-中考数学解题能力训练四-运用函数和方程的思想来提高解题能力含详细解题技巧

2019-2020年中考数学解题能力训练四-运用函数和方程的思想来提高解题能力(含详细解题技巧)一、选择题1.在同一平面直角坐标系中,若一次函数y＝－x＋3与y＝3x－5图象交于点M,则点M的坐标为()A.(－1,4)B.(－1,2)C.(2,－1)D.(2,1)2．楠溪江某景点门票价格：成人票每张70元,儿童票每张35元．小明买20张门票共花了1225元,设其中有x张成人票,y张儿童票,根据题意,下列方程组正确的是()A.eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＋y＝20,35x＋70y＝1225))B.eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＋y＝20,70x＋35y＝1225))C.eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＋y＝1225,70x＋35y＝20))D.eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＋y＝1225,35x＋70y＝20))3.如图,函数y＝2x和y＝ax＋4的图象相交于A(m,3),则不等式2x＜ax＋4的解集为()A.x＜

B.x＜3C.x＞

D.x＞34．为确保信息安全,信息需加密传输,发送方由明文→密文(加密);接收方由密文→明文(解密)．已知加密规则为:明文a,b,c,d对应密文,a＋2b,2b＋c,2c＋3d,4d.例如:明文1,2,3,4对应的密文5,7,18,16.当接收方收到密文14,9,23,28时,则解密得到的明文为()A.4,6,1,7B.4,1,6,7C.6,4,1,7D.1,6,4,75.已知:M,N两点关于y轴对称,且点M在双曲线y＝

上,点N在直线y＝x＋3上,设点M的坐标为(a,b),则二次函数y＝－abx2＋(a＋b)x()A.有最大值,最大值为－

B.有最大值,最大值为

C．有最小值,最小值为

D．有最小值,最小值为－

二、填空题6.若代数式－4x8y与x4ny是同类项,则常数n的值为________.7.某中学的学生自己动手整修操场,如果让初二学生单独工作,需要6小时完成;如果让初三学生单独工作,需要4小时完成.现在由初二、初三学生一起工作x小时,完成了任务.根据题意,可列方程为____________.8．图1是边长为30的正方形纸板,裁掉阴影部分后将其折叠成如图2所示的长方体盒子,已知该长方体的宽是高的2倍,则它的体积是________cm3.→第3题图图1图2第9题图第8题图9.教练对小明推铅球的录像进行技术分析,发现铅球行进高度y(m)与水平距离x(m)之间的关系为y＝－

(x－4)2＋3,由此可知铅球推出的距离是________m.三、解答题10.国家推行"节能减排,低碳经济"的政策后,某企业推出一种叫"CNG"的改烧汽油为天然气的装置,每辆车改装费为b元.据市场调查知:每辆车改装前、后的燃料费(含改装费)y0、y1(单位:元)与正常运营时间x(单位:天)之间分别满足关系式:y0＝ax、y1＝b＋50x,如图所示.试根据图象解决下列问题:(1)每辆车改装前每天的燃料费a＝________元,每辆车的改装费b＝________元.正常运营________天后,就可以从节省燃料费中收回改装成本.(2)某出租汽车公司一次性改装了100辆车,则正常运营多少天后共节省燃料费40万元？第10题图第11题图第12题图11.如图,小河上有一拱桥,拱桥及河道的截面轮廓线由抛物线的一部分ACB和矩形的三边AE,ED,DB组成,已知河底ED是水平的,ED＝16m,AE＝8m,抛物线的顶点C到ED的距离是11m,以ED所在的直线为x轴,抛物线的对称轴为y轴建立平面直角坐标系.(1)求抛物线的解析式;(2)已知从某时刻开始的40h内,水面与河底ED的距离h(单位：m)随时间t(单位：h)的变化满足函数关系h＝－

(t－19)2＋8(0≤t≤40)且当水面到顶点C的距离不大于5m时,需禁止船只通行,请通过计算说明：在这一时段内,需多少小时禁止船只通行？12.(2014•苏州)如图,△AOB为等腰三角形,顶点A的坐标(2,
),底边OB在x轴上.将△AOB绕点B按顺时针方向旋转一定角度后得△A′O′B′,点A的对应点A′在x轴上,则点O′的坐标为()A.（
,
）B.（
,
）C.（
,
）D.（
,4
）13.(3分)(2014•苏州)如图,直线l与半径为4的⊙O相切于点A,P是⊙O上的一个动点(不与点A重合),过点P作PB⊥l,垂足为B,连接PA.设PA=x,PB=y,则(x﹣y)的最大值是.
(13题)
(14题)14.(2012•苏州)如图,已知半径为2的⊙O与直线l相切于点A,点P是直径AB左侧半圆上的动点,过点P作直线l的垂线,垂足为C,PC与⊙O交于点D,连接PA.PB,设PC的长为x(2<x<4).（1）当x=
时,求弦PA、PB的长度;（2）当x为何值时PD·CD的值最大?最大值是多少?

