-学年基础强化青岛版八年级数学下册第11章图形的平移与旋转定向训练练习题含详解

八年级数学下册第11章图形的平移与旋转定向训练考试时间:90分钟;命题人:数学教研组考生注意:1.本卷分第I卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,满分100分,考试时间90分钟2.答卷前,考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3.答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置,如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带,不按以上要求作答的答案无效。第I卷(选择题30分)一、单选题(10小题,每小题3分,共计30分）1、如图,四边形中,,连接,将绕点逆时针旋转,点的对应点与点重合,得到,若,,则的长度为（

）A.5 B.6 C. D.2.下列图形中,中心对称图形是(

)A./ B./ C./ D./3、如图,直线a与直线b交于点A,与直线c交于点B,∠1=120°,∠2=40°,若使直线b与直线c平行,则可将直线b绕点A逆时针旋转（）A.15° B.20° C.25° D.30°4.下列是北京大学、中国科学院大学、中国药科大学和中南大学的标志中的图案,其中是中心对称图形的是(

)A./ B./C./ D./5.在平面直角坐标系中,将点向左平移3个单位后得到的点位于(

)A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限6、下列图形中,既是轴对称图形,又是中心对称图形的是()A./ B./C./ D./7、如图,如果将图中任意一条线段沿方格线的水平或竖直方向平移1格称为“1步”,那么通过平移要使图中的3条线段首尾相接组成一个三角形,最少需要（

）A.4步 B.5步 C.6步 D.7步8、下列命题中,正确的是()A.菱形的对角线相等B．平行四边形既是轴对称图形,又是中心对称图形C.正方形的对角线相等且互相垂直平分D.矩形的对角线不能相等9、下列图形中既是中心对称图形又是轴对称图形的是(

