河南省周口市扶沟县崔桥镇三校2025-2026学年八年级上学期12月月考数学试卷（含答案）

2025-2026学年八年级上学期12月月考数学试题一、单选题1．若a的平方根是，则a的值为（

）A． B．36 C．6 D．2．下列各组数中，是勾股数的一组是（

）A．5，6，7 B．0.3，0.4，0.5C．，， D．5，12，133．若，则k的值是（

）A．6 B． C．12 D．4．图，是边的垂直平分线，若，，则（

）A．4 B．5 C．6 D．85．下列各式中，计算正确的是（

）A． B．C． D．6．下图是三个叠在一起的三角形（三角形），部分图形被遮盖，要作出与图中三角形完全相同的三角形，下列说法不正确的是（

）A．都可以 B．作的依据可以是C．都可以 D．作的依据是7．如图，是的角平分线，，分别是和的高，，，的面积是30，则的面积是（

）A．36 B．30 C．24 D．668．下列各命题的逆命题不成立的是（

）A．三边对应相等的两个三角形全等B．等边三角形是锐角三角形C．同位角相等，两直线平行D．到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上9．中国数学会第十四届全国数学文化论坛于2025年7月1日在河南省郑州市举行．中国数学会会徽以赵爽弦图为核心设计．如图，这是小文根据“赵爽弦图”设计的“数学风车”模型，它是将赵爽弦图中四个全等的直角三角形中较短的直角边分别向外延长一倍得到的．若，，，则“数学风车”的周长为（

）A．40 B．42 C．48 D．5610．若我们约定：表示不大于x的最大整数，例如：，，，记，则的值为（

）A．30 B．31 C．32 D．33二、填空题11．______．12．用反证法证明“已知，，则”时，应假设：______．13．如图，已知线段与线段外一点，分别以点为圆心，长为半径画弧，两弧分别交于点，连接，若，四边形的面积为，则的长为______．14．在2025年世界互联网大会乌镇峰会上，宇树科技的展台是最热闹的展台之一．前空翻、武术、跳舞、拳击，机器人行云流水的动作，一次次引爆全场的欢呼与惊叹．如图，一个机器人从点A出发，拐了几个直角的弯后到达点B位置，根据图中的数据，点A和点B的直线距离是______．15．已知且，，则的值为______．三、解答题16．（1）计算：；

