2024-2025学年福建厦门翔安区八年级(下)期末数学试题及答案

数学2024-2025学年福建省厦门市翔安区八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题有9题，每题4分，共36分，每题都有四个选项，其中有且只有一个选项是正确的）1.(4分)下列各式是最简二次根式的是（）A.12B.3C.1D.1.52.(4分)15名学生演讲赛的成绩各不相同，若某选手想知道自己能否进入前8名，则他不仅要知道自己的成绩，还应知道这15名学生成绩的（）A.平均数B.众数C.方差D.中位数3.(4分)下列长度的三条线段能组成直角三角形的是（）A.5，11，12B.3，4，5C.4，6，8D.6，12，134.(4分)下列计算正确的是（）A.3+4B.3C.(D.35.(4分)已知四边形ABCD如图所示，能判定四边形ABCD为平行四边形的是（）A.AB∥CD，AD=BCB.AB=CD，AD=BCC.∠A=∠B，∠C=∠DD.AB=AD，CB=CD6.(4分)某校为推荐一项作品参加“科技创新”比赛，对甲、乙、丙、丁四项候选作品进行量化评分，具体成绩（百分制）如表：项目作品甲乙丙丁创新性90959090实用性90909585如果按照创新性占60%，实用性占40%计算总成绩，并根据总成绩择优推荐，那么应推荐的作品是（）A.甲B.乙C.丙D.丁7.(4分)如果把2y2x−3y中的x和y都扩大5A.扩大5倍B.不变C.缩小5倍D.扩大4倍8.(4分)如图，菱形的边长为2，∠ABC=45∘，则点A.(2,2)B.(C.(D.(9.(4分)如图，正方形ABCD的边长为8，M在DC上，且DM=2，N是AC上的一动点，则DN+MN的最小值为（）A.8B.9C.10D.11二、填空题（本大题有7小题，每小题4分，共28分）10.(4分)若x−5在实数范围内有意义，则x的取值范围是.11.(4分)某组数据的方差计算公式为s2=15[(x12.(4分)数形结合是解决数学问题常用的思想方法.如图，直线y=2x−1与直线y=kx+b(k≠0)相交于点P(2,3).根据图象可知，关于x的不等式2x−1>kx+b的解集是13.(4分)已知平行四边形ABCD，请再添加一个条件，使平行四边形ABCD成为矩形，则可添加的条件是(写出一种即可)。14.(4分)初夏时节，正是枇杷成熟的时候，枇杷园给每位入园采摘枇杷的顾客配一个篮子.每位顾客采摘枇杷需付总金额y(元)与采摘枇杷质量x(kg)采摘枇杷质量x12345…需付总金额y(元)1833486378…请根据上表中的数据写出需付总金额y(元)与采摘枇杷质量x(kg)之间的关系式：15.(4分)如图是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图，它是由四个全等的直角三角形围成的.若AC=6，BC=5，将四个直角三角形中边长为6的直角边分别向外延长一倍，得到如图所示的“数学风车”，则这个风车的外围周长是.16.(4分)已知在平面直角坐标系中，点A(2,0)，P是函数y=x(x>0)图象上一点，PQ⊥AP交y轴于点Q.设点P的横坐标为a，点Q的纵坐标为b，若OP<102，则b三、解答题（本大题有9小题，共86分）17.(8分)计算：27÷18.(8分)先化简，再求值：(1−a2−2a19.(8分)为深入学习贯彻党的二十大精神，贯彻落实习近平总书记关于教育的重要论述和重要指示批示精神，迪庆州某中学计划在如图阴影区域展示学生的学习心得.现测得AB=6，BC=8，CD=24，AD=26，∠ABC=90∘​20.(8分)已知一次函数y=kx+2的图象经过点(−1,0).(1)求该一次函数的解析式并在平面直角坐标系中，画出该一次函数图象；(2)若点P(3,t)与点Q(m,n)都在该函数图象上，且t<n，求21.