山东省临沂市临沭县2025-2026学年七年级（下）期末数学试卷(含答案)

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年山东省临沂市临沭县七年级（下）期末数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.下列四个数中，比-2小的无理数是（）A.-π B.-3 C. D.2.某市为了解义务教育阶段劳动课程开设及实施的情况，现面向全市义务教育阶段的学校进行抽样调查，下列抽样方式较合适的是（）A.随机抽取城区三分之一的学校 B.随机抽取乡村三分之一的学校

C.随机抽取全市三分之一的学校 D.随机抽取一所学校3.如图，用方位和距离描述少年宫相对于小明家的位置，正确的是（）A.北偏东55°，2km

B.东北方向

C.东偏北35°

D.北偏东35°，2km4.如果4a＜5a,则a必须满足（）A.a≠0 B.a＜0 C.a＞0 D.a为任意数5.如图，点A、B、C、D、E、F、G都为格点（方格纸中小正方形的顶点），若经过点C的直线l平行于AB，则l可能经过的点是（）A.点D

B.点E

C.点F

D.点G6.若，则等于（）A.-2 B.0 C.±2 D.27.如图，在同一平面内，OA⊥l,OB⊥l,垂足都为点O，则OA与OB重合的理由是（）A.两点之间，线段最短

B.垂线段最短

C.经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行

D.在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直

8.已知是关于x,y的方程x-2y-3=0的解，则代数式4n-2m+5的值是（）A.-11 B.-1 C.1 D.119.如图是国家统计局2026年2月28日发布的2021-2025年国内生产总值及其增长速度的统计图.根据统计图提供的信息，下列结论不正确的是（）A.2025年我国国内生产总值突破了140万亿元

B.2021年至2025年期间国内生产总值持续上升

C.2021年至2025年期间，2021年国内生产总值的年实际增长速度最快

D.与2023年相比，2024年国内生产总值增长速度下降，说明2024年国内生产总值低于2023年国内生产总值10.对实数m,n定义一种新运算，规定：f（m,n）=mn+an-3（其中a为非零常数）；例如：f（1，2）=1×2+a×2-3；已知f（2，3）=9，给出下列结论：

①a=2；

②若f（1，n）＞0，则n＞1；

③若f（m,m）=2m,则；

④f（n,n）-2n有最小值，最小值为3；

以上结论正确的个数是（）A.1个 B.2个 C.3个 D.4个二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。11.5的平方根是

．12.截至2026年4月9日晚，嫦娥七号探测器已安全运抵中国文昌航天发射场，计划今年下半年择机发射，其将进行月球南极环境与资源勘查.在发射场地面坐标系中，某关键设备位于点A（2a-4，3a+1），已知点B（2，5），且直线ABx轴，则a的值为

.13.如图，ADBC，BD平分∠ABC，且∠A=106°，则∠D的度数为

°.

14.已知◎◎+□=16，◎+□□□=-2.那么□=

.15.对于两个含x的一元一次不等式，如果它们有公共解，就称这两个一元一次不等式是“互为关联不等式”.例如，x≥2与x≤3是“互为关联不等式”，x≥2与x＜2不是“互为关联不等式”.给出下列结论：

①1≤x≤3与x＜2是“互为关联不等式”；

②若1≤x≤3与x≥a是“互为关联不等式”，则a的最大值为3；

③若x+1≥m与x-2≤2m不是“互为关联不等式”，则m的取值范围是m＜3；

④若x+1≥m与x≤3是“互为关联不等式”，且它们的公共整数解只有3个，则m的取值范围是1＜m≤2；以上结论正确的是

.（填正确结论的序号）三、计算题：本大题共2小题，共21分。16.计算、解方程组：(1)计算：

(2)解方程组：

17.综合实践：随着“低空经济”被写入政府工作报告，我市某物流公司率先启动了“空中快递”服务，利用无人机进行同城急送．某数学兴趣小组对该服务的运营数据进行了调研，整理素材如表：类别素材内容素材1（效率对比）配送时间计算模型：

传统骑手：受红绿灯和拥堵影响，平均时速为30km/h,且取货加送货上楼固定消耗10分钟．

无人机：沿直线飞行，无拥堵，平均时速为40km/h,起飞与降落（含装卸）固定消耗5分钟．（注：配送总时长=行驶时长+固定消耗时长）素材2（运营成本）某咖啡店的配送账单：

上周六，我市一家网红咖啡店共发出了50单外卖，采用“传统骑手”和“无人机”两种方式共同完成配送，且全部配送完毕．已知传统骑手每单运费5元，无人机每单运费8元，该店当天的总运费支出不超过280元．素材3（运力升级）新机型采购：

