动量守恒定律（4）-高中物理必修第二册

PAGE1PAGE动量守恒定律动量与能量综合问题（一）重难点题型分值重点滑块-木板模型分析选择计算8-12分难点滑块-木板模型中能量分析一、滑块-木板模型1.把滑块、木板看做一个整体，摩擦力为内力，在光滑水平面上滑块和木板组成的系统动量守恒。2.由于摩擦生热，机械能转化为内能，系统机械能不守恒，应由能量守恒定律求解问题。3.注意：若滑块不滑离木板，就意味着二者最终具有共同速度，机械能损失最多。4.作用过程产生的热量为：Q=Ffx相对注意：（1）在涉及滑块或平板的时间时，可优先考虑用动量定理。（2）涉及滑块或平板的位移（相对位移）时，可优先考虑用动能定理或能量守恒。二、子弹打木块模型（属于滑块-木板模型）1.子弹打木块的过程很短暂，认为该过程内力远大于外力，则系统动量守恒。2.在子弹打木块过程中摩擦生热，系统机械能不守恒，机械能向内能转化。3.若子弹不穿出木块，最后二者有共同速度，机械能损失最多。注意：子弹打木块模型与滑块—木板模型类似，都是通过系统内的滑动摩擦力相互作用，系统动量守恒。当子弹不穿出木块时，相当于完全非弹性碰撞，机械能损失最多。若子弹恰好从木块中穿出，则穿出时，子弹和木块速度相等。1.如图所示，B是放在光滑水平面上的质量为3m的一块木板，物块（可看成质点）A质量为m，与木板间的动摩擦因数为μ。最初木板B静止，物块A以水平初速度v0滑上长木板，木板足够长。求：（重力加速度为g）（1）木板B的最大速度的大小；（2）从木块A刚开始运动到A、B速度刚好相等的过程中，木块A所发生的位移的大小；（3）若物块A恰好没滑离木板B，则木板的最小长度。【答案】（1）（2）（3）【解析】（1）由题意知，A向右减速，B向右加速，当A、B速度相等时B速度最大。以v0的方向为正方向，根据动量守恒定律：mv0＝（m＋3m）v得：v＝（2）A向右减速的过程，根据动能定理有－μmgx1＝mv2－mv02则木块A所发生的位移为x1＝（3）方法一：设B向右加速过程的位移为x2则μmgx2＝×3mv2木板的最小长度：L＝x1－x2＝。解得x2＝木板的最小长度：L＝x1－x2＝。方法二：从A滑上B至A、B达到共同速度的过程中，由能量守恒定律得：μmgL＝mv02－（m＋3m）v2得：L＝。2.如图所示，在水平地面上放置一质量为M的木块，一质量为m的子弹以水平速度v射入木块（未穿出），若木块与地面间的动摩擦因数为μ，求：（重力加速度为g）（1）射入的过程中，系统损失的机械能；（2）子弹射入后，木块在地面上前进的距离。【答案】（1）（2）【解析】（1）因子弹未穿出，故碰撞后子弹与木块的速度相同，而系统损失的机械能为初、末状态系统的动能之差。设子弹射入木块后，二者的共同速度为v′，取子弹的初速度方向为正方向，则由动量守恒定律得：mv＝（M＋m）v′ ①射入过程中系统损失的机械能ΔE＝mv2－（M＋m）v′2 ②解得：ΔE＝。（2）子弹射入木块后二者一起沿地面滑行，设滑行的距离为x，由动能定理得：－μ（M＋m）gx＝0－（M＋m）v′2 ③由①③两式解得：x＝。3.如图所示，质量m1＝0.3kg的小车静止在光滑的水平面上，车长L＝15m，现有质量m2＝0.2kg可视为质点的物块，以水平向右的速度v0＝2m/s从左端滑上小车，最后在车面上某处与小车保持相对静止。物块与车面间的动摩擦因数μ＝0.5，g取10m/s2。求：（1）物块在车面上滑行的时间t；（2）要使物块不从小车右端滑出，物块滑上小车左端的速度v0′不超过多少？【答案】（1）0.24s（2）5m/s【解析】（1）设物块与小车的共同速度为v，以水平向右为正方向，根据动量守恒定律有m2v0＝（m1＋m2）v设物块与车面间的滑动摩擦力为Ff，对物块应用动量定理有－Fft＝m2v－m2v0②其中Ff＝μm2g③联立以上三式解得t＝=0.24s。④（2）要使物块恰好不从小车右端滑出，物块滑到车面右端时与小车有共同的速度v′，则有m2v′0＝（m1＋m2）v′⑤由功能关系有m2v′＝（m1＋m2）v′2＋μm2gL⑥代入数据解得v′0＝5m/s故要使物块不从小车右端滑出，物块滑上小车的速度v′0不能超过5m/s。