甘肃省张掖市甘州中学2024-2025学年八年级下学期6月月考数学试卷(含答案)

绝密★启用前2024-2025学年甘肃省张掖市甘州中学八年级（下）月考数学试卷注意事项:

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。

3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.

下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是(

)A. B. C. D.2.等腰三角形的一个角是80°，则它的底角是(

)A.50° B.80° C.20°或80° D.50°或80°3.如果x<y，那么下列不等式正确的是(

)A.x-1>y-1 B.x+1>y+1 C.-2x<-2y D.2x<2y4.下列各式中，是最简分式的是(

)A.3x51 B.3xx+y C.x35.如果把分式5xx+y中的x和y都扩大3倍，那么分式的值(

)A.不变 B.缩小为原来的13倍 C.缩小为原来的16倍 D.扩大为原来的6.在四边形ABCD中：①AB//CD②AD//BC③AB=CD④AD=BC，从以上选择两个条件使四边形ABCD为平行四边形的选法共有(

)A.3种 B.4种 C.5种 D.6种7.若分式x2-9x-3的值为0，则x的值是A.-3 B.3 C.±3 D.08.如图，在▱ABCD中，BE平分∠ABC交AD于点E，若∠D=70°，则∠AEB的度数为(

)A.30°

B.35°

C.40°

D.45°9.关于x的分式方程x-5x+2=mx+2有增根，则mA.0 B.-5 C.-2 D.-710.如图，▱ABCD的对角线AC，BD交于点O，AE平分∠BAD交BC于点E，且∠ADC=60°，AB=12BC，连接OE.下列结论：①AE=CE；②S平行四边形ABCD=AB×AC；③SA.1个 B.2个 C.3个 D.4个二、填空题：本题共8小题，每小题4分，共32分。11.分解因式：3x2+6x+3=12.已知：等腰三角形的两边长分别为6cm，3cm，则此等腰三角形的周长是______cm．13.如图，已知平行四边形ABCD的对角线AC与BD交于坐标原点O，点A的坐标为(-2,1)，则点C的坐标是______．

14.若mn=2，则m+3nm-n15.如图，△DEF是由△ABC通过平移得到，且点B，E，C，F在同一条直线上，若BF=14，EC=4，则BE的长度是______．

16.如图，在▱ABCD中，AC与BD交于点O，若AB=8，BC=6，△AOD的周长是16，则△AOB的周长等于______．

17.如图，在▱ABCD中，DB=DC，AE⊥BD，垂足为E，若∠EAB=40°，则∠C=______°.

18.关于x的方程2x+ax-1=1的解是正数，则a的取值范围是

．三、解答题：本题共9小题，共88分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。19.(本小题8分)

如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别为A(-4,1)，B(-1,2)，C(-2,3)．

(1)平移△ABC，使点A的对应点A1的坐标为(1,2)，画出平移后的△A1B1C1；

(2)已知△A220.(本小题10分)

解下列不等式(组)，并把它的解集在数轴上表示出来．

(1)5x-6≤2(x+3)；

(2)x-3(x-1)≤7①1-2-5x21.(本小题10分)

因式分解：

(1)m3-m；

(2)(22.(本小题8分)

先化简，再求值：(1-2x-1)÷x2-6x+9x2-x，请从123.(本小题12分)

解方程：

(1)3x=2x-1；24.(本小题8分)

如图，▱ABCD的对角线AC、BD交于点O，E、F是对角线AC上两点，AE=CF.求证：四边形DEBF是平行四边形．25.(本小题10分)

已知：如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD交于点O，AB⊥AC，AB=1，BC=5．

(1)求平行四边形ABCD的面积S▱ABCD；

(2)求对角线BD26.(本小题10分)

为了迎接“五⋅一”小长假的购物高峰.某运动品牌专卖店准备购进甲、乙两种运动鞋.其中甲、乙两种运动鞋的进价和售价如表；已知：用3000元购进甲种运动鞋的数量与用2400元购进乙种运动鞋的数量相同．

