山东菏泽市定陶区2025-2026学年九年级下学期期中数学试题（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页山东菏泽市定陶区2025-2026学年九年级下学期期中数学试题一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.如图，数轴上有A，B，C三点，若点A，C到原点的距离相等，数轴的单位长度为1，则点B表示的数是（）A.1 B.0 C.-1 D.-22.通电瞬间,导线中的电流以接近光速形成,但其中自由电子定向移动的平均速度大约只有m/s,比蜗牛爬行的速度还慢.数据“”用科学记数法表示为()A.B.C. D.743.下列计算正确的是（）A. B. C. D.4.下列几何体中，其三视图的主视图和左视图都为矩形的是（）A.B.C. D.5.某年级组织数学单元检测，随机抽取60名学生的成绩进行统计分析，如图所示．关于这60名学生的成绩，下列说法正确的是（）

A.中位数是12 B.中位数是75 C.众数是21 D.众数是856.先化简，再选取合适的整数代入，下列说法正确的是（

）A.化简结果为可取2 B.化简结果为可取0

C.化简结果为可取1 D.化简结果为可取27.如图，在中，，点D为线段上一点，将沿直线折叠后，点B落在点E处，且，则的度数是（）

A. B. C. D.8.为解决民生问题，国家对某药品价格分两次降价．该药品的原价是144元，降价后的价格是100元，若平均每次降价的百分率均为x，则可列方程（

）A. B. C. D.9.已知一元二次方程有实数根，一次函数的图象经过第一、二、三象限，则整数的值为（

）A.1 B.2 C.3 D.410.已知抛物线y=ax2+bx+c（a,b,c是常数且a＜0）过（-1，0）和（m,0）两点，且3＜m＜4，下列四个结论：①c＞0；②；③若关于x的方程a（x+1）（x-m）=3有实数根，则4ac-b2≥12a；④方程ax2+bx+c=0有两个实数根x1，x2，则.其中，正确结论的个数是（）A.1 B.2 C.3 D.4二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。11.在平面直角坐标系中，把点A（m,2）先向右平移1个单位长度，再向上平移3个单位长度得到点B.若点B的横坐标和纵坐标相等，则m=

.12.已知关于x的分式方程有增根，则m的值是

.13.如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，以A为圆心，任意长为半径画弧，分别交AC、AB于点M、N，再分别以M、N为圆心，任意长为半径画弧，两弧交于点O，作射线AO交BC于点D，若CD＝2，P为AB上一动点，则PD的最小值为

．

14.对于x、y定义了一种新运算G，规定，若关于a的不等式组恰好有2个整数解，则实数P的取值范围是

．15.如图,在平面直角坐标系中,过原点O的直线与反比例函数y=的图象交于A,B两点,分别以点A,点B为圆心,画半径为1的A和B.当A,B分别与x轴相切时,切点分别为点C和点D,连接AC,BD,则阴影部分图形的面积和为

.(结果保留)

三、解答题：本题共7小题，共66分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。16.(本小题8分)解决下列问题：(1)计算：；(2)解不等式组，并写出该不等式组的整数解．17.(本小题8分)如图，四边形的对角线，相交于点，，，点在上，．(1)求证：；(2)若，求的度数．18.(本小题8分)如图，在中，，以为直径作，与相交于点．连接，与相交于点．(1)如图1，连接，求的度数；(2)如图2，若点为的中点，且，求的长．19.(本小题8分)某市为推进生活垃圾分类工作，对分类垃圾桶实行统一型号、颜色等，其中，可回收物用蓝色收集桶，有害垃圾用红色收集桶，厨余垃圾用绿色收集桶，其他垃圾用灰色收集桶．为了解学生对垃圾分类知识的掌握情况，某校随机调查部分学生“用过的餐巾纸应投放的收集桶颜色”，根据调查结果，绘制成如下不完整统计图．根据图中信息，解答下列问题：用过的餐巾纸投放情况统计图(1)填空：此次调查一共随机采访了

，名学生，在扇形统计图中，“灰”所在扇形的圆心角的度数为

度；(2)若该校有4000名学生，估计该校学生将用过的餐巾纸投放到红色收集桶的人数；(3)从四位学生中随机抽取两人参加学校的垃圾分类知识抢答赛，请用列表或画树状图的方法，求恰好抽中两人的概率；(4)请根据此次调查结果，求出选取红色、蓝色、绿色、灰色四类别人数的方差，并判断这组数据的波动情况．20.(本小题10分)小明同学计划测量小河对面一幢大楼的高度．测量方案如图所示：先从自家的阳台点C处测得大楼顶部点B的仰角的度数，大楼底部点A的俯角的度数．然后在点C正下方点D处，测得大楼顶部点B的仰角的度数．若，，，，求大楼的高度．（精确到）．参考数据：，，；，，）21.(本小题10分)

