河南省许昌市襄城高中、洛阳市孟津一高创新班2025-2026学年高一上学期12月联考数学试卷（含解析）

河南省许昌市襄城高中、洛阳市孟津一高创新班2025-2026学年高一上学期12月联考数学试题一、单选题1．命题“，”的否定是（

）A．， B．，C．， D．，2．已知函数的定义域为[1，10]，则的定义域为（

）A． B． C． D．3．已知，且，则的值是（

）A． B． C． D．4．已知，则在上的投影向量是（

）A． B． C． D．5．已知函数.若，，，则a，b，c的大小关系为（

）A． B． C． D．6．函数的部分图象可能是（

）A．

B．

C．

D．

7．已知函数，，则下列结论正确的是（

）A．函数的最大值为2B．函数的单调递增区间是C．函数的图象关于点中心对称D．直线与函数的图象所有公共点的横坐标之和为8．已知的半径为1，直线PA与相切于点A，直线PB与交于B，C两点，D为BC的中点，若，则的最大值为（

）A． B．C． D．二、多选题9．如图，全集为U，集合A，B是U的两个子集，则阴影部分可表示为（

）A． B．C． D．10．设，，下列命题正确的是（

）A．若，则 B．若，则C．若，则 D．11．如图，已知直线，与函数，的图象分别交于，，，四点，且为平行四边形，则（

）A． B．C． D．三、填空题12．下图是函数的部分图象，则的单调递增区间为______．13．已知单位向量，满足，则的最小值为______.14．已知函数（）有三个不同的零点，，，其中，则____________．四、解答题15．已知集合，集合.（1）当时，求；（2）若，求实数的取值范围.16．已知θ是第二象限角，，求：（1）；（2）.17．在直角梯形中，已知，，，，，动点、分别在线段和上，和交于点，且，，．(1)当时，求的值；(2)当时，求的值；(3)求的取值范围．18．已知函数（）有最大值为2，且相邻的两条对称轴的距离为(1)求函数的解析式，并求其对称轴方程；(2)将向右平移个单位，再将横坐标伸长为原来的倍，再将纵坐标扩大为原来的25倍，再将其向上平移60个单位，得到，则可以用函数模型来模拟某摩天轮的座舱距离地面高度H随时间t（单位：分钟）变化的情况．已知该摩天轮有24个座舱，游客在座舱转到离地面最近的位置进仓，若甲、乙已经坐在a，b两个座舱里，且a，b中间隔了3个座舱，如图所示，在运行一周的过程中，求两人距离地面高度差h关于时间t的函数解析式，并求最大值．19．对于函数，若存在实数，使得等式对定义域中每一个实数都成立，则称函数为型函数．已知函数的定义域为，恒大于0，且是型函数，当时，．(1)若，求的解析式；(2)若对任意的恒成立，求的取值范围．

1．C【详解】命题“，”的否定是，，故选：C2．B【详解】由题意可知，函数的定义域为[1，10]，则函数成立需要满足，解得.故选：B.3．A【详解】因为，则，且，可得，所以.故选：A.4．B【详解】由题知，，所以，设与夹角为，所以在上的投影向量是，故选：B5．D【详解】因为的定义域为，且，可知为偶函数，则，又因为当时，在内单调递增，且，，可知，所以.故选：D.6．D【详解】函数的定义域为，且，因此函数是上的奇函数，图象关于原点对称，选项AB不满足；当时，，则，，所以，选项C不满足，D满足．故选：D．7．D【详解】，由，则，当，即时，取最大值为3，A错；由正弦函数的单调性，知和，即和时，单调递增，B错；，但不关于对称，C错；令，则，又，所以或或，即或或，故所有公共点的横坐标之和为，D对.故选：D8．A【详解】如图所示，，则由题意可知:，由勾股定理可得

当点位于直线异侧时或PB为直径时，设，则：，则当时，有最大值.

当点位于直线同侧时，设，则：，，则当时，有最大值.综上可得，的最大值为.故选：A.9．AC【详解】根据图中阴影可知，符合题意，又，∴也符合题意．故选：AC10．ACD【详解】对于A，，当且仅当时取等号，A正确；对于B，，当且仅当时取等号，B错误；对于C，，当且仅当时取等号，C正确；对于D，，当且仅当时取等号，D正确．故选：ACD11．AD【详解】依题意，当时，在图象下方，所以在图象上，在图象上，所以，，，又因为四边形为平行四边形，所以，即，即，又因为，所以，.故A正确，B错误.由均值不等式，化简可得，当时等号成立，由于，故，D正确，C错误.故选：AD.12．【详解】根据图象得，，即，所以，当时，，所以，又，所以，所以，令，解得，故的单调递增区间为．故答案为：.13．/【详解】由题意，，是单位向量，由，得，∴，即，整理得，∴或，∵，∴，∴，∴.故答案为：.14．64【详解】令，则，由可化为，∵，∴，即必有两个不同的根，，且，故，异号，设为负，为正，结合题意，可画出大致示意图如下：

由图可知，即有唯一解，即有两个解，，且，故，故答案为：.15．（1）；（2）【详解】（1），所以，当时，，所以；（2），因为，即，所以或，解得或，故所求实数的取值范围为.16．（1）；（2）.【详解】（1）由题意，角是第二象限角，且，可得，可得，所以，所以，因为是第二象限角，可得.（2）由（1）知，又由.17．(1)；(2)；(3)﹒【详解】（1）在直角梯形中，易得，，∵，∴，∴为等腰直角三角形，∴，故；（2），当时，，设，，则，，∵不共线，∴，解得，即；（3）∵，，∴，＝，由题意知，，∴当时，取到最小值＝，当时，取到最大值，∴的取值范围是．18．(1)，，(2)，50【详解】（1），所以，因为相邻两条对称轴的距离为，所以半周期为，故，令，（2）向右平移得到，将横坐标伸长为原来的倍，得到，将纵坐标扩大为原来的25倍，得到，再将其向上平移60个单位，得到游客甲与游客乙中间隔了3个座舱，则相隔了，令，则，则，，，，故，当或或20时，19．(1)(2)【详解】（1）因为是型函数，所以，当时，，又，所以；令，得，若，则，又当时，，所以，解得，所以当时，；当时，，所以．综上