人教版高考数学必修二 题型突破 第42讲 相互独立事件及频率与概率（解析版）

第42讲相互独立事件及频率与概率【知识梳理】一相互独立事件的概念对任意两个事件A与B，如果P(AB)＝P(A)P(B)成立，则称事件A与事件B相互独立，简称独立.二相互独立事件的性质如果事件A与B相互独立，那么A与eq\x\to(B)，eq\x\to(A)与B，eq\x\to(A)与eq\x\to(B)也都相互独立.三频率的稳定性在任何确定次数的随机试验中，一个随机事件A发生的频率具有随机性.一般地，随着试验次数n的增大，频率偏离概率的幅度会缩小，即事件A发生的频率)会逐渐稳定于事件A发生的概率，我们称频率的这个性质为频率的稳定性.因此，我们可以用频率估计概率四随机模拟用频率估计概率，需做大量的重复试验，我们可以根据不同的随机试验构建相应的随机数模拟试验，这样就可以快速地进行大量重复试验了.我们称利用随机模拟解决问题的方法为蒙特卡洛方法.题型一：相互独立事件的判断【例1】袋内装有大小、形状完全相同的3个白球和2个黑球，从中不放回地摸球，设事件A=“第一次摸到白球”，事件B=“第二次摸到白球”，事件C=“第一次摸到黑球”，则下列说法中正确的是（

）A．A与B是互斥事件 B．A与B不是相互独立事件C．B与C是对立事件 D．A与C是相互独立事件【答案】B【分析】根据互斥事件、对立事件和相互独立事件的定义判断即可.【详解】根据题意可知，事件和事件可以同时发生，不是互斥事件，故A错；不放回摸球，第一次摸球对第二次摸球有影响，所以事件和事件不相互独立，故B正确；事件的对立事件为“第二次摸到黑球”，故C错；事件与事件为对立事件，故D错.故选：B.【例2】（多选题）甲､乙两各投掷一枚骰子，下列说法正确的是（

）A．事件“甲投得5点”与事件“甲投得4点”是互斥事件B．事件“甲投得6点”与事件“乙投得5点”是相互独立事件C．事件“甲､乙都投得6点”与事件“甲､乙都没有投得6点”是对立事件D．事件“至少有1人投得6点”与事件“甲投得6点且乙没投得6点”是相互独立事件【答案】AB【分析】根据互斥事件，相互独立事件以及对立事件的定义即可根据选项逐一判断.【详解】在A中，甲､乙两各投掷一枚骰子，“甲投得5点”与“甲投得4点”两个事件不可能同时发生，二者是互斥事件；在B中，甲、乙各投掷一枚骰子，“甲投得6点”发生与否对事件“乙投得5点”的概率没有影响，二者是相互独立事件；在C中，甲，乙各投掷一枚骰子，“甲､乙都投得6点”与事件“甲､乙都没有投得6点”不可能同时发生，二者是互斥事件，“甲､乙都投得6点”的对立事件为“至少有一个人没有投得6点”，故“甲､乙都没有投得6点”不是“甲､乙都投得6点”的对立事件；在D中，设“至少有1人投得6点”为事件A，则事件A包括只有甲一人投得6点，或者只有乙一个人投得6点，以及甲乙两人都投得6点，而“甲投得6点且乙没投得6点”为事件，则，故A、B不独立，故选：AB【题型专练】1．某商场推出抽奖活动，在甲抽奖箱中有四张有奖奖票.六张无奖奖票；乙抽奖箱中有三张有奖奖票，七张无奖奖票.每人能在甲乙两箱中各抽一次，以A表示在甲抽奖箱中中奖的事件，B表示在乙抽奖箱中中奖的事件，C表示两次抽奖均末中奖的事件.下列结论中不正确的是（

）A． B．事件A与事件相互独立C．与和为 D．事件A与事件B互斥【答案】D【分析】分别求出，，进一步求出与，从而判断AC选项，在甲抽奖箱抽奖和在乙抽奖箱抽奖互不影响，故事件A和事件B相互独立，判断BD选项.【详解】，在甲抽奖箱抽奖和在乙抽奖箱抽奖互不影响，故事件A和事件B相互独立，B项正确，故A正确，故C正确事件A与事件B相互独立而非互斥，故D错误.故选：D.2．（多选题）连续抛掷两次骰子，“第一次抛掷结果向上的点数小于3”记为A事件，“第二次抛掷结果向上的点数是3的倍数”记为B事件，“两次抛掷结果向上的点数之和为偶数”记为C事件，“两次抛掷结果向上的点数之和为奇数”记为D事件，则（

