安徽铜陵市2026届高三下学期第一次质检数学试题（学生版）

高级中学名校试卷PAGEPAGE1安徽铜陵市2026届高三下学期第一次质检数学试题一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，则（）A. B. C. D.2.已知，则的最小值为（）A.3 B.2 C. D.13.已知复数，则（）A.2 B.3 C.4 D.54.2026年央视春晚舞蹈机器人节目《武Bot》惊艳全球！其中，机器人以“似倒非倒”的姿态将醉拳的飘逸与力量完美融合.根据系统日志，一个机器人执行“后空翻”任务时，落地状态仅存在三种互斥的情况：①平稳落地（概率为0.7）：动作精准，必定能站稳；②踉跄落地（概率为0.2）：重心略偏，能站稳；③近乎倒地（概率为0.1）：姿态失衡，能站稳.则这个机器人执行后空翻任务时能站稳的概率为（）A.0.9 B.0.91 C.0.92 D.0.935.已知双曲线，，分别为左、右焦点，过且倾斜角为60°的直线与在第一象限的交点为，的平分线与线段交于点．若，则该双曲线的离心率是（）A. B. C. D.6.已知函数是定义在上的偶函数，关于中心对称，则下列说法正确的是（）A.的一个周期为6 B.C. D.7.黑龙江省实验中学科技节活动，将4位学生志愿者分配到创客中心、校园电视台、体育馆三个地点参加志愿活动，若每个地点至少需要1名学生，每位志愿者仅去一个地点，则不同的分配方法种数为（）A.81 B.72 C.36 D.128.已知函数，，若对任意的，存在唯一的，使得，则实数的取值范围是（）A. B. C. D.二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.下列说法正确的是（）A.若，则函数的最小值为3B.若，则的最小值为C.函数的最小值为D.若，且，则10.已知正项等比数列的前项和为，若，则（）A. B.数列有最小项C.数列为递减数列 D.11.已知双曲线的离心率为，其左、右焦点分别为，，点在的右支上，直线与交于另一点，的中点为，为坐标原点，则下列说法错误的是（）A.存在点，使得直线的斜率为2B.存在点，使得C.存在点，使得D.存在点，使得点的横坐标为三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.双曲线的一个焦点在抛物线的准线上，则抛物线的标准方程为_______．13.在中，角的对边分别为，若且，则__________．14.连续抛掷一枚质地均匀的硬币（正面向上和反面向上的概率均为），当向上的结果出现“正面-反面”或“反面-正面”时，游戏结束.若抛掷50次，向上的结果没有出现“正面-反面”或“反面-正面”，游戏也结束.游戏结束时，记抛掷总次数为，若（为正整数），则的最小值为__________.四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.已知的内角，，的对边分别是，，，.（1）求角的大小；（2）若，，求.16.为研究甲、乙两种治疗方案的疗效，从选择甲、乙方案进行治疗的患者中随机抽取2000名得到如下列联表：效果明显效果不明显合计甲方案10002001200乙方案600200800合计16004002000（1）根据小概率值的独立性检验，分析治疗效果与选择甲、乙方案是否有关联；（2）在800名选择乙方案的患者中按效果是否明显用分层随机抽样的方法抽取8人，再从这8名患者中随机抽取4人，设表示4名患者中效果不明显的人数，求的分布列和数学期望．附：．0.10.010.0012.7066.63510.82817.如图，、分别是圆柱的上底面，下底面的直径，且，，分别是圆上在同侧的两点，且是线段上一点（不含端点）.（1）求证：平面；（2）已知圆柱的高为6，表面积为，求平面与平面夹角的余弦值.

18.已知函数.（1）若，求的单调区间；（2），成立，求实数a的取值范围；（3）若时，与的图象有三个交点，横坐标分别为，，（），求证：.19.已知双曲线的左顶点，