高中物理机构讲义 必修2 第七章 万有引力与宇宙航行 第4节2

万有引力与宇宙航行人造卫星的运行重难点题型分值重点人造卫星的运动参数选择4-6分难点人造卫星运动参数与轨道半径的关系一、卫星的轨道人造卫星的轨道，常见的有这样的几种。一个是赤道轨道卫星：卫星轨道平面在赤道平面上。一个是极地轨道卫星：轨道平面过两极。还有就是倾斜轨道卫星。无论卫星的轨道怎么变化，有一点是绝对不变的，那就是轨道的圆心必须与地球的球心重合。因为卫星受到的向心力就是地球给它的万有引力，万有引力一定是指向地心的，而向心力一定是指向圆心的，故轨道的圆心必与地球的球心重合。二、卫星的稳定运行卫星稳定运行时万有引力提供了卫星做圆周运动的向心力。（1）由得，所以R越大，υ越小；（2）由得，所以R越大，ω越小；（3）由得，所以R越大，T越大；（4）得，所以R越大，a越小。注：卫星运动的线速度、角速度、周期和向心加速度的大小只由中心天体的质量和卫星的轨道半径决定，与卫星的质量没有关系。只要卫星的轨道半径相同，线速度、角速度、周期、向心加速度的大小就相等。但是需要注意：轨道半径相同与轨道相同不是一回事。1.2009年2月11日，俄罗斯的“宇宙－2251”卫星和美国的“铱－33”卫星在西伯利亚上空约805km处发生碰撞。这是历史上首次发生的完整在轨卫星碰撞事件。碰撞过程中产生的大量碎片可能会影响太空环境。假定有甲、乙两块碎片，绕地球运行的轨道都是圆，甲的运行速率比乙的大，则下列说法中正确的是（）A.甲的运行周期一定比乙的长B.甲距地面的高度一定比乙的高C.甲的向心力一定比乙的小D.甲的加速度一定比乙的大【答案】D【解析】由v＝可知，甲碎片的速率大，轨道半径小，故B错误；由公式T＝2π可知，甲的周期小，故A错误；由于未知两碎片的质量，无法判断向心力的大小，故C错误；碎片的加速度是指向心加速度，由G＝ma，可得a＝，甲的加速度比乙大，D正确。2.如图所示，在同一轨道平面上有A、B、C三颗人造地球卫星，它们各自的运转半径不相同，则下列关系正确的是（）A.三颗卫星的速度vA＜vB＜vCB.三颗卫星所受向心力FA＞FB＞FCC.三颗卫星的向心加速度aA＞aB＞aCD.三颗卫星的周期TA＞TB＞TC【答案】C【解析】卫星做圆周运动时，万有引力提供向心力，由得，所以R越大，υ越小；由得，所以R越大，a越小；由得，所以R越大，T越大；可知C正确地球同步卫星到地心的距离r可由r3＝求出。已知式中a的单位是m，b的单位是s，c的单位是m/s2，则（）A.a是地球的半径，b是地球自转的周期，c是地球表面处的重力加速度B.a是地球的半径，b是同步卫星的周期，c是同步卫星的加速度C.a是赤道周长，b是地球自转的周期，c是同步卫星的加速度D.a是赤道周长，b是同步卫星运动的周期，c是地球表面处的重力加速度【答案】A【解析】物体在万有引力作用下做匀速圆周运动，其所需的向心力由万有引力提供，有：G=ma=mω2r=m由r3=的公式中包含4π2，所以此题用的公式应是：G=m整理得：r3=…①此表达式和题目所给的表达式还有不同之处，那么我们可以用黄金代换：GM=gR2（R是地球半径）代入①得到：r3=结合题目所给单位，a的单位是s，则a对应同步卫星的周期T，也是地球自转周期T，b的单位是m，则b对应地球半径R，c的单位是m/s，则c对应重力加速度g；故：A正确，B、C、D错误。1.卫星的轨道所有地球人造卫星圆周运动的圆心都是地球的球心。因为卫星受到的向心力就是地球给它的万有引力，万有引力一定是指向地心的，而向心力一定是指向圆心的，故轨道的圆心必与地球的球心重合。2.地球卫星运动的参数比较卫星运动的线速度、角速度、周期、向心加速度的大小关系可以用“高轨低速长周期”来概括。卫星的运动参量由中心天体的质量和卫星的轨道半径来决定，与卫星的质量无关。（答题时间：30分钟）1.人造卫星在轨道上绕地球做圆周运动，它所受的向心力F跟半径r的关系是（）A.由公式F＝m可知，F和r成反比B.由公式F＝mrω2可知，F和r成正比C.由公式F＝mvω可知，F和r无关D.由公式F＝可知，F和r2成反比2.A、B是绕地球做匀速圆周运动的卫星，若它们的质量关系为mA＝2mB，轨道半径为RB＝2RA，则A与B的（）A.