小学三年级数学（上）：“整十、整百及几百几十除以一位数的口算”探究教学设计与实施

小学三年级数学（上）：“整十、整百及几百几十除以一位数的口算”探究教学设计与实施

一、教学理念与整体构思

  本设计立足于《义务教育数学课程标准（2022年版）》的核心精神，以发展学生的数感、运算能力和推理意识为根本目标。我们认识到，口算不仅是笔算的基础，更是数学思维敏捷性与灵活性的直接体现。对于三年级学生而言，整十、整百及几百几十数除以一位数的口算，是整数除法运算体系中的关键枢纽，它衔接着表内除法的旧知，开启着多位数除以一位数笔算的未来。

  传统的教学往往将重点局限于算法的记忆与重复训练，而本设计致力于实现从“算法操练”到“算理探究”的范式转变。我们将引导学生超越机械的“去0添0”表象，深入理解运算的本质——即“将计数单位相同的数进行等分”。为此，我们创设了连贯的、富有现实意义与思维挑战的问题情境，通过具身操作（如小棒、计数器）、直观模型（如方块图、线段图）与符号表达的多元表征转换，让学生在观察、操作、比较、归纳和演绎的完整探究过程中，自主建构算法的算理依据，实现知识的深度理解和迁移应用。

  本设计还融入了跨学科的视野，将数学运算置于解决实际问题的背景之下，例如物资分配、数据统计、简单规划等情境，初步培养学生的模型意识与应用意识。同时，通过分层任务设计和小组合作探究，尊重学生的个体差异，促进每一位学生在最近发展区内获得最大发展，体验数学思考的乐趣与解决问题的成就感。

二、教学背景与学情分析

  从知识逻辑链条看，本节课的学习内容具有承上启下的核心地位。学生在此之前已经熟练掌握了表内除法，理解了“平均分”的两种模型（包含除与等分除），并具备了整十、整百数乘一位数的口算能力，以及对数的组成（如240是24个十）的清晰认识。这些均为本课学习奠定了坚实的认知基础。

  从学生认知心理特征看，三年级学生正处于具体运算阶段向形式运算阶段过渡的关键期。他们的抽象逻辑思维开始发展，但仍需具体形象材料的支撑。他们对规律的探索充满兴趣，但归纳、概括和表达的能力尚在发展中。在计算学习中，容易产生“重算法、轻算理”的倾向，满足于得到正确答案，而忽视对计算过程背后原理的追问。

  因此，教学的关键在于如何激活学生的已有经验，搭建从具体到抽象的思维脚手架。可能的认知障碍点包括：1.对“将几百几十数转化为多少个十来除以一位数”这一核心转化思想的理解存在困难；2.在诸如“120÷3”这类非表内除法直接延伸（12个十除以3）的题目中，容易与“12÷3”混淆，忽略计数单位的转换；3.对“为什么可以先不管末尾的0，算完后再添上”这一操作程序的算理依据理解模糊，容易在末尾0的个数上出错。本设计将针对这些障碍点，设计关键性的探究活动和辨析环节，引导学生穿越迷思，抵达理解的彼岸。

