2026年天津市北师大版七年级数学下册第9章不等式应用题专项练习

2026年天津市北师大版七年级数学下册第9章不等式应用题专项练习一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.某工厂生产一种产品，每件成本为10元，售价为x元。若要使利润不低于2000元，且每天至少生产100件，则以下不等式组正确表示该问题的数学模型是（）A.\(\begin{cases}x\geq20\\100x-10x\geq2000\end{cases}\)B.\(\begin{cases}x>20\\100(x-10)\geq2000\end{cases}\)C.\(\begin{cases}x\leq20\\100x-1000\geq2000\end{cases}\)D.\(\begin{cases}x\geq20\\100(x-10)\geq2000\end{cases}\)参考答案：D解析：利润不低于2000元表示总利润≥2000元，总利润=（售价-成本）×数量，即\(100(x-10)\geq2000\)；售价至少为成本加一定利润，即x≥20。选项D正确。2.某班级组织春游，租用客车若干辆，每辆客车限载45人，若每辆车坐40人，则有10人没有座位；若每辆车坐35人，则有一辆车不满载。设租用的客车数量为y辆，则y满足的不等式组为（）A.\(\begin{cases}40y+10\leq45y\\35y<45(y-1)\end{cases}\)B.\(\begin{cases}40y+10>45y\\35y\leq45(y-1)\end{cases}\)C.\(\begin{cases}40y+10\geq45y\\35y\leq45(y-1)\end{cases}\)D.\(\begin{cases}40y+10<45y\\35y>45(y-1)\end{cases}\)参考答案：A解析：总人数=40y+10，且总人数≤45y；若每车35人，则最后一车人数<45，即35y<45(y-1)。选项A正确。3.某商品原价a元，先提价10%，再降价10%，最终价格比原价低。若用不等式表示该关系，则正确的是（）A.a(1+10%)>a(1-10%)B.a(1+10%)(1-10%)>aC.a(1+10%)(1-10%)<aD.a(1-10%)>a(1+10%)参考答案：C解析：提价后价格=a(1+10%)，再降价后价格=a(1+10%)(1-10%)=0.99a，显然0.99a<a，即a(1+10%)(1-10%)<a。4.某工程队计划在20天内完成一项工程，若每天工效提高5%，则可以提前多少天完成任务？设原计划每天工作t小时，则以下不等式正确的是（）A.20t≥20t(1+5%)B.20t≤20t(1+5%)C.20/t≥20/(t+5%)D.20/t≤20/(t+5%)参考答案：D解析：原计划总工作量=20t，提高工效后总工作量=20t(1+5%)，由于效率提高，所需时间减少，即20/t≤20/(t+5%)。5.某农场计划种植甲、乙两种作物，总种植面积不超过200亩。若甲作物每亩产粮500千克，乙作物每亩产粮800千克，且乙作物面积至少是甲作物的2倍。设种植甲作物x亩，则x满足的不等式组为（）A.\(\begin{cases}x+2x\leq200\\800x\geq2\times500x\end{cases}\)B.\(\begin{cases}x+2x>200\\800x\leq2\times500x\end{cases}\)C.\(\begin{cases}x+2x\leq200\\800x\leq2\times500x\end{cases}\)D.\(\begin{cases}x+2x\geq200\\800x\geq2\times500x\end{cases}\)参考答案：A解析：总面积≤200亩，即x+2x≤200；乙面积≥甲面积×2，即800x≥2×500x。选项A正确。6.某商店销售一种商品，进价为b元，售价为c元。若商店要求利润率不低于20%，且售价不低于进价的150%，则以下不等式组正确的是（）A.\(\begin{cases}c-b\geq0.2b\\c\geq1.5b\end{cases}\)B.\(\begin{cases}c-b\leq0.2b\\c\leq1.5b\end{cases}\)C.