为落实“书香校园”建设，某校开展数学综合实践活动，决定采购经典读物与科普读物充实班级图书角．市场调研：购买2套经典读物和3套科普读物共需220元；购买3套经典读物和1套科普读物共需190元．实践任务：学校计划购买两种读物共200套，请结合经费与配比要求：①科普读物数量不超过经典读物的3倍；②购买总费用不超过9200元．(1)求每套经典读物、科普读物的单价；(2)本次实践活动共有几种符合条件的采购方案？(3)通过计算确定最省钱的采购方案，并求出最低费用．22.(本小题11分)

已知二次函数（b、c为常数）的图象经过点，对称轴为直线

(1)求二次函数的表达式；(2)若点向上平移2个单位长度，向左平移个单位长度后，恰好落在的图象上，求m的值；(3)当时，二次函数的最大值与最小值的差为，求n的取值范围．23.(本小题12分)综合与实践【问题背景】数学学习中，很多特殊图形具有共同的结构特征．某数学小组对角平分线定理、线段垂直平分线定理、垂径定理、切线长定理的基础图形进行研究，发现它们都包含一种特殊四边形模型，如图所示．(1)【归纳总结】定义：四边形中，若，则称该四边形为筝形．请写出筝形的两条性质（不需证明）：①

；②

．(2)【知识迁移】如图1，将正方形绕点A逆时针旋转任意角度，得到正方形，边与交于点E．求证：四边形是筝形；(3)若将（2）中“正方形”改为“菱形”，其余条件不变，如图2，（2）中的结论是否仍然成立？若成立，请说明理由；若不成立，请写出关于四边形正确结论．(4)【拓展延伸】如图3，在（2）的正方形旋转图形中，连接、交于点O．若正方形边长为6，求的最小值．

1.【答案】C

2.【答案】C

3.【答案】C

4.【答案】D

5.【答案】D

6.【答案】B

7.【答案】C

8.【答案】C

9.【答案】B

10.【答案】C

11.【答案】4

12.【答案】3

13.【答案】2

14.【答案】

15.【答案】

16.【答案】【小题1】解：原式；【小题2】解：，解不等式①，得，解不等式②，得，不等式组的解集是，不等式组的整数解为，0，1，2．

17.【答案】【小题1】证明：∵，∴，即，又∵，，∴；【小题2】解：∵，∴，∵，∴，即，，∴，∵，∴，∴．

18.【答案】【小题1】解：连接，∵，∴，∴，∵，∴，∵，∴，设，在四边形中，∵∴，∴；【小题2】解：连接，∵，为中点，∴，∴，∴为等边三角形，∴，∴，∴的长为：．

19.【答案】【小题1】200198【小题2】解：（人）；【小题3】解：画树状图如下：由树状图知，共有12种等可能结果，其中恰好抽中两人的结果有2种，概率为；【小题4】解：选择“绿”的学生人数为（人），四类别人数依次为红16人，蓝44人，绿30人，灰110人平均数：方差：方差为1298，数值较大，说明这组数据的波动较大（或“不稳定”、“离散程度大”）．

20.【答案】解：如图，过作于，过作于，则四边形是矩形，∴，∵，∴，设，在中，，∴，在中，，∴，∴，∴，∴，答：大楼的高度约为．

21.【答案】【小题1】解：设每套经典读物元，每套科普读物元．由题意得方程组：，解得，答：经典读物每套50元，科普读物每套40元；【小题2】解：设购买经典读物a套，则科普读物套．依题意列不等式组：，解得，且为整数．方案数为：（种）答：共有71种购买方案；【小题3】解：设总费用为元，则，∵，所以随的增大而增大，∴当时，取得最小值，（元），套，答：购买经典读物50套，科普读物150套时，采购方案最省钱，最低费用为8500元．

22.【答案】【小题1】解：∵二次函数的图象经过点，对称轴为直线，∴解得，∴二次函数的关系式为.【小题2】解：将点向上平移2个单位长度，再向左平移m个单位长度的点为，恰好落在抛物线上，∴，解得或（舍去），∴的值为4．【小题3】解：∵，∴抛物线开口向上，关于直线对称，∴当时，y随x的增大而减小；当时，y随x的增大而增大，当时，，分三种情况：①当时，当时，y随x的增大而减小，∴当时取得最大值，即最大值为，当时取得最小值，即最小值为，∵最大值与最小值的差为，∴，解得与前提矛盾，这种情况不符合题意，舍去；②当时，此时时取得最大值，即最大值为，时取得最小值，即最小值为，此时最大值与最小值的差为，符合题意；③当时，此时时取得最小值，即最小值为，时取得最大值，最大值为，由题意可得：，解得，，与前提矛盾，这种情况不符合题意，舍去；综上，n的取值范围为.

23.【答案】【小题1】筝形的一条对角线垂直平分另一条对角线/（本题答案不唯一，只要正确即可）筝形的面积等于对角线乘积的一半/（本题答案不唯一，只要正确即可）【小题2】证明：如图1，连接，由旋转知四边形和四边