安徽省怀宁县高河中学2025-2026学年度高二第二学期期中考试数学试题（教师版）

高级中学名校试卷PAGEPAGE1安徽省怀宁县高河中学2025-2026学年度高二第二学期期中考试数学试题一、单选题1．若函数f(x)的导函数f'(x)存在，且limΔx→0f(1-A．-2 B．2 C．-8 D．8【答案】C2．记等差数列an的前n项和为Sn，且S6=S3，A．12 B．34 C．-1 D【答案】C3．从0,1,2,3,4这5个数字中任取2个偶数和1个奇数，组成一个三位数，则不同的三位数的个数为（

）A．16 B．24 C．28 D．36【答案】C4．(x2+2)A．-3 B．-2 C．2 D．3【答案】D5．某校教师迎春晚会由6个节目组成，为考虑整体效果，对节目演出顺序有如下要求，节目甲不排在第一位和最后一位，节目丙、丁必须排在一起，则该校迎春晚会节目演出顺序的编排方案共有（

）A．112种 B．120种 C．144种 D．180种【答案】C6．已知函数f(x)=ae-x+lnx在区间1A．e2 B．e22 C．2【答案】B7．五一小长假期间，某旅游公司为助力大同旅游事业的发展，计划将2名金牌导游和5名银牌导游分别派往云冈石窟､古城华严寺､北岳恒山三个景区承担义务讲解任务，要求每个景区都要有银牌导游前往，则不同的分配方法种数有（

）A．360 B．640 C．1350 D．1440【答案】C8．已知f'x是函数fx的导函数，对于任意实数x都有f'x=eA．-∞,-1∪C．-1,32 D【答案】A二、多选题9．已知m+xx5=a0+aA．m=2 B．aC．a4=25 D【答案】ACD10．为弘扬我国古代的“六艺文化”，某国学班计划开设“礼”、“乐”、“射”、“御”、“书”、“数”六门课程，每天开设一门，连续开设6天，则（

）A．课程“御”、“书”、“数”互不相邻的不同排法共有24种B．课程“射”必须排在“御”前面的不同排法共有360种C．课程“数”不排在第一天，“礼”不排在最后一天的不同排法共有504种D．课程“御”和“书”不相邻且课程“数”和“书”不相邻的不同排法共有288种【答案】BCD11．已知函数fx=-2axA．fx可能有2B．fx一定有极小值，且0C．a>2时，fD．若fx存在极大值点x1，且fx1【答案】BD三、填空题12．在3x-2x【答案】11213．已知数列an是公差为d的等差数列，其前n项和为Sn且a2n=2an-2，若S【答案】-14．函数fx=x2-2x+alnx+1有两个极值点x【答案】1-2四、解答题15．已知函数fx=ax+bex(1)求a，b的值；(2)过原点作曲线y=fx的切线l，求l的方程【答案】解：（1）f'由题可知f'f-32=-（2）设切点为x0,y0，则y0切线l的方程为y-2因为切线l过原点，所以-2整理得2x02+x当x0=-1时，k=1e，此时切线当x0=12时，k=4e所以切线为y=1ex16．已知函数f(x)=(2m(1)求a1(2)求ai(3)求f18-5被【答案】解：（1）f(x)=(2Tr+1且f(x)=a所以x2的系数为a2=从而f(x)=(1+2x)等式两边对x求导得20(1+2x)令x=-1得a1（2）由（1）可知f(x)=(1+2x)10的通项公式为∴ai设ar=2rC10r即2r即2(11-r)≥rr+1≥2(10-r)，解得19又r∈N，因此r=7∴(a（3）由（1）可知f=36显然3610+C所以f18-5被6整除的余数是17．已知函数fx=ax-1（a>0且a≠1）的图象经过点1,2，记数列an的前(1)求数列an(2)设bn=3n-1an+1an+1【答案】解：（1）由函数fx的图象经过点1,2，得a-1=2，解得a=3所以fx=3①当n=1时，a1②当n≥2时，an因为a1=2也满足所以数列an的通项公式为a（2）由（1）知bn所以T=1因为0<12⋅3n+1所以Tn=118．若数列pn满足pn+1=pn2，则称数列pn为“平方递推数列”.已知数列an中，a(1)证明：数列an+3是“平方递推数列”，且数列(2)设bn=2n-1lgan+3①求Sn；②若S2n+13-n-1⋅【答案】解：（1）∵点an,a∴an+1=∴数列an+3是“平方递推数列因为lga对an+1+3=a∴数列lgan+3是以1（2）①由（1）知lgan+3则Sn2S两式相减可得-S∴S②∵S∴4n-3∴22n+16≥λ⋅又22n+∴λ≤16，即λmax19．已知函数fx=2e(1)记kx=x+gx(2)当x∈0,π时，fx≥g【答案】解：（1）根据已知条件，有kx=x+1-alnk'当a-1>-1即a>0时，若k'x>0若k'x<0所以kx的增区间为a-1,+∞，减区间为当a-1=-1即a=0时kx在-1,+当a-1<-1即a<0时kx在综上，a>0时，kx的增区间a-1,+∞，减区间a≤0时，kx的增区间-1,+（2）因为fx-gx令mx=2e所以当x∈0,π时，fx≥g由于m'x=2（i）当a≥0时，m'x≥2ex所以mx≥m0（ii）当a<0时，m'x=2e①当1+a≥0，即-1≤a<0时，m'函数y=m