\(\begin{cases}c-b\geq0.2c\\c\geq1.5b\end{cases}\)D.\(\begin{cases}c-b\geq0.2b\\c\leq1.5b\end{cases}\)参考答案：A解析：利润率≥20%即(c-b)/b≥0.2，化简得c-b≥0.2b；售价≥进价×150%即c≥1.5b。选项A正确。7.某学生准备参加中考，计划每天至少学习6小时。若数学每天学习时间不超过总学习时间的50%，则数学每天学习时间y小时满足的不等式为（）A.y≤3B.y≥3C.y≤6D.y≥6参考答案：A解析：总学习时间≥6小时，数学学习时间≤总学习时间×50%，即y≤6×50%=3。8.某工厂生产两种产品A和B，每件A产品利润为m元，每件B产品利润为n元。若工厂每周至少生产A产品100件，且A产品数量不超过B产品数量的2倍，设生产A产品x件，则x满足的不等式组为（）A.\(\begin{cases}x\geq100\\x\leq2y\end{cases}\)B.\(\begin{cases}x\leq100\\x\geq2y\end{cases}\)C.\(\begin{cases}x\geq100\\x\geq2y\end{cases}\)D.\(\begin{cases}x\leq100\\x\leq2y\end{cases}\)参考答案：A解析：A产品至少100件，即x≥100；A产品数量不超过B产品的2倍，即x≤2y。选项A正确。9.某班级组织篮球比赛，比赛规则规定：每场比赛两队得分之和不少于100分。若甲队平均每分钟得8分，乙队平均每分钟得7分，则比赛进行t分钟时，两队得分之和满足的不等式为（）A.15t≥100B.15t≤100C.15t<100D.15t>100参考答案：A解析：两队得分之和=8t+7t=15t，得分之和≥100分，即15t≥100。10.某工程队计划在d天内完成一项工程，若每天工效提高10%，则可以提前多少天完成任务？设原计划每天工作h小时，则以下不等式正确的是（）A.d≥d(1-10%)B.d≤d(1-10%)C.d≥d(1+10%)D.d≤d(1+10%)参考答案：D解析：工效提高后所需时间减少，即d≤d/(1+10%)。二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.某工厂生产一种产品，每件成本为5元，售价为x元。若要使利润不低于3000元，且每天至少生产200件，则x满足的不等式组为________。参考答案：\(\begin{cases}x\geq10\\200(x-5)\geq3000\end{cases}\)解析：利润=（售价-成本）×数量，利润≥3000元即200(x-5)≥3000，解得x≥10；售价至少为成本加一定利润，即x≥10。参考答案：\(\begin{cases}40y+15\leq45y\\35y<45(y-1)\end{cases}\)解析：总人数=40y+15，且总人数≤45y；若每车35人，则最后一车人数<45，即35y<45(y-1)。2.某商品原价a元，先提价20%，再降价20%，最终价格比原价低。若用不等式表示该关系，则正确的是________。参考答案：a(1+20%)(1-20%)<a解析：提价后价格=a(1+20%)，再降价后价格=a(1+20%)(1-20%)=0.96a，显然0.96a<a。3.某农场计划种植甲、乙两种作物，总种植面积不超过300亩。若甲作物每亩产粮600千克，乙作物每亩产粮900千克，且乙作物面积至少是甲作物的1.5倍。设种植甲作物x亩，则x满足的不等式组为________。参考答案：\(\begin{cases}x+1.5x\leq300\\900x\geq1.5\times600x\end{cases}\)解析：总面积≤300亩，即x+1.5x≤300；乙面积≥甲面积×1.5，即900x≥1.5×600x。4.某商店销售一种商品，进价为b元，售价为c元。若商店要求利润率不低于30%，且售价不低于进价的200%，则正确的不等式组为________。参考答案：\(\begin{cases}(c-b)/b\geq0.3\\c\geq2b\end{cases}\)解析：利润率≥30%即(c-b)/b≥0.3，化简得c-b≥0.3b；售价≥进价×200%即c≥2b。5.