三、教学目标

  基于以上分析，确立如下多维教学目标：

  （一）知识与技能

  1.理解并掌握整十、整百数除以一位数的口算算理，能正确、熟练地进行口算。

  2.理解并掌握几百几十数（每一位上的数都能被整除）除以一位数的口算算理，能将其转化为“多少个十除以几”的问题进行正确口算。

  3.能够运用所学口算方法解决简单的实际问题，并能够清晰表述自己的思考过程。

  （二）过程与方法

  1.经历借助实物模型（小棒、计数器）和几何直观（方块图）探索口算方法的过程，发展动手操作能力和几何直观素养。

  2.通过观察、比较一组组有联系的口算算式，发现并归纳口算方法的共性规律，发展归纳推理和抽象概括能力。

  3.在解决问题的过程中，学会将现实情境抽象为除法算式，并选择合理的口算策略，初步形成模型意识。

  （三）情感、态度与价值观

  1.在探索算法的活动中，体验独立思考与合作交流的价值，感受数学知识之间的内在联系，增强学习数学的信心。

  2.体会口算在实际生活中的广泛应用，激发运用数学知识解决实际问题的兴趣。

  3.养成认真计算、反思算理的良好学习习惯，形成严谨求实的科学态度。

四、教学重点与难点

  教学重点：理解整十、整百及几百几十数除以一位数的口算算理，掌握其口算方法。

  教学难点：理解口算过程中“将几百几十数看作多少个十”的转化思想，并清晰阐述其算理依据。特别是当被除数的百位、十位数字分别除以除数都能整除时，算法的内在一致性。

五、教学准备

  1.教师准备：多媒体课件（内含情境动画、动态演示算理的过程图、分层练习题目）；实物投影仪。

  2.学生准备：每人一份学具袋（内含小棒图卡片或虚拟小棒操作软件界面图、百格图卡片）；课堂练习本。

  3.环境准备：学生按4人异质小组就坐，便于开展合作探究与交流。

六、教学过程实施

  （一）情境激趣，提出问题（预计用时：8分钟）

  师：同学们，学校一年一度的“爱心义卖”活动即将开始。三年级筹备组遇到了几个物资分配的小问题，大家愿意化身“小小规划师”，帮他们出谋划策吗？

  （课件动态呈现情境一：文具区有60支铅笔，准备平均分装在3个爱心礼盒里，每个礼盒装多少支？）

  学生快速口答：60÷3=20（支）。

  师：算得真快！你能说说你是怎么想的吗？

  生1：因为6÷3=2，所以60÷3=20。

  师：这里的“6”和“60”有什么关系？为什么可以这样想？

  （引导学生初步感知60是6个十，6个十除以3得2个十，就是20。不要求深入，埋下伏笔）

  （课件呈现情境二：玩具区收到了爱心企业捐赠的120个橡皮泥，需要平均分给4个班级进行手工创作，每班分得多少个？）

  师：这个问题该怎么列式？

  生齐：120÷4。

  师：这个算式和刚才的60÷3有什么相同和不同？

  生2：都是除法，都是把一个数平均分。不同的是，刚才的被除数是几十，现在是一百几十。

  师：观察得很仔细！像120÷4这样的算式，你能直接口算出结果吗？不妨先猜一猜，大概是多少？并试着在练习本上写写你的想法。

  （学生独立尝试，教师巡视，发现可能有直接算12÷4=3所以答案是3的，也有能得出30的，但想法各异）

  师：看来大家有不同的想法。到底120÷4等于多少？为什么可以这样算？这就是我们今天要一起深入探究的核心问题。（板书课题核心：整十、整百及几百几十除以一位数的口算）

  设计意图：从学生熟悉的校园活动情境引入，迅速激活“平均分”和表内除法的已有经验。第一个问题作为“热身”，既建立信心，又自然引出最朴素的口算经验（利用表内除法推演）。第二个问题制造认知冲突，将学生的思维从“几十除以几”自然引向“几百几十除以几”的新领域，激发主动探究的内驱力。明确核心问题，使后续学习目标聚焦。

  （二）多元探究，建构算理（预计用时：22分钟）

  本环节是突破重难点的核心阶段，遵循“具体—表象—抽象”的认知路径，分两个层次展开。

  层次一：操作体验，理解“几十除以几”与“几百几十除以几”的算理共通性。

  1.探究120÷4的算理。

  师：为了弄清楚120÷4到底怎么算，我们请出老朋友来帮忙。（出示小棒图：1大捆（100根）和2小捆（每捆10根）表示120）

  师：这120根小棒，平均分成4份，动手分一分，想想每份是多少？

  学生小组合作，利用小棒图卡片进行分拆操作。教师巡视指导，重点关注学生的分法：是先分整百的？还是把整百拆开和整十合起来分？

  预计典型分法：（1）先把1大捆100根拆成10小捆，和原来的2小捆合起来，得到12小捆（每捆10根），再把这12小捆平均分成4份，每份3小捆，就是30根。（2）有学生会尝试先分整百的100根，发现无法直接平均分成4份（每份25根，超出表内除法范围），从而自然转向方法（1）。

  小组汇报，借助实物投影展示分的过程。

  师：哪种分法更方便？为什么？

  引导学生比较得出：把1个百看成10个十，和原来的2个十合起来，变成12个十再来平均分，利用我们熟悉的12÷4=3就能算出每份是3个十，也就是30。这个过程，我们用算式可以怎样清晰地表示出来？（师生共同梳理：120就是12个十，12个十除以4得3个十，3个十是30。板书思维过程：120→12个十→(12÷4=3)个十→3个十=30）