一、选择题1.D【分析】联立

,解得

.∴点M的坐标为(2,1).故选D.2.B【分析】根据"小明买20张门票"可得方程:x＋y＝20;根据"成人票每张70元,儿童票每张35元,共花了1225元"可得方程:70x＋35y＝1225,把两个方程组合即可.故选B.3.A【分析】∵函数y＝2x和y＝ax＋4的图象相交于点A(m,3),∴3＝2m,解得m＝

.∴点A的坐标是(

,3).∵当x＜

时,y＝2x的图象在y＝ax＋4的图象的下方,∴不等式2x＜ax＋4的解集为x＜

.故选A.4.C【分析】已知结果(密文),求明文,根据规则,列方程组求解:依题意,得

,解得

.故选C.5.B【分析】∵M,N两点关于y轴对称,点M的坐标为(a,b),∴N点的坐标为(－a,b).又∵点M在反比例函数y＝

的图象上,点N在一次函数y＝x＋3的图象上,∴

,即

.∴二次函数y＝－abx2＋(a＋b)x为y＝－

x2＋3x＝－

(x－3)2＋

.∵二次项系数为－

＜0,∴函数有最大值,最大值为y＝

.故选B.二、填空题6.2【分析】根据同类项的定义列式求解即可.∵代数式－4x8y与x4ny是同类项,∴4n＝8,解得:n＝2.7.(

＋

)x＝1【分析】根据题意得：初二学生的效率为

,初三学生的效率为

,则初二和初三学生一起工作的效率为(

＋

),∴列方程为:(

＋

)x＝1.8.1000【分析】方程的应用解题关键是找出等量关系,列出方程求解.本题等量关系为:正方形边长为30.因此,设长方体的高为xcm,则其宽为2xcm,长为(30－2x)cm,根据题意得:2x＋4x＝30解得:x＝5,∴长方体的高为5,宽为10,长为20.∴长方体的体积为5×10×20＝1000(cm3).9.10【分析】在函数式y＝－

(x－4)2＋3中,令y＝0,得－

(x－4)2＋3＝0,解得x1＝10,x2＝－2(舍去),∴铅球推出的距离是10m.三、解答题10.【解】(1)90;4000;100(2)依题意,得y0－y1＝100[90x－(4000＋50x)]＝400000,解得x＝200.答:200天后节省燃料费40万元.11.【解】(1)设抛物线的为y＝ax2＋11,由题意得B(8,8),∴64a＋11＝8,解得a＝－

,∴抛物线的解析式y＝－

x2＋11.(2)画出h＝－

(t－19)2＋8(0≤t≤40)的图象:第11题图水面到顶点C的距离不大于5米时,即水面与河底ED的距离h≥6,当h＝6时,6＝－

(t－19)2＋8,解得t1＝35,t2＝3,∴35－3＝32(小时)．答:需32小时禁止船只通行.12.解：如图,过点A作AC⊥OB于C,过点O′作O′D⊥A′B于D,∵A(2,
）,∴OC=2,AC=
,由勾股定理得,OA=
=
=3,∵△AOB为等腰三角形,OB是底边,∴OB=2OC=2×2=4,由旋转的性质得,BO′=OB=4,∠A′BO′=∠ABO,∴O′D=4×
=
,BD=4×=,∴OD=OB+BD=4+=
,∴点O′的坐标为（
,
)．故选C．
(12题)
(13题)
(14题)13.解：如图,作直径AC,连接CP,∴∠CPA=90°,∵AB是切线,∴CA⊥AB,∵PB⊥l,∴AC∥PB,∴∠CAP=∠APB,∴△APC∽△PBA,∴
=
,∵PA=x,PB=y,半径为4,∴=,∴y=x2,∴x﹣y=x﹣x2=﹣x2+x=﹣(x﹣4)2+2,当x=4时,x﹣y有最大值是2,14.解：（1）∵⊙O与直线l相切于点A,且AB为⊙O的直径,∴AB⊥l,又∵PC⊥l,∴AB∥PC,∴∠CPA=∠PAB,∵AB是⊙O的直径,∴∠APB=90°,又PC⊥l,∴∠PCA=∠APB=90°,∴△PCA∽△APB,∴
=
,即PA2=PC•AB,∵PC=,AB=4,∴PA=
=
,∴Rt△APB中,AB=4,PA=
,由勾股定理得: