4.7《图形的位似》-2026秋浙教版数学九年级上册课堂分层训练

4.7《图形的位似》---浙教版数学九年级上册课堂分层训练一、基础夯实1．如图，在平面直角坐标系中，△ABC与△A'B'C'是位似图形，则位似中心为()A．点M B．点N C．点O D．点P2．（2025·浙里三模）如图所示网格中，线段AB是由线段CD位似放大而成，则位似中心是（）A．P1 B．P2 C．P3 D．P43．（2024九下·南山开学考）如图，△ABC和△A1B1C1是以点O为位似中心的位似三角形，若C1A．15 B．12 C．9 D．64．（2024九上·永康期末）如图，在直角坐标系中，△OAB的顶点分别为O0,0，A3,0，B6,2.以点O为位似中心，在第三象限内作位似图形△OCD，与△OAB的位似比为A．−1,−2 B．−23,−2 C．−2,−15．（2024九上·固安期末）如图1，以O为位似中心，作出△ABC的位似△A'B'C'，使A．只有珍珍正确 B．只有明明正确C．两个人都正确 D．两个人都不正确6．（2024·彰武模拟）如图，在平面直角坐标系中，△ABC与△A1B1C1位似，原点O是位似中心，且ABA7．（2024·大连模拟）如图，在平面直角坐标系中，A，B两点的坐标分别为−3,−1，−1,−2．以原点O为位似中心，把线段AB放大，得到线段A'B'，点A的对应点A'的坐标是6,2，则点8．（2024九上·长春期中）如图，四边形ABCD与四边形A1B1C1D1关于点O成位似图形．若四边形ABCD与四边形A1B9．（2025九上·兰州期中）如图，在13×13的网格图中，已知△ABC和点M1,2（1）以点M为位似中心，在y轴右侧画出△A'B（2）写出△A10．（2024九上·南宁期中）如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，△ABC的顶点在格点（网格线的交点）上，以点O为原点建立平面直角坐标系，点B的坐标为1,0．（1）将△ABC向左平移5个单位长度，得到△A1B（2）以点O为位似中心，将△A1B1C（3）若点M是AB的中点，经过（1）、（2）两次变换，M的对应点M2的坐标是．二、能力提升11．如图，以点O为位似中心，作四边形ABCD的位似图形A'A．4 B．6 C．16 D．1812．如图，在▱ABCD中，E，F分别是边AB，CD的中点，O是AF，DE的交点，P是BF，CE的交点，则与△AOE位似的三角形有()A．1个 B．2个 C．3个 D．4个13．如图，在平面直角坐标系中，△ABC与△A'B'C'是位似图形，位似中心为点O.若点A（-3，1）的对应点为A'（-6，2），则点B（-2，4）的对应点B'的坐标为（）A．（-4，8） B．（8，-4） C．（-8，4） D．（4，-8）14．（2025九上·江北期末）如图，△ABC与△DEF是位似图形，点O是位似中心，若△ABC的面积为4，且OAA．6 B．8 C．9 D．1215．（2025九上·宁波期末）如图，正方形网格中，每个小正方形的边长是1个单位长度，以点C为位似中心，在网格中画△A1B1C1，使△A1B1C1与A．点B1的坐标为B．AC．△A1B1D．△A1B116．如图，A是函数y=kxx17．如图，正方形OEFG和正方形ABCD是位似图形，且点F与点C是对应点，点F的坐标是(1，1)，点C的坐标是(4，2)，则它们的位似中心的坐标是.18．▱ABCD在平面直角坐标系中的位置如图所示，点D的坐标为(-12，9)，点A的坐标为(-15，0).以点B为位似中心，作▱ABCD的位似图形□EBFG，位似图形与原图形的位似比为2：3，点C的对应点为F，则点F的坐标为.19．（2025九上·宝安月考）如图①、图②、图③均是6×6的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，每个小正方形的边长均为1，点A、B均在格点上.只用无刻度的直尺，在给定的网格中按下列要求画图，所画图形的顶点均在格点上.（1）在图①中以线段AB为边画一个面积为6的平行四边形ABCD；（2）在图②中以线段AB为边画一个面积为12的菱形ABEF；（3）在图③中的线段AB上找点C，使得CB20．已知：△ABC在直角坐标平面内，三个顶点的坐标分别为A（0，3）、B（3，4）、C（2，2）（正方形网格中每个小正方形的边长是一个单位长度）．（1）画出△ABC向下平移4个单位长度得到的△A1B1C1，点C1的坐标是▲；（2）以点B为位似中心，在网格内画出△A2B2C2，使△A2B2C2与△ABC位似，且位似比为2：1，点C2的坐标是；（3）△A2B2C2的面积是平方单位．三、综合拓展21．（2025九下·义乌开学考）如图，在直角坐标系中，边长为1的小正方形组成的网格中，给出了格点△ABC（顶点为网格线的交点），在给定的网格中，解答下列问题：（1）以A为位似中心，将△ABC按相似比2：1放大，得到△AB1C1，画出△AB1C1．（2）以C1为旋转中心，将△AB1C1顺时针旋转90°，得到△A1B2C1．①画出△A1B2C1；②求点A的运动路径长．22．（2024八上·章丘期末）如图，在平面直角坐标系中，△OAB的顶点坐标分别为O0,0，A2,1，（1）画出将△OAB向左平移2个单位得到的△O（2）以原点O为位似中心，在y轴的右侧画出△OAB的一个位似△OA2B（3）判断△O1A