为了提升运力，公司决定淘汰部分旧机型，购入“旋翼A型”无人机构建新机队．甲、乙两个供货商均以单价6万元的价格出售该款无人机，并且又各自推出不同的优惠方案：

甲供货商：全部费用按九折收费；

乙供货商：购买5架以内（包括5架）按原价收费，超过5架的部分按八折收费．问题解决：(1)任务1：现有一份紧急文件需要从甲地送往乙地，两地直线距离为15公里．若仅考虑配送时长，使用“无人机”比使用“传统骑手”能节省

分钟．（假设骑手行驶路程等于直线距离）(2)任务2：根据素材2，求上周六该咖啡店使用“无人机”最多配送了多少单？(3)任务3：根据素材3，请你帮助公司设计选择哪家供货商花费较少？四、解答题：本题共6小题，共54分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。18.(1)下面是某同学解不等式

(2)的过程，请认真阅读并完成相应任务：

解：去分母，得2（x-2）＞3（3x-1）．第一步去括号，得2x-4＞9x-3．第二步移项，得2x-9x＞-3+4．第三步合并同类项，得-7x＞1．第四步系数化成1，得．第五步根据以上材料，解答下列问题：①第三步移项的依据是

；②在解答过程中，第

步出错，错误原因是

；③原不等式的正确解集为

；（2）解不等式组，并将解集在数轴上表示出来．

19.(本小题9分)

科学教育是提升国家科技竞争力、培养创新人才、提高全民科学素质的重要基础，某学校计划在八年级开设“人工智能”“无人机”“创客”“航模”四门校本课程，要求每人必须参加，并且只能选择其中一门课程，为了解学生对这四门课程的选择情况，学校从八年级全体学生中随机抽取部分学生进行问卷调查，并根据调查结果绘制成如图1和2所示的条形统计图和扇形统计图（部分信息未给出）.

请你根据以上信息解决下列问题：

（1）参加问卷调查的学生人数为______名，补全条形统计图（画图并标注相应数据）；

（2）在扇形统计图中，选择“创客”课程的学生占______%，所对应的圆心角度数为______；

（3）若该校八年级一共有1000名学生，试估计选择“航模”课程的学生有多少名？20.(本小题9分)

如图，三角形ABC中任意一点P（x0，y0）经平移后对应点为P1（x0+4，y0+3），将三角形ABC作同样的平移得到三角形A1B1C1(1)画出平移后的三角形A1B1C1，写出C1的坐标(2)求出三角形A1B1C1的面积(3)连接AC1，D为AC1上的动点，当线段CD最小时在图中直接标出D点的位置，并说明理由21.(本小题9分)

【课本呈现】

如图是人教版七年级下册数学课本32页数学活动的部分内容：活动1：你有多少种画平行线的方法

学习了平行线后，李明、刘伟、王芳三位同学分别想出了过直线外一点画这条直线的平行线的新方法．

王芳是通过折纸画的，方法如图所示．

【观察发现】(1)图2中操作得到的折痕与直线a的位置关系

(2)以下结论中，能作为判定图4中直线ab的依据的是

（填序号即可）．

①同位角相等，两直线平行；

②两直线平行，内错角相等；

③同旁内角互补，两直线平行；

④过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行(3)【联系拓展】将正方形纸片按以上图方式折叠，标记字母如图5，若∠EDP=145°，求∠EBA的度数22.(本小题9分)

为落实《国家学生体质健康标准》，了解本校学生的体质健康综合水平，以便有针对性地调整体育课程与课外锻炼方案，某校体育教研组在全校学生中随机抽取了30名学生展开调查．这30名学生体质健康综合评定成绩（满分100分）如下：

68，80，76，87，78，82，79，65，75，91，63，84，78，98，72，81，77，67，75，86，71，80，79，85，60，83，77，66，75，93(1)请按组距为10将数据分组，列出频数分布表：分组划记频数(2)根据频数分布表，画出频数分布直方图(3)根据以上统计图表，你能获得哪些信息？对体育教研组有何建议？（请各写出一条即可）23.(本小题9分)