(1)求m的值；

(2)要使购进的甲、乙两种运动鞋共200双的总利润(利润=售价-进价)不少于21700元，且不超过22300元，问该专卖店有几种进货方案？该专卖店要获得最大利润应如何进货？运动鞋价格甲乙进价(元/双)mm-20售价(元/双)24016027.(本小题12分)

如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AB⊥AC，AB=3cm，BC=5cm.点P从A点出发沿AD方向匀速运动，速度为1cm/s.连接PO并延长交BC于点Q，没运动时间为t (0<t<5)

(1)当t为何值时，四边形ABQP是平行四边形？

(2)设四边形OQCD的面积为y(cm2)，求y与t之间的函数关系式；

(3)是否存在某一时刻t，使点O在线段AP的垂直平分线上？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．

答案1.【答案】D

2.【答案】D

3.【答案】D

4.【答案】B5.【答案】A

6.【答案】B

7.【答案】A

8.【答案】B

9.【答案】D

10.【答案】D

11.【答案】3(x+1)12.【答案】15

13.【答案】(2,-1)

14.【答案】5

15.【答案】5

16.【答案】18

17.【答案】65

18.【答案】a<-1且a≠-2

19.【答案】解：(1)如图，△A1B1C1即为所求；

(2)20.【答案】(1)5x-6≤2(x+3)，

5x-6≤2x+6，

5x-2x≤6+6，

3x≤12，

x≤4，

在数轴上表示：

；

(2)x-3(x-1)≤7①1-2-5x3<x②，

解不等式①得：x≥-2，

解不等式②得：x<-12，

则不等式组的解集为-2≤x<-121.【答案】(1)m3-m=m(m22.【答案】解：(1-2x-1)÷x2-6x+9x2-x

=x-1-2x-1⋅x(x-1)(x-3)2

=x-3x-1⋅x(x-1)(x-323.【答案】解：(1)去分母得：3(x-1)=2x，

去括号得：3x-3=2x，

解得：x=3，

经检验x=3是分式方程的解；

(2)去分母得：(x-2)2-x2+4=16，

整理得：x2-4x+4-x224.【答案】证明：∵四边形ABCD为平行四边形，

∴OA=OC，OB=OD，

∵AE=CF，

∴OA-AE=OC-CF，即OE=OF，

∴四边形DEBF是平行四边形．

25.【答案】解：(1)在Rt△ABC中，AC=BC2-AB2=2，

则S▱ABCD=AB×AC=2．

(2)∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AO=OC，BO=OD，

∴AO=1，26.【答案】(1)∵用3000元购进甲种运动鞋的数量与用2400元购进乙种运动鞋的数量相同，

∴3000m=2400m-20，

解得m=100，

经检验：m=100是原分式方程的解，

即m的值为100；

(2)设购进甲种运动鞋x双，则购进乙种运动鞋(200-x)双，总利润为w元，

由(1)知：m=100，则m-20=80，

∵要求总利润(利润=售价-进价)不少于21700元，且不超过22300元，

∴(240-100)x+(160-80)(200-x)≥21700(240-100)x+(160-80)(200-x)≤22300，

解得95≤x≤105，

∵x为正整数，

∴x=95，96，97，98，99，100，101，102，103，104，105，

∴该专卖店共有11种进货方案；

由题意可得：w=(240-100)x+(160-80)(200-x)=60x+16000，

∴w随x的增大而增大，

∴当x=105时，w取得最大值，此时w=22300，200-x=95，

答：该专卖店共有27.【答案】解：(1)∵四边形ABCD是平行四边形，

∴OA=OC，AD//BC，

∴∠PAO=∠QCO，

∵∠AOP=∠COQ，

∴△APO≌△CQO(ASA)，

∴AP=CQ=t，

∵BC=5，

∴BQ=5-t，

∵AP//BQ，

当AP=BQ时，四边形ABQP是平行四边形，

即t=5-t，

t=52，

∴当t为52秒时，四边形ABQP是平行四边形；

(2)如图1，过A作AH⊥BC于H，过O作OG