安徽蚌埠禹王学校等A10联盟2025-2026学年高一下学期4月期中质量检测数学试题B卷（学生版）

高级中学名校试卷PAGEPAGE1安徽蚌埠禹王学校等A10联盟2025-2026学年高一下学期4月期中质量检测数学试题B卷一、单选题1．已知平面向量a=3,-1,b=1-2m,2+m，若A．17 B．7 C．1 D．2．在复平面内，复数z对应的点的坐标为-3,4，则z+zi=A．1+i B．1+7i C．-7+i3．如图，在△ABC中，BD=3DC,E为AD的中点，则BEA．-56ABC．-78AB4．下列说法中，正确的是（

）A．有一个面为多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角形，由这些面所围成的几何体是棱锥B．用一个平面去截圆锥，圆锥底面与截面之间的部分是圆台C．底面是正方形，有两个侧面是矩形的棱柱是正四棱柱D．棱柱的侧棱都相等，侧面都是全等的平行四边形5．已知平面向量a=2,3，b=1,-2，则a在A．181313,C．271010,6．若复数z满足z=z+4i，则zA．2i B．-2i C．2 D7．已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若C=2B，则ab+2bA．32 B．42-1 C．38．已知平面向量a,b,c，且c=1，已知向量a与c所成的角为60∘，且a+tA．23 B．13 C．25 D二、多选题9．若复数z满足z-1z+1=2iA．zB．zC．izD．复数z是关于x的方程5x10．如图，四边形ABCD的斜二测画法的直观图为等腰梯形A'B'C'D'A．A'D'C．四边形ABCD的面积为62 D．四边形ABCD的周长为11．著名的费马问题是法国数学家皮埃尔·德·费马（1601～1665）于1643年提出的平面几何极值问题：“已知一个三角形，求作一点，使其与此三角形的三个顶点的距离之和最小”，费马问题中的所求点称为费马点．已知对于每个给定的三角形，都存在唯一的费马点，当△ABC的三个内角均小于120°时，使得∠APB=∠BPC=∠CPA=120°的点P即为费马点．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且acosC+3asinC-b-c=0，a=23，点P是△ABC的“A．A=π3 B．若B=C，则△APBC．若m=-4，则bc=8 D．若m=-4，则PA三、填空题12．已知复数z满足z-2z=2-6i，则13．已知G为△ABC的重心，AG=23BC=214．如图几何体是圆锥PO的一部分，其中∠AOB=2π3，PA=2OA=2dm，一只蚂蚁从点A出发沿曲面运动到点B四、解答题15．在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且sinC(1)求C；(2)若△ABC外接圆的半径为23，sin2A=sin16．已知复数z=m2+8m+12(1)若复数z是纯虚数，求实数m的值；(2)若在复平面内，复数z表示的点在第二象限，求m的取值范围；(3)当m=-1时，复数z所对应的平面向量为a；当m=-3时，复数z所对应的平面向量为b，若向量a+2b与ta17．已知m,n是平面内两个不共线的向量，AB=m(1)求λ的值；(2)若向量m,n的夹角为60∘，且n=2m(3)已知m=1,1,n=-4,0，点D的坐标为2,318．如图所示，某区有一块空地△OAB，其中OA=4km，OB=4km，∠AOB=120°．当地区政府规划将这块空地改造成一个旅游景点，拟在中间挖一个人工湖△OMN，其中M，N都在边AB上，且∠MON=60°，挖出的泥土堆放在△OAM地带上形成假山，剩下的△OBN地带开设儿童游乐场．为安全起见，需在人工湖(1)当AM=4(2)若要求挖人工湖用地△OMN的面积是堆假山用地△OAM的面积的3倍，试确定∠AOM的大小；(3)为节省投入资金，人工湖△OMN的面积要尽可能小，问如何设计施工方案，可使△OMN的面积最小？最小面积是多少？19