  2.对比沟通，建立模型。

  师：回想一下，刚才我们计算60÷3时，心里想的是“6个十除以3得2个十”。现在计算120÷4，想的是“12个十除以4得3个十”。它们在思考方法上有什么共同点？

  生3：都是把被除数看成多少个十，再用表内除法算出得多少个十。

  师：了不起的发现！（板书核心思想：看作多少个十）这就是打开这类除法口算大门的“金钥匙”。为了更直观地看到这种“看作多少个十”的过程，我们还可以用百格图来表示。（课件动态演示：一个10×10的百格图代表100，旁边两个10×1的条格图代表20。将百格图拆分成10个条格图，与原来的2个条格图合并，形成12个条格图，再平均分成4组，每组3个条格图，即30。）

  设计意图：小棒操作是学生理解数的组成和除法意义的经典手段。通过动手“分”，学生直观感受到“1个百无法直接分成4份”的困境，从而主动寻求将计数单位“百”转化为“十”的策略。操作后的交流与课件动态演示，将外部动作内化为心理表象，并初步尝试用规范的数学语言描述思维过程。对比60÷3与120÷4，引导学生从具体算例中抽取出共通的数学思想方法，实现第一次归纳概括。

  层次二：迁移类推，拓展到整百数及几百几十数的完整算法体系。

  1.探究整百数除以一位数。

  师：掌握了“金钥匙”，我们来挑战更复杂的任务。（课件出示：义卖收入筹备购买800个气球，分给8个年级布置场地，平均每个年级分得多少个？）

  列式：800÷8。

  师：不操作，你能运用刚才发现的“金钥匙”来解释怎么算吗？先独立思考，再同桌交流。

  生4：800是8个百，8个百除以8得1个百，就是100。

  师：说得很清楚。如果算式是800÷2呢？

  生5：800是8个百，8个百除以2得4个百，就是400。

  师：看来，对于整百数除以一位数，我们的“金钥匙”可以升级为“看作多少个百”。（板书补充：整百数→看作多少个百）

  2.探究几百几十数除以一位数（各数位均能整除）。

  师：终极挑战来了！（课件出示：最终统计，三年级共获得爱心款项660元，计划平均捐给3个慈善项目，每个项目获得多少元？）

  列式：660÷3。

  师：660，它既有整百，又有整十。还能用我们的“金钥匙”吗？该怎么“看”？

  小组深入讨论。教师提示：可以想想我们刚才分小棒的过程。

  生6：可以把660看成66个十。66个十除以3得22个十，就是220。

  师：非常棒的迁移！谁能解释一下，660为什么可以看成66个十？

  生7：因为600是60个十，60是6个十，合起来就是66个十。

  （课件动态演示：将6个百方块图每个拆成10个十条，与6个十条合并，形成66个十条，再平均分成3份，每份22个十条，即220。）

  师：还有别的“看”法吗？（若学生有困难，可引导）我们分东西时，可以一起分，也可以……

  生8：可以先分整百的，600÷3=200，再分整十的，60÷3=20，最后合起来200+20=220。

  师：这是一种很重要的口算策略——分步口算。这两种方法，本质上一样吗？

  引导学生比较发现：方法一是把660整体看作66个十再分；方法二是先把660分成600和60两部分，分别除以3再相加。它们都是基于数的组成和除法的分配性质（虽然不出现术语），结果是相同的。可以让学生体会两种思路的灵活性。

  3.归纳算法，形成结构。

  师：经历了这么多探索，现在你能总结一下，我们如何口算像60÷3，120÷4，800÷8，660÷3这样的算式吗？

  学生小组讨论后汇报，教师引导完善，形成板书：

  口算方法：

  （1）整十数、整百数除以一位数：将整十（百）数看作几个十（百），用表内除法计算，结果是几就是几十（百）。

  （2）几百几十数除以一位数（每位都能整除）：可以看作几十几个十，用表内除法计算；也可以先分整百部分，再分整十部分，最后把结果相加。

  核心：将较大计数单位的数转化为较小计数单位的数，利用表内除法计算。

  设计意图：从整十数到整百数，再到几百几十数，探究的难度和复杂性螺旋上升。通过连续的问题串，引导学生将初步获得的“转化”思想进行主动迁移和应用。在探究660÷3时，鼓励算法多样化，并引导学生沟通不同算法之间的内在联系，体会数学的和谐与统一。最后的归纳总结，将零散的探究发现结构化、系统化，形成清晰的算法模型，促进认知从感性向理性飞跃。

