2024-2025学年福建福州马尾区八年级(下)期末数学试题及答案

数学2024-2025学年福建省福州市马尾区八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求）1.(4分)化简25的结果为（）A.±5B.25C.−5D.52.(4分)以下列各组长度的线段为边作三角形，能作出直角三角形的是（）A.2，3，5B.5，13，12C.4，5，6D.33.(4分)下列计算正确的是（）A.3+2B.3C.2D.124.(4分)在▱ABCD中，∠A+∠C=70∘，则A.35B.55C.70D.1105.(4分)下列四个点中，在函数y=2x−1图象上的是（）A.(B.(0,1)C.(1,3)D.(−1,−1)6.(4分)在奥运会跳水项目中，多名评委对同一位选手打分，去掉一个最高分和一个最低分后再计算该选手的成绩.去掉这两个分数的前后，一定不发生变化的统计量是（）A.平均数B.中位数C.众数D.方差7.(4分)如图，一次函数y=−2x+4与y=kx+b(k≠0)的图象交于点P，则关于x的不等式−2x+4>kx+b的解集是（）A.x<−1B.x>2C.x>3D.x<38.(4分)甲、乙、丙、丁四位同学五次数学测验成绩统计如表.如果从这四位同学中，选出一位成绩较高且状态稳定的同学参加数学比赛，那么应选（）甲乙丙丁平均数90908585方差42454245A.甲B.乙C.丙D.丁9.(4分)顺次连接菱形各边中点所得的四边形一定是（）A.平行四边形B.菱形C.矩形D.正方形10.(4分)在函数的学习中，认识了函数图象的画法，并能结合图象研究函数的性质.已知函数y=|x+1|−2，分析得到了下列4个结论：①它的图象由直线y=x+1向下平移2个单位所得.②y随着x的增大而增大.③当x<−1时，y随着x的增大而减小.④函数有最小值−2.其中正确的是（）A.①④B.①③C.②④D.③④二、填空题（本题共6小题，每小题4分，共24分）11.(4分)若5−x在实数范围内有意义，则实数x的取值范围为.12.(4分)直线y=ax+b(a≠0)与x轴交于点(2,0)，则关于x的方程ax+b=0的解为13.(4分)下表是某校排球队队员的年龄分布，该排球队队员的平均年龄是岁.年龄/岁12131415频数1133(4分)如图，菱形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，∠ADC=60∘，AO=2，以O为坐标原点，AC与BD所在直线为坐标轴建立平面直角坐标系xOy，则点D的坐标为15.(4分)一个弹簧不挂重物时长12cm，挂上重物后伸长的长度与所挂重物的质量成正比.如果挂上1kg的物体后，弹簧伸长2cm，弹簧的总长度ycm与所挂物体的质量xkg的函数表达式是.16.(4分)如图，对折矩形纸片ABCD使AD与BC重合，得到折痕MN，再把纸片展平.点E是AD上一点，且ED=2AE，将△ABE沿BE折叠，点A的对应点F恰好落在MN上.若BC=6，则FN的长是.三、解答题（本题共9小题，共86分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.(8分)计算：(1)(23(2)(518.(8分)如图，在▱ABCD中，点E、F分别在AD、BC上，且AE=CF，连接BD，EF与BD相交于点O.求证：O是BD的中点.19.(8分)如图，某自动感应门的正上方A处装着一个感应器，离地AB=2.5米，当人体进入感应器的感应范围内时，感应门就会自动打开.一个身高为1.6米的学生CD正对门口，缓慢走到离门1.2米的地方时(BC=1.2米)，感应门自动打开，求人头顶离感应器的距离AD.(已知学生的头顶D到AB的距离DE=BC=1.2米，BE=CD=1.6米)20.(8分)已知一次函数y=kx+6的图象经过点(3,3).(1)求这个函数解析式，并在图中画出该函数的图象；(2)求正比例函数y=2x与该一次函数图象的交点坐标.21.(8分)如图，△ABD中，∠ABD=∠ADB.(1)作点A关于BD的对称点C；(要求：尺规作图，不写作法.保留作图痕迹）(2)在（1）条件下，连接BC，CD，AC，AC与BD交于点O，若AB=13，BD=10，求点B到AD的距离.22.