）A．A与B互斥 B．C与D互斥C．A与C相互独立 D．B与D一定不相互独立【答案】BC【分析】由已知，根据题意，分别写出事件A、B、C、D包含的基本事件，并计算出概率，然后根据选项一一验证即可做出判断.【详解】因为抛掷一次骰子，包含6个基本事件，事件A表示结果向上的点数为1,2，所以；事件B表示第二次抛掷结果向上的点数为3,6，所以；事件C表示结果向上的点数为（1，1），（1，3），（1，5），（2，2），（2，4），（2，6），（3，1），（3，3），（3，5），（4，2），（4，4），（4，6），（5，1），（5，3），（5，5），（6，2），（6，4），（6，6）共18种情况，而抛掷两次骰子共出现36种情况，所以；事件D表示结果向上的点数为（1，2），（1，4），（1，6），（2，1），（2，3），（2，5），（3，2），（3，4），（3，6），（4，1），（4，3），（4，5），（5，2），（5，4），（5，6），（6，1），（6，3），（6，5）共18种情况，而抛掷两次骰子共出现36种情况，所以；选项A，事件A与事件B会同时发生，如第一次抛1，第二次抛3，所以，事件A与事件B不互斥，该选项错误；选项B，由上述事件C和事件D表示的结果可知，，所以事件C与事件D互斥，该选项正确；选项C，，，表示两次抛掷结果向上的点数之和为偶数且第一次抛掷结果向上的点数小于3的概率，共有（1，1），（1，3），（1，5），（2，2），（2，4），（2，6），共6种情况，所以，所以A与C相互独立，该选项正确；选项D，因为，，而表示两次抛掷结果向上的点数之和为奇数且第二次抛掷结果向上的点数是3的倍数的概率，共有（2，3），（4，3），（6，3），（1，6），（3，6），（5，6），共6种情况，所以所以B与D相互独立，该选项错误；故选：BC.3．（多选题）分别抛掷两枚质地均匀的硬币，设事件“第一枚正面朝上”，事件“第二枚正面朝上”，则下列结论正确的是（

）A． B． C．事件与互斥 D．事件与相互独立【答案】ABD【分析】采用列举法，结合古典概型概率公式可知AB正确；根据互斥事件和独立事件的定义可知CD正误.【详解】对于AB，抛掷两枚质地均匀的硬币，所有基本事件有{正，正}，{正，反}，{反，正}，{反，反}，其中满足事件的有{正，正}，{正，反}两种情况，事件和事件同时发生的情况有且仅有{正，正}一种情况，，，A正确，B正确；事件与事件可以同时发生，事件与事件不互斥，C错误；事件的发生不影响事件的发生，事件与事件相互独立，D正确.故选：ABD.题型二：相互独立事件概率的计算【例1】已知事件A与事件相互独立，且，则（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】由题意两个相互独立事件的和事件的概率应该为两事件概率之和减去这两事件同时发生的概率，可得答案.【详解】由题意事件A与事件相互独立，,故选：B．【例2】某商店的一位售货员，发现顾客购买商品后有现金支付、微信支付、支付宝支付、银联支付4种支付方式，其中用现金支付的概率为，支付宝支付的概率为，银联支付的概率为，则选择用微信支付的概率为（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】直接利用概率和为1计算即可.【详解】选择用微信支付的概率.故选：D【例3】（多选题）已知一个古典概型的样本空间和事件和事件，满足，则下列结论正确的是（