  （三）分层巩固，深化理解（预计用时：12分钟）

  练习设计遵循“基础巩固—变式辨析—综合应用”的逻辑，兼顾梯度与思维含量。

  1.基础巩固：算理表述。

  出示：口算并说思考过程。90÷3=300÷6=480÷8=

  要求：先独立完成，然后重点让学生口述如“480是48个十，48个十除以8得6个十，就是60”这样的完整过程，强化算理内化。

  2.变式辨析：突破定势。

  （1）对比练习：40÷2=400÷2=400÷5=

  重点讨论400÷5：400是40个十，40个十除以5得8个十，是80。防止学生看到400÷5简单模仿400÷2得200。

  （2）判断改错（课件出示）：

  ①250÷5=5（误以为25÷5=5）

  ②120÷6=2（误以为12÷6=2）

  ③900÷3=300（正确）

  学生判断并说明错误原因，强调“计数单位”意识。例如：250是25个十，25个十除以5得5个十，是50，而不是5。

  3.综合应用：解决问题。

  （1）义卖活动中，360张书签被平均贴在9个展板上，每个展板贴多少张？

  （2）王老师用240元买同样规格的笔记本奖励学生，每本笔记本6元，可以买多少本？

  （两道题一为等分除，一为包含除，要求学生完整列式解答，并简单交流不同的除法模型意义。）

  设计意图：基础练习确保全体学生掌握核心算法。变式练习通过对比和改错，直指学生易错点（忽略计数单位），在辨析中深化对算理的理解，培养思维的批判性。解决问题将口算技能置于实际情境中应用，并回顾除法的两种不同意义，实现知识整合。

  （四）联系生活，拓展延伸（预计用时：5分钟）

  师：生活中，还有很多地方用到我们今天学的口算。你能举例吗？

  学生自由发言（如：分水果、算平均数、购物找零分配等）。

  师：老师也分享一个例子。一个运输队有3辆同样载重的卡车，一次共运送了270吨货物。平均每辆车运多少吨？如果这些货物需要5趟运完，平均每趟运多少吨？

  （引导学生口头列式270÷3和270÷5，并重点讨论270÷5的口算策略：270是27个十，27÷5不能整除，引发认知冲突，为后续学习笔算除法埋下伏笔。）

  师：像270÷5这样的问题，我们暂时还不能直接用今天学的方法口算出准确结果，但它提醒我们，数学的探索永无止境。下节课，我们将学习更强大的工具来解决它。

  设计意图：将数学与生活紧密联系，使学生感受数学的价值。拓展问题既巩固了本节课的核心（270÷3），又巧妙引出新的矛盾（270÷5），制造悬念，激发学生持续学习的渴望，体现了知识体系的连贯性。

  （五）总结反思，评价提升（预计用时：3分钟）

  师：回顾今天的探索之旅，你有哪些收获？印象最深的是什么？

  引导学生从知识（学会了什么口算方法）、方法（是怎么学会的，关键思想是什么）、感受（遇到了什么困难，如何解决的）等多维度进行反思。

  师：总结一下，我们今天学习的口算，核心是把整十、整百、几百几十数看成由更小的计数单位（十）组成的数，转化为用表内除法来计算。这是一种非常重要的“转化”思想，在以后的数学学习中会经常用到。

  布置课后探究性作业（二选一）：

  1.寻找生活中3个可以用“几十或几百几十除以一位数”解决的现实问题，记录下来并解答。

  2.挑战题：你能根据120÷4=30，快速推算出1200÷4，120÷40，240÷8的结果吗？想一想，它们之间有什么联系？

  设计意图：引导学生进行全面的学习反思，促进元认知发展。教师总结提炼“转化”思想，将具体知识上升到数学思想方法的高度。分层作业设计兼顾巩固与拓展，挑战题为学有余力的学生提供探索空间，渗透商的变化规律等后续知识。

七、板书设计（纲要）

  （主标题）整十、整百及几百几十除以一位数的口算

  核心思想：转化→看作多少个十（百）

  探究过程：

  120÷4

  120→（12个十）→(12÷4=3)个十→3个十=30

  （小棒图、百格图简示）

  算法归纳：

  1.整十/百数÷一位数：看作几（几十）个十（百）→表内除法→得几（几十）个十（百）。

  2.几百几十数÷一位数（可整除）：

   方法一：看作几十几个十→表内除法。