(10分)端午节是中国的传统节日，民间有端午节吃粽子的习俗，在端午节来临之际，某校七、八年级开展了一次“包粽子”实践活动，对学生的活动情况按10分制进行评分，成绩（单位：分）均为不低于6的整数.为了解这次活动的效果，现从这两个年级各随机抽取10名学生的活动成绩作为样本进行活整理，并绘制统计图表，部分信息如表：八年级10名学生活动成绩统计表成绩/分678910人数12ab2已知八年级10名学生活动成绩的中位数为8.5分.请根据以上信息，完成下列问题：(1)样本中，七年级成绩的众数为______分；(2)a=______，b=______；(3)若认定活动成绩不低于9分为“优秀”，根据样本数据，判断本次活动中优秀率高的年级是否平均成绩也高，并说明理由.23.(10分)根据以下素材，探索完成任务：怎样购买更划算素材1某校要采购一款水杯，了解到有A，B两家超市可供选择，此款水杯在A，B两家超市售价均为50元，素材2为了促销两家超市给出了不同的优惠方案：A超市：打8折出售；B超市：20个以内（含20个）不打折，超过20个后，超过的部分打7折.素材3该校计划购买水杯x个，设去A超市购买应付y1元，去B超市购买应付y问题解决任务1分别求出y1，y2关于任务2若该校只在一个超市购买，怎样购买更划算.24.(12分)如图1，四边形ABCD是正方形，点E在BC的延长线上的一点，在四边形ABCD同侧以AE为边作正方形AEFG.(1)直接写出∠AEF的度数为______度；(2)连接CF，求∠ECF的度数；(3)如图2，连接AF，GE相交于点O，求证：点B，D，O三点共线.25.(14分)如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=2x+4的图象分别交x轴，y轴于A，B两点，直线CD分别与x轴正半轴，y轴正半轴于点D，C两点，且CD⊥AB，OC=OA.(1)直接写出点A的坐标为______；(2)求出直线CD的解析式；(3)如图2，点M为线段AB的中点，点N为直线CD上一点，点P为坐标系内一点，若以O，M，N，P为顶点且OM为边的四边形为矩形，请求出点N的坐标.数学2024-2025学年福建省福州市马尾区八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求）1、【答案】D【知识点】算术平方根2、【答案】B【知识点】勾股定理的逆定理3、【答案】C【知识点】二次根式的混合运算4、【答案】A【知识点】平行四边形的性质5、【答案】A【知识点】一次函数图象上点的坐标特征6、【答案】B【知识点】算术平均数,众数,统计量的选择7、【答案】D【知识点】一次函数与一元一次不等式,两条直线相交或平行问题8、【答案】A【知识点】方差9、【答案】C【知识点】菱形的性质,中点四边形10、【答案】D【知识点】一次函数的性质,一次函数图象与几何变换二、填空题（本题共6小题，每小题4分，共24分）11、【答案】x⩽5【知识点】二次根式有意义的条件12、【答案】x=2【知识点】一次函数与一元一次方程13、【答案】14【知识点】频数与频率,加权平均数14、【答案】(23，【知识点】点的坐标,菱形的性质15、【答案】y=12+2x【知识点】根据实际问题列一次函数关系式16、【答案】3【知识点】平方根,勾股定理,矩形的性质,翻折变换（折叠问题）三、解答题（本题共9小题，共86分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17、【解答】解：（1）(2=12−6=6；(2)(=5+4=4+45【知识点】平方差公式,二次根式的混合运算18、【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD=BC，∴∠EDO=∠FBO，∵AE=FC，∴ED=BF，在△EOD和△FOB中，&∠EDO=∠FBO∴△EOD≌△FOB(AAS)∴OB=OD，∴O是BD的中点.【知识点】全等三角形的判定与性质,平行四边形的性质19、【解答】解：∵AB=2.5米，BE=CD=1.6米，ED=BC=1.2米，∴AE=AB−BE=2.5−1.6=0.9(米)。在Rt△ADE中，由勾股定理得到：AD=A答：人头顶离感应器的距离AD为1.5米.