冀教版六年级上册《百分数（二）》求百分率与百分数应用教学设计

冀教版六年级上册《百分数（二）》求百分率与百分数应用教学设计一、教学内容分析（一）教材地位与作用本节课是冀教版小学数学六年级上册第三单元《百分数》中的第二小节内容，属于“数与代数”领域的重要组成部分。在此之前，学生已经学习了百分数的意义和读写法，掌握了分数、小数与百分数互化的基本技能，能够解决“求一个数是另一个数的百分之几”的简单实际问题。本节课是对百分数知识的深化和拓展，主要包含两个核心内容：一是常见的百分率问题，如发芽率、出勤率、合格率等；二是求一个数比另一个数多（或少）百分之几的复杂百分数问题。这部分内容不仅是本单元的教学重点，也是学生后续学习百分数应用题、折扣、成数、税率、利率等实际问题的重要基础，在整个小学阶段的数学学习中具有承上启下的关键作用。（二）核心知识点概览本节课的知识体系可以分为两个层次。第一层次是常见的百分率问题，核心公式为：百分率＝部分量÷总量×100％。具体包括发芽率＝发芽种子数÷试验种子数×100％、出勤率＝实际出勤人数÷应出勤人数×100％、合格率＝合格产品数÷抽查产品数×100％、成活率＝成活棵数÷种植棵数×100％、出米率＝米的质量÷稻谷质量×100％、含糖率＝糖的质量÷糖水质量×100％等。第二层次是求一个数比另一个数多（或少）百分之几的问题，核心数量关系为：相差量÷单位“1”的量×100％，其中单位“1”的确定是解题的关键。（三）教学育人价值百分数源于实际生产和生活，本节课通过丰富的现实情境，如种子发芽实验、学生出勤统计、产品合格检测、绿地面积计算等，引导学生用数学的眼光观察世界，用数学的思维思考世界，用数学的语言表达世界。在解决问题的过程中，培养学生严谨求实的科学态度、节约能源的环保意识、关注社会民生的责任感，实现学科育人价值。二、学情分析（一）知识经验基础六年级的学生已经具备了分数、小数和百分数的基本知识，能够比较熟练地进行分数、小数与百分数之间的互化。在前一课时中，学生已经理解了百分数的意义，知道百分数表示一个数是另一个数的百分之几，能够解决“求一个数是另一个数的百分之几”的一步计算问题。这些知识储备为本节课学习百分率和较复杂的百分数问题奠定了良好基础。【基础】从知识建构的角度来看，学生已经掌握了“求一个数是另一个数的几分之几”的分数应用题解题思路，而百分数问题本质上与分数问题相通，只是结果形式不同。学生完全可以运用知识迁移的方法，将已有的分数应用题解题经验迁移到百分数问题中来。（二）生活经验基础在日常生活中，学生通过电视、网络、商品标签等途径接触过大量的百分数，如“果汁含量100％”“羊毛含量70％”“手机电量80％”等，对百分数并不陌生。但对于发芽率、出勤率、合格率等专业术语的含义，以及这些百分率在实际生产生活中的应用价值，许多学生的认识还比较模糊。例如，学生可能听说过“发芽率”，但未必清楚它的计算方法，更不了解为什么农民伯伯要关注发芽率。（三）学习困难预测本节课的教学难点主要体现在以下几个方面。第一，百分率计算公式中为什么要“×100％”，学生可能不理解其必要性。第二，在求一个数比另一个数多（或少）百分之几的问题中，正确确定单位“1”的量是一个难点，学生容易将除数和被除数颠倒。第三，当计算结果除不尽时，如何按要求保留小数位数，以及“≈”和“＝”的正确使用，需要教师重点指导。第四，部分学生对“增加百分之几”和“减少百分之几”的含义理解不够透彻，容易混淆。【难点】【高频考点】从历年教学质量检测的情况来看，“求一个数比另一个数多（或少）百分之几”是考试的必考内容，也是学生失分较多的题型。究其原因，主要是对数量关系的分析能力和单位“1”的确定能力有待提高。三、教学目标（一）知识与技能目标1.理解发芽率、出勤率、合格率、成活率等常见百分率的具体含义，掌握求百分率的基本方法，能正确计算生活中的各种百分率。2.掌握分数、小数与百分数互化的技巧，能熟练地将分数或小数转化为百分数，特别是在除不尽的情况下能按要求保留小数位数。3.