2026年江苏省部编版高二数学选修四第6章模拟试卷

2026年江苏省部编版高二数学选修四第6章模拟试卷一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.在选修四第6章《不等式选讲》中，若关于x的不等式ax^2+bx+c>0的解集为{x|x>1}，则下列结论正确的是（）A.a>0且b=-2a，c>0B.a<0且b=2a，c<0C.a>0且b=-2a，c<0D.a<0且b=2a，c>0解析：由解集{x|x>1}可知不等式对应的二次函数开口向上（a>0），且其唯一解为x=1，即判别式Δ=b^2-4ac=0且对称轴x=-b/2a=1。解得b=-2a，代入Δ=0得4a^2-4ac=0，即c=a。选项A满足a>0，b=-2a，c=a>0，故正确。2.已知集合A={x|1<x<3}，B={x|x^2-4x+3>0}，则集合A∩B等于（）A.{x|1<x<2}B.{x|2<x<3}C.{x|1<x<3}D.∅解析：B={x|x<1或x>3}，A∩B即为满足1<x<3且x<1或x>3的x，显然交集为空集，故D正确。3.不等式|2x-1|<3的解集为（）A.(-1,2)B.(-2,4)C.(-4,-1)∪(2,4)D.(-1,4)解析：由|2x-1|<3得-3<2x-1<3，解得-1<x<4，故D正确。4.若a>b>0，下列不等式一定成立的是（）A.a^2>b^2B.1/a<1/bC.a^3>b^3D.a/2>b/2解析：由a>b>0，显然a^3>b^3（幂函数单调性），故C正确。其他选项需具体数值验证不成立。5.不等式3x-1/x>2的解集为（）A.(-∞,-1)∪(1/3,∞)B.(-1,1/3)C.(-∞,-1)∪(0,1/3)D.(0,1/3)解析：原式等价于(3x-1)/x-2>0，即(3x-1-2x)/x>0，即(x-1)/x>0，解得x<-1或0<x<1，故A正确。6.若f(x)=x^2-2ax+3在区间[1,2]上单调递增，则实数a的取值范围是（）A.a≤1B.a≥2C.a≤0D.a≥3解析：f(x)的对称轴为x=a，开口向上，在[1,2]单调递增需a≤1，故A正确。7.不等式x^2-5x+6≥0的解集为（）A.{x|x≤2或x≥3}B.{x|2≤x≤3}C.{x|x=2或x=3}D.R解析：解方程x^2-5x+6=0得x=2或x=3，开口向上，解集为{x|x≤2或x≥3}，故A正确。8.若a>1，b>1，且log_a(b)+log_b(a)=4，则ab的值为（）A.4B.8C.16D.32解析：由换底公式log_a(b)+log_b(a)=log_ab+log_ba=4，设log_ab=t，则t+1/t=4，解得t=2，故ab=a^2=4，ab=4，故A正确。9.不等式|3x+2|+|2x-1|>5的解集为（）A.(-∞,-3)∪(2,∞)B.(-∞,-4/3)∪(3,∞)C.(-∞,-3)∪(1,∞)D.(-∞,-4/3)∪(1,∞)解析：分三段讨论：①x<-2时，-3x-1>5，x<-4/3；②-2≤x≤1/2时，3x+2+1-2x>5，x>4，矛盾；③x>1/2时，3x+2+2x-1>5，x>3，故解集为(-∞,-4/3)∪(3,∞)，故B正确。10.若关于x的不等式mx^2+2x+1>0的解集为R，则实数m的取值范围是（）A.m>0B.m≥1C.m>1D.m≥0解析：当m=0时，不等式为2x+1>0，解集为R；当m≠0时，需Δ=4-4m<0且m>0，解得m>1，故m≥0，故D正确。二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.若a>b>0，则(a+1)/(b+1)与a/b的大小关系是__________。参考答案：大于解析：设f(x)=(x+1)/(x+1)，x>0时f(x)单调递减，故a>b>0时f(a)<f(b)，即(a+1)/(b+1)<a/b。2.不等式x^2-3x-4>0的解集用集合表示为__________。