某学生准备参加中考，计划每天至少学习7小时。若数学每天学习时间不超过总学习时间的40%，则数学每天学习时间y小时满足的不等式为________。参考答案：y≤2.8解析：总学习时间≥7小时，数学学习时间≤总学习时间×40%，即y≤7×40%=2.8。6.某工厂生产两种产品A和B，每件A产品利润为m元，每件B产品利润为n元。若工厂每周至少生产A产品150件，且A产品数量不超过B产品数量的3倍，设生产A产品x件，则x满足的不等式组为________。参考答案：\(\begin{cases}x\geq150\\x\leq3y\end{cases}\)解析：A产品至少150件，即x≥150；A产品数量不超过B产品的3倍，即x≤3y。参考答案：17t≥120解析：两队得分之和=9t+8t=17t，得分之和≥120分，即17t≥120。7.某工程队计划在t天内完成一项工程，若每天工效提高15%，则可以提前多少天完成任务？设原计划每天工作h小时，则正确的不等式为________。参考答案：t≥t/(1+15%)解析：工效提高后所需时间减少，即t≥t/(1+15%)。8.某工厂生产一种产品，每件成本为8元，售价为x元。若要使利润不低于4000元，且每天至少生产250件，则x满足的不等式组为________。参考答案：\(\begin{cases}x\geq16\\250(x-8)\geq4000\end{cases}\)解析：利润=（售价-成本）×数量，利润≥4000元即250(x-8)≥4000，解得x≥16；售价至少为成本加一定利润，即x≥16。三、判断题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.某工厂生产一种产品，每件成本为10元，售价为x元。若要使利润不低于2000元，且每天至少生产200件，则x满足的不等式组为\(\begin{cases}x\geq20\\200(x-10)\geq2000\end{cases}\)。参考答案：正确解析：利润=（售价-成本）×数量，利润≥2000元即200(x-10)≥2000，解得x≥20；售价至少为成本加一定利润，即x≥20。2.某班级组织春游，租用客车若干辆，每辆客车限载45人，若每辆车坐40人，则有10人没有座位；若每辆车坐35人，则有一辆车不满载。设租用的客车数量为y辆，则y满足的不等式组为\(\begin{cases}40y+10\leq45y\\35y<45(y-1)\end{cases}\)。参考答案：正确解析：总人数=40y+10，且总人数≤45y；若每车35人，则最后一车人数<45，即35y<45(y-1)。3.某商品原价a元，先提价10%，再降价10%，最终价格比原价低。若用不等式表示该关系，则正确的是a(1+10%)(1-10%)<a。参考答案：正确解析：提价后价格=a(1+10%)，再降价后价格=a(1+10%)(1-10%)=0.99a，显然0.99a<a。4.某农场计划种植甲、乙两种作物，总种植面积不超过200亩。若甲作物每亩产粮500千克，乙作物每亩产粮800千克，且乙作物面积至少是甲作物的2倍。设种植甲作物x亩，则x满足的不等式组为\(\begin{cases}x+2x\leq200\\800x\geq2\times500x\end{cases}\)。参考答案：正确解析：总面积≤200亩，即x+2x≤200；乙面积≥甲面积×2，即800x≥2×500x。5.某商店销售一种商品，进价为b元，售价为c元。若商店要求利润率不低于20%，且售价不低于进价的150%，则正确的不等式组为\(\begin{cases}(c-b)/b\geq0.2\\c\geq1.5b\end{cases}\)。参考答案：正确解析：利润率≥20%即(c-b)/b≥0.2，化简得c-b≥0.2b；售价≥进价×150%即c≥1.5b。6.某学生准备参加中考，计划每天至少学习6小时。若数学每天学习时间不超过总学习时间的50%，则数学每天学习时间y小时满足的不等式为y≤3。参考答案：正确解析：总学习时间≥6小时，数学学习时间≤总学习时间×50%，即y≤6×50%=3。7.某工厂生产两种产品A和B，每件A产品利润为m元，每件B产品利润为n元。若工厂每周至少生产A产品100件，且A产品数量不超过B产品数量的2倍，设生产A产品x件，则x满足的不等式组为\(\begin{cases}x\geq100\\x\leq2y\end{cases}\)。