)A./ B./ C./ D./10、学校举办了"送福迎新春,剪纸庆佳节"比赛．请问以下参赛作品中,是中心对称图形的是(

)A./ B./ C./ D./第Ⅱ卷(非选择题70分)二、填空题(5小题,每小题4分,共计20分）1、如图所示,在中,,连接DB,,将绕点A按逆时针方向旋转至,过点作交直线于点E,连接交于点F,若,,则______．2.如图,矩形中,,,以点为中心,将矩形旋转得到矩形,使得点落在边上,则的度数为__________.3.如图,将△ABC绕点C逆时针旋转得到△A′B′C,其中点A′与A是对应点,点B′与B是对应点,点A′落在直线BC上,连接AB′,若∠ACB＝45°,AC＝3,BC＝2,则AB′的长为_____.4.将点P(m＋1,n－2)向上平移3个单位长度,得到点Q(2,1－n),则点A(m,n)坐标为_________.5.以下图形:①线段,②等边三角形,③平行四边形,④矩形,⑤圆,其中既是轴对称图形又是中心对称图形的序号是________.三、解答题(5小题,每小题10分,共计50分）1、如图,在平面直角坐标系中,的三个顶点的坐标分别为,,．将向下平移3个单位,再向右平移4个单位得到；(1)画出平移后的;(2)写出、、的坐标;(3)直接写出的面积.2、如图,正方形网格中,每个小正方形的边长都是一个单位长度,在平面直角坐标系内,△ABO的三个顶点坐标分别为A（－1,3）,B（－4,3）,O（0,0）．(1)△ABO向右平移5个单位,向上平移1个单位,得到△A1B1C1,画出△A1B1C1并写出点B1的坐标;(2)画出△A1B1C1沿着x轴翻折后得到的△A2B2C2,并写出点A2的坐标.3、△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示,其中每个小正方形的边长为1个单位长度．(1)按要求作图:①画出△ABC关于原点O的中心对称图形△A1B1C1;②画出将△ABC绕点O顺时针旋转90°得到△A2B2C2;(2)按照(1)中②作图,回答下列问题:△A2B2C2中顶点A2坐标为,C2坐标为,若P(a,b)为△ABC边上一点,则点P对应的点P2的坐标为.4、已知,如图1,直线,E为直线上方一点,连接,与交于P点．(1)若,则_________(2)如图1所示,作的平分线交于点F,点M为上一点,的平分线交于点H,过点H作交的延长线于点G,,且,求的度数.(3)如图2,在（2）的条件下,,将绕点F顺时针旋转,速度为每秒钟,记旋转中的为,同时绕着点D顺时针旋转,速度为每秒钟,记旋转中的为,当旋转一周时,整个运动停止.设运动时间为t（秒）,则当其中一条边与的边DF′互相垂直时,直接写出t的值.5、如图,方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的小正方形,每个小正方形的顶点称为格点,△ABC的顶点都在格点上,建立平面直角坐标系后,点A,B,C的坐标分别为(1,1),(4,2),(2,3)．(1)画出△ABC向左平移4个单位,再向上平移1个单位后得到的△A1B1C1;(2)画出△ABC向关于x轴对称的△A2B2C2;(3)以点A、A1、A2为顶点的三角形的面积为______.-参考答案-一、单选题1.D【解析】【分析】证明,利用勾股定理求出即可解决问题.【详解】是由旋转得到,,,,是等边三角形,,,,,,故选：D.【点睛】本题考查旋转变换,勾股定理,全等三角形的性质等知识,解题的关键是证明.2.C【解析】【分析】把一个图形绕某一点旋转180°,如果旋转后的图形能够与原来的图形重合,那么这个图形就叫做中心对称图形,这个点叫做对称中心.【详解】解:选项C能找到这样的一个点,使图形绕某一点旋转180°后与原来的图形重合,所以是中心对称图形;选项A.B.D不能找到这样的一个点,使图形绕某一点旋转180°后与原来的图形重合,所以不是中心对称图形;故选：C.【点睛】本题考查了中心对称图形的概念,判断中心对称图形是要寻找对称中心,旋转180度后与原图重合.3.B【解析】【分析】若使直线b与直线c平行,则∠1=180°-∠2=140°,还差20°,故旋转20°.【详解】解:∵∠1=120°,∴∠3=180°-120°=60°.∵∠2=40°,∴要使b∥c,则∠2=∠3,∴直线b绕点A逆时针旋转60°-40°=20°.故选B.【点睛】本题考查直线与平行线相交的性质,掌握这些性质是本题关键.4.B【解析】【分析】一个图形绕某一点旋转180°,如果旋转后的图形能够与原来的图形重合,那么这个图形就叫做中心对称图形.根据中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解.【详解】解:A.不能找到这样的一个点,使这些图形绕某一点旋转180°与原来的图形重合,所以不是中心对称图形,不是中心对称图形,故选项A不合题意;B.能找到这样的一个点,使这个图形绕某一点旋转180°与原来的图形重合,所以是中心对称图形;是中心对称图形,故选项B符合题意;C.