小学一年级数学《退位减法种子课：借助多元表征理解算理》导学案

小学一年级数学《退位减法种子课：借助多元表征理解算理》导学案

一、主题与设计理念：核心素养导向下的大单元教学开篇

本设计隶属于青岛版（五四制）一年级上册第七单元《20以内的退位减法》大单元教学第一课时。基于《义务教育数学课程标准（2022年版）》“数与代数”领域第一学段的要求，本设计彻底摒弃传统技能训练模式，确立“理解算理与迁移生长”为课堂灵魂。本课不止于让学生学会“算对”，更在于通过“十几减9”这一种子课，让学生亲历算法从直观到抽象、从单一到多样、从混乱到优化的完整建构过程。设计严格遵循“幼小衔接”认知规律，以“做数学”为基本学习方式，将“数感、运算能力、推理意识、几何直观”四大核心素养具象化为可操作的学习任务。整个教学流程以“核心问题链”为驱动，以“多元表征转换”为支架，通过“情境激趣—操作建模—符号抽象—规律洞察—应用迁移”五阶进阶，实现算理与算法的深度融合，为后续学习十几减8、7、6及更高阶的计算建立稳固的认知锚点。

二、教学内容深层解码与目标定位

（一）教材逻辑的精准解构

本课内容在青岛版教材体系中具有“承重墙”效应。横向来看，它是学生首次面对“个位不够减”的认知冲突，是整数减法从“直接减”跨越到“退位减”的分水岭；纵向来看，本课所提炼的“破十法”本质是“十进位值制”原理在减法运算中的深刻应用，它将直接迁移至百以内、万以内退位减法乃至小数减法。因此，本课的教学重心必须下沉：不是追求算法的数量，而是深挖“为什么退1作10”的数学本质。教材呈现的“逛公园”或“小小运动会”情境仅是载体，核心在于通过这个载体引发“10个一转化为1个十，1个十转化为10个一”的等值转换思维。

（二）学情深描与教学应对策略

基于对青岛版教材使用地区大量一年级学生的课前前测数据分析（参考相关实证课例），本设计做出以下学情判断：约有75%的学生在生活经验中已能通过数数或直觉报出十几减9的得数，但其中超过70%的学生无法用数学语言解释“为什么得这个数”。这一数据揭示了关键矛盾——学生处于“会算不会理”的表层经验阶段。具体障碍点有三：其一，受10以内减法“直接减”思维定式影响，学生试图用个位减个位，发现3减9不够时产生认知停滞；其二，对“一捆小棒就是1个十”的表征意义理解不深，操作时往往只关注单根小棒而忽略捆状结构的整体性；其三，算法表达时语言碎片化，无法形成“先算……再算……”的逻辑链条。针对此，本设计采取“裸情境暴露原认知—结构化学具促建模—句式支架练表达”的策略链，将隐性思维显性化。

（三）四维融合教学目标

1.意义理解维度：结合具体情境，经历十几减9计算方法的探索过程，理解“退位”的含义，能清晰解释“破十法”与“平十法”每一步运算的合理性，初步感知减法运算中的转化思想。

2.技能掌握维度：能正确、较熟练地口算十几减9，在多种算法中形成对“破十法”的策略性偏爱，并能运用规律（得数个位加1）进行快速推算，形成基本的运算技能。

3.思维发展维度：通过摆一摆、画一画、说一说等活动，在实物操作、图形表象与数学符号之间自由转换，培养初步的抽象概括能力和合情推理能力。

4.情意态度维度：在解决真实问题中感受减法计算的价值，通过“小老师讲算法”增强数学表达自信，体验算法多样化带来的思维乐趣。

三、教学重难点的靶向定位

（一）教学重点：掌握“破十法”的计算程序，理解“10-9=1，1加几等于十几”的算理内核。

（二）教学难点：建立“个位不够减时，要从十位退1作10再减”的位值意识，区分“破十”与“平十”两种操作路径的异同。

四、核心问题链设计

为驱动深度学习，本课以四个层层递进的“核心问题”贯穿始终：

1.引发冲突：13减9，个位的3减9不够减，我们遇到了“减法困难户”，怎么办？（聚焦认知痛点）

2.追根溯源：为什么大家都想到要从那“1捆”小棒里动手？（深挖“退位”的位值根源）

3.求同存异：破十法和平十法看起来摆法不同，但它们有什么一模一样的小秘密？（洞察转化思想）

4.透过现象看本质：为什么十几减9的得数，总是比个位上的数多1？这个1到底是谁？（揭示数学规律的本质）

五、教学准备支持系统

（一）教师教具：磁性黑板贴（含大号计数小棒模型），可拆分式计数器（十位档与个位档联动演示），核心版贴词条（“破十法”“平十法”“想加算减”“10-9=1”等），动态课件（从实物操作动画无缝过渡到算式框图）。

