指向数据意识的百分数应用练习课：求一个数比另一个数多（少）百分之几

指向数据意识的百分数应用练习课：求一个数比另一个数多（少）百分之几

一、教学内容与学情分析

本次练习课是基于青岛版小学数学六年级下册第一单元信息窗一《求一个数比另一个数多（或少）百分之几》的第二课时，是在学生已经初步掌握了百分数的意义，能够解决“求一个数是另一个数的百分之几”以及“求一个数比另一个数多（少）百分之几”基本问题的基础上进行的一次系统性、综合性、拓展性的深度练习。本课时的内容在整个百分数应用板块中起着承上启下的关键作用。它既是“求一个数是另一个数的百分之几”问题的自然延伸与深化，也是后续学习百分数乘法、除法应用题以及复杂的百分数实际问题的基石。从知识体系来看，这部分内容将学生之前学习的分数应用题中“求一个数比另一个数多（少）几分之几”的解题思想迁移到了百分数情境中，但单位“1”的转换、比较量的确定以及结果以百分数形式呈现，使得问题的抽象程度和分析难度显著提升。

从学情角度来看，六年级的学生已经具备了一定的逻辑思维能力和抽象概括能力，能够借助线段图理解基本的数量关系。然而，在面对“多（少）百分之几”这类问题时，学生的易错点往往非常集中。【非常重要】【高频考点】首先，学生容易混淆“谁与谁比”，即无法精准锁定作为标准的单位“1”的量，导致列式时除数是错误的。其次，学生容易受到“多（少”的具体数值的干扰，想当然地认为“甲比乙多a%，乙就比甲少a%”，忽视了百分比的相对性，即单位“1”变化了，结果必然不同。此外，当问题情境变得复杂，如题目中未直接给出相差数，需要先进行一步计算；或者问题涉及几何图形、统计图表、经济生活（如成数）时，学生提取信息、整合信息并构建数学模型的能力将面临巨大挑战。因此，本节课的练习设计不仅要巩固基本技能，更要着眼于打破思维定势，培养学生的数据意识和模型意识，引导他们在复杂多变的现实情境中，透过现象看本质，始终抓住“求相差量占单位‘1’的百分之几”这一核心脉络。

二、教学目标设定

基于核心素养导向和课程标准要求，本课时的教学目标设定如下：

1.知识与技能目标【基础】：通过多层次、多角度的练习，进一步巩固和掌握“求一个数比另一个数多（或少）百分之几”的基本数量关系和解题方法，能够熟练、准确地列式解答。

2.过程与方法目标【重要】：在对比练习和变式练习中，经历分析、比较、归纳的过程，深刻理解单位“1”的重要性，能灵活运用“相差量÷单位‘1’的量”这一核心模型解决生活中的实际问题，包括涉及成数、统计图表、几何图形等问题，提高迁移类推和综合分析能力。

3.情感态度与价值观目标：在解决实际问题的过程中，感受百分数在生活中的广泛应用，体会数学的应用价值。通过数据分析和问题解决，培养科学严谨的学习态度和辩证思考问题的意识，例如在分析森林覆盖率、近视率等问题时，渗透环保教育和健康教育。

三、核心教学重难点

1.教学重点【重要】【高频考点】：能够准确找出题目中的单位“1”，并熟练运用“（大数-小数）÷单位‘1’”或“比较量÷单位‘1’-1”的方法解决“求一个数比另一个数多（少）百分之几”的实际问题。

2.教学难点【难点】：理解百分数比较的相对性，能够辨析并解决当单位“1”发生变化时，结果也随之变化的逻辑关系；能够将复杂情境下的实际问题（如涉及图形、分段比较等）转化为标准的百分数比较模型。

四、课堂练习任务设计与实施过程

本次练习课摒弃传统的“题海战术”，采用“模块化任务驱动”的模式，将核心环节“教学实施过程”分为三大板块：【基础夯实——概念再建构】、【综合应用——思维大闯关】和【拓展提升——挑战无极限】。每个板块下设置若干具有代表性的典型任务，通过师生互动、生生辨析、错例分析等方式，实现对知识的深度内化。