不能找到这样的一个点,使这些图形绕某一点旋转180°与原来的图形重合,所以不是中心对称图形；是轴对称图形,不是中心对称图形,故选项C不合题意；D．不能找到这样的一个点,使这些图形绕某一点旋转180°与原来的图形重合,所以不是中心对称图形;是轴对称图形,不是中心对称图形,故选项D不合题意．故选：B.【点睛】本题考查了中心对称图形的概念,中心对称图形是要寻找对称中心,旋转180°后与原图重合.5.B【解析】【分析】先求出平移后的点的坐标,然后判断其所在象限即可.【详解】解:将点向左平移3个单位后得到的点为,∴平移后的点在第二象限,故选：B.【点睛】题目主要考查点的平移及判断点所在的象限,掌握确定平移后点的坐标方法是解题关键.6、C【解析】【分析】根据轴对称图形(如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合,这样的图形叫做轴对称图形)与中心对称图形(在同一平面内,如果把一个图形绕某一点旋转,旋转后的图形能和原图形完全重合,那么这个图形就叫做中心对称图形)的定义判断即可.【详解】解:A.不是轴对称图形,是中心对称图形,故此选项不合题意;B.是轴对称图形,不是中心对称图形,故此选项不合题意;C、既是轴对称图形,又是中心对称图形,故此选项符合题意;D.不是轴对称图形,是中心对称图形,故此选项不合题意．故选：C.【点睛】题目主要考查轴对称图形与中心对称图形的认识,理解轴对称与中心对称图形的定义是解题关键.7、B【解析】【分析】根据图示和平移的性质,注意正确的计数,查清方格的个数,从而求出步数.【详解】解:由图形知,中间的线段向左平移1个单位,上边的直线向右平移2个单位,最下边的直线向上平移2个单位,只有这样才能使构造的三角形平移的次数最少,其它平移方法都多于5步.∴通过平移使图中的3条线段首尾相接组成一个三角形,最少需要5步．故选:B.【点睛】本题考查了图形的平移变换,注意平移不改变图形的形状和大小且平移前后图形对应点之间的连线应该互相平行,另外使平移后成为三角形.8、C【解析】【分析】根据菱形、正方形、矩形的性质、轴对称图形和中心对称图形的概念判断即可.【详解】解:A.菱形的对角线垂直平分,但不一定相等,本选项说法错误,不符合题意;B.平行四边形是中心对称图形,但不一定是轴对称图形,本选项说法错误,不符合题意;C.正方形的对角线相等且互相垂直平分,本选项说法正确,符合题意;D、矩形的对角线一定相等,本选项说法错误,不符合题意;故选：C.【点睛】本题考查的是命题的真假判断,正确的命题叫真命题,错误的命题叫做假命题.判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理.9、B【解析】【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的定义判断即可.【详解】解:A.是轴对称图形,不是中心对称图形,故此选项不合题意;B.既是中心对称图形,也是轴对称图形,符合题意;C.是轴对称图形,不是中心对称图形,故此选项不合题意；D．是轴对称图形,不是中心对称图形,故此选项不合题意．故选：B.【点睛】本题考查中心对称图形和轴对称图形的知识,关键是掌握好中心对称图形与轴对称图形的概念.轴对称图形的关键是寻找对称轴,图形两部分折叠后可重合,中心对称图形是要寻找对称中心,图形旋转180°后与原图重合.10、D【解析】【分析】根据中心对称图形的概念求解.【详解】解:A.不是中心对称图形,故此选项不符合题意;B.不是中心对称图形,故此选项不符合题意;C.不是中心对称图形,故此选项不符合题意;D、是中心对称图形,故此选项符合题意;故选：D.【点睛】此题主要考查了中心对称图形的概念.中心对称图形主要是寻找对称中心,旋转180度后两部分重合.二、填空题1.##【解析】【分析】根据旋转的性质可得,进而根据等边对等角可得,由,可得,则,又,可得,根据平行线的性质可得,等量代换可得,根据等角对等边可得,根据含30度角的直角三角形的性质,可得,则,根据三角形内角和定理证明,进而勾股定理即可求得,进而求得.【详解】解:如图,过点作于点,设交于点,将绕点A按逆时针方向旋转至,,,四边形是平行四边形,,,又,,,,,又在与中,的中点,连接则,,设,,即四边形是平行四边形,旋转在中,【点睛】本题考查了含30度角的直角三角形的性质,旋转的性质,全等三角形的性质与判定,求得是解题的关键.2.90【解析】【分析】根据旋转的性质和矩形的性质可得CD=C'D=AB=AB'=3,A'D=AD=BC=B'C'=4,由勾股定理可求AC=AC'的长,延长C'B'交BC于点E,连接CC',由勾股定理求出CC'的长,最后由勾股定理逆定理判断是直角三角形即可.【详解】解:∵将矩形ABCD绕点A按逆时针方向旋转90°,得到矩形AB′C′D′,∴CD=C'D=AB=AB'=3,A'D=AD=BC=B'C'=4,∴延长C'B'交BC于点E,连接CC',如图,则四边形是矩形∴∴∴而∴∴是直角三角形∴故答案为:90【点睛】本题考查勾肥定理、旋转的性质,矩形的性质等知识,解题的关键是掌握旋转变换的性质,3.【解析】【分析】证明,利用勾股定理求出即可.