参考答案：正确解析：A产品至少100件，即x≥100；A产品数量不超过B产品的2倍，即x≤2y。8.某班级组织篮球比赛，比赛规则规定：每场比赛两队得分之和不少于100分。若甲队平均每分钟得8分，乙队平均每分钟得7分，则比赛进行t分钟时，两队得分之和满足的不等式为15t≥100。参考答案：正确解析：两队得分之和=8t+7t=15t，得分之和≥100分，即15t≥100。9.某工程队计划在d天内完成一项工程，若每天工效提高10%，则可以提前多少天完成任务？设原计划每天工作h小时，则正确的不等式为d≤d/(1+10%)。参考答案：正确解析：工效提高后所需时间减少，即d≤d/(1+10%)。10.某工厂生产一种产品，每件成本为5元，售价为x元。若要使利润不低于3000元，且每天至少生产200件，则x满足的不等式组为\(\begin{cases}x\geq10\\200(x-5)\geq3000\end{cases}\)。参考答案：正确解析：利润=（售价-成本）×数量，利润≥3000元即200(x-5)≥3000，解得x≥10；售价至少为成本加一定利润，即x≥10。四、简答题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）1.某工厂生产一种产品，每件成本为12元，售价为x元。若要使利润不低于4000元，且每天至少生产250件，请写出x满足的不等式组，并解出x的取值范围。解答：利润=（售价-成本）×数量，利润≥4000元即250(x-12)≥4000，解得x-12≥16，即x≥28；售价至少为成本加一定利润，即x≥28。x的取值范围：x≥28。2.某班级组织春游，租用客车若干辆，每辆客车限载45人，若每辆车坐40人，则有15人没有座位；若每辆车坐35人，则有一辆车不满载。请写出租用的客车数量y满足的不等式组，并解出y的取值范围。解答：总人数=40y+15，且总人数≤45y；若每车35人，则最后一车人数<45，即35y<45(y-1)。y的取值范围：6≤y≤7。3.某商品原价a元，先提价20%，再降价20%，最终价格比原价低。请解释为什么最终价格比原价低，并用不等式表示该关系。解答：提价后价格=a(1+20%)，再降价后价格=a(1+20%)(1-20%)=0.96a，显然0.96a<a。不等式表示：a(1+20%)(1-20%)<a。4.某农场计划种植甲、乙两种作物，总种植面积不超过300亩。若甲作物每亩产粮600千克，乙作物每亩产粮900千克，且乙作物面积至少是甲作物的1.5倍。请写出种植甲作物x亩满足的不等式组，并解出x的取值范围。解答：总面积≤300亩，即x+1.5x≤300；乙面积≥甲面积×1.5，即900x≥1.5×600x。x的取值范围：100≤x≤120。5.某商店销售一种商品，进价为b元，售价为c元。若商店要求利润率不低于30%，且售价不低于进价的200%，请写出c满足的不等式组，并解出c的取值范围。解答：利润率≥30%即(c-b)/b≥0.3，化简得c-b≥0.3b，即c≥1.3b；售价≥进价×200%即c≥2b。c的取值范围：c≥2b。6.某学生准备参加中考，计划每天至少学习8小时。若数学每天学习时间不超过总学习时间的40%，请写出数学每天学习时间y小时满足的不等式，并解出y的取值范围。解答：总学习时间≥8小时，数学学习时间≤总学习时间×40%，即y≤8×40%=3.2。y的取值范围：y≤3.2。7.某工厂生产两种产品A和B，每件A产品利润为m元，每件B产品利润为n元。若工厂每周至少生产A产品150件，且A产品数量不超过B产品数量的3倍，请写出生产A产品x件满足的不等式组，并解出x的取值范围。解答：A产品至少150件，即x≥150；A产品数量不超过B产品的3倍，即x≤3y。x的取值范围：150≤x≤3y。8.某班级组织篮球比赛，比赛规则规定：每场比赛两队得分之和不少于120分。若甲队平均每分钟得9分，乙队平均每分钟得8分，请写出比赛进行t分钟时，两队得分之和满足的不等式，并解出t的取值范围。解答：两队得分之和=9t+8t=17t，得分之和≥120分，即17t≥120。t的取值范围：t≥7.06。五、应用题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）1.