数学活动：轮胎换位问题

户外骑自行车进行锻炼是我们日常生活中常见的一种锻炼方式，深受大众欢迎.在骑行的过程中，自行车的轮胎与地面摩擦会有损耗，行驶一定的里程就要报废．

【问题解决】

问题一：如果前后轮没有压力差，前轮可以使用4000千米，后轮也可以使用4000千米，这对轮胎行驶的里程数最大值是

．

问题二：由于后轮受到的压力大，所以同样的轮胎放在后轮损耗会大一些，如果行驶到某里程数，将前后轮交换一次，再使用到前后轮同时报废，可以使两个轮胎行驶的里程滞数最大．

（1）一对同样的新轮胎，安装在前轮可以使用5000千米，安装在后轮可以使用3000千米．设每个新轮胎报废时的总磨损量为k，则安装在前轮的轮胎每行驶1千米的磨损量为

，安装在后轮的轮胎每行驶1千米的磨损量为

．

（2）在（1）的条件下，设一对新轮胎交换位置前走了x千米，交换位置后走了y千米，则这对轮胎行驶的里程数最大值是多少？行驶的里程数为多少时交换前后轮胎？

1.【答案】A

2.【答案】C

3.【答案】D

4.【答案】C

5.【答案】B

6.【答案】A

7.【答案】D

8.【答案】B

9.【答案】D

10.【答案】B

11.【答案】±

12.【答案】

13.【答案】37

14.【答案】-4

15.【答案】①②④

16.【答案】【小题1】原式=

=

=【小题2】，

由①×2-②得，7y=7，

解得：y=1，

将y=1代入②得，2x-3=5，

解得：x=4，

∴原方程组的解为

17.【答案】【小题1】12.5【小题2】设上周六该咖啡店使用“无人机”配送了a单，则使用传统骑手配送了（50-a）单，

列不等式得：8a+5（50-a）≤280，

8a+250-5a≤280，

3a≤30，

解得：a≤10，

答：上周六该咖啡店使用“无人机”最多配送了10单【小题3】设采购x架无人机，甲供货商总花费为y甲（万元），乙供货商总花费为y乙（万元），

则甲供货商全部九折收费，因此y甲=6×0.9x=5.4x,

当0＜x≤5，且x为正整数时，y乙=6x,

此时5.4x＜6x,甲更便宜，

当x＞5，且x为正整数时，乙供货商超过5架的部分八折收费，

∴y乙=6×5+6×0.8（x-5）=4.8x+6，

若y甲=y乙，则5.4x=4.8x+6，解得x=10，此时两家花费相同．

若y甲＞y乙，则5.4x＞4.8x+6，解得x＞10，此时乙供货商花费更少．

若y甲＜y乙，解得x＜10，即5＜x＜10，此时甲供货商花费更少．

综上所述，当采购无人机的数量少于10架时，选择甲供货商花费较少；当采购无人机的数量为10架时，两家供货商花费相同；当采购无人机的数量多于10架时，选择乙供货商花费较少

18.【答案】【小题1】①第三步移项的依据是不等式的基本性质；

②在解答过程中，第五步出错，错误原因是系数化1时，不等号的方向没有发生改变；

③原不等式的正确解集为

；

故答案为：①不等式的基本性质；

②五；系数化1时，不等号的方向没有发生改变；

③【小题2】不等式的基本性质五系数化1时，不等号的方向没有发生改变

19.【答案】（1）50

．

（2）20，72°．

（3）1000×=100（名），

答：选择“航模”课程的学生有100名．

20.【答案】【小题1】平移后三角形如图：

∴C1的坐标为（6，3）【小题2】【小题3】如图，点D即为所求，理由：垂线段最短．

21.【答案】【小题1】垂直【小题2】①【小题3】如图5，过点E作EG∥CD，

由折叠的性质得：AB∥CD，

∴AB∥EG，

∴∠EDP+∠DEG=180°，∠EBA+∠GEB=180°，

∵∠EDP=145°

∴∠DEG=180°-145°=35°，

∵∠DEG+∠GEB=90°，

∴∠GEB=90°-∠DEG=55°，

∴∠EBA=180°-∠GEB=125°

22.【答案】【小题1】将30个数据从小到大排列，按组距10分组，

∵数据最小值为60，最大值为98，

∴分为60≤x＜70，70≤x＜80，80≤x＜90，90≤x＜100共4组，

逐一划记得：60≤x＜70组频数为6，70≤x＜80组频数为12，80≤x＜90组频数为9，90≤x＜100组频数为3，

∴频数分布表如下：

分组60≤x＜7070≤x＜8080≤x＜9090≤x＜100划记正一正正丅正频数61293【小题2】以成绩为横轴，频数为纵轴，根据各组频数绘制长方形，各长方形的高分别为6，12，9，3

绘制直方图；

【小题3】从统计图中