）A． B．C．与互斥 D．与相互独立【答案】AD【分析】计算出事件A和事件B，以及，的概率，即可判断A，B；由于，可判断C；分别计算的值，看二者的关系，判断D.【详解】因为，，所以，，，，故A正确，错误；与不互斥，故C错误；事件A与相互独立，故D正确.故选：AD.【例4】甲乙两名实习生每人各加工一个零件，若甲实习生加工的零件为一等品的概率为，乙实习生加工的零件为一等品的概率为，两个零件中能否被加工成一等品相互独立，则这两个零件中恰好有一个一等品的概率为___________.【答案】【分析】两个零件中恰好有一个一等品，即甲加工的零件为一等品且乙加工的零件不是一等品，或乙加工的零件为一等品且甲加工的零件不是一等品，计算概率即可.【详解】甲加工的零件为一等品且乙加工的零件不是一等品的概率为，乙加工的零件为一等品且甲加工的零件不是一等品的概率为，所以两个零件中恰好有一个一等品的概率为.故答案为：.【例5】已知、两人同时射击目标（、是否射中之间相互独立），已知射中的概率为，射中的概率为，则至少有一人击中目标的概率是______．【答案】0.98【分析】由事件独立性及概率乘法公式知目标不被击中的概率是，从而求至少有一人击中目标的概率.【详解】射中的概率为，射中的概率为，两人是否命中目标相互独立，现在两人同时射击目标，至少有一人击中目标的对立事件是两人都没有击中目标，则至少有一人击中目标的概率是.故答案为：0.98【例6】甲、乙两人进行围棋比赛，比赛要求双方下满五盘棋，已知第一盘棋甲赢的概率为，由于心态不稳，若甲赢了上一盘棋，则下一盘棋甲赢的概率依然为，若甲输了上一盘棋，则下一盘棋甲赢的概率就变为．已知比赛没有和棋，且前两盘棋都是甲赢．(1)求第四盘棋甲赢的概率；(2)求比赛结束时，甲恰好赢三盘棋的概率．【答案】(1)；(2).【分析】（1）第四盘棋甲赢的事件为A，它是第三盘棋甲赢和甲输的两个互斥事件的和，再利用独立事件、互斥事件的概率公式计算作答.（2）甲恰好赢三盘棋的事件为B，它是甲在第三盘赢、第四盘赢、第五盘赢的互斥事件的和，再利用独立事件、互斥事件的概率公式计算作答.【详解】（1）记第四盘棋甲赢的事件为A，它是第三盘棋甲赢和甲输的两个互斥事件的和，，，则，所以第四盘棋甲赢的概率是.（2）记甲恰好赢三盘棋的事件为B，它是后三盘棋甲只赢一盘的三个互斥事件的和，甲只在第三盘赢的事件为、只在第四盘赢的事件为、只在第五盘赢的事件为，则，，，则有，所以比赛结束时，甲恰好赢三盘棋的概率为.【例7】已知某著名高校今年综合评价招生分两步进行：第一步是材料初审，若材料初审不合格，则不能进入第二步面试；若材料初审合格，则进入第二步面试．只有面试合格者，才能获得该高校综合评价的录取资格，且材料初审与面试之间相互独立，现有甲、乙、丙三名考生报名参加该高校的综合评价，假设甲、乙，丙三名考生材料初审合格的概率分别是，，，面试合格的概率分别是，，．(1)求甲考生获得该高校综合评价录取资格的概率；(2)求甲、乙两位考生中有且只有一位考生获得该高校综合评价录取资格的概率；(3)求三人中至少有一人获得该高校综合评价录取资格的概率．【答案】(1)；(2)；(3)．【分析】设事件A、B、C分别为“甲、乙、丙获得该高校综合评价录取资格”，根据独立事件概率计算方法可直接求出、、.由此可得(1)题答案，(2)题概率为，(3)题可先计算其对立事件概率从而求解．【详解】（1）设事件表示“甲获得该高校综合评价录取资格”，则；（2）设事件表示“乙获得该高校综合评价录取资格”，则，则甲、乙两位考生有且只有一位考生获得该高校综合评价录取资格的概率为：；（3）设事件表示“丙获得该高校综合评价录取资格”，则，三人中至少有一人获得该高校综合评价录取资格的对立事件是三人都没有获得该高校综合评价录取资格，三人中至少有一人获得该高校综合评价录取资格的概率为：．【题型专练】1．（多选题）甲､乙两名志愿者均打算高考期间去三个考点中的一个考点做服务，甲去考点做服务的概率分别为，乙去考点做服务的概率分别为，则（