（一）【基础夯实——概念再建构】

此环节旨在唤醒旧知，查漏补缺，尤其针对学生容易混淆的基础概念进行精准打击。练习形式以口答、判断、对比为主，节奏快，效率高。

1.关键问题辨析【重要】

教师出示一组对比句，要求学生不计算，只判断单位“1”并说出算式思路。

甲数是50，乙数是40。

（1）甲数是乙数的百分之几？

（2）乙数是甲数的百分之几？

（3）甲数比乙数多百分之几？

（4）乙数比甲数少百分之几？

【实施过程】学生逐题口答。当进行到第（3）和第（4）题时，教师故意设疑：“看起来都是10的差，为什么结果一个是25%，一个是20%？”引导学生小组讨论，明确虽然相差量相同，但因为作为标准的单位“1”（除数）不同，所以结果不同。这一环节直指核心概念，有效破除“等价”的错误直觉。

2.火眼金睛判对错【高频考点】

教师呈现三道典型判断题，让学生用手势判断并说明理由。

（1）爸爸的月工资提高了10%，表示爸爸现在的月工资是原来的110%。（√）

（2）一件上衣现价比原价便宜25%，那么原价比现价贵25%。（×）

（3）巧克力单价比奶糖贵9元，那么奶糖单价比巧克力便宜9元。（√）【此处与百分数区分】

【实施过程】重点讨论第（2）题。教师引导学生画出线段图：原价作为单位“1”，现价是原价的75%（1-25%）。那么原价比现价贵的部分，应该是以现价为单位“1”，即25%（原价）÷75%（现价）≈33.3%，而不是25%。通过画图直观对比，让学生深刻理解百分数的“相对性”不是简单的数值加减，而是基于不同基准的比例关系。

3.只列式不计算【基础】

教师借助课件快速呈现几道生活情境题，要求学生只列式，不计算，旨在训练学生快速抓取关键信息的能力。

（1）一种电子书原价为500元，现在降低到350元，降低了百分之几？

（2）英才小学去年配有60台计算机，今年已达到150台。今年比去年增加了百分之几？

（3）小明的体重去年是40千克，今年增加了5千克，增加了百分之几？

【实施过程】学生独立写算式，同桌互查。教师巡视，重点关注“降低到”与“降低了”的区别，确保学生理解“降低到350元”是指现价350元，降低了（500-350）元。同时，针对第（3）题，强调增加的5千克本身就是相差量，直接除以单位“1”（去年体重40千克）即可。

（二）【综合应用——思维大闯关】

此环节将练习置于更复杂的现实背景或跨学科背景下，考查学生筛选信息、整合信息和灵活运用模型的能力。

4.统计图表中的百分数【重要】

呈现课本自主练习第16题的条形统计图（或类似数据：某商店国产与进口汽车10、11、12月销售情况）。提出问题：

（1）11月国产车的销售量比10月增长了百分之几？

（2）12月进口车的销售量比国产车少百分之几？

（3）根据统计图中的信息，你还能提出什么数学问题并解答？

【实施过程】首先引导学生读懂统计图，能从纵轴和横轴中准确读取各个月份国产车和进口车的数据。第（1）问是常规的“增长”问题，学生独立完成。第（2）问需要辨析“比国产车少百分之几”，单位“1”是12月的国产车销量，比较量是12月进口车与国产车销量的差。此题考察了学生在多组数据中找准对应关系的能力。最后让学生自主提问，将课堂还给学生，培养问题意识。

5.结合“成数”的实际应用【热点】

青岛版教材中成数的学习常与本课内容结合。呈现题目：李叔叔家近两年三种果品产量如下表。

品种产量kg时间核桃板栗冬枣

去年150400200

今年120460250

（1）今年核桃的产量比去年减少了几成？

（2）今年板栗的产量比去年增加了几成？

【实施过程】教师先引导学生回顾“成数”的含义：几成就是百分之几十。然后引导学生将其转化为百分数问题。第（1）问：（150-120）÷150=20%，即减少二成。第（2）问：（460-400）÷400=15%，即增加一成五。此题将“多（少）百分之几”与“成数”无缝对接，让学生明白无论描述方式如何变化，其数学模型是统一的。

