2024-2025学年福建福州一中八年级(下)期末数学试题及答案

数学2024-2025学年福建省福州一中八年级（下）期末数学试卷一、选择题：（本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）1.(4分)下列图象中，不能表示y是x的函数的是（）A.B.C.D.2.(4分)将一元二次方程4x(x+2)=25A.4B.6C.8D.253.(4分)如图，D，E分别是AC，BC的中点，测得DE=15m，则池塘两端A，B的距离为（）A.45mB.30mC.22.5mD.7.5m4.(4分)下列几组数中，能作为直角三角形三边长的是（）A.2B.5，4，12C.1，D.32，425.(4分)函数y=xx−2的自变量A.x⩾0且x≠2B.x⩾0C.x≠2D.x>26.(4分)若将抛物线y=−x2−1A.y=−B.y=−C.y=−D.y=−7.(4分)对于一次函数y=−2x−1，下列判断正确的是（）A.函数图象经过点(1,−1)B.y随着x的增大而增大C.函数图象经过第二、三、四象限D.当x⩽0时，y⩽−18.(4分)如图，在四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，且OA=OC，OB=OD，下列结论不一定成立的是（）A.AB∥DCB.AD=BCC.∠ABC=∠ADCD.∠DBC=∠BAD9.(4分)某中学有一块长30m，宽20m的矩形空地，计划在这块空地上划出四分之一的区域种花，小明同学设计方案如图所示，求花带的宽度.设花带的宽度为xm，则可列方程为（）A.(30−2x)(20−x)=B.(30−2x)(20−x)=1C.30x+2×20x=D.(30−x)(20−x)=10.(4分)已知关于x的一元二次方程ax①若a+b+c=0，则方程ax2+bx+c=0②若方程的两根为−1和2，则有2a+c=0成立；③若c是方程ax2+bx+c=0A.0个B.1个C.2个D.3个二、填空题：（本题共6小题，每小题4分，共24分.）11.(4分)二次函数y=−2x2+412.(4分)数据x1，x2，x3，…，x8的方差计算公式为S2=18[(x1−3)13.(4分)如图，一次函数y=ax+b与y=x+1的图象交于点P(2,m)，则关于x，y的方程组&y=ax+b&y=x+114.(4分)淇淇七年级时的体重是40kg，到九年级时，体重增加到48.4kg，则她的体重平均每年的增长率为.15.(4分)如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的边AB在x轴上，点A的坐标为(−4,0)，点E在边CD上.将△BCE沿BE折叠，点C落在点F处.已知点F的坐标为(0,6)，且矩形ABCD中AB=12，则点E的横坐标为.16.(4分)二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图，给出下列四个结论：①4ac−b2<0；②4a+c<2b；③3b+2c<0；④m(am+b)+b<a，⑤点(−4，y1)，(−3三、解答题（本题共9小题，共86分）17.(8分)用适当的方法解下列方程：(1)(x−1)(2)y18.(8分)如图，一次函数y=−2x−1的图象与y轴交于点A，一次函数y=kx−k(k为常数，k≠0)的图象与x轴以及y=−2x−1的图象分别交于点B、C，且点C的坐标为(−2,m).(1)求m、k的值与点B坐标；(2)若函数y=kx−k的值大于函数y=−2x−1的值，直接写出x的取值范围；(3)求三角形ABC的面积.19.(8分)如图：在平行四边形ABCD中，点F在AD上，且AF=CD.(1)尺规作图：在BC上找一点E，使得点E到AB，AD的距离相等（不写作法，保留作图痕迹）；(2)求证：四边形ABEF为菱形.20.(8分)AI与人们的生活联系越发紧密，某校为了解七、八年级学生对AI的了解情况，举办了相关知识竞赛，并将最终成绩分为6分，7分，8分，9分，10分五个等级.学校在两个年级各随机抽取50人的成绩进行分析，将成绩整理并绘制成统计图如下.两个样本数据的平均数、中位数、众数、方差如下：平均数中位数众数方差七年级7.6881.08八年级ab71.08(1)m，a，b的值分别为______，______，______；(2)若八年级有1000名学生，求八年级得分不低于8分的人数；(3)小明认为七年级的成绩更好，你同意他的说法吗？