参考答案：{x|x<-1或x>4}解析：解方程x^2-3x-4=0得x=-1或x=4，开口向上，解集为{x|x<-1或x>4}。3.若f(x)=|x-1|+|x+2|，则f(x)的最小值为__________。参考答案：3解析：f(x)在x=-2处取得最小值，f(-2)=|-2-1|+|-2+2|=3。4.不等式|2x-3|>x+1的解集为__________。参考答案：{x|x<-1/3或x>4}解析：分两段讨论：①x≥3/2时，2x-3>x+1，x>4；②x<3/2时，3-2x>x+1，x<-1/3，故解集为{x|x<-1/3或x>4}。5.若a>1，b>1，且log_a(b)+log_b(a)=3，则ab的值为__________。参考答案：8解析：设log_a(b)=t，则t+1/t=3，解得t=2，故ab=a^2=4，ab=4。6.不等式3x-1/x>2的解集为__________。参考答案：(-∞,-1)∪(0,1/3)解析：原式等价于(3x-1)/x-2>0，即(x-1)/x>0，解得x<-1或0<x<1，故解集为(-∞,-1)∪(0,1/3)。7.不等式|3x+2|+|2x-1|>5的解集为__________。参考答案：{x|x<-4/3或x>3}解析：分三段讨论：①x<-2时，-3x-1>5，x<-4/3；②-2≤x≤1/2时，3x+2+1-2x>5，矛盾；③x>1/2时，3x+2+2x-1>5，x>3，故解集为{x|x<-4/3或x>3}。8.若关于x的不等式mx^2+2x+1>0的解集为R，则实数m的取值范围是__________。参考答案：m≥0解析：当m=0时，不等式为2x+1>0，解集为R；当m≠0时，需Δ=4-4m<0且m>0，解得m>1，故m≥0。9.不等式x^2-5x+6≥0的解集用区间表示为__________。参考答案：(-∞,2]∪[3,∞)解析：解方程x^2-5x+6=0得x=2或x=3，开口向上，解集为(-∞,2]∪[3,∞)。10.若f(x)=x^2-2ax+a^2+1在x∈[0,1]上恒成立，则实数a的取值范围是__________。参考答案：[-1,2]解析：f(x)在x=a处取得最小值a^2+1，需a^2+1≤1，即a^2≤0，故a=0；又f(0)=a^2+1≤1，f(1)=2-a≤1，解得-1≤a≤2。三、判断题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.若a>b>0，则a^2>b^2一定成立。参考答案：正确解析：由a>b>0，两边平方得a^2>b^2（正数平方单调性）。2.不等式|2x-1|<3的解集为(-1,4)。参考答案：正确解析：由|2x-1|<3得-3<2x-1<3，解得-1<x<4，故解集为(-1,4)。3.若a>b>0，则1/a<1/b一定成立。参考答案：正确解析：由a>b>0，取倒数得1/a<1/b（正数倒数单调性）。4.不等式3x-1/x>2的解集为(-∞,-1)∪(1/3,∞)。参考答案：错误解析：原式等价于(3x-1)/x-2>0，即(x-1)/x>0，解得x<-1或0<x<1，故解集为(-∞,-1)∪(0,1/3)。5.不等式|3x+2|+|2x-1|>5的解集为(-∞,-4/3)∪(3,∞)。参考答案：正确解析：分三段讨论：①x<-2时，-3x-1>5，x<-4/3；②-2≤x≤1/2时，矛盾；③x>1/2时，x>3，故解集为(-∞,-4/3)∪(3,∞)。6.若关于x的不等式mx^2+2x+1>0的解集为R，则m>1。参考答案：错误解析：当m=0时，不等式为2x+1>0，解集为R；当m≠0时，需Δ=4-4m<0且m>0，解得m>1，故m≥0。7.不等式x^2-5x+6≥0的解集为{x|x≤2或x≥3}。参考答案：正确解析：解方程x^2-5x+6=0得x=2或x=3，开口向上，解集为{x|x≤2或x≥3}。8.若f(x)=|x-1|+|x+2|，则f(x)的最小值为3。参考答案：正确解析：f(x)在x=-2处取得最小值，f(-2)=|-2-1|+|-2+2|=3。9.不等式|2x-3|>x+1的解集为{x|x<-1/3或x>4}。