）A．甲去考点做服务的概率为B．甲去考点､乙不去考点做服务的概率为C．甲､乙同去考点做服务的概率为D．甲､乙不去同一考点做服务的概率为【答案】ABD【分析】由概率的性质对选项逐一判断，【详解】对于A，甲去考点做服务的概率为，故A正确，对于B，甲去考点､乙不去考点做服务的概率为，故B正确，对于C，甲､乙同去考点做服务的概率为，故C错误，对于D，乙去考点做服务的概率为，甲､乙不去同一考点做服务的概率为，故选：ABD2．（多选题）在一个质地均匀的正四面体木块的四个面上分别标有数字1，2，3，4连续抛掷这个正四面体木块两次，并记录每次正四面体木块朝下的面上的数字，记事件A为“两次记录的数字之和为偶数”，事件B为“第一次记录的数字为偶数”;事件C为“第二次记录的数字为偶数”，则下列结论正确的是（

）A．事件B与事件C是互斥事件 B．事件A与事件B是相互独立事件C．事件B与事件C是相互独立事件 D．【答案】BCD【分析】根据对立事件，独立事件的概念及古典概型概率公式逐项分析即得．【详解】解：对于A，事件与事件是相互独立事件，但不是对立事件，故A错误；对于B，事件A与事件B，，，，事件A与事件B是相互独立事件，故B正确；对于C，事件B与事件，，，，事件B与事件C是相互独立事件，故C正确；对于D，事件表示第一次记录的数字为偶数，第二次记录的数字为偶数，故，故D正确．故选：BCD.3．抛掷一枚质地均匀的硬币和一枚质地均匀的骰子各一次，记“硬币正面向上”为事件A，“骰子向上的点数是3”为事件B，则事件A，B中至少有一件发生的概率是________.【答案】【分析】根据题意求得其对立事件，然后根据其与对立事件之和为，即可得到结果.【详解】因为，所以，又因为为相互独立事件，所以所以中至少有一件发生的概率为故答案为:4．为庆祝冬奥会取得胜利，甲、乙两位同学参加知识竞赛.已知两人答题正确与否相互独立，且各一次正确的概率分别是0.4和0.3，则甲、乙两人各作答一次，至少有一人正确的概率为______【答案】0.58####58%【分析】分两人都回答正确，甲回答正确，乙回答错误，以及甲回答错误，乙回答正确三种情况讨论即可.【详解】由题意,设“甲答题正确”为事件,“乙答题正确”为事件,则,设“至少有一人正确”为事件，，故答案为：.5．一名医护人员维护3台独立的呼吸机，一周内这些呼吸机需要维护的概率分别是、、0.6，则一周内至少有一台呼吸机不需要维修的概率为______．【答案】【分析】一周内全部都要维修的概率，利用其对立事件即可求一周内至少有一台呼吸机不需要维修的概率.【详解】一周内全部都要维修的概率为，故一周内至少有一台呼吸机不需要维修的概率为.故答案为：.6．某高校的入学面试中有3道难度相当的题目，李明答对每道题目的概率都是.若每位面试者共有三次机会，一旦某次答对抽到的题目，则面试通过，否则就一直抽题到第3次为止.假设对抽到的不同题目能否答对是独立的，则李明最终通过面试的概率为___________.【答案】##0.875【分析】根据对立事件概率公式及独立事件概率公式即得.【详解】设李明最终通过面试为事件，则，所以.故答案为：.7．从甲地到乙地要经过3个十字路口，各路口信号灯工作相互独立，且在各路口遇到红灯的概率分别为．(1)求一辆车从甲地到乙地没有遇到红灯的概率；(2)若有2辆车独立地从甲地到乙地，求这2辆车共遇到1个红灯的概率．【答案】(1)；(2).【分析】（1）先求出三个十字路口不遇到红灯的概率在相乘即可得到答案.（2）利用独立事件计算公式即可得到答案.【详解】（1）已知各路口遇到红灯的概率分别为，则不遇到红灯的概率分别为，则一辆车从甲地到乙地没有遇到红灯的概率为.（2）一辆车从甲地到乙地遇到一个红灯的概率为设表示第一辆车遇到红灯的个数，表示第二辆车遇到红灯的个数，则所求事件的概率为所以这2辆车共遇到1个红灯的概率为.8．甲､乙两人组成“星队”参加猜谜游戏，每轮活动由甲乙各猜一次，已知甲猜对的概率为，乙猜对的概率为，甲乙猜对与否互不影响，每轮结果也互不影响.(1)求“星队”第一轮活动中只有1人猜对的概率；(2)求“星队”在两轮活动中恰好猜对3人次的概率.【答案】(1)(2)【分析】（1）只有1人猜对，意味着结果为一对一错，分情况用相互独立事件的乘法公式计算相加即可；（2）首先分析得到两轮恰好猜对3人次的所有情况，对每种情况用相互独立事件的乘法公式计算，将结果相加.【详解】（1）设甲猜对为事件A，乙猜对为事件B，（1）事件表示“星队”第一轮活动中只有1人猜对，且事件与互斥，则，∴，即“星队”第一轮活动中只有1人猜对的概率为.（2）“星队”在两轮活动中恰好猜对3人次可用事件来表示，并且、、、两两互斥，即，“星队”在两轮活动中恰好猜对3人次的概率为.9．10月9日晚，2022年世界乒乓球团体锦标赛在中国成都落幕.中国队女团与男团分别完成了五连冠与十连冠的霸业.乒乓球运动在我国一直有着光荣历史，始终领先世界水平，被国人称为“国球”，在某次团体选拔赛中，甲乙两队进行比赛，采取五局三胜制（即先胜三局的团队获得比赛的胜利），假设在一局比赛中，甲队获胜的概率为0.6，乙队获胜的概率为0.4，各局比赛结果相对独立.(1)求这场选拔赛三局结束的概率；(2)若第一局比赛乙队获胜，求比赛进入第五局的概率.【答案】(1)0.28(2)0.432【分析】(1)根据题意，找出这场选拔赛三局结束的事件，利用概率公式即可求解；(2)先找出满足条件的基本事件，然后利用概率公式即可求解.【详解】（1）设“第i局甲胜”为事件，“第j局乙胜”为事件（i，，2，3，4，5），记“三局结束比赛”，则，∴；（2）设“第i局甲胜”为事件，“第j局乙胜”为事件（i，，2，3，4，5），记“决胜局进入第五局比赛”，则，∴.题型三：频率与概率的关系和区别【例1】在一次抛硬币的试验中，某同学用一枚质地均匀的硬币做了1000次试验，发现正面朝上出现了480次，那么出现正面朝上的频率和概率分别为（