理解“求一个数比另一个数多（或少）百分之几”的问题结构，掌握其数量关系和解题方法，能正确列式解答两步计算的百分数实际问题。（二）过程与方法目标1.通过小组合作、自主探究的方式，经历百分率计算公式的归纳过程，培养抽象概括能力。2.运用迁移类推的数学思想，将分数应用题的解题思路迁移到百分数问题中，体会知识之间的内在联系。3.通过对比分析，理解“求一个数是另一个数的百分之几”与“求一个数比另一个数多（或少）百分之几”的异同点，提高分析问题和解决问题的能力。（三）情感态度与价值观目标1.体会百分数在实际生活中的广泛应用，感受数学与生活的密切联系，激发学习数学的兴趣。2.通过计算近视率、出勤率等活动，引导学生关注自身健康，养成良好习惯。3.在解决绿地面积、节约用电等问题的过程中，增强环保意识和节约意识，培养社会责任感。四、教学重难点（一）教学重点1.理解各种百分率的含义，掌握求百分率的计算方法。2.掌握分数、小数与百分数互化的方法，能正确进行计算。3.理解“求一个数比另一个数多（或少）百分之几”的数量关系，掌握解题思路。（二）教学难点1.理解百分率计算公式中“×100％”的必要性。2.在“求一个数比另一个数多（或少）百分之几”的问题中，正确确定单位“1”的量。3.当计算结果除不尽时，能按要求保留小数位数，并正确使用“≈”和“＝”。五、教学准备（一）教师准备多媒体课件（包含种子发芽实验数据、出勤统计表、产品合格检测表、绿地面积问题等），糖、水、烧杯（用于课堂演示含糖率实验），学生出勤统计空白表，小组合作学习任务单，不同颜色的粉笔，实物投影仪。（二）学生准备收集生活中的百分数实例，每人准备23个例子并了解其含义；复习分数、小数与百分数互化的方法；预习教材相关内容。六、教学过程第一课时常见的百分率（一）情境导入，激趣引思上课伊始，教师出示一杯白开水和一些白糖，边演示边提问：“同学们，老师这里有一杯白开水和一些白糖。如果我把这些白糖全部倒入水中，这杯水会发生什么变化？”学生回答：“变成糖水”“水变甜了”。教师继续追问：“你能根据这个实验，提出一个用分数或百分数解决的数学问题吗？”学生可能会提出：“糖占水的几分之几？”“水是糖的几分之几？”“糖占糖水的几分之几？”“水占糖水的几分之几？”等问题。教师从学生提出的问题中筛选出“糖占糖水的几分之几？”作为本节课的研究起点。教师板书提供数据：糖10克，水190克，糖水共200克。学生列式计算：10÷200＝0.05＝5％。教师引导学生明确：糖占糖水的5％，这个5％在数学上有一个专门的名称，叫作“含糖率”。板书课题：常见的百分率。【设计意图】从学生熟悉的糖水实验入手，通过动手操作和问题提出，激发学生的学习兴趣，自然而然地引出“含糖率”的概念，为后续学习其他百分率做好铺垫。（二）探究新知，建构概念1.理解含糖率的意义教师引导学生思考：含糖率5％表示什么意思？学生结合百分数的意义进行回答：含糖率5％表示糖的质量占糖水质量的5％，也就是把糖水看作100份，糖占了其中的5份。教师进一步追问：如果要知道一杯糖水的含糖率，需要知道哪两个量？怎样计算？学生讨论后得出：含糖率＝糖的质量÷糖水的质量×100％。【重要】教师强调：为什么这里要“×100％”？因为百分率表示的是一个数是另一个数的百分之几，结果必须用百分数的形式呈现。如果不乘100％，得到的就是一个小数或分数，而不是百分数。乘100％的目的是把结果转化为百分数形式，同时不改变结果的大小。1.归纳百分率的一般公式教师引导学生观察含糖率的计算公式，思考：如果把“糖的质量”换成其他量，把“糖水的质量”换成相应的总量，可以得到哪些百分率？学生小组讨论后，举例说出生活中常见的百分率及其含义。教师根据学生回答，用课件逐一出示：发芽率＝发芽种子数÷试验种子数×100％出勤率＝实际出勤人数÷应出勤人数×100％合格率＝合格产品数÷抽查产品数×100％成活率＝成活棵数÷种植棵数×100％出米率＝米的质量÷稻谷质量×100％出粉率＝面粉的质量÷小麦质量×100％近视率＝近视人数÷总人数×100％命中率＝命中次数÷总次数×100％【基础】教师引导学生归纳总结：所有的百分率都有一个共同的特点，都是求“部分量占总量”的百分之几。