（2）分解因式：．17．如图，已知点A表示的数为，点A向右平移2个单位长度到达点B．(1)点B表示的数为______；(2)在数轴上还有C，D两点分别表示实数c和d，且有与互为相反数，求的算术平方根．18．先化简，再求值：，其中，．19．如图，在四边形中，，O为的中点，且平分．(1)求证：平分；(2)已知，，求的长．20．“儿童散学归来早，忙趁东风放纸鸢．”放学后，小明来到广场上放风筝．如图，已知小明站立的最高点B，风筝正下方一点D和风筝连接点C构成三角形．(1)经测量，，，，小明判断是直角三角形，他的说法是否正确，请说明理由；(2)若小明沿水平方向移动到点F处，此时风筝垂直下降到点处，测得，求风筝垂直下降的高度．21．如图，是等腰三角形，，是等边三角形，且点B，D，E，C在同一条直线上．(1)若，，求的长；(2)以为腰在下方作等腰三角形，使，连接，若．求证：是等边三角形．22．【阅读理解】我们在分析解决某些数学问题时，经常要比较两个数或代数式的大小．解决问题的策略一般都是进行一定的转化，其中“作差法”就是常用的方法之一．作差法就是通过作差、变形，利用差的符号确定它们的大小，即要比较代数式A，B的大小，只要算的值，若，则；若，则；若，则．【知识运用】（1）请用上述方法比较下列代数式的大小（用“>”“<”或“=”填空）：①______；②已知，则______；【类比运用】（2）图1是边长为m的正方形，将正方形一组对边保持不变，另一组对边增加（），得到如图2所示的大长方形，此长方形的面积为；将正方形的边长增加n，得到如图3所示的大正方形，此正方形的面积为．试用作差法比较与的大小；【延伸运用】（3）已知x取任意实数，试比较代数式与的大小．23．如图，在中，，，，D是线段的中点，动点E，F分别在线段上运动，且始终有，连接．(1)判断是否是等腰直角三角形，并说明理由；(2)下列结论中，正确的有______（填序号），请从中选择一个正确的结论并说明理由．①四边形的周长为定值；②四边形的面积为定值；③的值不为定值．1．B【详解】解：∵a的平方根是，∴∴a的值为36，故选：B．2．D【详解】解：∵对于选项A：，∴A不符合题意；∵对于选项B：0.3,0.4,0.5不是正整数，∴B不符合题意；∵对于选项C:，∴C不符合题意；∵对于选项D：,且均为正整数，∴D符合题意．故选：D．3．C【详解】解：∵，又∵=，∴，比较x项系数得：，故选：C．4．C【详解】解：∵是边的垂直平分线，，∴，∵，∴，故选：C．5．D【详解】解：A．，故A错误；B．，故B错误；C．，故C错误；D．，故D正确．故选：D．6．C【详解】解：只知道一个角，不能作出与完全相同的三角形；知道三个角与两边，可以根据、、，作出与完全相同的三角形，故B正确；知道两角夹边，可以根据，作出与完全相同的三角形，故D正确；综上所述，、都可以，故A正确；所以C错误，故选：C．7．A【详解】解：∵AD是的角平分线，DE，DF分别是和的高，∴，∵的面积是30，∴，∵，∴，∴，∴，∵，∴的面积是，故选：A．8．B【详解】解：A．原命题：三边对应相等的两个三角形全等；逆命题：全等三角形的三边对应相等，因为全等三角形的对应边相等，所以逆命题成立，故A不符合题意；B．原命题：等边三角形是锐角三角形；逆命题：锐角三角形是等边三角形；因为锐角三角形不一定三边相等（如三边不等的锐角三角形），所以逆命题不成立，故B符合题意；C．原命题：同位角相等，两直线平行；逆命题：两直线平行，同位角相等；逆命题成立，故C不符合题意；D．原命题：到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上；逆命题：在线段垂直平分线上的点到线段两端距离相等；逆命题成立，故D不符合题意．故选：B．9．D【详解】解：如图，∵小文根据“赵爽弦图”设计的“数学风车”模型，它是将赵爽弦图中四个全等的直角三角形中较短的直角边分别向外延长一倍得到的，，∴，，“数学风车”的周长为，∵，，∴，∴“数学风车”的周长为，故选：D．10．B【详解】解：，，，当时，（n为正整数），当x取正整数时，满足的整数共有个，则中，共有3个1，5个2，7个3，9个4，11个5，，，故选：B．11．【详解】解：．故答案为：．12．【详解】解：原命题的结论是，其反面为，因此应假设．故答案为：．13．【详解】解：如图，设与相交于点，由题意知，，，∴是的垂直平分线，∴，∴，∵，四边形的面积为，∴，解得，故答案为：．14．17【详解】解：过点B作于点C，延长交于点D，连接，则，，∵一个机器人从点A出发，拐了几个直角的弯后到达点B位置，∴，∴，∴，∴四边形中，，∴四边形是长方形，∴，，，∴，又，∴，∴，∴四边形中，，∴四边形是长方形，∴，，∴，∴，即点A和点B的直线距离是17，故答案为：17．15．17【详解】解：由，得，由，得，∴．故答案为：17．16．（1）；（2）【详解】（1）解：原式．（2）原式．17．(1)(2)的算术平方根是3．【详解】（1）解：∵点A表示的数为，点A向右平移2个单位长度到达点B，∴点B表示的数为，故答案为：；（2）解：∵与互为相反数，∴，，∴，，∴的算术平方根是，即的算术平方根是3．18．，【详解】解：，当，时，原式．19．(1)证明：如图，过点O作于E．∵，平分，∴．∵O为的中点，∴．∴．又∵，∴平分．(2)【详解】（1）略．（2）由（1）得，在和中，∵，，∴．∴．同理可得，∴．∵，，∴．20．(1)解：他的说法正确．理由如下：∵，，，∴．∴是直角三角形，．(2)风筝垂直下降的高度为【详解】（1）略（2）由题意得，，∵，∴．∵，∴在中，．∴，即风筝垂直下降的高度为．21．(1)；(2)∵，，∴．∵是等边三角形，∴，．∵，∴．∴．∴．∴是等边三角形．【详解】（1）解：∵是等腰三角形，，∴．∵是等边三角形，∴，．∴．∴．∴．∵，，∴．（2）略22．（1）①；②；（2）；（3）【详解】（1）解：①∵，∴，故答案为：；②，∵，∴，，∴，即，∴，故答案为：；（2）由题可得，，．∵，∴．（3）．