加速度之比为4:1 B.周期之比为2:1C.线速度之比为1: D.角速度之比为:13.人造地球卫星绕地球圆形轨道运行，对于它们的线速度和周期、轨道半径，下列说法正确的是（）A.半径越大，速度越大，周期越长 B.半径越大，速度越小，周期越长C.半径越大，速度越大，周期越短 D.半径越大，速度越小，周期越短4.如果质量为m的人造地球卫星在轨道上运行的速度为v，那么质量为2m的另一颗人造地球卫星在同一轨道上运行的速度是（）A.v B.v/2 C.2v D.v/45.绕地球做匀速圆周运动的人造卫星，以下判断正确的是（）A.同一轨道上，质量大的卫星速度大B.同一轨道上，质量大的卫星向心加速度大C.离地面越近的卫星的向心加速度越大D.离地面越远的卫星的向心加速度越大6.已知地球表面的重力加速度为g，地球的半径为R，地球自转的周期为T，求地球同步卫星的向心加速度。

1.答案：D解析：在回答F与r成正比和反比时要控制其他参量不变才行，比如说公式，由于半径变化造成了线速度的变化，所以不能说F与r成反比，同理根据公式也不能说F与r成正比，B错；同理C错；公式中只有F和r为变量，所以F和成反比2.答案：A解析：由得，由得，由得，由=ma得，代入数据可以得知A正确。3.答案：B解析：当行星稳定运行时，轨道半径R越大，υ越小；ω越小；T越大；万有引力越小；向心加速度越小。4.答案：A解析：由得，卫星在同一轨道上运行的速度与卫星质量无关，所以质量为2m的另一颗人造地球卫星在同一轨道上运行的速度是v。5.答案：C解析：当行星稳定运行时，轨道半径R越大，υ越小；ω越小；T越大；万有引力越小；向心加速度越小。6.解析：设卫星离地面高度为h，根据牛顿第二定律，则有=ma，r=R+h又根据万有引力等于重力得：mg=，因a=ω2r=（R+h）由以上三式解得a=。

人造卫星的变轨重难点题型分值重点人造卫星变轨的原理选择4-6分难点人造卫星变轨前后参数的比较1.变轨运行：当卫星的速度突然发生变化时，向心力与万有引力不再相等，解答这一模型的有关问题，可根据圆周运动的向心力供求平衡关系进行分析求解：①若，供求平衡——物体做匀速圆周运动；②若，供不应求——物体做离心运动；③若，供过于求——物体做向心运动。2.卫星的变轨（1）制动变轨：卫星的速率变小时，使得万有引力大于所需向心力，即，卫星做向心运动，轨道半径将变小。所以要使卫星的轨道半径变小，需开动发动机使卫星做减速运动。（2）加速变轨：卫星的速率变大时，使得万有引力小于所需向心力，即，卫星做离心运动，轨道半径将变大。所以要使卫星的轨道半径变大，需开动发动机使卫星做加速运动。3.变轨问题图例发射卫星时，先把卫星发射到近地圆轨道1，在Q点加速变轨为椭圆轨道2，P为远地点，在P点再次加速，变为圆轨道3。（1）1、2两轨道交点处Q点：a1=a2（a1、a2分别表示卫星处于1、2两轨道Q点时的加速度）；v1＜v2（v1、v2分别表示卫星处于1、2两轨道Q点时的速度）。（2）2、3两轨道交点处P点：a3=a4（a3、a4分别表示卫星处于2、3两轨道P点时的加速度）；v3＜v4（v3、v4分别表示卫星处于2、3两轨道P点时的速度）。总结：（1）v2＞v1＞v4＞v3（v1、v4分别表示卫星在轨道1和3上的运行速率，v2、v3分别表示卫星在轨道2上过Q点和P点时的速率）。（2）T1＜T2＜T3（T1、T2、T3分别为卫星在轨道1、2、3上的运行周期）1.发射地球同步卫星时，先将卫星发射至近地圆轨道1，然后经点火，使其沿椭圆轨道2运行，最后再次点火，将卫星送入同步圆轨道3，轨道1、2相切于Q点，轨道2、3相切于P点，如图所示。当卫星分别在1、2、3轨道上正常运行时，以下说法正确的是（）A.卫星在轨道3上的速率大于在轨道1上的速率B.卫星在轨道3上的角速度小于在轨道1上的角速度C.卫星在轨道1上经过Q点时的加速度大于它在轨道2上经过Q点时的加速度D.卫星在轨道2上经过P点时的加速度等于它在轨道3上经过P点时的加速度【答案】BD【解析】由得；由得；由得；由得。故B、D正确。2.2008年9月25日到28日，我国成功发射了神舟七号载人航天飞行并实现了航天员首次出舱。