-高二上学期期末考试数学试题-含答案-II

2019-2020年高二上学期期末考试数学试题含答案(II)一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个备选项中,只有一项是符合题目要求的.1.与直线
关于x轴对称的直线方程为(B) A.
B.
C.
D.
2.已知
为平面内两定点,|
|=6,动点M满足
,则M的轨迹是(A) A.两条射线B.椭圆C.双曲线 D.抛物线3．在三棱柱ABC－A1B1C1中,D是CC1的中点,F是A1B的中点,且
,则(A)A.
B.
C.
D.
4.有关命题的说法错误的是(C) A.命题"若
,则
"的逆否命题为:"若
,则
B."
"是"
"的充分不必要条件. C.若
为假命题,则
、
均为假命题. D.对于命题
:
使得
.则

:
均有
.5.圆
在点
处的切线方程为(D)A.
B.
C.
D.
6.若
、m、n是互不相同的空间直线,α、β是不重合的平面,则下列命题中为真命题的是(B)A.若
,则
B.若
,则
C.若
,则
D.若
,则
7.已知双曲线
的准线过椭圆
的焦点,则直线
与椭圆至多有一个交点的充要条件是(A) A.B. C.D.8.如图,正方体
的棱线长为1,线段
上有两个动点E,F,且
,则下列结论中错误的是(D) A. B. C.三棱锥的体积为定值 D.异面直线所成的角为定值9.已知F是抛物线
的焦点,A.B是该抛物线上的两点,
,则线段AB的中点到y轴的距离为(C)A.
B.1 C.
D.
10．设椭圆
的离心率为
,右焦点为F(c,0),方程
的两个实根分别为x1和x2,则点P(x1,x2)(A) A.必在圆
内 B.必在圆
上 C.必在圆
外 D.以上三种情形都有可能二、填空题:本大题共5小题,每小题5分,共25分,把答案写在答题卡相应位置上11.12.
曲线
表示双曲线,则
的取值范围为(0,16).12.斜率为
的直线l过抛物线
的焦点且与该抛物线交于A,B两点,则|AB|=16\3.13.已知非零实数a、b、c成等差数列,直线
与曲线
恒有公共点,则实数m的取值范围为____.
_______________.14.
是椭圆
的上一点,点
分别是圆
和
上的动点,则
的最大值为13.15.点P在正方体ABCD－A1B1C1D1的面对角线BC1上运动,则下列四个命题：①三棱锥A－D1PC的体积不变;②A1P∥平面ACD1;③DP⊥BC1;④平面PDB1⊥平面ACD1.其中正确命题的序号是_1.2.4____三、解答题：本大题共6小题,共75分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤ABCSMDABCSMD如图,SD⊥正方形ABCD所在平面,AB=1,
.求证:BC⊥SC;设棱SA的中点为M,求异面直线DM与SB所成角的大小．(1)∵BC⊥CD,BC⊥SD,
∴BC⊥平面SCD∴BC⊥SC(2)取AB中点N,连结MN,DN,
,
∵∴∴异面直线DM与SB所成角的大小为9017.(本小题满分12分)已知,以点C(t,
)为圆心的圆与x轴交于O、A两点,与y轴交于O、B两点.求证:S△AOB为定值;设直线
与圆C交于点M、N,若OM=ON,求圆C的方程.(1)易知C(t,
）为AB中点∴A（2t,0）,B（0,
）(2)∵OM=ON∴O在线段MN的中垂线上∴OC⊥MN∴KOC·KMN=–1∴∴∴圆心C(2,1)或(–2,–1)
经验证,当圆心C为（–2,–1）时,直线
与圆C相离∴圆C的方程为CCBAOMN已知命题
命题
若命题"
且
"为假命题,"
或
"是真命题,求实数
的取值范围.如图,在长方体
中,
,点
在棱AB上移动.(1)证明:
;（2）若
,求二面角
的大小。如图,在四棱锥P—ABCD中,平面PAB⊥平面ABCD,底面ABCD是边长为2的正方形,△PAB是等边三角形.求PC与平面ABCD所成角的正弦值;求二面角B—AC—P的余弦值;求点A到平面PCD的距离.(1)取AB中点E,则PE⊥AB∵平面PAB⊥平面ABCD∴PE⊥平面ABCD取CD中点F,连结EF如图,建立空间直角坐标系E—xyz,则P（0,0,
）,C（1,2,0）平面ABCD的一个法向量(2)A(–1,0,0),C(1,2,0),P(0,0,
)∴平面APC的一个法向量平面ABC的一个法向量∴二面角B—AC—P的余弦值为(3)P(0,0,
),C(1,2,0),D(–1,2,0)∴平面PCD的一个法向量∴点A到平面PCD的距离为18.(本小题满分12分)长方体AC1中,AB=BC=2,AA1=
,E、F分别是面A1C1.面BC1的中心.（1)求证:AF⊥BE;(2）求二面角F-BC-E的余弦值。19.(本小题满分13分)如图,已知椭圆的中心在坐标原点,焦点F1.F2在x轴上,长轴A1A2的长为4,左准线l与x轴的交点为M,
∶
=2∶1.求椭圆的方程;若点P在直线l上运动,求
的最大值．xxyA1A2F1F2MPlO(1)由已知得2a=4,∴a=2∴又∵a=2∴c=1或c=2(舍去)∴∴椭圆方程为(2)设P(–4,y)(y>0)∵F1(–1,0),F2(1,0)∴∴∴的最大值为18.(本小题满分13分)如图,四面体ABCD中,O是BD的中点,(1)求证:
平面BCD;(2)求异面直线AB与CD所成角的余弦值。21.(本小题满分12分) 定义:离心率
的椭圆为"黄金椭圆",已知椭圆
的两个焦点分别为
、
(c>0),P为椭圆
上的任意一点.(1)试证:若
不是等比数列,则
一定不是“黄金椭圆”；(2）设
为"黄金椭圆”,问：是否存在过点
、
的直线
,使
与
轴的交点R满足
?若存在,求直线
的斜率k；若不存在,请说明理由；（3）设
为"黄金椭圆",点M是⊿
的内心,连接PM并延长交
于
,求
的值.21．（12分)解：（1)假设
为黄金椭圆,则
………（1分)
………………(3分)即
成等比数列,与已知矛盾,故椭圆
一定不是“黄金椭圆