大学物理学：11-2电磁感应zk2

磁场对带电粒子的作用上次课内容复习圆周轨道半径:周期:霍耳效应IAczybaBx通过霍尔电势差的测量,可以得到载流子的数密度和种类。

安培力安培定律均匀磁场中任意弯曲载流导线所受的磁场力=相同电流的直导线线圈的磁矩:所受的磁场力磁力矩物质的磁性上次课内容复习电动势法拉第电磁感应定律当穿过闭合导体回路所限定的面积的磁通量发生变化时,回路中将产生感应电流。

感应电动势:

当穿过闭合导体回路所限定的面积的磁通量发生变化时,回路中将产生感应电流。

闭合导体闭合回路的正方向：L的方向的正方向：与L成右手螺旋感应电动势:例:一无限长直导线通有电流

。一矩形导体线圈与长直导线共面放置,其长边与导线平行,如图所示.试求矩形线圈中的感应电动势的大小与方向。

ablI解:感应电流方向为顺时针方向。磁场随时间变化,还是非均匀的。

回路绕行方向:顺时针为正这里,我们看到一非静电力Fk,其电场强度为Ek结合法拉第定律有:根据电源的电动势L----------AB电源内电路外电路

+ES非静电力Fk是什么引起的呢?导体不运动,因为磁场的变化在空间产生感应电动势——感生电动势导体在恒定磁场中运动产生的感应电动势——动生电动势按照磁通量变化原因的不同分为两种情形来讨论:动生电动势--导体在恒定磁场中运动产生的电动势.

运动导线中的电荷受洛伦兹力:

可见有非静电场强度:

得动生电动势:

v

a'b'lcdab如图中动生电动势:

动生电动势II11-1-2

动生电动势讨论:(1)动生电动势来源于洛仑兹力(非静电力);(2)动生电动势的公式:与法拉第电磁感应定律是一致的.在一段运动的导线上虽然没有感应电流,但是仍有可能有感应电动势。上式提供了计算电动势的另一种方法。

(3)动生电动势,这是否和洛仑兹力对运动电荷不做功矛盾?只有当导体"切割”磁感线时才会产生动生电动势洛伦兹力的一个分力提供了动生电动势的非静电力，其作用不是提供能量而是转换能量！电子在导线中参与随导线的运动和在导线内移动的两个运动.速度为合力不作功-I洛伦兹力作功为零实质上表示了能量的转化和守恒。它起了能量转换者的作用,(4)功能关系:若要使导线匀速运动，外力须克服安培力做功:如图,设长为l的导体匀速运动,外力的功率:P=Fv=BIlvPe=I=BIlv,即电功率与外力的功率相等——能量守恒.vIIlcdab电源提供的功率当ab匀速运动时,外力=安培力F其实可以把ab看成一个电源，外力作功转化为电源向回路提供能量!电动势的方向是走向电势升高,因此O点电势高。

的方向:AO

lOA例:一根长度为L的铜棒,放在磁感应强度为B的均匀磁场中,以角速度

在与磁场方向垂直的平面上绕棒的一端O作匀速转动,试求铜棒两端的感应电动势.w解:在铜棒上取极小的一线元dl,其速度为v,dl两端的动生电动势为dl重要!

OA一根长度为L的铜棒,放在磁感应强度为B的均匀磁场中,以速度v做平移,如图所示。则铜棒两端的感应电动势。

A.,O点电势高B.,O点电势高C.,O点电势低D.,O点电势低E.以上都不对#1a0701009a一个半径为R的铜圆盘,处在均匀的稳恒磁场B中,盘面与磁场垂直,如图,若盘以角速度ω绕中心轴转动,以下答案正确的有铜盘上产生涡流铜盘上有感应电动势,边缘处电势最高铜盘上有感应电动势,盘心处电势最高#1a0701010b

一个半径为R的铜圆盘，处在均匀的稳恒磁场B中，盘面与磁场垂直，如图，若盘以角速度ω绕中心轴转动，则铜盘上是否有感应电流产生?无感应电流有感应电流铜盘逆时针转动时有感应电流铜盘上产生涡流#1a0701010c若为铜盘,则电动势仍为

wR若铜棒绕图中所示O点转动,则方向B→O方向A→OOw

aL-aAB方向的判断很重要!A.

0B.

Bl

C.

Bl2/2D.

BR2/2E.

以上都不对在一均匀磁场中，磁场不随时间变化。一线圈被弯成如图所示，线圈绕a点匀速转动。直线段ab=l。则回路电动势大小:

wRbaA.

O点电势高B.

b点电势高C.

a点电势低D.

无法判断E.

以上都不对在一均匀磁场中，磁场不随时间变化。一导线被弯成如图所示，导线绕0点匀速转动。直线段Oa=R。此导线中哪点电势高?

wROba#1a0701011a一导线被弯成如图所示，导线绕0点匀速转动。直线段Oa=R。此导线中的电动势:A.B.C.D.E.F.以上都不对

wROba#1a0701011b例题：一导线被弯成如图所示，导线绕O点匀速转动。直线段Oa=R.计算此导线中的电动势。那点电势高?

