六年级数学行程问题应用题练习2

六年级数学行程问题应用题练习2同学们，我们又见面啦！在上一次的行程问题练习中，我们一起探索了相遇、追及等基本类型的题目。今天，我们将继续深入行程问题的世界，挑战一些更具思考性的题目。行程问题不仅仅是数学课本上的知识点，它更是我们解决生活中实际问题的有力工具，能够极大地锻炼我们的逻辑思维和分析能力。准备好了吗？让我们一起出发，解开今天的行程谜题吧！基本公式回顾：在开始今天的练习之前，让我们再次巩固一下行程问题的核心公式：*路程=速度×时间*速度=路程÷时间*时间=路程÷速度这些基本公式是解决所有行程问题的基石，同学们一定要烂熟于心，并学会灵活运用哦！---练习题：1.相遇问题的延伸甲乙两地相距若干千米，一辆快车从甲地开往乙地，每小时行驶60千米；一辆慢车从乙地开往甲地，每小时行驶40千米。两车同时出发，经过一段时间后，两车在距离两地中点25千米处相遇。请问甲乙两地相距多少千米？2.稍复杂的相遇问题A、B两地相距300千米，甲、乙两车同时从A地出发开往B地，甲车每小时行80千米，乙车每小时行60千米。甲车到达B地后立即返回。两车从出发到相遇共经过了多少小时？3.追及问题的变形小明和小红在同一所学校上学。小明家离学校800米，小红家离学校500米，一天早上，小红提前5分钟出门，每分钟走60米。小明每分钟走80米。小明出发后多少分钟能追上小红？（假设他们走同一条路）4.平均速度问题一辆汽车从A地到B地，前半段路程每小时行驶60千米，后半段路程每小时行驶40千米。请问这辆汽车从A地到B地的平均速度是每小时多少千米？5.环形跑道上的相遇与追及一个环形跑道长400米，甲、乙两人同时从同一地点出发，同向而行。甲每分钟跑280米，乙每分钟跑240米。经过多少分钟甲第一次追上乙？如果两人是反向而行，那么多少分钟后两人第一次相遇？---解答与思路点拨：1.相遇问题的延伸思路分析：这道题告诉我们两车在距离中点25千米处相遇。快车速度比慢车快，所以相遇时快车肯定过了中点，而慢车还没到中点。那么，快车比慢车多行驶了多少路程呢？是25千米吗？不对哦！仔细想想，快车超过中点25千米，慢车距离中点还有25千米，所以快车比慢车一共多行驶了25千米×2=50千米。这是解决这道题的关键！知道了路程差是50千米，又知道快车每小时比慢车多行驶60千米-40千米=20千米（速度差），我们就可以求出两车的相遇时间了。解答步骤：1.计算速度差：60-40=20(千米/小时)2.计算路程差：25×2=50(千米)3.计算相遇时间：路程差÷速度差=50÷20=2.5(小时)4.计算甲乙两地距离：速度和×相遇时间=(60+40)×2.5=100×2.5=250(千米)答：甲乙两地相距250千米。2.稍复杂的相遇问题思路分析：甲车到达B地后立即返回，然后与乙车相遇。这意味着，当两车相遇时，它们一共行驶的路程是A、B两地距离的两倍，也就是300千米×2=600千米。这是因为甲车走了一个全程多，乙车走了一个全程少，加起来正好是两个全程。知道了总路程和两车的速度和，就能求出相遇时间。解答步骤：1.计算总路程：300×2=600(千米)2.计算速度和：80+60=140(千米/小时)3.计算相遇时间：总路程÷速度和=600÷140=30/7≈4.29(小时)。不过，对于六年级同学，我们可以用分数表示结果，即30/7小时，或者写成带分数4又2/7小时。答：两车从出发到相遇共经过了30/7小时（或4又2/7小时）。3.追及问题的变形思路分析：小红提前5分钟出门，这5分钟她独自走了一段路程。所以，当小明出发时，两人之间已经有了一段距离，这个距离就是小明需要追及的路程差。解答步骤：1.计算小红提前走的路程（路程差）：速度×时间=60米/分钟×5分钟=300米。2.计算小明和小红的速度差：80米/分钟-60米/分钟=20米/分钟。3.计算追及时间：路程差÷速度差=300米÷20米/分钟=15分钟。答：小明出发后15分钟能追上小红。4.平均速度问题思路分析：平均速度的计算公式是总路程÷总时间。这道题只告诉了我们前后半段路程的速度，没有具体路程。这种情况下，我们可以假设一个具体的路程长度，方便计算。为了计算方便，我们通常假设这段路程为前后两个速度的公倍数，比如60和40的最小公倍数是120。我们就假设A、B两地相距120千米（当然，假设其他公倍数也可以，结果是一样的）。解答步骤：1.设总路程为：120千米×2=240千米(这样前半段和后半段路程都是120千米，方便计算)。2.计算前半段时间：120千米÷60千米/小时=2小时。3.计算后半段时间：120千米÷40千米/小时=3小时。4.计算总时间：2小时+3小时=5小时。5.计算平均速度：总路程÷总时间=240千米÷5小时=48千米/小时。答：这辆汽车从A地到B地的平均速度是每小时48千米。5.环形跑道上的相遇与追及思路分析：*同向而行（追及）：甲要追上乙，就必须比乙多跑一圈，也就是400米。这400米就是他们的路程差。用路程差除以速度差，就能得到追及时间。*反向而行（相遇）：两人从同一地点反向出发，第一次相遇时，他们一共跑的路程就是一圈，也就是400米。用总路程除以速度和，就能得到相遇时间。解答步骤：*同向而行（追及）：1.速度差：280米/分钟-240米/分钟=40米/分钟。2.追及时间：路程差÷速度差=400米÷40米/分钟=10分钟。*反向而行（相遇）：1.速度和：280米/分钟+240米/分钟=520米/分钟。2.相遇时间：总路程÷速度和=400米÷520米/分钟=10/13分钟≈0.77分钟(或约46秒)。答：同向而行，经过10分钟甲第一次追上乙；反向而行，经过10/13分钟两人第一次相遇。---总结与提示：同学们，今天的行程问题练习是不是很有挑战性？我们遇到了涉及中点的相遇、往返相遇、有提前量的追及、平均速度以及环形跑道等多种情况。解决行程问题，最关键的是要：1.仔细审题，理解题意：弄清楚是相遇还是追及，运动方向是同向还是反向，有没有往返，有没有提前或延后出发等。2.画出线段图或示意图：这是帮助我们直观理解题意、找到数量关系的“法宝”，一定要养成画图的好习惯。3.找准关键量：如路程和、路程