滑块-木板模型1.系统动量守恒2.物体运动过程中会产生热量（摩擦生热），因此机械能会减少，转化成热能，转化成的热能为：Q=Ffx相对3.滑块-木板模型中常涉及到物体速度和相对位移的考察，因此要仔细分析物体的受力和运动情况，找出物体之间的速度和位移关系。若两物体相对静止，则两物体速度相等；两个物体的相对位移等于两者位移之差。（答题时间：30分钟）1.如图所示，质量为M的楔形物体静止在光滑的水平地面上，其斜面光滑且足够长，与水平方向的夹角为θ。一个质量为m的小物块从斜面底端沿斜面向上以初速度v0开始运动。当小物块沿斜面向上运动到最高点时，速度大小为v，距地面高度为h，则下列关系式中正确的是（）A.mv0＝（m＋M）vB.mv0cosθ＝（m＋M）vC.mgh＝m（v0sinθ）2D.mgh＋（m＋M）v2＝mv022.车厢停在光滑水平轨道上，坐在车厢后面的人对车厢前壁发射了一颗子弹。设子弹的质量为m，出口速度为v，车厢和人的质量为M，则子弹陷入车壁后，车厢的速度为（）A.，向前 B.，向后C.，向前 D.03.如图所示，质量为m＝245g的物块（可视为质点）放在质量为M＝0.5kg的木板左端，足够长的木板静止在光滑水平面上，物块与木板间的动摩擦因数为μ＝0.4，质量为m0＝5g的子弹以速度v0＝300m/s沿水平方向射入物块并留在其中（时间极短），g取10m/s2，则在整个过程中（）A.物块和木板组成的系统动量守恒B.子弹的末动量大小为0.01kg·m/sC.子弹对物块的冲量大小为0.49N·sD.物块相对于木板滑行的时间为1s4.如图所示，质量分别为m1＝1.0kg和m2＝2.0kg的弹性小球a、b，用轻绳紧紧地把它们捆在一起，使它们发生微小的形变。该系统以速度v0＝0.10m/s沿光滑水平面向右做直线运动。某时刻轻绳突然自动断开，断开后两球仍沿原直线运动。经过时间t＝5.0s后，测得两球相距s＝4.5m，则下列说法正确的是（）A.刚分离时，a球的速度大小为0.7m/sB.刚分离时，b球的速度大小为0.2m/sC.刚分离时，a、b两球的速度方向相同D.两球分开过程中释放的弹性势能为0.27J5.如图所示，质量为3m，长度为L的木块置于光滑的水平面上，质量为m的子弹以初速度v0水平向右射入木块，穿出木块时速度为v0，设木块对子弹的阻力始终保持不变。（1）求子弹穿透木块后，木块速度的大小；（2）求子弹穿透木块的过程中，木块滑行的距离s；（3）若改将木块固定在水平传送带上，使木块始终以某一恒定速度（小于v0）水平向右运动，子弹仍以速度v0水平向右射入木块，如果子弹恰能穿透木块，求此过程所经历的时间。6.如图所示，AOB是光滑水平轨道，BC是半径为R的光滑的固定圆弧轨道，两轨道恰好相切于B点。质量为M的小木块静止在O点，一颗质量为m的子弹以某一初速度水平向右射入小木块内，并留在其中和小木块一起运动，且恰能到达圆弧轨道的最高点C（木块和子弹均看作质点）。（1）求子弹射入木块前的速度；（2）若每当小木块返回到O点或停止在O点时，立即有一颗相同的子弹射入小木块，并留在其中，则当第17颗子弹射入小木块后，小木块沿圆弧轨道能上升的最大高度为多少？

1.【答案】BD【解析】小物块沿斜面向上运动到最高点时，小物块的速度与楔形物体的速度相同，系统水平方向动量守恒，全过程机械能守恒，以向右为正方向，在小物块沿斜面向上运动的过程中，由水平方向系统动量守恒，得mv0cosθ＝（m＋M）v，故A错误，B正确；根据系统机械能守恒，得mgh＋（m＋M）v2＝mv02，故C错误，D正确。2.【答案】D【解析】子弹、车厢和人看做一个系统，此系统在发射子弹的过程中动量守恒。系统发射子弹前的动量为零，则系统发射子弹后的动量也为零。最后子弹、车厢和人成为一个整体，整体的动量为零，故速度为零，故D选项正确。3.