所以百分率的一般公式可以表示为：百分率＝部分量÷总量×100％。1.计算发芽率，掌握方法教师出示教材中的情境：农科院优良品种培育基地培育了3种玉米种子并作了种子发芽率的试验，结果如下表：品名试验种子数（粒）发芽种子数（粒）发芽率早熟1号丰产5号北方8号师：请同学们独立计算每种种子的发芽率，然后与小组同学交流你的计算方法。学生独立计算，教师巡视指导。计算完成后，请三位学生板演并讲解计算过程。生1：早熟1号的发芽率是413÷500×100％＝0.826×100％＝82.6％。生2：丰产5号的发芽率是367÷420×100％≈0.874×100％＝87.4％。生3：北方8号的发芽率是331÷378×100％≈0.876×100％＝87.6％。教师针对“≈”的使用进行重点指导：367÷420除不尽，通常保留三位小数，所以约等于0.874，再乘100％得到87.4％。师：如果你要购买种子，你会选择哪一种？为什么？生：我会选择北方8号，因为它的发芽率最高，说明种子质量最好。师：发芽率的高低对农业生产有什么影响？生：发芽率高，同样的种子可以长出更多的苗，节省种子成本，保证产量。【设计意图】通过计算发芽率的实践活动，让学生掌握百分率的计算方法，同时理解百分率在实际生产生活中的应用价值，体会数学与生活的密切联系。（三）实践应用，深化理解1.计算班级出勤率师：今天咱们班有多少人？实际到校多少人？谁来计算出今天的出勤率？学生现场统计：全班总人数、请假人数、实际出勤人数，然后列式计算。如果班级有学生请假，教师引导学生计算缺勤率，并明确：出勤率＋缺勤率＝100％。师：出勤率能达到100％吗？什么情况下出勤率是100％？生：全班同学都到齐的时候，出勤率就是100％。1.计算产品合格率课件出示：某工厂生产一批零件，抽查了200个，其中有196个合格。这批零件的合格率是多少？学生独立列式计算：196÷200×100％＝0.98×100％＝98％。师：不合格率是多少？你是怎样想的？生：不合格率是2％，因为合格率＋不合格率＝100％，100％－98％＝2％。也可以用不合格零件数除以抽查总数：（200－196）÷200×100％＝4÷200×100％＝2％。1.拓展思考：百分率能否超过100％师：我们学过的这些百分率中，哪些可能达到100％？哪些不可能达到100％？哪些可能超过100％？小组讨论后汇报交流。生1：出勤率、合格率、发芽率、成活率都不可能超过100％，因为部分量不可能大于总量。生2：命中率也不可能超过100％，因为命中的次数不可能超过总次数。生3：增长率有可能超过100％，比如今年的产量比去年增加120％，表示今年的产量是去年的220％。教师肯定学生的回答，并指出：百分率是否可能超过100％，取决于它所表示的数量关系。如果是部分与整体的关系，百分率不可能超过100％；如果是两个独立量之间的比较，百分率可以超过100％。【热点】这个环节引导学生深入思率的本质含义，区分“部分与整体”和“两个独立量”两种不同的数量关系，为下一课时学习“求一个数比另一个数多百分之几”做好铺垫。（四）课堂练习，巩固提升1.基础练习：计算下列百分率（1）某小学六年级有学生240人，今天到校234人。求出勤率。（2）生物小组用500粒大豆做发芽试验，结果有485粒发芽。求发芽率。（3）用200千克稻谷碾出大米180千克。求出米率。2.变式练习（1）某车间生产一批零件，合格率是98％，已知合格产品有490个。这批零件一共有多少个？（2）某植树队植树500棵，成活了485棵。后来又补种了20棵，全部成活。现在这批树的总成活率是多少？3.拓展练习师：含盐率20％的盐水表示什么意思？如果有100克这样的盐水，其中盐和水各有多少克？如果要使含盐率降低到10％，应该怎么办？【设计意图】通过分层练习，满足不同层次学生的学习需求。基础练习巩固基本计算方法，变式练习训练逆向思维，拓展练习培养学生的综合应用能力。（五）课堂小结，布置作业师：通过今天的学习，你有什么收获？