（二）学生学具：每人1份独立学具袋（内含2捆小棒，每捆10根，另加10根散装小棒；每人1张可擦拭画图记录卡及白板笔），确保全员同时进行手部操作，避免“只看不练”。

六、教学实施过程：六阶学导，深度建构

（一）第一阶：激活经验，在“联想”中铺垫

1.对口令，唤“凑十”：师生以快问快答形式复习9的分成与组合。师：“9可以分成1和几？”生：“9可以分成1和8。”……此环节不仅为“平十法”拆9做隐性铺垫，更在于营造短频快的计算热身氛围。

2.连锁算，孕“拆十”：口算串烧练习：10-9=1，10-9+2=3，10-9+5=6。教师刻意将算式竖排排列，引导学生观察发现：“为什么都是先算10-9？”生初步感知“10减几”是已经掌握的旧知。此时教师板书核心过渡句：“遇到新算式，想办法转化成10减几。”此即为全课的方法论总纲。

（二）第二阶：裸入情境，在“问题”中聚焦

1.呈现真实情境：课件动态出示青岛版教材主题图——足球射门大赛或公园购票场景。教师采用描述性语言：“听，运动会的哨声响了。看，明明同学正在踢球。仔细读题，每人踢15个球，明明踢进9个，你能提出什么数学问题？”培养学生从冗余信息中筛选数学信息的能力。

2.聚焦核心算式：学生口答“几个没进？”并列出算式15-9。教师暂不置可否，将算式15-9写在黑板正中央，并在下面画一个大大的“？”。教师语：“请诚实地举手，觉得15-9等于几的同学，不用出声。哇，大部分同学都有答案。但是，数学不仅要知其然，更要知其所以然。为什么等于6？你能想办法证明给老师和同学看吗？”此环节意在抑制学生脱口而出的冲动，将焦点从“答案”转向“理由”。

（三）第三阶：具身操作，在“动作”中建模

1.指令性操作，暴露思维图示：师：“请用小棒摆出15。摆好的同学用坐姿告诉老师。”巡视中选取典型摆法：1捆加5根。这是后续操作的正向原型。师：“现在要从15里去掉9根。请动手拿一拿，看谁拿得清楚，让别人一眼看出你拿走了9根，还剩几根？”

2.差异资源对比，定格关键步骤：学生会出现三种典型动作——

第一种：一根一根数出9根拿开（数数法，表征水平最低）。

第二种：先从散的5根里拿走5根，然后打开那1捆，从10根里再拿走4根，剩下6根（此为平十法/连减法操作）。

第三种：直接打开那1捆，从10根里拿走9根，剩下1根，连剩下的5根，合起来是6根（此为破十法操作）。

3.师生共建“破十法”模型：教师重点定格第三种操作。教师利用大号磁性小棒，边演示边放慢语速：“看清楚了，他为什么非要动这‘1捆’？因为散的5根不够拿9根。这1捆打开，变成了10根。从10根里拿走9根，剩1根。这1根和旁边没动过的5根手拉手，变成6根。”教师板书破十法思维图：15-9=6，并在15下方分解标注“510”，画桥连接“10-9=1”，再连接“1+5=6”。整个板书用色块区分，形成视觉化算理路径。

（四）第四阶：多元表征，在“转换”中内化

1.从“小棒”到“算式”的压缩：教师连续出示三组算式：13-9、12-9、17-9。要求不许摆实物，而是在脑中“想小棒”。师：“不动手，闭眼想。12-9，散的2根够拿吗？不够，怎么办？打开1捆，10-9=1，1+2=3。”通过表象操作，帮助学生将外部动作内化为心理运算。

2.从“算式”到“圈画”的抽象：发放学习单，呈现无小棒图的空白点字图（一行10个，另一行若干个）。任务：“用圈一圈的方法计算14-9。”学生可能出现两种圈法：一是直接从10个的那行圈出9个（破十视角）；二是先从第二行圈走4个，再从第一行圈走5个（平十视角）。投影展示对比，师问：“同样是14-9，为什么圈法不同？”引导学生明白：破十法是“拆大数10”，平十法是“拆减数9”。路径不同，但都是将不会算的题变成了10减几。

3.语言图式化，构建思维支架：教师出示固定句式：“计算十几减9时，可以用破十法。先算10-9=1，再算1+（）=（）。”全班开火车复述，要求声音洪亮、逻辑连贯。语言是思维的外壳，此环节专治“心里明白说不清”。