wROab解:做辅助线Ob,观察回路中电动势.显然:方向:b→O因此O点电势高!注意该题所应用的方法,可适用于其他任何弯成的导线,这种利用回路来计算电动势的方法很重要!用直线段导线来代替,计算大大简化!一个重要的公式!例:一长直导线中通有电流I,在其附近有一长为l的金属棒MN，水平放置，以速度v下落。已知I,a,l.求:t秒末导线两端电位差。

alvIMNxdx0X解:N点电势高。

的方向:M

N引入第二种情形:导体不运动,磁场变,变化磁场在空间产生非静电场.————感生电动势动生电动势来源于洛仑兹力(非静电力);感生电动势来源于哪种非静电力呢?导体不运动，导线中电子宏观静止，所以不受到洛仑兹力作用。对于静止电荷有作用的只能是某种电场力!感生电动势:由于磁场变化在导体回路或一段导体中产生的电动势谁提供非静电力?有旋电场麦克斯韦提出:不论有无导体或导体回路,变化的磁场都将在其周围空间产生具有闭合电场线的电场有旋电场与静电场的比较相同客观存在对处于其中的电荷施加力的作用不同有旋电场线为闭合曲线,感生电场激励源不同非保守场11-1-3感生电动势涡旋电场和法拉第电磁感应定律因为回路固定不动,上式积分与面源S及夹角θ与时间t无关

在变化的磁场中,有旋电场强度对任意闭合路径L的线积分等于这一闭合路径所包围面积上磁通量的变化率。

根据电动势的定义(1)感生电场对电荷有作用力(4)感生电场是非保守力场,是涡旋场,通常称为涡旋电场.感生电场的场线是无头无尾的闭合曲线。(3)对照静电场的环路定律:可见感生电场是不同于静电场的另一种电场.(2)感生电场源于变化的磁场感生电场的性质:有旋,无源!(5)在一般情况下，空间的总电场是静电场和感生电场的叠加:无论电荷是静止还是运动!

Rr空间均匀的磁场被限制在圆柱体内,磁感强度方向平行柱轴,如长直螺线管内部的场。磁场随时间变化

。

感生电场具有柱对称分布。可以用上式解出感应电场。感生电场的计算设一个半径为R的长直载流螺线管,内部磁场强度为,现已知为大于零的恒量。求管内外的感应电场。例解分析rBO外部(r>R)内部(r<R)电力线是一系列以O为圆心的圆磁场外的空间感生电场仍然存在!在圆柱形空间内有一磁感强度为B的均匀磁场，如图所示。磁场的大小以速率dB/dt<0变化。则在圆柱形空间外一点P处感生电场的方向为:PABCDE感生电场为零F以上都不对#1a0701012a在圆柱形空间内有一磁感强度为B的均匀磁场，如图所示。磁场的大小以速率dB/dt变化。下列哪个叙述最合适的?A.只有圆柱内有感生电场B.圆柱内外都有感生电场C.感生电场方向沿半径方向D.感生电场方向沿圆周切线方向E.感生电场方向与dB/dt成右手螺旋关系#1b0701012b半径为R的无限长圆柱形空间内存在均匀磁场B,设cd为一导体棒,沿圆柱的半径方向放置,如图所示。

当B随时间变化时,下面哪一个叙述是正确。

A.直导线cd中不产生电动势B.c点电势高C.d点电势高D.以上都不对#1a0701012c例:均匀的磁场B被限制在半径为R的无限长圆柱形空间,其变化率为dB/dt(B的方向不变),现垂直于磁场放置长为l的金属棒,求棒中感生电动势.AB解:假想一个回路,在该回路中,除ＡＢ段外最好其它部分的感应电动势为零或已知.我们选取OABO三角形回路。

由于在OA或OB段上,

故OA或OB段上电动势为零,

均匀磁场B充满在截面半径为R的圆柱形体积内。两根长为2R的导体细棒AB与CD，如图放置。AB在圆柱体直径位置上，另一根在圆柱体外。两导体棒分别与电流计相连。当磁场变化时，则AB.CD中的电动势分别是：A.B.C.D.E.

无法判断#1a0701014b均匀磁场B充满在截面半径为R的圆柱形体积内。两根长为2R的导体细棒AB与CD，如图放置。AB在圆柱体直径位置上，另一根在圆柱体外。两导体棒分别与电流计相连。当磁场变化时，则AB.CD中的电流分别是：A.B.C.D.E.无法判断#1a0701014c设Ek为感应电场的电场强度，电磁感应定律可写成

，下列那种描述是正确的:A.闭合曲线L上Ek处处相等B.感应电场是保守力场C.感应电场的电场线不是闭合曲线D.在感应电场中不能像对静电场那样引入电势的概念#1a0701013a

涡旋电场的应用1.电子感应加速器电子

vv

f

电子束

环形真空室Bv结构:工作原理:圆形电磁铁,环型真空室

交变磁场作用于电子的洛仑兹力作为电子圆周运动向心力;涡旋电场提供与电子速度方向相同的电场力使电子被加速。

o

E感

TtB

电子得到加速的时间最长只是交流电流周期T的四分之一。在T/4结束时应把电子引向靶室。

小型电子感应加速器可把电子加速到0.1～1MeV,用来产生x射线。大型的加速器可使电子能量达数百MeV,即可把电子加速到0.99998c,百分之几秒时间内电子在加速器内的行程达几千米。用于科学研究。

当大块的金属导体处于随时间变化的磁场中,由于涡旋电场作用,在块状导体中的各个薄层中形成涡旋状的感应电流。

2.涡电流的应用涡电流:dB／dt＞0抽真空

高频感应炉;优点是加热速度快，温度均匀，材料不受污染且易于控制。

◎可用作一些特殊要求的热源涡电流利用

在冶金工业中