(8分)已知：如图①，在矩形ABCD中，AB=5，AD=203，AE⊥BD，垂足是E，点F是点E关于AB的对称点，连接AF，(1)求AE和BE的长；(2)若将△ABF沿着射线BD方向平移，设平移的距离为m(平移距离指点B沿BD方向所经过的线段长度），当点F分别平移到线段AB、AD上时，直接写出相应的m的值.22.(9分)某公司有甲、乙两个销售部门负责不同地区的销售业务，公司为了调动各部门销售员的积极性，将根据销售情况对销售员进行奖励.公司对甲、乙两个销售部门各20名销售员当月的销售额进行统计，甲部门的销售员的销售情况如图，乙部门的销售员的销售额的分析结果如表.(1)求甲部门销售员当月销售额的众数和平均数；(2)公司决定奖励在各销售部门中销售额排名比较靠前的销售员.小明、小红分别是甲、乙两个部门的销售员，他们这个月的销售额都是18万元，你认为小明和小红谁更有机会获得奖励？并说明理由.平均数中位数众数18.15万元17万元17万元23.(11分)如图，已知矩形ABCD，AB>AD，∠BAD的平分线交BC的延长线于点E.(1)尺规作图：过点B作AE的垂线交AE于点G(保留作图痕迹，不写作法)。(2)在（1）所作的图形中，连接BF，若BF平分∠GBE，求证：AE=2AD.24.(12分)随着个人用户对打印机需求量的增加，某文具店用6000元购进了若干台A型打印机，用10000元购进了相同数量的B型打印机.已知B型打印机比A型打印机的单价贵200元.(1)B型打印机的单价是多少元？(2)为了促销，批发商针对B型打印机推出以下团购优惠方案：一次性购买不超过20台，则每台B型打印机享九折优惠；若一次性购买超过20台，则前20台享九折优惠，超过的部分享八折优惠.设购买B型打印机x台，所需费用为y元，请写出y关于x的函数关系式.(3)在（2）的优惠方案下，若购买A型、B型打印机共35台，且购买A型打印机的数量不超过B型打印机数量的2325.(14分)【问题呈现】：四边形ABCD和AEFG都是正方形，直线BE，DG交于点P.【问题解决】：（1）如图1，点G在边AB上，判断线段BE和DG的关系，并证明；【类比探究】：（2）如图2，将正方形AEFG绕点A逆时针旋转一个锐角.①（1）中线段BE和DG的关系是否仍成立？说明理由；②若正方形ABCD的边长为6cm，对角线AC与BD的交点为O，在正方形AEFG的旋转过程中，请直接写出点P与点O的距离______.数学2024-2025学年福建省厦门市翔安区八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题有9题，每题4分，共36分，每题都有四个选项，其中有且只有一个选项是正确的）1、【答案】B【知识点】最简二次根式2、【答案】D【知识点】平方差公式,算术平均数,中位数,众数,方差,统计量的选择3、【答案】B【知识点】勾股定理的逆定理4、【答案】C【知识点】二次根式的混合运算5、【答案】B【知识点】平行四边形的判定6、【答案】B【知识点】加权平均数7、【答案】B【知识点】分式的基本性质8、【答案】D【知识点】坐标与图形性质,菱形的性质9、【答案】C【知识点】轴对称-最短路线问题,正方形的性质二、填空题（本大题有7小题，每小题4分，共28分）10、【答案】x⩾5【知识点】二次根式有意义的条件11、【答案】2,5【知识点】总体、个体、样本、样本容量,算术平均数,方差12、【答案】x>2【知识点】一次函数与一元一次不等式,两条直线相交或平行问题13、【答案】AC=BD(答案不唯一)【知识点】矩形的判定14、【答案】y=15x+3【知识点】一次函数的应用-其他问题15、【答案】76【知识点】勾股定理的证明16、【答案】−2<b<18【知识点】点的坐标三、解答题（本大题有9小题，共86分）17、【解答】解：原式==3+=3.