简要说明理由.21.(8分)某商场销售甲、乙两种商品.已知销售甲商品的利润y1(元）与销售数量x(件)的函数关系为一次函数，当销售2件甲商品时，利润为8元；当销售5件甲商品时，利润为20元.销售乙商品的利润y2(元）与销售数量(1)求出y1与x(2)若商场准备销售甲、乙两种商品共25件，其中乙商品的销售数量不少于4件且不多于8件，为使总利润最大，应销售甲、乙两种商品各多少件？最大总利润是多少元？22.(10分)已知关于x的一元二次方程x2(1)若该方程有两个实数根，求k的取值范围；(2)若该方程的两个实数根x1，x2满足(x23.(10分)其小组准备合作制作出一个水流装置下面是制作装置的活动过程：活动目的制作简易水流装置设计方案如图，CD是进水通道，AB是出水通道，OE是圆柱形容器的底面直径.从CD将圆柱形容器注满水，内部安装调节器，水流从B处流出且呈抛物线型.以点O为坐标原点，EO所在直线为x轴，OA所在直线为y轴建立平面直角坐标系，水流最终落到x轴上的点M处.示意图已知AB∥x轴，AB=5cm，OM=15cm，点B为水流抛物线的顶点，点A、B、O、E、M请根据活动过程完成任务一和任务二.(1)任务一求水流抛物线的函数表达式；(2)任务二现有一个底面半径为4cm，高为10cm的圆柱形水杯，将该水杯底面圆的圆心恰好放在M处，水流是否能流到圆柱形水杯内？请通过计算说明理由.(圆柱形水杯的厚度忽略不计）24.(12分)定义：如果一个凸四边形沿着它的一条对角线对折后能完全重合，我们就把这个四边形称为“忧乐四边形”.如图1，凸四边形ABCD沿对角线AC对折后完全重合，四边形ABCD是以直线AC为对称轴的“忧乐四边形”.(1)下列四边形一定是“忧乐四边形”的有______(填序号)；①平行四边形②菱形③矩形④正方形(2)如图2，在矩形ABCD中，点E是BC边上的中点，四边形ABEM是以直线AE为对称轴的“优乐四边形”（点M在四边形ABCD内部），连接AM并延长交DC于点N.求证：四边形MECN是“忧乐四边形”.(3)如图3，在四边形ABCD中,AB∥CD,AD∥BC,AB=3,AD=5,点E是BC边上的中点，四边形ABEM是以直线AE为对称轴的“忧乐四边形”（点M在四边形ABCD内部），连接AM并延长交DC于点N.当△ADN是直角三角形时，请直接写出线段CN的长.25.(14分)如图1，已知二次函数y=ax2+bx+c的图象经过点A(−1,0)，(1)求这个二次函数的解析式；(2)若点P是抛物线上位于第四象限内的一点，且S△PBC=S(3)若点P是抛物线上异于点A，B，C的一点，且∠ABP=2∠ACO，求点P的坐标；(4)如图2，在（3）的条件下，点Q是线段BP上的动点，点M在第一象限，且QM∥AC，QM交抛物线于点M，连接CQ，CM，BM，四边形CQBM的面积为S，求S的最大值及此时点M的坐标.数学2024-2025学年福建省福州一中八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）1、【答案】C【知识点】函数的概念2、【答案】C【知识点】一元二次方程的一般形式3、【答案】B【知识点】三角形中位线定理4、【答案】A【知识点】勾股定理的逆定理5、【答案】A【知识点】函数自变量的取值范围6、【答案】B【知识点】二次函数图象与几何变换7、【答案】C【知识点】一次函数的性质,一次函数图象上点的坐标特征8、【答案】D【知识点】全等三角形的判定与性质9、【答案】A【知识点】由实际问题抽象出一元二次方程10、【答案】D【知识点】一元二次方程的解,根与系数的关系二、填空题：（本题共6小题，每小题4分，共24分.）11、【答案】(0,4)【知识点】二次函数的性质12、【答案】3【知识点】算术平均数,方差13、【答案】&【知识点】一次函数与二元一次方程（组）14、【答案】10%【知识点】一元二次方程的应用-增长率问题15、【答案】3【知识点】点的坐标16、【答案】①③【知识点】二次函数图象与系数的关系,二次函数图象上点的坐标特征三、解答题（本题共9小题，共86分）17、【解答】解：(1)(x−1)(x−1)则x−1=±2，所以x1=3，(2)y(y+3)(y−5)=0则y+3=0或y−5=0，所以y1=−3，【知识点】解一元二次方程-直接开平方法18、【解答】解：(1)∵C(−2,m)在y=−2x−1∴4−1=m.