答案解析部分1．【答案】D【知识点】位似中心的判断【解析】【解答】解：如图，连接对应点CC'，交y轴于点P，

∴位似中心为点P，故答案为：D.

【分析】根据位似的两个图形的对应点的连线必过位似中心解答即可.2．【答案】B【知识点】作图﹣位似变换【解析】【解答】解：如图，连接CA、DB，并延长，交点即为它们的位似中心，

∴它们的位似中心是P2.故答案为：B.【分析】连接CA、DB，并延长，交点即为它们的位似中心，结合图形即可求解.3．【答案】B【知识点】相似三角形的性质-对应面积；位似图形的性质【解析】【解答】解：∵△ABC和△A1B1C1是以点O为位似中心的位似三角形，∴OC∴S△∴3S解得：S△ABC故选B．【分析】根据位似图形性质可得OC4．【答案】D【知识点】图形位似变换的点的坐标特征；坐标与图形变化﹣位似【解析】【解答】解：∵第三象限内△OCD与△OAB以点O为位似中心，位似比为1：3，且点B（6，2），∴点D的横坐标为6×（−13）=-2，纵坐标为2×（−1∴点D的坐标为（-2，−23）

故答案为：D.

【分析】根据关于原点为位似中心的对应点的坐标特征，把点B的横、纵坐标都乘以5．【答案】C【知识点】作图﹣位似变换；位似图形的性质【解析】【解答】解：确定位似中心；分别连接并延长位似中心和顶点；根据相似比，确定对应点的位似图形的点；顺次连接各点，得到位视图形；而珍珍和明明画的位似图形，对应边满足比值等于位似比，则珍珍和明明都正确．故选：C．

【分析】根据位似图形的性质作图即可．6．【答案】3,1【知识点】坐标与图形变化﹣位似【解析】【解答】解∶设A∵△ABC与△A1B1C1位似，原点∴位似比为31∴9m解得m=3，n=1，∴A故答案为：3,1【分析】根据位似图形的性质即可求出答案.7．【答案】2,4【知识点】坐标与图形变化﹣位似【解析】【解答】解：∵A的坐标为−3,−1，以原点O为位似中心，点A的对应点A'的坐标是6,2∴相似比为k=6∴B−1,−2的对应点B'的坐标是故答案为：2,4．

【分析】由题可得相似比为2，根据位似图形的性质解答即可．8．【答案】1:3【知识点】位似图形的性质【解析】【解答】解：∵四边形ABCD与四边形A1B1∴四边形ABCD与四边形A1B1故答案为：1:3．

【分析】根据“位似图形的周长比等于位似比”可直接得出答案.9．【答案】（1）解：如图，△A（2）解：由（1）作图可得，A'3,6，B'【知识点】作图﹣位似变换；坐标与图形变化﹣位似【解析】【分析】（1）延长MA到A'使AA'=MA，则点A'为A的对应点，同样方法作出B、C的对应点B（2）利用（1）所画图形可得到△A（1）解：如图，△A（2）解：由（1）作图可得，A'3,6，B'10．【答案】（1）解：如图，△A1（2）解：如图，△A2B（3）6,−2【知识点】坐标与图形变化﹣平移；作图﹣平移；作图﹣位似变换；坐标与图形变化﹣位似【解析】【解答】（3）解：若点M是AB的中点，经过（1）、（2）两次变换，M的对应点M2的坐标为6,−2故答案为：6,−2．【分析】（1）将△ABC向左平移5个单位长度，A（3，2），B（1，0），C（5，1）对应点A1（-2，2），B1（-4，0），（2）由（1）知A1（-2，2），B1（-4，0），C1（0，1）将△A1B1（3）点M是AB的中点，M(2，1)向左平移5个单位长度得（-3，1）以点O为位似中心，放大到两倍对应点横纵坐标乘以-2得点M2（1）解：如图，△A（2）解：如图，△A（3）解：若点M是AB的中点，经过（1）、（2）两次变换，M的对应点M2的坐标为6,−2故答案为：6,−2．11．【答案】D【知识点】相似三角形的性质-对应面积；位似图形的性质【解析】【解答】解：∵OAAA'=12，∴OA故答案为：D.