）A．0.48，0.48 B．0.5，0.5C．0.48，0.5 D．0.5，0.48【答案】C【分析】由频率和概率的定义即可得【详解】由频率的定义，正面朝上的频率；正面朝上的概率是抛硬币试验的固有属性，为0.5，与试验次数无关.故选：C【例2】下列说法正确的是（

）A．任何事件的概率总是在(0，1)之间B．频率是客观存在的，与试验次数无关C．随着试验次数的增加，频率一般会越来越接近概率D．概率是随机的，在试验前不能确定【答案】C【分析】对于A，举例判断，对于B，由频率的性质判断，对于CD，根据频率与概率的关系判断.【详解】必然事件发生的概率为1，不可能事件发生的概率为0，故A错；频率是由试验的次数决定的，故B错；概率是频率的稳定值，故C正确，D错．故选：C．【例3】某人将一枚硬币连抛20次，正面朝上的情况出现了12次.若用A表示事件“正面向上”，则A的（

）A．频率为 B．概率为 C．频率为 D．概率接近【答案】A【分析】根据频率和概率的知识确定正确选项.【详解】依题意可知，事件的频率为，概率为.所以A选项正确，BCD选项错误.故选：A【例4】气象台预报“本市未来三天降雨的概率都为30%”，现采用随机模拟的方法估计未来三天降雨的情况：先由计算器产生0到9之间取整数值的随机数，指定1，2，3表示降雨，4，5，6，7，8，9，0表示不降雨；再以每三个随机数为一组，代表三天降雨的结果.经随机模拟产生了20组随机数：907

966

191

925

271

932

815

458

569

683431

257

393

027

556

481

730

113

537

989据此估计，未来三天恰有一天降雨的概率为（

）A．0.2 B．0.3 C．0.4 D．0.5【答案】C【分析】由随机数组确定表示降雨的随机数组后可得概率．【详解】表示未来三天恰有一天降雨的有：925，815，683，257，027，481，730，537共8个，概率为，故选：C．【例5】（多选）小明将一枚质地均匀的正方体骰子连续抛掷了30次，每次朝上的点数都是2，则下列说法正确的是（