∴m=3.∴C(−2,3)又∵点C在一次函数y=kx−k上，∴−2k−k=3.∴k=−1.∴一次函数为y=−x+1.∴令y=0，则−x+1=0，可得x=1.∴B(1,0)(2)由题意，∵函数y=kx−k的值大于函数y=−2x−1的值时对应自变量x的取值是函数y=kx−k的图象在函数y=−2x−1的图象上方部分对应的取值范围，且C(−2,3)∴结合函数图象，可得x>−2.(3)连接AB，设BC与y轴交于D，∴对于函数y=−x+1，令x=0，则y=1，即D(0,1)又∵一次函数为y=−2x−1，∴令x=0，则y=−1.∴A(0,−1)∴AD=1−(−1)=2∴==3.【知识点】点的坐标19、【解答】(1)解：图形如图所示；(2)证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AB=CD，∴∠EAF=∠AEB，∵AE平分∠DAB，∴∠EAF=∠EAB，∴∠EAB=∠AEB，∴AB=BE，∵CD=AF，∴BE=AF，∵AF∥BE，∴四边形ABEF是平行四边形，∵AB=BE，∴四边形ABEF是菱形.【知识点】平行四边形的性质,菱形的判定,作图—基本作图20、【解答】解：(1)m%=1−(12%+40%+30%+6%)=12%，即m=12a=6×12%+7×40%+8×30%+9×12%+10×6%=7.6(分)，6分人数为50×12%=6(人),7分人数为50×40%=20(人)，所以其中位数b=7+7故答案为：12、7.6、7；(2)1000×(1−12%−40%)=480(人)答：八年级得分不低于8分的人数约为480人；(3)同意，因为七年级成绩的中位数大于八年级，所以七年级成绩的高分人数多于八年级.【知识点】算术平均数,加权平均数,中位数,众数,方差21、【解答】解：（1）设y1与x的函数解析式为y把x=2，y1=8；x=5，y1解得&k=4∴y1与x的函数解析式为(2)设乙商品销售m件，则甲商品销售(25−m)件，获得利润为w元，则w=4=100−4m−=−=−(m−2)∵−1<0.∴当m>2时，w随m的增大而减小，∵4⩽m⩽8，∴当m=4时，w取得最大值，最大值103，此时25−m=21，答：应销售甲商品各21件，乙商品4件获得利润最大，最大总利润是103元.【知识点】二次函数的应用-销售问题22、【解答】解：（1）根据题意得Δ=(2k−2)解得k⩽−1；(2)根据题意得：x1∵(x∴x即k2整理得k2解得k1=−2，∵k⩽−1，∴k=−2.【知识点】根的判别式,根与系数的关系23、【综合知识点】二次函数的应用-建模问题(1)【解答】∵AB∥x轴，AB=5cm，点B∴抛物线的对称轴为：x=5.∴−b∴b=−10a.把点M(15,0)代入抛物线y=a15a+b+1=0，把b=−10a代入15a+b+1=0得：15a−10a+1=0.解得：a=−1∴b=2.∴水流抛物线的函数表达式为：y=−1(2)【解答】圆柱形水杯最左端到点O的距离是15−4=11，当x=11时，y=−1∵10<12.8，∴水流能流到圆柱形水杯内.24、【解答】(1)解：∵①平行四边形，③矩形，沿着它的一条对角线对折后不能完全重合；②菱形，④正方形，沿着它的一条对角线对折后能完全重合.∴②菱形，④正方形一定是忧乐四边形；故答案为：②④；(2)证明：如图2，连接EN，∵四边形ABCD是矩形，∴∠B=∠C=90∵E是BC的中点，∴EB=EC，∵将△ABE沿AE折叠后得到△AME，∴∠AME=∠B=90∘，ME=EB，∴EM=EC，∵BN=EN，∴Rt△EMN≌Rt△ECN(HL)∴四边形MECN沿EN折叠完全重合，∴四边形MECN是“忧乐四边形”；(3)解：142若∠ADN=90∘，连接EN，则四边形∴∠B=90由（2）知AB=AM，CN=MN，设CN=x，则AN=3+x，DN=3−x，∵AD∴5∴x=25∴CN=25若∠AND=90∘，连接EN，过点E作EG⊥AN于点G，EH⊥CD，交DC的延长线于点由（2）知EM=EC，∴∠ENG=∠ENH，∵AB∥CD，∴∠B+∠BCD=180∴∠AME+∠BCD=180∵∠AME+∠EMN=180∴∠EMN=∠ECN，∠EMG=∠ECH，∴△EMG≌△ECH(AAS)∴EG=EH，∴∠ENG=∠ENH，∵EN=EN，∴△EMN≌△ECN(AAS