2024-2025学年福建龙岩新罗区八年级(下)期末数学试题及答案

数学2024-2025学年福建省龙岩市新罗区八年级（下）期末数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合要求的。1.(4分)下列是最简二次根式的是（）A.3B.1C.4D.122.(4分)下列各组数中，能作为直角三角形的三边长的是（）A.2，2，3B.2，3，4C.3，4，5D.4，5，63.(4分)下列各点在正比例函数y=2x的图象上的是（）A.(2,0)B.(1,2)C.(−1,2)D.(−3,−5)4.(4分)排球对墙垫球锻炼空间预判能力（智育）、提升身体协调性（体育）、培养坚持不放弃的毅力（德育）、展现动作节奏流畅之美（美育）、并在爱护器材中养成责任意识（劳育），体现了五育的全面融合.甲、乙、丙、丁四名学生各进行10次排球对墙垫球测试，他们的测试平均成绩相同，方差分别是S甲2=0.5，S乙2A.甲B.乙C.丙D.丁5.(4分)如图，若AD=BC，则添加下列选项后不能判定四边形ABCD是平行四边形的是（）A.AD∥BCB.AB=CDC.∠ACB=∠CADD.AB∥CD6.(4分)若A(m,−2)，B(n,1)是一次函数y=−3x+1图象上的两点，则m和A.m⩾nB.m⩽nC.m<nD.m>n7.(4分)某文具超市有A，B，C，D四种笔记本销售，它们的单价分别是5元，4元，3元，6元，某天的笔记本销售情况如图所示，那么这天该文具超市销售的笔记本的单价的平均值是（）A.3元B.4元C.4.2元D.4.5元8.(4分)“赵爽弦图”是我国古代数学家赵爽为证明勾股定理而构造的精妙图形，它最早用严谨的“数形结合”方法，直观揭示了直角三角形三边的数量关系，展现了中华民族的数学智慧.如图，四个全等的直角三角形围成一个大正方形ABCD，中间阴影部分是一个小正方形EFGH，这样就组成一个“赵爽弦图”.若AB=10，AE=8，则正方形EFGH的面积为（）A.4B.8C.12D.169.(4分)如图，点P是矩形ABCD的对角线AC上一点，过点P作EF∥BC,分别交AB，CD于点E，F，连接PB，PD，若AE=2，PF=7，则图中阴影部分的面积为（）A.28B.21C.14D.1010.(4分)若p=q+2n+q−2m+2025(m，n为两个连续奇数，A.总是偶数B.总是奇数C.总是无理数D.可能是有理数，可能是无理数二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分。11.(4分)若二次根式x−4在实数范围内有意义，则x的取值范围是.12.(4分)一组数据：8，12，5，15，21，则这组数据的中位数是.13.(4分)如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC，BD相交于点O，且AB=5，AO=4，则BD=.14.(4分)已知在平面直角坐标系中，一次函数y=3x+1与y=kx+b(k、b为常数，且k≠0)的图象交点的横坐标为3，则关于x、y的二元一次方程组&y=3x+1&y=kx+b15.(4分)《九章算术》卷九“勾股”中记载：今有立木，系索其末，委地三尺.引索却行，去本八尺而索尽，问索长几何？译文：今有一竖立着的木柱，在木柱的上端系有绳索，绳索从木柱上端顺木柱下垂后，堆在地面的部分尚有3尺.牵着绳索（绳索头与地面接触）退行，在距木根部8尺处时绳索用尽.问绳索长是多少？设绳索长为x尺，可列方程为.16.(4分)如图，正方形ABCD的边长为4，点E为正方形ABCD内与点D不重合的动点，以DE为边向下作正方形DEFG.则DE+CG+CF的最小值为.三、解答题：本大题共9小题，共86分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.(8分)计算：(1)18−(2)(218.(8分)如图，在▱ABCD中，点E，F分别在BC，AD上，且DF=BE.求证：四边形AECF是平行四边形.19.(8分)如图，一次函数y=kx+b(k≠0)的图象经过点A(1,6)和点B(0,4)，(1)求该函数的解析式；(2)若该函数的图象与x轴交于点C，求△BOC的面积.20.