安徽怀远第一中学等A层高中2025-2026学年高一下学期第四次联合教研素质评价数学试题（教师版）

高级中学名校试卷PAGEPAGE1安徽怀远第一中学等A层高中2025-2026学年高一下学期第四次联合教研素质评价数学试题一、单选题1．已知点P-4,3是角α终边上的一点，则cosα-sinA．75 B．-75 C．1【答案】B2．函数y=2tanx+π3的图象关于点(a,0)(a>0)中心对称，则A．π6 B．π3 C．π2【答案】A3．设a，b是两个不共线的向量.若向量ka+2b与8a+kA．-4 B．-8 C．4 D．8【答案】A4．已知a+b=a-b，且a+b在A．a B．-b C．b D．【答案】C5．若cosπ8-αA．1718 B．-1718 C．18【答案】A6．智能主动降噪耳机工作的原理是通过耳机两端的噪声采集器采集周围的噪声，然后通过主动降噪芯片生成与噪声相位相反、振幅相同的声波来抵消噪声（如图）．已知噪声的声波曲线y=Asin(ωx+φ)（其中A>0，ω>0，0≤φ<2π）的振幅为1，周期为2π，初相为πA．y=sinx； B．y=cosx； C．y=-sin【答案】D7．在△ABC中，AC=3,BC=4,∠C=90°．P为△ABC所在平面内的动点，且PC=1，则PA⋅PB的取值范围是（A．[-5,3] B．[-3,5] C．[-6,4] D．[-4,6]【答案】D8．若函数fx=sinωx-π3ω>0的图象在区间π4,A．143,16C．5,163∪【答案】B二、多选题9．下列式子中成立的有（

）A．sin15∘cosC．1+tan15∘【答案】BCD10．下列说法正确的是（

）A．在△ABC中，BD=2DC,E为B．在△ABC中，若ABAB+ACC．已知a=1,-3,b=k,1D．在边长为6的正方形ABCD中，点E在边BC上，且BE=2EC，点F是CD中点，则AE【答案】BD11．已知a=3, bA．a+bB．若a⊥b，则cC．若a⊥b且c=λaD．若a⊥b，则a【答案】ABD三、填空题12．已知一扇形的半径为r，周长为5r，则该扇形的圆心角为______rad．【答案】313．将函数y=sin(2x+φ)|φ|<π2的图象上各点横坐标缩短为原来的12，再向左平移π6个单位得到曲线C【答案】-14．已知非零平面向量a,b不共线，且满足a⋅b=a2=4，记c=【答案】4四、解答题15．已知向量a→=-1,2(1)若a→//b(2)若4a→+b→⊥【答案】解：（1）由题意，b是非零向量，则由a//b，可设因为a=所以a⋅b=λ则b=2（2）因为(4a+b即b2=b设向量a与b的夹角为θ，所以，cosθ=又因为θ∈0,π，所以16．已知函数fx=A(1)求fx的解析式(2)设函数gx（i）求gx（ii）若x∈π2,11【答案】解：（1）设fx的最小正周期为T，则34T=所以T=2πω由题意知A=2，所以fx又f11所以2×11π24又-π<φ<π所以fx（2）（i）g=3由π2+2kπ故gx的单调递减区间为π（ii）设u=2x-π6，因为x∈π函数y=2sinu在5π当u=5π6，即x=当u=3π2，即x=故gx在π2,11π17．珠城陶山西麓，嘉年华主题乐园中的淮河之眼摩天轮曾被誉为“蚌埠地标”.游客坐在摩天轮的座舱里慢慢地往上转，可以从高处俯瞰四周景色.如图1，该摩天轮最高点距离地面高度为108米，转盘直径为100米，设置有60个座舱，摩天轮上的座舱运动可以近似地看作是质点在圆周上做匀速圆周运动，开启后按逆时针方向匀速旋转，游客在座舱转到距离地面最近的位置进舱，转一周大约需要20分钟.如图2，设座舱距离地面最近的位置为点P，以轴心O为原点，与地面平行的直线为x轴建立直角坐标系.(1)游客小明坐上摩天轮的座舱，开始转动t分钟后距离地面的高度为H米，求在转动一周的过程中，H关于t的函数解析式Ht(2)坐上摩天轮转动一圈，当距离地面83米及以上高度时游客就能俯瞰全景，大有“一览众山小”之感.小明能有多长时间感受这个过程？(3)小明在摩天轮上发现朋友小华刚要入舱乘坐摩天轮，而且小华的座舱和自己的座舱之间还有14个座舱，求两人距离地面的高度差h的最大值.【答案】解：（1）因为Ht由题意知A+b=108-A+b=108-100，解得A=50又T=2πω所以Ht因为H0=8，所以sinφ=-1，所以φ=2k所以Ht=50sinπ10（2）由（1）Ht令Ht=-50cosπ10因为t∈0,20，则π10t∈0,2π所以小明坐上摩天轮能有403（3）由题意知，两人间隔的弧度数为2π所以小明经过t分钟后距离地面的高度为H1小华距离地面的高度为H2=-50cos则两人离地高度差h==-50当π10t-π4=π2（或3π218．如图，在梯形ABCD中，AB//CD，且AB=2CD，设AD=a，(1)试用a和b表示AC；(2)若点P满足AP=34a+λb，且B，(3)若AD=2，AB=4，∠DAB=60∘，且点E是线段AC上的动点，求DE【答案】解：（1）因为DC=AC-AD，所以CB-CA=2（2）因为B，D，P三点共线，所以AP=k因为DC=AC-AD，又AP=34所以AP=所以-λ2=k（3）因为点E是线段AC上的动点，设AE=t因为AC=AD+所以DE=AE-所以DE===12t故当t=34时，DE⋅19．对于一组向量a1,a2,a3,⋯,amm∈N*，且(1)设an=(n,x+n),n∈N*，若a3是向量组a1,a(2)若an=sinnπ2,cosnπ2(3)已知a1,a2,a3均是向量组a1,a2,a3的“1向量”，其中a1=(sinx,cosx)，a2=(2cosx,2【答案】解：（1）由题意a1S3化简得：x2+2x≤0,∴x的范围是（2）a1a3∴向量组a1,a∴S∴S4i