【答案】BD【解析】子弹射入物块的过程中，物块的动量增大，所以物块和木板组成的系统动量不守恒，故A错误；选取向右为正方向，子弹射入物块过程，由动量守恒定律可得m0v0＝（m0＋m）v1，物块在木板上滑动过程，由动量守恒定律可得（m0＋m）v1＝（m0＋m＋M）v2，联立可得v2＝＝2m/s，所以子弹的末动量大小为p＝m0v2＝0.01kg·m/s，故B正确；由动量定理可得子弹受到的冲量I＝Δp＝p－p0＝0.01kg·m/s－5×10－3×300kg·m/s＝－1.49kg·m/s＝－1.49N·s。子弹与物块间的相互作用力大小始终相等，方向相反，所以子弹对物块的冲量大小为1.49N·s，故C错误；对子弹和物块整体，由动量定理得－μ（m0＋m）gt＝（m0＋m）（v2－v1），综上可得，物块相对于木板滑行的时间t＝＝1s，故D正确。4.【答案】ABD【解析】系统的总动量守恒，以向右为正方向，由动量守恒定律得（m1＋m2）v0＝m1v1＋m2v2，两球相距s＝v1t－v2t，代入数据解得v1＝0.7m/s，v2＝－0.2m/s，负号表示速度方向与正方向相反，故A、B正确，C错误；由能量守恒定律得（m1＋m2）v02＋Ep＝m1v12＋m2v22，代入数据解得Ep＝0.27J，故D正确。5.【答案】（1）（2）（3）【解析】（1）由动量守恒定律得mv0＝m×v0＋3mv，解得v＝。（2）对子弹，由动能定理得－f（s＋L）＝m（v0）2－mv对木块，由动能定理得fs＝·3mv2联立解得f＝，s＝。（3）对子弹，由动量定理得－ft＝m（u－v0），由动能定理得f（ut＋L）＝m（v－u2）联立解得t＝。6.【答案】（1）（2）【解析】（1）由子弹射入木块过程动量守恒有mv0＝（m＋M）v1木块和子弹滑到点C处的过程中机械能守恒，有（m＋M）v＝（m＋M）gR联立两式解得v0＝。（2）以后当偶数子弹射中木块时，木块与子弹恰好静止，奇数子弹射中木块时，向右运动。第17颗子弹射中时，由动量守恒定律可知（M＋17m）v＝mv0射入17颗子弹后的木块滑到最高点的过程中机械能守恒，有（M＋17m）v2＝（M＋17m）gH由以上两式解得H＝。

动量与能量综合问题（二）重难点题型分值重点弹簧类模型的动量守恒选择计算8-12分难点弹簧类问题中的动量和能量分析弹簧类模型1.对于弹簧类问题，在作用过程中，若系统合外力为零，则满足动量守恒条件。2.整个过程往往涉及多种形式的能的转化，如：弹性势能、动能、内能、重力势能的转化，应用能量守恒定律解决此类问题。3.注意：弹簧压缩最短或弹簧拉伸最长时，弹簧连接的两物体速度相等，此时弹簧弹性势能最大。1.物块A、B（可视为质点）的质量分别为mA＝1kg、mB＝2kg，用水平轻弹簧连接它们并放在光滑的水平面上，A紧挨墙壁但与墙壁不粘连，如图所示，现用水平力将B向左缓慢压缩弹簧，当弹簧的弹性势能Ep＝9J时撤去水平力，此时弹簧处于弹性限度内，求：（1）从撤去水平力至B达到最大速度的过程中，B所受弹簧弹力的冲量大小I；（2）A离开墙壁后弹簧弹性势能的最大值Epm。【答案】（1）6N·s（2）3J【解析】（1）由分析可知，A离开墙壁前弹簧再次处于原长时，B的速度最大，设为vB，根据机械能守恒定律有Ep＝mBvB2，代入数据解得vB＝3m/s，由动量定理有I＝mBvB－0，代入数据解得I＝6N·s。（2）A离开墙壁后，当两物块的速度相等时，弹簧的弹性势能最大，设水平向右为正方向，根据动量守恒定律有mBvB＝（mA＋mB）v，根据机械能守恒定律有mBvB2＝（mA＋mB）v2＋Epm，联立解得Epm＝3J。2.如图所示，一轻质弹簧两端连着物体A和B，放在光滑的水平面上，物体A被水平速度为v0的子弹射中并且嵌入其中。已知物体B的质量为m，物体A的质量是物体B的质量的，子弹的质量是物体B的质量的。（1）求弹簧压缩到最短时B的速度。（2）弹簧的最大弹性势能。【答案】（1）（2）【解析】（1）当A、B速度相等时，弹簧的压缩量最大，设此时A、B的共同速度为v。取向右为正方向，对子弹、A、B组成的系统，从子弹射入A到弹簧压缩到最短时系统的动量守恒，则得：mv0=（m+m+m）v解得：v=v0（2）设子弹射入A后，A与子弹的共同速度为v1，根据A与子弹系统的动量守恒得：mv0=（m+m）v1，解得，v1=v0。