安徽蚌埠市求实中学等校2025-2026学年高一下学期4月期中质量检测数学试题（教师版）

高级中学名校试卷PAGEPAGE1安徽蚌埠市求实中学等校2025-2026学年高一下学期4月期中质量检测数学试题一、单选题1．已知平面向量a=3,-1,b=1-2m,2+m，若A．17 B．7 C．1 D．【答案】A2．若sinθtanθ<0，则θA．第一或第二象限角 B．第二或第三象限角C．第二或第四象限角 D．第三或第四象限角【答案】B3．如图，在△ABC中，BD=3DC,E为AD的中点，则BEA．-56ABC．-78AB【答案】C4．函数fx=xA． B．C． D．【答案】D5．已知a=log3cosA．a>b>c B．b>a>cC．c>b>a D．b>c>a【答案】D6．阻尼振动是指振动系统在振动过程中，由于受到摩擦、空气阻力等耗散力作用，其振幅随时间呈指数规律衰减的振动，假设一个弹簧振子在空气中进行阻尼振动，其相对于平衡位置的位移x与时间t的关系表示为：xt=A0e-ktcosωt，其中A0是初始振幅，e是自然常数，k是阻尼系数，ω是角频率，该阻尼振动的角频率为π3，当t=1时，振子的位移x=1；当t=2A．-0.125 B．0.125 C．-0.0625 D．0.0625【答案】D7．已知函数f(x)=2sinωx+π3(0<ω<4)，将f(x)的图象向右平移π个单位长度，所得图象与原来的图象重合．当x1,A．-12 B．-32 C．【答案】D8．已知平面向量a,b,c，且c=1，已知向量a与c所成的角为60∘，且a+tA．23 B．13 C．25 D【答案】B二、多选题9．已知向量a=1,2,A．aB．若a∥b+λcC．若a⊥bD．b在a上的投影向量坐标为2【答案】ABD10．函数fx=AsinA．φ=-B．函数fx的图象关于直线x=C．函数fx在0,1D．要得到函数gx=Acosωx+φ的图象，只需将函数【答案】BC11．已知函数fx=sinA．fB．fx的值域为C．fx在πD．fx图象的对称轴为直线【答案】ABC三、填空题12．若扇形圆心角为2π3，面积为6π，则该扇形的弧长为__________.【答案】213．已知函数y=sinωx+π3ω>0,x∈R在区间0,【答案】1114．已知G为△ABC的重心，AG=23BC=2【答案】27四、解答题15．已知函数f(x)=sinx，先将函数f(x)的图象所有的点纵坐标伸长为原来的两倍，横坐标缩短为原来的12，再向右平移π(1)求函数g(x)的解析式；(2)若关于x的方程g(x)=a在区间π4,3【答案】解：（1）将函数f(x)的图象的点纵坐标伸长为原来的两倍，得y=2sin再把横坐标缩短为原来的12，得y=2再向右平移π12个单位长度，得y=2sin2（2）函数g(x)=2sin2x-π6，当x∈π函数g(x)的图象如下：要使方程g(x)=a在区间π4等价于函数y=g(x)在区间π4,3由图可知3≤a<216．已知fα(1)化简fα并求f(2)若fα+π4【答案】解：（1）f=-sinα⋅所以f=cos（2）由（1）知fα=cosα，由所以f317．在直角梯形ABCD中，∠DAB=π2，

(1)求AC⋅(2)若kAB-AD与AC(3)若P为BC边上的动点（不包括端点），求PA+PB【答案】解：（1）过C作CH⊥AB，易知HB=AB-CD=1，又∠CBA=45°，故可得HC=1；以A为坐标原点，建立平面直角坐标系，如下所示：

则A0,0,B3,0故AC⋅BD（2）由（1）可知，AB=故kAB-AD若kAB-AD与AC共线，则3k×1=-2（3）设CP=λCB,λ∈(0,1)则PA则PA+PB⋅对y=4λ2-λ,λ∈(0,1)故PA+PB⋅18．已知m,n是平面内两个不共线的向量，AB=m(1)求λ的值；(2)若向量m,n的夹角为60∘，且n=2m(3)已知m=1,1,n=-4,0，点D的坐标为2,3【答案】解：（1）因为AE=且CE=2又因为A,E,C三点共线，所以AE=t所以4m-n所以4=2t-1=tλ，解得t=2所以λ=-1（2）由题意得，m⋅BC=所以AB⋅BC=AB所以cos<（3）由（1）得λ=-1所以BC⃗=m由四边形ABCD为平行四边形得AD=设Ax,y，且点D的坐标为2,3，则AD所以2-x=-53-y=1，解得x=7y=2，即19．已知函数fx=2sin(1)若fx两个相邻对称轴之间的距离为π2，求(2)若2<ω<4，将函数fx的图象向右平移π6个单位长度，得到函数gx的图象，π3（i）若函数gx在m,n(m,n∈R且m<n)上恰好有8个零点，求（ii）已知函数hx=acos2x-π6-2aa>0，若对任意x【答案】解：（1）因为fx=2sin所以fx的最小正周期为2×π2=π（2）（i）由题意得，g=2sin因为π3是g所以gπ所以sinω所以ωπ3+解得ω=-1+6k1k因为2<ω<4，所以ω=3，所以gx令gx=0，则所以6x-5π6解得x=π9+因为函数gx在m,n(m,n∈R且m<n)要使n-m最小，则需找到跨度最小的连续8个零点.gx的零点为x=π9通过比较不同起始零点的连续8个零点区间的长度，区间π3,13π9的长度为13所以n-m的最小值为10π（ii）由（