16.1.1 同底数幂的乘法

16.1幂的运算第十六章整式的乘法R·八年级上册16.1.1同底数幂的乘法学习目标知道同底数幂的乘法法则.能熟练地运用同底数幂的乘法法则进行化简和计算.ann

个a

相乘指数底数

幂a×a×···×a=复习回顾这种求n个相同因数的积的运算叫作乘方；乘方的结果叫作幂.指出下列幂的底数和指数：(–a)2

底数为

指数为_______；a4

底数为

指数为_______；(x–y)3

底数为

指数为_______；(y–x)n

底数为

指数为_______；–a2a4x–y3y–xn10()搭载国产芯片的“神威·太湖之光”是世界上首台运行速度超过每秒10亿亿次的超级计算机.新课导入17问题

一种电子计算机每秒可进行1亿亿(1016)次运算，它工作

103

s

可进行多少次运算？我们该如何列式？1016×103探究新知1016×103它与我们之前所列的乘法式子有什么区别？①两个因式都是幂的形式；②底数都是10.像1016×103一样，相同底数的幂进行的乘法运算，叫作同底数幂相乘.×(10×10×10)1016×103我们该如何计算？（乘方的意义）

3个10（乘法的结合律）（乘方的意义）16个10=(10×10×···×10)19个10=10×10×···×10=1019探究根据乘方的意义填空，观察计算结果，你能发现什么规律？(1)105×102=10()；(2)a3·a2=a()；(3)5m×5n=5()(m，n是正整数).75m+n乘数和积都是幂的形式乘数和积的底数相同积的指数等于乘数的指数和am·an

猜一猜对于底数a

与正整数m，n底数不变指数相加你能证明吗？am·an

=am+n

=(a·a·····a)

·(a·a·····a)

()个a()个a=a·a·····a()个a=am+nmnm+n同底数幂的乘法法则：即同底数幂相乘，底数______，指数______.结果：①底数不变

②指数相加条件：①乘法

②底数相同

不变相加注意一般地，对于任意底数a

与任意正整数m，n，am·an

=am+n

(m、n都是正整数)口算：am·an

=am+n小试牛刀(1)103×104；(2)a·a3；(3)(–2)5×(–2)4；(4)x2·x3.a

=a1=107=a4=(–2)9=x5思考你会计算下面的算式吗？2×24×26=_________________；(2)a·a2·a5=_________________.21+4×26a1+2·a5三个或三个以上同底数幂相乘，也具有相同的性质：=25+6=a3+5=211=a8am·an·····ap

=am+n+···+p

(m、n都是正整数)小试牛刀am·an·····ap

=am+n+···+p计算：(1)24×2×22；(2)x·x3·x5解：原式=24+1+2解：原式=x1+3+5=27=x9=128

能算出结果的要算出来

例1计算：

(3)(–2)×(–2)4×(–2)3；(1)x2·x5；(2)a·a6；(4)xm·x3m+1.解：(1)x2·x5=x2+5=x7(2)a·a6(3)(–2)×(–2)4×(–2)3(4)xm·x3m+1=a1+6=a7=(–2)1+4+3=(–2)8=256=xm+3m+1=

x4m+11.计算：①b2·b

②10×102×103 ③–a2·a6=b3=106=–a8④–5×(–5)2×(–5)4

=(–5)7练习2.a16可以写成（）A.a8+a6 B.a8·a2 C.a8·a8 D.a4·a4C同底数幂的乘方法则可以逆用，即am+m=am+an

（m，n都是正整数）随堂练习1.判断：①a5=a3+a2()②y5=x3·y2()③xm+n

=xm·xn

()××√a3·a2y3·y22.下面的计算是否正确？如果不正确，应当怎样改正？【教材P99练习第1题】(1)a3·a2=a6；

(2)

a·a3=a0+3

=a3；(3)

m3·m3=2m3；(4)x2m·x4n–2=x2m+4n–2.×a3·a2=a3+2=a5×a·a3=a1+3=a4×m3·m3=m3+3=m6√3.计算：（1）a2·a6；

（2）b5·b；【教材P99练习第2题】（3）y2n·yn+1；

（4）=a2+6=b5+1=y2n+n+1=a8=b6=y3n+1解析：3x+2

=

3x·32

=36，3x=4.4.若3x+2=36，则

.

25.已知2a=2，2b=6，2c=18，试探求a，b，c之间的关系.解：∵

2b

=

6，∴2b·2b=36，2a·2c

=

36，2a·2c

=

2b·2b

，∴

2a+c

=

22b，∴

a+c

=

2b.课堂小结同底数幂的乘法法则：即同底数幂相乘，底数不变，指数相加.