【知识点】二次根式的混合运算18、【解答】解：(1−=[1−==2当a=3−1时，原式【知识点】分式的化简求值19、【解答】解：如图，连接AC.在△ABC中，∠B=90∘，AB=6，∴AC=A∵CD=24，AD=26，AC=10，∴AC∴△ACD是直角三角形，且∠ACD=90∴阴影部分的面积=S【知识点】勾股定理的应用,一元二次方程的应用-其他问题20、【解答】解：(1)∵一次函数y=kx+2的图象过点(−1,0)∴0=−k+2，∴k=2，∴一次函数的解析式为：y=2x+2.列表、描点、连线得到函数y=2x+2的图象，如图所示：(2)由（1）可知k=2，∴y随x的增大而增大，∵点P(3,t)与点Q(m,n)都在该函数图象上，且∴m>3.【知识点】一次函数图象与系数的关系21、【解答】解：(1)∵AB=5，AD=20∴BD=A∵AE·BD=AB·AD，∴AE=4，∴BE=A(2)当F在AB上时，如图：连接AB'，过F'作由对称与平移的性质可知，A'B'=5，A'∴F'∵S∴m=BB'当F在AD上时，如图：∵AD⊥AB，∴AD⊥A'∴F'∴B'∵S∴B'∴m=BD−B'综上所述，m=3或163【知识点】四边形综合题,平移的性质22、【解答】解：（1）由统计图可知，甲部门销售员当月销售额的众数为19万元，甲部门销售员当月销售额的平均数为120答：甲部门销售员当月销售额的众数为19万元，平均数为18万元；(2)小红更有机会获得奖励，理由如下：由题意得：甲部门销售员当月销售额的中位数为19+192乙部门销售员当月销售额的中位数为17万元，∵小明、小红分别是甲、乙两个部门的销售员，他们这个月的销售额都是18万元，∴小明在甲部门的排名在12名，小红在乙部门的排名在10名之前，∴小红在乙部门中销售额排名比较靠前，∴小红更有机会获得奖励.【知识点】加权平均数,中位数,众数23、【解答】解：（1）如图（1），AE的垂线BG即为所求；(2)证明：∵BF平分∠GBE，∠BGF=∠BCF=90∴GF=CF，在Rt△GBF和Rt△CBF中，&BF=BF∴Rt△GBF≌Rt△CBF(HL)∴∠BFG=∠BFC.∵四边形ABCD是矩形，∴AB∥CD，∴∠ABF=∠BFC，∴∠BFG=∠ABF，∴AB=AF.∵AE平分∠DAB，∠DAB=90∴∠DAF=∠BAF=45又∵∠D=∠ABE=90∴AE=AAF=A∵AF=AB，∴AE=2【知识点】角平分线的性质,矩形的性质24、【解答】解：（1）设B型打印机的单价是x元，根据题意得：10000x解得：x=500，经检验，x=500是原方程的解，答：B型打印机的单价是500元；(2)当0<x⩽20时，y=500×9当x>20时，y=500×9∴y={(3)设购买种花费w元，购买B型打印机x台，则购买A型打印机(35−x)台，∵购买A型打印机的数量不超过B型打印机数量的23∴35−x⩽2解得：x⩾21，∴w=(500−200)(35−x)+400x+1000=100x+11500∵100>0，∴w随x的增大而增大，∴x=21时，w取最大值，最大值为100×21+11500=13600，此时35−x=35−21=14，答：购买A型打印机14台，B型打印机21台，花费最少，最少花费为13600元.【知识点】一次函数的应用-方案问题,一次函数的应用-其他问题25、【解答】解：(1)BE=DG，BE⊥DG证明：如图1，∵四边形ABCD和四边形AEFG都是正方形，点G在边AB上，∴AB=AD，AE=AG，∠GAD=∠EAB=90∴∠GAD+∠EAB=180∴E、A、D三点在同一条直线上，在△ABE和△ADG中，&AB=AD∴△ABE≌△ADG(SAS)∴BE=DG，∠ABE=∠ADG，∴∠BPD=∠PED+∠ADG=∠PED+∠ABE=90∴BE⊥DG.(2)①成立，理由：如图2，∵四边形ABCD和四边形AEFG都是正方