(8分)如图，有一块四边形草地ABCD，测得AB=AD=10m，CD=26m，BC=24m，∠A=60(1)求∠ABC的度数；(2)求四边形草地ABCD的面积.21.(8分)某校准备购进一批篮球和足球供训练使用.若购买7个篮球和4个足球共需花费1440元；若购买10个篮球和8个足球共需花费2400元.(1)求篮球和足球的单价各是多少元？(2)现学校拟购买篮球和足球共100个，且篮球的数量不少于足球数量的3522.(10分)甲、乙两名学生进行射击练习，在相同条件下各射击10次，结果如下：命中的环数/环5678910甲命中次数124210乙命中次数142111(1)乙同学10次射击命中环数的众数是______环；(2)求甲同学10次射击命中环数的平均数和方差；(3)经过计算可知，乙同学10次射击的平均数是7环，方差是2.2.根据所学的统计知识，从数据的集中趋势和数据波动的大小这两个不同的角度来评价甲、乙两名学生的射击水平.23.(10分)折纸是我国传统的民间艺术，精美的折纸背后离不开数学原理，这吸引了无数数学教育工作者以折痕为研究对象，关注折法和折叠过程中所得平面图形的性质.如图，矩形纸片ABCD中，AB>AD.(1)折叠矩形纸片ABCD，折痕为BN(点N在矩形ABCD的边上)，使得点C落在AB边上的点M.请在图1中画出折痕BN，得到∠CBN=______(2)现要折出60∘步骤一：对折矩形纸片ABCD，折痕为EF，使得AB与DC重合，然后把纸片展平，如图2；步骤二：再一次折叠纸片ABCD，折痕为BP(点P在矩形ABCD的边上），使得______.请将步骤二补充完整，在图2中画出折痕BP，并证明所折出的角为60∘24.(12分)在平面直角坐标系中，直线l1：y=−x+3与直线l2：y=kx(k≠0)交于点M(1,m)，直线l1与x轴，y(1)求m和k的值；(2)若动点P(t,0)(t≠1)在x轴上，过点P作垂直于x轴的直线m，直线m分别与直线l1，l2交于点D，C，过点D作DE∥x轴，交直线l①用含t的代数式表示点D，E的坐标：D(______),E(______)；②当CD=2时，求t的值；③以CD，DE为边作矩形CDEF，当动点P在x轴上运动时，判断顶点F是否始终落在一条固定的直线上？若是，请直接写出这条直线的解析式；若不是，请说明理由.25.(14分)在菱形ABCD中，∠A=45∘，动点E在AB边上，连接DE，(1)如图1，若AD=42，DE⊥AB，求DE(2)如图2，在BC上取点F，使得∠EDF=45∘，且DF=DE，连接AF，点G是AF的中点，连接DG，求证：(3)如图3，在同一平面上取一点P(点P与点A在DE的异侧），使得DP⊥DE，且DP=DE，连接CP.当CP取到最小值时，求S△BEC数学2024-2025学年福建省龙岩市新罗区八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合要求的。1、【答案】A【知识点】最简二次根式2、【答案】C【知识点】勾股定理的逆定理3、【答案】B【知识点】一次函数图象上点的坐标特征4、【答案】A【知识点】算术平均数,方差5、【答案】D【知识点】平行四边形的判定6、【答案】D【知识点】一次函数图象上点的坐标特征7、【答案】C【知识点】算术平均数8、【答案】A【知识点】数学常识,勾股定理的证明9、【答案】C【知识点】矩形的性质10、【答案】B【知识点】无理数二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分。11、【答案】x⩾4【知识点】二次根式有意义的条件12、【答案】12【知识点】中位数13、【答案】6【知识点】菱形的性质14、【答案】&【知识点】一次函数与二元一次方程（组）15、【答案】(x−3【知识点】勾股定理的应用16、【答案】4【知识点】正方形的性质,轴对称-最短路线问题三、解答题：本大题共9小题，共86分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、【解答】解：（1）18=3=22(2)(=2−5=−13−22【知识点】平方差公式,二次根式的混合运算18、【解答】证明：∵四边形ABCD平行四边形∴AD=BC.又∵BE=DF，∴AF=EC.又∵AF∥EC，∴四边形AECF是平行四边形.