由系统的机械能守恒定律得：弹簧的最大弹性势能Ep=﹣v2解得：Ep=m3.两块质量都是m的木块A和B在光滑水平面上均以速度向左匀速运动，中间用一根劲度系数为k的水平轻弹簧连接，如图所示。现从水平方向迎面射来一颗子弹，质量为，速度为v0，子弹射入木块A并留在其中。求：（1）在子弹击中木块后的瞬间木块A的速度vA和B的速度vB的大小；（2）在子弹击中木块后的运动过程中弹簧的最大弹性势能。【答案】（1）（2）mv02【解析】（1）在子弹射入木块A的瞬间，由于相互作用时间极短，弹簧来不及发生形变，A、B都不受弹簧弹力的作用，故vB＝；由于此时A不受弹簧的弹力，木块A和子弹构成的系统在这极短过程中所受合外力为零，系统动量守恒，选向左为正方向，由动量守恒定律得：－＝（＋m）vA解得vA＝。（2）由于子弹击中木块A后木块A、木块B运动方向相同且vA<vB，故弹簧开始被压缩，分别给A、B木块施以弹力，使得木块A加速运动、木块B减速运动，弹簧不断被压缩，弹性势能增大，直到A、B速度相等时弹簧弹性势能最大。在弹簧被压缩的过程中木块A（包括子弹）、木块B与弹簧构成的系统动量守恒、机械能守恒。设弹簧压缩量最大时共同速度为v，弹簧的最大弹性势能为Epm，选向左为正方向，由动量守恒定律得：mvA＋mvB＝（m＋m）v由机械能守恒定律得：×mvA2＋mvB2＝×（m＋m）v2＋Epm联立解得v＝v0，Epm＝mv02。1.对于弹簧类问题，在作用过程中，若系统合外力为零，则动量守恒。2.涉及多种形式能的转化，如：弹性势能、动能、内能、重力势能的转化，一般应用能量守恒定律解决此类问题。3.弹簧压缩最短或弹簧拉伸最长时，弹簧连接的两物体速度相等，此时弹簧弹性势能最大。（答题时间：30分钟）1.（多选）如图所示，与水平轻弹簧相连的物体A停放在光滑的水平面上，物体B沿水平方向向右运动，跟与A相连的轻弹簧相碰。在B跟弹簧相碰后，对于A、B和轻弹簧组成的系统，下列说法中正确的是（）A.弹簧压缩量最大时，A、B的速度相同B.弹簧压缩量最大时，A、B的动能之和最小C.弹簧被压缩的过程中系统的总动量不断减少D.物体A的速度最大时，弹簧的弹性势能为零2.如图所示，A、B两个木块用水平轻弹簧相连接，它们静止在光滑水平面上，A和B的质量分别是99m和100m，一颗质量为m的子弹以速度v0水平射入木块A内没有穿出，则在以后的过程中弹簧弹性势能的最大值为（）A. B. C. D.3.（多选）质量为M和m0的滑块用轻弹簧连接，以恒定速度v沿光滑水平面运动，与位于正对面的质量为m的静止滑块发生碰撞，如图所示，碰撞时间极短，在此过程中，下列情况可能发生的是（）A.M、m0、m速度均发生变化，碰后分别为v1、v2、v3，且满足（M＋m0）v＝Mv1＋m0v2＋mv3B.m0的速度不变，M和m的速度变为v1和v2，且满足Mv＝Mv1＋mv2C.m0的速度不变，M和m的速度都变为v′，且满足Mv＝（M＋m）v′D.M、m0、m速度均发生变化，M和m0的速度都变为v1，m的速度变为v2，且满足（M＋m0）v＝（M＋m0）v1＋mv24.如图所示，轻质弹簧的一端固定在墙上，另一端与质量为2m的物体A相连，A放在光滑水平面上，有一质量为m的物体B，从高h处由静止开始沿光滑曲面滑下，与A相碰（时间极短）后一起将弹簧压缩，弹簧复原过程中某时刻B与A分开且沿曲面上升。下列说法正确的是（）A.物体B、A组成的系统，在发生碰撞的过程中动量守恒，在弹簧被压缩的过程中机械能守恒B.物体B返回过程中能达到的最大高度为C.物体A对B的冲量大小为mD.物体A对B做的功为mgh5.如图所示，质量分别为1kg、3kg的滑块A、B位于光滑水平面上，现使滑块A以4m/s的速度向右运动，与左侧连有轻弹簧的滑块B发生碰撞。在二者在发生碰撞的过程中，求：（1）弹簧的最大弹性势能；（2）滑块B的最大速度。

1.【答案】ABD【解析】由分析可知，当弹簧压缩量最大时，A、B的速度相同；且此时弹性势能最大，系统机械能守恒，故此时A、B的