参考答案：正确解析：分两段讨论：①x≥3/2时，x>4；②x<3/2时，x<-1/3，故解集为{x|x<-1/3或x>4}。10.若a>1，b>1，且log_a(b)+log_b(a)=4，则ab=16。参考答案：错误解析：设log_a(b)=t，则t+1/t=4，解得t=2，故ab=a^2=4，ab=4。四、简答题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）1.已知集合A={x|1<x<3}，B={x|x^2-4x+3>0}，求A∪B。参考答案：R解析：B={x|x<1或x>3}，A∪B即为满足1<x<3或x<1或x>3的x，故A∪B=R。2.若a>b>0，比较a^3与b^3的大小。参考答案：a^3>b^3解析：由a>b>0，两边三次方得a^3>b^3（正数幂函数单调性）。3.不等式|2x-1|+|x+2|>3的解集为__________。参考答案：{x|x<-1/2或x>5/2}解析：分三段讨论：①x<-2时，-2x-1>3，x<-2；②-2≤x≤1/2时，x+3>3，矛盾；③x>1/2时，3x+1>3，x>5/2，故解集为{x|x<-1/2或x>5/2}。4.若关于x的不等式mx^2+2x+1>0的解集为R，求m的取值范围。参考答案：m≥0解析：当m=0时，不等式为2x+1>0，解集为R；当m≠0时，需Δ=4-4m<0且m>0，解得m>1，故m≥0。5.不等式x^2-3x+2>0的解集用集合表示为__________。参考答案：{x|x<1或x>2}解析：解方程x^2-3x+2=0得x=1或x=2，开口向上，解集为{x|x<1或x>2}。6.若f(x)=|x-1|+|x+2|，求f(x)的最小值及取得最小值时的x值。参考答案：最小值为3，取得最小值时x=-2解析：f(x)在x=-2处取得最小值，f(-2)=|-2-1|+|-2+2|=3。7.不等式|3x+2|+|2x-1|>5的解集为__________。参考答案：{x|x<-4/3或x>3}解析：分三段讨论：①x<-2时，-3x-1>5，x<-4/3；②-2≤x≤1/2时，矛盾；③x>1/2时，x>3，故解集为{x|x<-4/3或x>3}。8.若a>1，b>1，且log_a(b)+log_b(a)=3，求ab的值。参考答案：4解析：设log_a(b)=t，则t+1/t=3，解得t=2，故ab=a^2=4，ab=4。五、应用题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）1.某工厂生产一种产品，固定成本为10万元，每件产品成本为50元，售价为80元。若要使利润大于5万元，至少需要生产多少件产品？解：设生产x件产品，利润为L(x)=80x-50x-10=30x-10。由L(x)>5得30x-10>5，解得x>15/3=5，故至少需要生产6件产品。2.已知函数f(x)=|x-1|+|x+2|，求f(x)在区间[-3,3]上的最大值和最小值。解：f(x)在x=-2处取得最小值，f(-2)=3；f(-3)=|-3-1|+|-3+2|=4；f(3)=|3-1|+|3+2|=6，故最大值为6，最小值为3。3.若关于x的不等式mx^2+2x+1>0的解集为R，求m的取值范围。解：当m=0时，不等式为2x+1>0，解集为R；当m≠0时，需Δ=4-4m<0且m>0，解得m>1，故m≥0。4.不等式|2x-1|+|x+2|>3的解集为__________。解：分三段讨论：①x<-2时，-2x-1>3，x<-2；②-2≤x≤1/2时，x+3>3，矛盾；③x>1/2时，3x+1>3，x>5/2，故解集为{x|x<-1/2或x>5/2}。5.若a>b>0，且a^2+b^2=10，ab=3，求a+b的值。解：由(a+b)^2=a^2+b^2+2ab=10+6=16，得a+b=4。6.不等式x^2-3x+2>0的解集用集合表示为__________。解：解方程x^2-3x+2=0得x=1或x=2，开口向上，解集为{x|x<1或x>2}。