）A．朝上的点数是2的概率和频率均为1B．若抛掷30000次，则朝上的点数是2的频率约为0.17C．抛掷第31次，朝上的点数一定不是2D．抛掷6000次，朝上的点数为2的次数大约为1000次【答案】BD【分析】根据频率与概率的概念判断A，由频率与概率的关系判断BD，由概率的概念判断C.【详解】由题意知朝上的点数是2的频率为，概率为，故A错误；当抛掷次数很多时，朝上的点数是2的频率在附近摆动，故B正确；抛掷第31次，朝上的点数可能是2，也可能不是2，故C错误；每次抛掷朝上的点数是2的概率为，所以抛掷6000次朝上的点数为2的次数大约为．（理论和实际会有一定的出入）故D正确.故选：BD【例6】某超市随机选取1000位顾客，记录了他们购买甲、乙、丙、丁四种商品的情况，整理成下面的统计表，其中“√”表示购买，“×”表示未购买．顾客人数甲乙丙丁100√×√√217×√×√200√√√×300√×√×85√×××98×√××根据表中数据，下列结论中正确的有（

）A．顾客购买乙商品的概率最大B．顾客同时购买乙和丙的概率约为0.2C．顾客在甲、乙、丙、丁中同时购买3种商品的概率约为0.3D．顾客仅购买1种商品的概率不大于0.2【答案】BCD【分析】根据统计表逐项分析可得答案.【详解】对于A，由于购买甲商品的顾客有685位，购买乙商品的顾客有515位，故A错误；对于B，因为从统计表可以看出，在这1000位顾客中，有200位顾客同时购买了乙和丙，所以顾客同时购买乙和丙的概率可以估计为，故B正确；对于C，因为从统计表可以看出，在这1000位顾客中，有100位顾客同时购买了甲、丙、丁，另有200位顾客同时购买了甲、乙、丙，其他顾客最多购买了2种商品，所以顾客在甲、乙、丙、丁中同时购买3种商品的概率可以估计为，故C正确；对于D，因为从统计表可以看出，在这1000位顾客中，有183位顾客仅购买1种商品，所以顾客仅购买1种商品的概率可以估计为，故D正确．故选：BCD．【题型专练】1．下列说法中正确的是（

）A．当试验次数很大时，随机事件发生的频率接近概率B．频率是客观存在的，与试验次数无关C．随机事件发生的频率就是这个随机事件发生的概率D．概率是随机的，在试验前不能确定【答案】A【分析】根据频率和概率的知识对选项进行分析，从而确定正确选项.【详解】A选项，根据频率的稳定性可知A选项正确.B选项，频率与实验次数有关，B选项错误.C选项，随机事件发生的频率不是这个随机事件发生的概率，C选项错误.D选项，概率不是随机的，是确定的，D选项错误.故选：A2．在一个实验中，某种豚鼠被感染A病毒的概率均为40%，现采用随机模拟方法估计三只豚鼠中被感染的概率：先由计算机产生出[0，9]之间整数值的随机数，指定1，2，3，4表示被感染，5，6，7，8，9，0表示没有被感染.经随机模拟产生了如下20组随机数：192

907

966

925

271

932

812

458

569

683

257

393

127

556

488

730

113

537

989

431据此估计三只豚鼠中至少一只被感染的概率为（）.A．0.25 B．0.4 C．0.6 D．0.75【答案】D【分析】根据题意分析随机数中没有1，2，3，4中的数的个数，再根据对立事件的概率求解即可【详解】由题意，事件三只豚鼠中至少一只被感染的对立事件为三只豚鼠都没被感染，随机数中满足三只豚鼠都没被感染的有907，966，569，556，989共5个，故三只豚鼠都没被感染的概率为，则三只豚鼠中至少一只被感染的概率为故选：D3．在这个热“晴”似火的7月，多地持续高温，某市气象局将发布高温橙色预警信号（高温橙色预警标准为24小时内最高气温将升至37摄氏度以上），在今后的3天中，每一天最高气温37摄氏度以上的概率是．某人用计算机生成了20组随机数，结果如下：116785812730134452125689024169334217109361908284044147318027若用0，1，2，3，4表示高温橙色预警，用5，6，7，8，9表示非高温橙色预警，则今后的3天中恰有2天发布高温橙色预警信号的概率估计是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】运用列举法得，今后的3天中恰有2天发布高温橙色预警信号的随机数有12个，由古典概型公式可得选项.【详解】解：今后的3天中恰有2天发布高温橙色预警信号的随机数有12个，分别为：116,812,730,452,125,217,