【详解】解:如图,由旋转的性质可知,,,,,故答案为：.【点睛】本题考查旋转的性质,勾股定理等知识,解题的关键是证明,利用勾股定理求解.4、（1,0）【解析】略5.①④⑤【解析】【分析】根据中心对称图形以及轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解.【详解】解:①线段既是轴对称图形,也是中心对称图形,故本选项符合题意;②等边三角形是轴对称图形,不是中心对称图形,故本选项不合题意;③平行四边形不是轴对称图形,是中心对称图形,故本选项不合题意;④矩形既是轴对称图形,也是中心对称图形,故本选项符合题意;⑤圆既是轴对称图形,也是中心对称图形,故本选项符合题意．故答案为：①④⑤.【点睛】本题考查了中心对称图形以及轴对称图形的概念,中心对称图形是要寻找对称中心,旋转180°后和原图形重合.三、解答题1.(1)见解析(2)（3,-3）、（2,0）、（1,-2）；(3)2.5【解析】【分析】(1)根据平移的性质分别得到点𝐴'、𝐵'、𝐶',再顺次连线即可得到；(2)由点在坐标系中位置直接得到坐标即可;（3）利用面积和差关系计算即可.(1)解:如图,即为所求;(2)解:由图可得(3,-3)、(2,0)、(1,-2);(3)解:的面积=3×2−12×1×2×2−12×1×3=2.5.【点睛】此题考查了在网格中平移作图,确定点的坐标,计算网格中图形的面积,正确掌握平移的性质正确作图是解题的关键.2.(1)见解析,(2)见解析,【解析】【分析】(1)把△ABO的三个顶点A.B.O分别向平移5个单位,向上平移1个单位,得到对应点A1.B1.C1,依次连接这三个点即可得到△A1B1C1,即可写出点B1的坐标;（2）把△A1B1C1的三个顶点A1、B1、C1沿着x轴翻折后得到A2、B2、C2依次连接这三点,得到△A2B2C2,由翻折即可写出点A2的坐标．(1)如图所示,;(2)如图所示,.【点睛】本题考查了平面直角坐标系中图形的平移与翻折,关键是确定三角形三个顶点平移与翻折后点的坐标.3.(1)①见解析;②见解析(2)（4,2）,（1,3）,（b,-a）【解析】【分析】(1)①利用中心对称的性质分别作出A,B,C对应点A1,B1,C1即可.②利用旋转变换的性质分别作出A,B,C的对应点A2,B2,C2即可.（2）根据A2,C2的位置写出坐标即可,探究规律,利用规律写出P2坐标即可．(1)解:①如图,△A1B1C1即为所求.②如图,△A2B2C2即为所求．(2)解:点A2坐标为(4,2),C2坐标为(1,3),若P(a,b)为△ABC边上一点,则点P对应的点P2的坐标为(b,-a).故答案为:(4,2),(1,3),(b,-a).【点睛】本题考查了作图旋转变换,中心对称变化等知识,解题的关键是掌握中心对称变换,旋转变换的性质.4.(1)40;(2)=70°;(3)t的值为10.【解析】【分析】(1)根据平行线性质求出∠EPB=∠CDE=70°,根据∠ABE是△BEP的外角可求∠E=∠ABE-∠EPB=110°-70°=40°即可;(2)根据,得出∠GFB=∠FBE,∠HDF=∠PFD,根据FH平分,得出∠GFH=∠HFP,可得∠GFB=2∠HFB=2∠HFD+2∠DFP,根据DF平分,得出∠FDH=∠FDE=∠PFD,可得∠EPB=∠PDH=2∠PDF=2∠PFD,根据∠EBF为△EBP的外角,可证∠E=2∠DFH,根据,解方程得出∠DFH=20°,根据,得出∠G+∠GFH=90°,得出∠G+∠PFD=90°-∠HFD=90°-20°=70°即可;（3）当时,∠HFP=∠HFD+∠DFP=45°,可得∠GFH=∠HFP=45°,∠G=45°,当其中一条边与的边DF′互相垂直,分三种情况当G′H′⊥DF′时,FH′交CD与S,FH′∥F′D,∠CDF′=25°+5t,∠FSC=45°+3°t,列方程25°+5t=45°+3°t,当GF⊥F′D时,GF交CD于R,交DF′于Q,∠HDF′=25°+5t,∠CRG=∠GFA=3t-90°,∠QRD+∠QDR=90°,列方程3t-90°+180°-(25+5t)=90°,当H′F⊥DF′,H′F交CD于U,交DF′于V,∠HDF′=25°+5°t,∠CUF=∠AFH′=3°t-90°-45°,∠VUD+∠UDV=90°,列方程180°-（25°+5°t）+3°t-90°-45°=90°即可．(1)解:∵,,∴∠EPB=∠CDE=70°,∵∠ABE是△BEP的外角,,∴∠E=∠ABE-∠EPB=110°-70°=40°,故答案为:40；(2)解:∵,∴∠GFB=∠FBE,∠HDF=∠PFD∵FH平分,∴∠GFH=∠HFP,∴∠GFB=2∠HFB=2∠HFD+2∠DFP∵DF平分,∴∠FDH=∠FDE=∠PFD,∴∠EPB=∠PDH=2∠PDF=2∠PFD∵∠EBF为△EBP的外角,∴∠EBF=∠E+∠EPB=∠E+2∠PFD,∴2∠HFD+2∠DFP=∠E+2∠PFD,∴∠E=2∠DFH,∵,∴4∠DFH=3∠DFH+20°,∴∠DFH=20°,∵,∴∠FHG=90°,∴∠G+∠GFH=90°,∴∠G+∠PFH=∠G+∠HF