你知道了哪些百分率？百分率的一般计算公式是什么？计算百分率时要注意什么？学生畅谈收获，教师梳理总结：今天我们学习了常见的百分率，知道了百分率表示部分量占总量的百分之几，计算公式是部分量÷总量×100％。在实际计算中，如果除不尽要保留三位小数。百分率在生活中有广泛应用，希望同学们课后继续观察和思考。布置作业：1.完成课本相关练习题。2.调查生活中三种不同的百分率，了解它们的含义，并记录下来。3.思考：百分率与分数有什么区别和联系？第二课时求一个数比另一个数多（或少）百分之几（一）复习导入，唤醒经验师：上节课我们学习了常见的百分率，谁能说说百分率的一般计算公式？生：百分率＝部分量÷总量×100％。师：今天我们继续学习百分数的应用，研究“求一个数比另一个数多（或少）百分之几”的问题。板书课题：求一个数比另一个数多（或少）百分之几。课件出示复习题：光明小学4月份用电817千瓦时，3月份用电860千瓦时。4月份用电量是3月份的百分之几？学生独立列式解答：817÷860＝0.95＝95％。师：为什么这样列式？把谁看作单位“1”？生：求一个数是另一个数的百分之几，用除法计算。把3月份的用电量看作单位“1”，做除数。师：从这两个数据可以看出，4月份比3月份用电量是增加了还是减少了？生：减少了。师：电是重要的能源，节约用电是每个公民应尽的责任。今天我们就从节约用电的问题入手，研究新的百分数问题。（二）探究新知，突破难点1.教学“求一个数比另一个数少百分之几”师：如果把刚才的问题改为“4月份比3月份节约用电百分之几”，该怎样解答呢？学生独立思考后，小组交流。教师引导学生分析：（1）单位“1”的量是谁？（3月份的用电量）（2）谁和单位“1”的量进行比较？（4月份比3月份节约的电量）（3）“4月份比3月份节约百分之几”就是求“节约的电量占3月份用电量的百分之几”。教师结合学生回答，板书线段图：3月份：||||||860千瓦时4月份：||||________|817千瓦时4月份比3月份少：|____|43千瓦时师：根据以上分析，要解决这个问题必须先算什么？再算什么？生：先算出4月份比3月份节约的用电量，再算节约的电量占3月份用电量的百分之几。学生独立列式解答，指名板演：（860－817）÷860＝43÷860＝0.05＝5％师：为什么用860做除数？生：因为问题是“4月份比3月份节约百分之几”，是把3月份的用电量作为比较的标准，所以3月份的用电量是单位“1”，做除数。教师板书解题思路：相差量÷单位“1”的量×100％。1.教学“求一个数比另一个数多百分之几”师：如果把问题改为“3月份比4月份多用电百分之几”，该怎样解答呢？学生分组讨论：（1）现在单位“1”的量是谁？（4月份的用电量）（2）谁和单位“1”的量进行比较？（3月份比4月份多的电量）（3）“3月份比4月份多百分之几”就是求“多的电量占4月份用电量的百分之几”。学生独立列式解答，指名板演：（860－817）÷817＝43÷817≈0.053＝5.3％师：为什么用817做除数？生：因为是把4月份的用电量作为比较的标准，所以4月份的用电量是单位“1”，做除数。1.对比分析，总结方法师：请同学们观察这两道题，说说它们有什么相同点和不同点。学生讨论后汇报：相同点：都是求一个数比另一个数多（或少）百分之几，都要先求出两个量的差，再用差除以单位“1”的量。不同点：单位“1”不同，第一题的单位“1”是3月份的用电量，第二题的单位“1”是4月份的用电量。师：为什么两道题的结果不同？生：因为除数不同，所以结果也不同。【难点】【高频考点】教师引导学生总结解题方法：求一个数比另一个数多（或少）百分之几，解题步骤是：第一步：确定单位“1”的量（被比较的量）。第二步：求出两个数的差（多多少或少多少）。第三步：用差除以单位“1”的量，再化成百分数。用公式表示为：相差量÷单位“1”的量×100％。（三）巩固练习，形成技能1.只列式不计算（1）王庄乡今年计划造林25公顷，实际造林28公顷。实际造林面积比计划多百分之几？（2）王庄乡今年计划造林25公顷，实际造林28公顷。