【知识点】平方根,勾股定理的应用20、【解答】解：(1)∵一次函数y=kx+6的图象经过点(3,3)∴3k+6=3，解得k=−1，∴这个一次函数的解析式为y=−x+6，画出这个函数图象如图：；(2)由&y=−x+6&y=2x∴正比例函数y=2x与该一次函数图象的交点坐标为(2,4).【知识点】点的坐标,两条直线相交或平行问题21、【解答】解：（1）如图，过点A作BD的垂线AM，交BD于点O，以点O为圆心，OA的长为半径画弧，交AM于点C，则点C即为所求.(2)∵∠ABD=∠ADB，∴AB=AD.∵C是点A关于BD的对称点，∴CB=AB，CD=AD，∴AB=BC=CD=AD，∴四边形ABCD是菱形.∴AC⊥BD，OB=1在Rt△AOB中，由勾股定理得，OA=B设点B到AD的距离为ℎ，∴1即12解得ℎ=120∴点B到AD的距离是12013【知识点】勾股定理,作图-轴对称变换22、【解答】解：（1）根据扇形统计图，七年级活动成绩的众数为8分，故答案为：8；(2)∵八年级10名学生活动成绩的中位数为8.5分，∴第5名学生为8分，第6名学生为9分，∴a=5−1−2=2，b=10−1−2−2−2=3，故答案为：2，3；(3)优秀率高的年级不是平均成绩也高，理由如下：七年级优秀率为20%+20%=40%，平均成绩为：7×10%+8×50%+9×20%+10×20%=8.5，八年级优秀率为：3+210平均成绩为：110∴优秀率高的年级为八年级，但平均成绩七年级更高.∴优秀率高的年级不是平均成绩也高.【知识点】加权平均数,中位数,众数23、【解答】解：（1）根据题意得，y1=0.8×50x=40x(x⩾0，且当0⩽x⩽20且x为整数时，y2当x>20时，且x为整数，y2∴y1与x的关系式为：y1y2与x的关系式为：y(2)当0⩽x⩽20时，y1当x>20时，①若y1<y解得x<60，②若y1=y解得x=60，③若y1>y解得x>60，综上分析，当0⩽x<60时，选择A超市购买比较划算；当x=60时，两家超市一样划算；当x>60时，选择B超市购买比较划算.【知识点】一次函数的应用-方案问题24、【解答】(1)解：∵四边形AEFG是正方形，∴∠AEF=90故答案为：90；(2)解：如图1，过点F作FM⊥BE的延长线于点M，∴∠M=90∵四边形ABCD是正方形，∴∠B=90∘，∴∠B=∠M，∠BAE+∠AEB=90∵四边形AEFG是正方形，∴AE=EF，∠AEF=90∴∠MEF+∠AEB=90∴∠BAE=∠MEF.在△ABE和△EMF中，&∠B=∠M∴△ABE≅△EMF(AAS)∴BE=MF，AB=EM.∴BE=BC+CE=AB+CE=EM+CE=CM.∴MF=CM.∴△CMF是等腰直角三角形.∴∠ECF=45(3)证明：如图2，连接BD，OD，延长AD交CF于点N，∵四边形ABCD是正方形，∴∠CBD=45∘，∠BCD=∠ADC=90由(2)知∠ECF=45∴∠CBD=∠ECF=45∴BD∥CF.∵∠BCD=90∴∠ECD=180∴∠DCN=45∵∠ADC=90∴∠CDN=90∴△CDN是等腰直角三角形，∴CD=DN.∴AD=DN.即点D是AN的中点.∵四边形AEFG是正方形，∴点O是AF的中点.∴OD是△ANF的中位线.∴OD∥NF，即OD∥CF，又BD∥CF，∴点B，D，O三点共线.【知识点】全等三角形的判定与性质,正方形的性质25、【解答】解：（1）在y=2x+4中，令y=0，则2x+4=0，∴x=−2，∴点A的坐标为(−2,0)，故答案为：(−2,0)；(2)令x=0，则y=4，令y=0，则x=−2，∴A(−2,0)，B(0,4)，即OA=2，∴OC=OA=2，∴C(0,2)∵AO⊥BO，∴∠BAO+∠ABO=90∵CD⊥AB，∴∠BAO+∠CDO=90∴∠ABO=∠CDO，∵∠AOB=∠COD=90∘，∴△AOB≌△COD(AAS)∴OD=OB=4，∴C(0,2)，D设直线CD的解析式为y=kx+b，则&4k+b=0解得&k=−∴直线CD的解析式为y=−1(3)如图，分别过点O、M作ON⊥OM交直线CD于N，作MN'⊥OM交直线CD于N'，在分别过点N、N'作NP⊥ON交直线MN'于P，作N则四边形MONP、四边形MN'∵A(−2,0)，B(0,4)，点M为线段AB的中点，∴M(−1，2)，OM=AM=1∵△AOB≌△COD(AAS)∴OA=OC=2，