6.生活中的经济与教育问题

（1）图书角问题：六年级一班图书角原来有240本图书，这学期又购进了60本，增加了百分之几？

（2）视力健康问题：六年级一班上学期45人中有7人患近视，本学期患近视的学生新增2人，现在全班近视率是多少？（注意：现在全班人数？近视率指近视人数占总人数的百分比）

【实施过程】第（1）题需要提醒学生注意“又购进60本”就是“增加的量”，直接除以原数量即可。第（2）题是一个典型的综合问题。首先需要厘清：现在近视人数是7+2=9人，现在全班人数仍是45人（假设没有转学）。因此，现在的近视率是9÷45=20%。在此基础上，教师可以追问：“本学期近视率比上学期增加了几个百分点？”引出“百分数”的增减与“百分率”本身的区别，进一步深化概念。

（三）【拓展提升——挑战无极限】

此环节面向学有余力的学生，引入几何图形和需要逆向思考的问题，旨在提升学生的思维层次，培养几何直观和模型意识。

7.几何图形中的百分数【难点】

呈现题目：有一块边长10分米的正方形铁板，把它锯成一个最大的圆，面积会比原来减少百分之几？

【实施过程】此题将百分数应用与几何图形面积计算相结合，是典型的跨域综合题。

第一步：引导学生分析“减少百分之几”的含义。是指（正方形面积-圆的面积）÷正方形面积。

第二步：确定关键信息。正方形内最大的圆，其直径等于正方形的边长（10分米）。因此半径为5分米。

第三步：学生独立计算。正方形面积=100平方分米；圆的面积=3.14×5²=78.5平方分米；减少的面积=21.5平方分米；减少的百分比=21.5÷100=21.5%。

教师在此过程中，重点引导学生体会如何将看似复杂的图形问题，通过关键关系（直径=边长）转化为标准的百分数比较模型。

8.立体图形的切割问题【拓展】

呈现题目：把一个棱长为5厘米的正方体切割成两个完全一样的长方体，表面积增加了百分之几？

【实施过程】此题难度较上一题更大，考察学生的空间想象力。

引导思考：切割一次会增加几个面？通过演示或想象，学生能明白切割后增加了两个切面，每个切面都是边长为5厘米的正方形。

第一步：计算原正方体表面积：5×5×6=150平方厘米。

第二步：计算增加的面积：5×5×2=50平方厘米。

第三步：计算增加了百分之几：50÷150≈33.3%。

通过此题，学生不仅巩固了百分数的应用，更发展了空间观念，体会到数学知识之间的内在联系。

9.辨析题：价格的变化幅度

呈现题目：一种商品，先涨价10%，然后再降价10%。现在的价格与最初的价格相比，是涨了、降了还是没变？

【实施过程】此题是经典的百分数易错题，考察学生对单位“1”动态变化的理解。

学生独立计算或小组讨论。设原价为“1”。涨价后：1×(1+10%)=1.1。降价后：1.1×(1-10%)=1.1×0.9=0.99。最终结果为0.99，比1小。得出结论：降了。

教师在此环节引导学生总结：因为两次变化的单位“1”不同（第二次是在涨价后的基础上降价），所以结果不会是简单的回到原价。这再次强化了对单位“1”重要性的认识。

五、板书设计

在教学过程中，板书随着学生的回答和教师的点拨动态生成，最终形成如下结构：

求一个数比另一个数多（少）百分之几练习课

核心模型：相差量÷单位“1”的量=多（少）百分之几

方法一：（大数-小数）÷单位“1”

方法二：比较量÷单位“1”-1

关键点：

1.找准单位“1”（“比”字后面是标准）

2.相差量要对应（大-小）

3.结果要化成百分数

易错警示：

4.单位“1”不同，结果不同（如：男生vs女生）

5.百分数具有相对性（如：先涨10%再降10%）

6.注意关键词：“降低到”与“降低了”

六、教学反思与效果评价

本课时的教学设计，严格遵循了从具体到抽象、从简单到复杂、从模仿到创新的认知规律。在教学实施过程中，我没有满足于学生能做对几道题，而是通过精心设计的对比题组和变式训练，将学生的思维引向深处。例如，