7.若f(x)=|x-1|+|x+2|，求f(x)的最小值及取得最小值时的x值。解：f(x)在x=-2处取得最小值，f(-2)=3。8.不等式|3x+2|+|2x-1|>5的解集为__________。解：分三段讨论：①x<-2时，-3x-1>5，x<-4/3；②-2≤x≤1/2时，矛盾；③x>1/2时，x>3，故解集为{x|x<-4/3或x>3}。【标准答案及解析】一、单项选择题1.A2.B3.D4.C5.A6.A7.A8.A9.B10.D解析：1.由解集{x|x>1}可知a>0且Δ=0，解得b=-2a，c=a；2.B={x|x<1或x>3}，A∩B为空集；3.由-3<2x-1<3得-1<x<4；4.由a>b>0，两边平方得a^2>b^2；5.原式等价于(x-1)/x>0，解得x<-1或0<x<1；6.对称轴x=a，开口向上，单调递增需a≤1；7.解方程x^2-5x+6=0得x=2或x=3，开口向上，解集为{x|x≤2或x≥3}；8.设log_ab=t，则t+1/t=4，解得t=2，ab=a^2=4；9.分三段讨论：①x<-2时，x<-4/3；②-2≤x≤1/2时，矛盾；③x>1/2时，x>3；10.当m=0时解集为R；当m≠0时，需Δ=4-4m<0且m>0，解得m>1，故m≥0。二、填空题1.大于12.{x|x<-1或x>4}13.314.{x|x<-1/3或x>4}15.82.{x|x<-1或0<x<1/3}17.{x|x<-4/3或x>3}18.m≥019.{x|x≤2或x≥3}3.[-1,2]解析：11.设f(x)=(x+1)/(x+1)，x>0时f(x)单调递减；4.解方程x^2-5x+6=0得x=2或x=3，开口向上，解集为{x|x<-1或x>4}；5.f(x)在x=-2处取得最小值，f(-2)=3；6.分两段讨论：①x≥3/2时，x>4；②x<3/2时，x<-1/3；7.设log_a(b)=t，则t+1/t=3，解得t=2，ab=a^2=4；8.原式等价于(x-1)/x>0，解得x<-1或0<x<1，故解集为{x|x<-1或0<x<1/3}；9.分三段讨论：①x<-2时，-3x-1>5，x<-4/3；②-2≤x≤1/2时，矛盾；③x>1/2时，x>3；10.当m=0时解集为R；当m≠0时，需Δ=4-4m<0且m>0，解得m>1，故m≥0；11.解方程x^2-5x+6=0得x=2或x=3，开口向上，解集为{x|x≤2或x≥3}；12.f(x)在x=a处取得最小值a^2+1，需a^2+1≤1，f(1)=2-a≤1，解得-1≤a≤2。三、判断题1.正确22.正确23.正确24.错误25.正确26.错误27.正确28.正确2.正确30.错误解析：21.由a>b>0，两边平方得a^2>b^2；3.由|2x-1|<3得-1<x<4；4.由a>b>0，取倒数得1/a<1/b；5.原式等价于(x-1)/x>0，解得x<-1或0<x<1；6.分三段讨论：①x<-2时，-3x-1>5，x<-4/3；②-2≤x≤1/2时，矛盾；③x>1/2时，x>3；7.当m=0时解集为R；当m≠0时，需Δ=4-4m<0且m>0，解得m>1，故m≥0；8.解方程x^2-5x+6=0得x=2或x=3，开口向上，解集为{x|x≤2或x≥3}；9.f(x)在x=-2处取得最小值，f(-2)=3；10.分三段讨论：①x<-2时，-2x-1>3，x<-2；②-2≤x≤1/2时，矛盾；③x>1/2时，x>3；11.设log_a(b)=t，则t+1/t=3，解得t=2，ab=a^2=4。四、简答题1.R解析：B={x|x<1或x>3}，A∪B即为满足1<x<3或x<1或x>3的x，故A∪B=R。2.a^3>b^3解析：由a>b>0，两边三次方得a^3>b^3。3.{x|x<-1/2或x>5/2}解析：分三段讨论：①x<-2时，-2x-1>3，x<-2；②-2≤x≤1/2时，矛盾；③x>1/2时，3x+1>3，x>5/2。4.m≥0解析：当m=0时，不等式为2x+1>0，解集为R；当m≠0时，需Δ=4-4m<0且