飞船先沿椭圆轨道飞行，后在远地点343千米处点火加速，由椭圆轨道变成高度为343千米的圆轨道，在此圆轨道上飞船运行周期约为90分钟。下列判断正确的是（）A.飞船变轨前后的速度相等B.飞船在圆轨道上时航天员出舱前后都处于失重状态C.飞船在此圆轨道上运动的角速度大于同步卫星运动的角速度D.飞船变轨前通过椭圆轨道远地点时的加速度大于变轨后沿圆轨道运动的加速度【答案】BC【解析】飞船点火变轨，反冲力推动飞船的运动，飞船的速度增加，A错误；飞船在圆形轨道上绕行时，航天员（包括飞船及其他物品）受到的万有引力恰好提供所需的向心力，处于完全失重状态，B正确；神舟七号的运行高度远低于同步卫星，由ω2∝知，C正确。由牛顿第二定律a＝知，变轨前后过同一点的加速度大小相等。假设“天宫二号”与“神州十一号”都围绕地球做匀速圆周运动，为了实现飞船与空间实验室的对接，下列措施可行的是（）A.使飞船与空间实验室在同一轨道上运动，然后飞船加速追上空间实验室实现对接B.使飞船与空间实验室在同一轨道上运动，然后空间实验室减速等待飞船实现对接C.飞船先在比空间实验室半径小的轨道上加速，加速后飞船逐渐靠近空间实验室，两者速度接近时实现对接D.飞船先在比空间实验室半径小的轨道上减速，减速后飞船逐渐靠近空间实验室，两者速度接近时实现对接【答案】C【解析】对于绕地球做匀速圆周运动的卫星，由，得，可见v与r是一一对应的。在同一轨道上运行速率相同，不能对接；而从同一轨道上加速或减速时由于发生变轨，二者不能继续处于同一轨道上，亦不能对接，故A、B错误。飞船处于半径较小的轨道上，要实现对接，需增大飞船的轨道半径，飞船加速则轨道半径变大，飞船减速则轨道半径变小，故C正确、D错误。1.卫星变轨原理当卫星的速度突然发生变化时，向心力与万有引力不再相等，解答这一模型的有关问题，可根据圆周运动的向心力供求平衡关系进行分析求解：①若，供求平衡——物体做匀速圆周运动；②若，供不应求——物体做离心运动；③若，供过于求——物体做向心运动。2.变轨前后比较制动变轨时，卫星的速度是先减小后增大。加速变轨时，卫星的速度是先增大后减小。（答题时间：30分钟）1.2006年月日，面向社会征集的月球探测工程标志最终确定。上海设计师作品“月亮之上”最终当选。我国的探月计划分为“绕”“落”“回”三阶段。第一阶段“绕”的任务由我国第一颗月球探测卫星“嫦娥一号”来承担。发射后，“嫦娥一号”探测卫星将用天至天的时间完成调相轨道段、地—月转移轨道段和环月轨道段的飞行。其中，假设地—月转移轨道阶段可以简化为：绕地球做匀速圆周运动的卫星，在适当的位置点火加速，进入近地点在地球表面附近、远地点在月球表面附近的椭圆轨道运行，如图所示。若要此时的“嫦娥一号”进入环月轨道，则必须（）A.在近地点启动火箭向运动的反方向喷气B.在近月点（远地点）启动火箭向运动的反方向喷气C.在近月点（远地点）启动火箭向运动方向喷气D.在近地点启动火箭向运动方向喷气2.如图所示，，，是在地球大气层外圆形轨道上运动的颗卫星，下列说法正确的是（）A.，的线速度大小相等，且大于的线速度B.，的向心加速度大小相等，且大于的向心加速度C.加速可追上同一轨道上的，减速可等候同一轨道上的D.卫星由于某原因，轨道半径缓慢减小，其线速度将增大3.我国已启动月球探测计划“嫦娥工程”。图为设想中的“嫦娥号”月球探测器飞行路线示意图。（1）在探测器飞离地球的过程中，地球对它的引力___________（选填“增大”，“减小”或“不变”）。（2）已知月球与地球质量之比为。当探测器飞至月地连线上某点时，月球与地球对它的引力恰好抵消，此时到月球球心与地球球心的距离之比为_________。（3）结合图中信息，通过推理，可以得出的结论是（）①控测器飞离地球时速度方向指向月球②探测器经过多次轨道修正，进入预定绕月轨道③探测器绕地球的旋转方向与绕月球的旋转方向一致④探测器进入绕月轨道后，运行半径逐渐减小，直至到达预定轨道A.①③ B.①④ C.②③ D.②④4.科学家在地球轨道外侧发现了一颗绕太阳运行的小行星，经过观测该小行星每隔t时间与地球相遇一次，已知地球绕太阳公转半径是R，周期是T，设地球和小行星都是圆轨道，求太阳的质量和小行星距太阳的距离。

1.答案：AC解析：在P点启动火箭向运