【分析】先利用位似的性质得到ABA12．【答案】C【知识点】平行四边形的性质；位似图形的概念【解析】【解答】解：根据位似多边形的概念，可得△FOD与△AOE是以点O为位似中心的位似三角形，△AFB与△AOE是以点A为位似中心的位似三角形，△CPF与△AOE是以□ABCD的中心为位似中心的位似三角形.综上所述，与△AOE位似的是△FOD，△AFB，△CPF，共3个.故答案为：C.

【分析】根据位似图形的性质判断解答即可.13．【答案】A【知识点】位似图形的性质【解析】【解答】解：∵△ABC与△A'BC'是位似图形，位似中心为点O，点A(-3，1)的对应点为A'(-6，2)，

∴△ABC与△A'BC'的相似比为1：2，

∵点B的坐标为(-2，4)，

∴点B的对应点B'的坐标为(-2×2，4×2)，即(-4，8)，故答案为：A.

【分析】根据位似图形的性质即可求解.14．【答案】C【知识点】位似图形的性质【解析】【解答】解：∵OA=2AD,∴∵△ABC与△DEF是位似图形，∴△ABC∽△DEF,AB∥DE,∴△OAB∽△ODE,∴∴∵△ABC的面积为4，∴△DEF的面积为9，故答案为：C.

【分析】根据位似图形的概念得到△ABC∽△DEF,AB‖DE,证明△OAB∽△ODE,，根据相似三角形的性质得到ABDE15．【答案】D【知识点】图形位似变换的点的坐标特征；位似图形的性质；位似图形的概念【解析】【解答】解：如图所示，分别延长CA、CB到A1、B1，△A1B1C1与△ABC位似，且位似比为2:1。

选项A，点B1的坐标为(4,0)，正确；

选项B，A1B1//AB，正确；

选项C，△A1B16．【答案】8【知识点】反比例函数图象上点的坐标特征；位似图形的性质【解析】【解答】解：如图，过点A作AE⊥x轴，垂足为E.∵△ABD是△COD关于点D的位似图形，且△ABD与△COD的位似比是1：3，∴BDOD=易得四边形OBAE是矩形，∴OE=AB=y，AE=OB=BD+OD=4x.∵△ABD的面积为，∴12xy=1.∴xy=2.∴故答案为：8.

【分析】根据△ABD是△COD关于点D的位似图形，且△ABD与△COD的位似比是1：3，得出COCE=DO17．【答案】(-2，0)【知识点】待定系数法求一次函数解析式；坐标与图形变化﹣位似；位似中心的判断；位似图形的性质【解析】【解答】解：由点F与点C是对应点，可知两个正方形在位似中心同旁，位似中心就是CF与x轴的交点.

设直线CF对应的函数表达式为y=kx+b.

将C(4，2)，F(1，1)代入，

得4k+b=2，k+b=1，解得k=13，b=23，

直线CF对应的函数表达式为y=故答案为：(-2，0).

【分析】先根据位似图形的性质确定位似中心在CF与x轴的交点，再通过待定系数法求出直线CF的函数表达式，最后令y=0求出位似中心的横坐标，进而得到位似中心的坐标.18．【答案】(-2，-6)或(2，6)【知识点】平行四边形的性质；图形位似变换的点的坐标特征；坐标与图形变化﹣位似【解析】【解答】解：∵在□ABCD中，点D的坐标为(-12，9)，点A的坐标为(-15，0)，

∴易得C(3，9).

∵以点B为位似中心，点C的对应点为F，位似图形与原图形的位似比为2：3，

∴点F的坐标为3×239×23故答案为：.【分析】利用平行四边形的性质结合位似图形的性质得出F点坐标.19．【答案】（1）解：根据题意得平行四边形ABCD如下：

（2）解：根据题意得菱形ABEF如下：

（3）解：使CB=2AC点C如下：【知识点】平行四边形的性质；菱形的性质；作图﹣位似变换；位似图形的性质【解析】【分析】（1）要画面积为6的平行四边形ABCD，需要底为3，高为2即可.

（2）要画一个面积为12的菱形ABEF，需要对角线一条为4，一条为6即可.

（3）根据CB=2AC得ACCB20．【答案】（1）解：如图所示：C1（2，﹣2）；；（2，﹣2）（2）（1，0）（3）10【知识点】三角形的面积；勾股定理；勾股定理的逆定理；作