜种植面积（平方米）的函数关系式；（2）若种蔬菜种植面积为52平方米，求2025年，两种蔬菜总种植成本为多少元？23.某中学在北、八年级学生中开展消防技能比赛，随机各抽取20名学生的成绩（百分制）进行整理、分析（成绩用表示，共分为四组：，D．）．七年级20名学生的成绩：77，78，82，84，85，85，86，87，89，89，90，90，90，90，93，93，94，95，96，97，100．八年级20名学生的成绩在组中的数据：90，91，91，92，93，94．七、八年级被抽取学生的成绩统计表年级平均数/分中位数/分众数/分七年级89.590八年级8991根据以上信息，解答下列问题：（1）填空：________；________，_________；（2）你认为这次消防技能比赛中，哪个年级的成绩更好？请说明理由；（3）此次该校七、八年级分别有400名、500名学生参加消防技能比赛，估计七、八年级成绩优秀的学生共有多少人？24.如图，为外一点，过点作的切线，切点为，连接交于点为上一点，连接，且．（1）求证：；（2）若，求的长．25.某科技创新兴趣小组制作了一种投石器，如图1，为检验投石器的性能，进行如下操作：如图2，将投石竿点端拉至水平地面处，放手后投石竿绕支点旋转，从点处把石头甩出，石头的运动轨迹是抛物线的一部分，以水平地面为轴，竖直方向为轴建立平面直角坐标系，如图3．已知米，抛物线顶点的坐标为．（1）求抛物线的函数表达式；（2）为了检验投石器的性能，在点的正前方2米米处设置了一个长为0.5米，内壁高为0.6米，外壁高为0.8米的目标箱（其中垂直轴）．兴趣小组为了把石头投入目标箱，可以垫高投石器或在轴正方向移动投石器（假设每次都以相同的角度和力度投石），当垫高投石器时，设垫高的高度为米，求的取值范围（取值范围不取端点）．26.问题提出（1）如图1，在中，，，，上有一点平分的面积，求的长；问题解决（2）如图2，某商场计划建一个形状为四边形的游乐场，，，，为的中点，为上的一点，与为玩具购物区，关于街区对称．为方便工作人员管理玩具购物区与整个游乐场，沿方向修一条快速通道交于点，问是否存在点使恰好平分四边形的面积？若存在，请通过计算确定与的位置；若不存在，请说明理由．

参考答案第一部分（选择题共24分）一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分，每小题只有一个选项是符合题意的）【1题答案】【答案】B【2题答案】【答案】A【3题答案】【答案】A【4题答案】【答案】D【5题答案】【答案】B【6题答案】【答案】D【7题答案】【答案】C【8题答案】【答案】B第二部分（非选择题共96分）二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分）【9题答案】【答案】【10题答案】【答案】12【11题答案】【答案】7【12题答案】【答案】【13题答案】【答案】##三、解答题（共13小题，计81分，解答应写出过程）【14题答案】【答案】【15题答案】【答案】【16题答案】【答案】【17题答案】【答案】点D即为所求；【18题答案】【答案】证明：∵，∴，在和中，，∴，∴，∴．【19题答案】【答案】乙工厂单独生产这批礼品需要12天【20题答案】【答案】（1）（2）【21题答案】【答案】该古塔的高为米．【22题答案】【答案】（1）；（2）年两种蔬菜总种植成本为元．【23题答案】【答案