某工厂生产一种产品，每件成本为15元，售价为x元。若要使利润不低于5000元，且每天至少生产200件，请写出x满足的不等式组，并解出x的取值范围。解答：利润=（售价-成本）×数量，利润≥5000元即200(x-15)≥5000，解得x-15≥25，即x≥40；售价至少为成本加一定利润，即x≥40。x的取值范围：x≥40。2.某班级组织春游，租用客车若干辆，每辆客车限载45人，若每辆车坐40人，则有20人没有座位；若每辆车坐35人，则有一辆车不满载。请写出租用的客车数量y辆满足的不等式组，并解出y的取值范围。解答：总人数=40y+20，且总人数≤45y；若每车35人，则最后一车人数<45，即35y<45(y-1)。y的取值范围：5≤y≤6。3.某商品原价a元，先提价25%，再降价25%，最终价格比原价低。请解释为什么最终价格比原价低，并用不等式表示该关系。解答：提价后价格=a(1+25%)，再降价后价格=a(1+25%)(1-25%)=0.9375a，显然0.9375a<a。不等式表示：a(1+25%)(1-25%)<a。4.某农场计划种植甲、乙两种作物，总种植面积不超过400亩。若甲作物每亩产粮500千克，乙作物每亩产粮800千克，且乙作物面积至少是甲作物的2倍。请写出种植甲作物x亩满足的不等式组，并解出x的取值范围。解答：总面积≤400亩，即x+2x≤400；乙面积≥甲面积×2，即800x≥2×500x。x的取值范围：133≤x≤160。5.某商店销售一种商品，进价为b元，售价为c元。若商店要求利润率不低于35%，且售价不低于进价的150%，请写出c满足的不等式组，并解出c的取值范围。解答：利润率≥35%即(c-b)/b≥0.35，化简得c-b≥0.35b，即c≥1.35b；售价≥进价×150%即c≥1.5b。c的取值范围：c≥1.5b。6.某学生准备参加中考，计划每天至少学习9小时。若数学每天学习时间不超过总学习时间的50%，请写出数学每天学习时间y小时满足的不等式，并解出y的取值范围。解答：总学习时间≥9小时，数学学习时间≤总学习时间×50%，即y≤9×50%=4.5。y的取值范围：y≤4.5。7.某工厂生产两种产品A和B，每件A产品利润为m元，每件B产品利润为n元。若工厂每周至少生产A产品200件，且A产品数量不超过B产品数量的2.5倍，请写出生产A产品x件满足的不等式组，并解出x的取值范围。解答：A产品至少200件，即x≥200；A产品数量不超过B产品的2.5倍，即x≤2.5y。x的取值范围：200≤x≤2.5y。8.某班级组织篮球比赛，比赛规则规定：每场比赛两队得分之和不少于150分。若甲队平均每分钟得10分，乙队平均每分钟得9分，请写出比赛进行t分钟时，两队得分之和满足的不等式，并解出t的取值范围。解答：两队得分之和=10t+9t=19t，得分之和≥150分，即19t≥150。t的取值范围：t≥7.89。【标准答案及解析】一、单项选择题1.D2.A3.C4.D5.A6.A7.A8.A9.A10.D二、填空题1.\(\begin{cases}x\geq10\\200(x-5)\geq3000\end{cases}\)2.\(\begin{cases}40y+15\leq45y\\35y<45(y-1)\end{cases}\)3.a(1+20%)(1-20%)<a4.\(\begin{cases}x+1.5x\leq300\\900x\geq1.5\times600x\end{cases}\)5.\(\begin{cases}(c-b)/b\geq0.3\\c\geq2b\end{cases}\)6.y≤2.87.\(\begin{cases}x\geq150\\x\leq3y\end{cases}\)8.17t≥1209.t≥t/(1+15%)10.\(\begin{cases}x\geq16\\250(x-8)\geq4000\end{cases}\)三、判断题1.正确22.正确23.正确24.正确25.正确26.正确27.正确28.正确29.正确30.正确四、简答题1.利润=（售价-成本）×数量，利润≥4000元即250(x-12)≥4000，解得x-12≥16，即x≥28；售价至少为成本加一定利润，即x≥28。x的取值范围：x≥28。2.总人数=40y+15，且总人数≤45y；若每车35人，则最后一车人数<45，即35y<45(y