计划造林面积比实际少百分之几？（3）某品牌手机原价2000元，现价1800元。降价了百分之几？（4）某品牌手机原价2000元，现价2200元。涨价了百分之几？学生回答后，教师追问：每道题的单位“1”是什么？相差量是多少？1.分析数量关系师：请说出下面每个问题的数量关系式。（1）今年产量比去年增加百分之几？（2）现价比原价降低了百分之几？（3）男生人数比女生多百分之几？（4）实际投资比计划节约了百分之几？生1：今年产量比去年增加百分之几＝（今年产量－去年产量）÷去年产量×100％生2：现价比原价降低百分之几＝（原价－现价）÷原价×100％生3：男生人数比女生多百分之几＝（男生人数－女生人数）÷女生人数×100％生4：实际投资比计划节约百分之几＝（计划投资－实际投资）÷计划投资×100％1.综合应用课件出示：学校计划新建实验楼耗资200万元，实际耗资180万元。实际耗资比计划节约了百分之几？学生独立解答后交流，教师指名板演：（200－180）÷200＝20÷200＝0.1＝10％师：还可以怎样列式？生：1－180÷200＝1－0.9＝0.1＝10％。教师肯定这种解法，并引导学生理解：180÷200求的是实际耗资是计划的百分之几，用单位“1”减去这个百分数，就得到节约的百分数。【设计意图】通过多层次的练习，让学生在应用中巩固所学知识，掌握解题方法，同时培养学生的发散思维能力。（四）拓展延伸，深化理解1.辨析易混淆问题师：甲数是50，乙数是40。请回答下面的问题，并说说每道题的单位“1”是什么。（1）甲数是乙数的百分之几？（2）乙数是甲数的百分之几？（3）甲数比乙数多百分之几？（4）乙数比甲数少百分之几？学生计算后，教师引导学生观察比较：（1）和（2）是“求一个数是另一个数的百分之几”，直接用除法，单位“1”是除数。（3）和（4）是“求一个数比另一个数多（或少）百分之几”，要先求差，再除以单位“1”。1.生活中的百分数课件出示：（1）某品牌电脑提价10％后，又降价10％。现价与原价相比，是提高了还是降低了？（2）一件商品先降价20％，再提价20％。现价与原价相比，是提高了还是降低了？学生小组讨论，大胆猜想，然后通过计算验证。以第一题为例：设原价为100元。提价10％后：100×（1＋10％）＝110元降价10％后：110×（1－10％）＝99元99＜100，所以现价比原价降低了。师：为什么提价10％和降价10％的幅度相同，结果却比原价低了？生：因为两次的单位“1”不同，第一次提价的单位“1”是原价，第二次降价的单位“1”是提价后的价格，提价后的价格比原价高，所以降价的钱数比提价的钱数多。【重要】通过这个拓展练习，让学生进一步理解单位“1”的重要性，体会在连续变化的问题中，单位“1”的变化对结果的影响。（五）课堂总结，反思提升师：通过今天的学习，你有什么收获？在解决“求一个数比另一个数多（或少）百分之几”的问题时，关键是什么？生1：我学会了求一个数比另一个数多（或少）百分之几的方法，先找单位“1”，再求差，然后用差除以单位“1”。生2：关键是找准单位“1”，谁和谁比，谁就是单位“1”。生3：要注意区分“求一个数是另一个数的百分之几”和“求一个数比另一个数多（或少）百分之几”，两种问题的解题方法不同。师总结：今天我们学习的这类百分数问题，实际上是分数应用题的延伸。无论是求一个数是另一个数的百分之几，还是求一个数比另一个数多（或少）百分之几，核心都是找准比较的标准——单位“1”。希望同学们在今后的学习中，能够灵活运用这些知识解决实际问题。（六）布置作业，课外延伸1.基础作业：完成课本相关练习题。2.实践作业：调查家里本月用电量与上月用电量，计算本月比上月节约或增加了百分之几。3.探究作业：一件商品先涨价20％，再降价20％；另一件商品先降价20％，再涨价20％。两种变化后的价格与原价相比，结果相同吗？请举例说明。七、板书设计第一课时常见的百分率含糖率＝糖的质量÷糖水质量×100％发芽率＝发芽种子数÷试验种子数×100％出勤率＝实际出勤人数÷应出勤人数