（五）第五阶：比较优化，在“思辨”中升华

1.异中求同，洞察转化本质：将破十法（15-9=10-9+5）与平十法（15-9=15-5-4）的算式并列。师：“看起来完全不同的两种方法，仔细观察，它们有没有共同点？”高阶追问引向深度学习：学生发现，无论怎样变，过程中都出现了“10-9”或者“10-4”等十以内减法。教师总结金句：“所有的新计算，当个位不够减时，我们都请‘10’来帮忙。这就是退位减法的秘密。”

2.价值判断，实现策略优化：师：“现在黑板上有三四钟方法，如果你以后做题，个人最偏爱哪一种？理由是什么？”通过辩论，学生自然摒弃数数法的低效，认可破十法的通用性与简洁性。教师顺势引出更高级的“想加算减”：9+6=15，所以15-9=6。并强调这是最快的捷径，但前提是进位加法必须滚瓜烂熟。

（六）第六阶：规律发现，在“结构”中提速

1.整体呈现，横向观察：屏幕一次性出示：

11-9=2

12-9=3

13-9=4

14-9=5

15-9=6

16-9=7

17-9=8

18-9=9

2.聚焦冲突，直击本质：师指算式问：“大家看，12-9等于3，个位是2，得数是3，比2多1。18-9等于9，个位是8，得数是9，比8多1。为什么十几减9的得数，总是比个位多1？”此问题极具思维含金量。引导学生回溯小棒图：因为破十时，10-9剩下1，这个1必须还给个位上的数。所以得数=个位上的几+1。这一环节完成了从具体计算到形式化规律的跨越，实现了算理的彻底透明化。

3.歌谣记忆，寓教于乐：师生共编顺口溜：“十几减9不用急，个位加1就是差。”但教师必须警示：该规律背后是算理支撑，切不可死记硬背口诀而忘记为什么。

七、学习反馈与课堂形成性评价

（一）嵌入性评价任务

1.第一层次（对应技能）：完成学习单“蜜蜂采蜜”连线题，将算式与正确答案连一连。巡视中重点关注中等偏下学生是否出现连续计算错误，若出现则立即进行个别化小棒还原指导。

2.第二层次（对应理解）：出示无答案的“12-9=□+□=□”半成品算式，要求学生填写破十法的分解过程。重点关注是否将12错误分成2和10以外的组合，以及运算顺序是否符合先减后加。

3.第三层次（对应迁移）：呈现拓展题“19-9”，观察学生是否受思维定式影响强行破十，还是有学生能发现个位9减9够减，无需退位。此题为下一课时埋下认知冲突伏笔，考查学生对“退位”适用条件的敏感性。

（二）延迟性评价策略

本课不追求当堂100%绝对熟练度。对于仍停留在掰手指阶段的后进生，允许其在课后继续借助小棒操作，并与家长合作完成“家庭数学剧场”——通过摆筷子、摆棋子等生活实物重现破十过程。评价维度从“计算速度”转向“思路清晰度”。

八、大单元视角下的作业设计

（一）基础性作业（全员必做）

1.数学日记画：用四格漫画的形式画出“13-9”的故事。第一格画情境和算式；第二格画小棒怎么摆；第三格画算式分解图；第四格写答语。此作业将数学思维与美术创作融合，从符号回归直观。

2.亲子口算卡：与父母玩“扑克牌减9”游戏。准备1-9的数字牌，随机抽出一张作为个位数（如抽到6，组成16），快速口算16-9。游戏化作业旨在无压力环境下形成条件反射。

（二）探究性作业（选做）

“为什么减9是加1，那减8呢？”鼓励学有余力的学生运用本课学习的“摆小棒—写算式—找规律”研究方法，自主尝试探索十几减8的规律，并录制2分钟讲解视频上传班级圈。此作业意在实现方法的完全迁移，让学生成为知识的发现者而非被动接受者。

九、板书设计：思维生长的可视化地图

黑板布局采用“三栏分区”结构——

左侧区：情境引入栏。张贴主题图简笔画，书写核心信息与算式“15-9=？”，保留问题痕迹。

中位区：算理建模栏。中央放大张贴“15-9”破十法与小棒图的对照板书，包含分解线、箭头、圆圈标注，色彩区分“10-9”与“1+5”两个模块。

右侧区：规律提炼栏。竖排书写11-9至18-9算式序列，用红色粉笔圈出得数与个位数的对比，大字板书核心结论“个位加1”。

整个板书动态生成，随教学进程逐步丰盈，避免课前一次性写满。下课前，请学生起立，面向板书，手指核心算法路径，齐读计算过程，完成视觉与听觉的双重编码。

十、教学反思预设与二次应对

预设反思点一：课堂中可能出现部分操作能力较弱的学生，在“打开1捆小棒”环节由于精细动作发展滞后，导致捆拆费时、注意力分散。应对策略：提前准备