【知识点】平行四边形的判定与性质19、【解答】解：（1）把A(1,6)、B(0,4)分别代入y=kx+b得解得&k=2∴一次函数的解析式为y=2x+4；(2)当y=0时，2x+4=0，解得x=−2，∴C(−2,0)∴△BOC的面积=1【知识点】点的坐标,一次函数图象上点的坐标特征20、【解答】解：(1)∵AB=AD=10m，∠A=60∘∴△ABD是等边三角形，∴BD=10m，∠ABD=60∵CD=26m，BC=24m，∴BD∴∠DBC=90∴∠ABC=90(2)∵∠DBC=90∘，BD=10m，∴S作AE⊥BD于点E，则∠AEB=90∵∠ABD=60∴∠BAE=30∴BE=1∴AE=53∴S∴四边形草地ABCD的面积=(120−253答：四边形草地ABCD的面积为(120−253【知识点】勾股定理的应用21、【解答】解：（1）设篮球的单价是x元，足球的单价是y元，根据题意得：&7x+4y=1440解得：&x=120答：篮球的单价是120元，足球的单价是150元；(2)设购买篮球m个，足球(100−m)个，总费用为w元，根据题意得：w=120m+150(100−m)=−30m+15000∵−30<0，∴w随m的增大而减小，∵购买篮球的数量不少于足球数量的35∴m⩾3解得：m⩾75又∵m为正整数，∴当m=38时，w取得最大值，最大值为−30×38+15000=13860(元)。答：最多需花费13860元.【知识点】二元一次方程组的应用-销售盈亏问题,一次函数的应用-方案问题22、【解答】解：（1）根据题意，乙同学10次射击命中环数的众数是6环，故答案为：6；(2)甲同学10次射击命中环数的平均数为：110甲同学10次射击命中环数的方差为：110(3)从平均水平看，甲、乙两名学生射击的环数平均数均为7环，成绩一样；从离散程度看，S2甲<从集中趋势看，甲的众数比乙大，甲的中位数也比乙大；所以甲的射击水平更好一些.【知识点】算术平均数,中位数,众数,方差23、【解答】解：（1）如图，线段BN即为所求.由作图可知BN平分∠ABC，∴∠CBN=1故答案为：45；(2)步骤一：对折矩形纸片ABCD，折痕为EF，使得AB与DC重合，然后把纸片展平，如图2；步骤二：再一次折叠纸片ABCD，折痕为BP(点P在矩形ABCD的边上），使得点C落在EF上的点C'理由：∵∠BEC'=∴∠BC∴∠C故答案为：点C落在EF上的点C'【知识点】矩形的性质,翻折变换（折叠问题）24、【解答】解：（1）把M(1,m)代入y=−x+3得m=−1+3=2∴M(1,2)把M(1,2)代入y=kx得：2=k∴m的值为2，k的值为2；(2)①根据已知，xD在y=−x+3中，令x=t得y=−t+3，∴D(t,−t+3)∵DE∥x轴，∴y由（1）知，直线l2解析式为y=2x，令y=−t+3得x=∴E(−t+32，故答案为：t，−t+3；−t+32，−t+3②根据题意得C(t,2t)∵D(t,−t+3)∴CD=|2t−(−t+3)|=|3t−3|∵CD=2，∴|3t−3|=2，∴3t−3=2或3t−3=−2，解得t=53或③顶点F始终落在一条固定的直线上，理由如下：∵四边形CDEF是矩形，E(−t+32，∴F(−t+32，令x=−t+32，由x=−t+32得把t=3−2x代入y=2t得：y=2(3−2x)=−4x+6∴点F在固定的直线y=−4x+6上.【知识点】点的坐标,一次函数综合题25、【解答】(1)解：∵∠A=45∘，∴∠ADE=45∴DE=AE，∴AD∵AD=42∴(4∴DE=4，DE=−4(舍去)，∴DE=4.(2)证明：如图，延长DG到点H，使得DG=GH，连接AH，则DH=2DG，∵点G是AF的中点，∴AG=FG，∵&∴△AGH≌△FGD(SAS)∴DF=HA，∵DF=DE，∴DE=HA，∵△AGH≌△FGD(SAS)∴∠H=∠GDF，∴AH∥DF，∴∠ADF+∠DAB+∠BAH=180在菱形ABCD中，∵∠DAB=45∴AB∥CD，AB=BC=CD=DA，∴∠ADC=180∴∠ADF+∠FDC=135∴∠ADF+∠BAH=135∴∠BAH=∠FDC，∵∠EDF=45∘，∴∠BAH+∠DAB=∠FDC+∠EDF，∴∠DAH=∠CDE，∵&∴△DAH≌△CDE(SAS)∴DH=CE，∵DH=2DG，∴CE=2DG.(3)解：如图，过点D作DQ⊥AB于点Q，在DC上截取DM=DQ，连接P