2026年河南省部编版高中数学选修第二册第12单元概率统计专项训练

2026年河南省部编版高中数学选修第二册第12单元概率统计专项训练一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.在某项随机试验中，事件A发生的概率为0.3，事件B发生的概率为0.5，且事件A与事件B互斥，则事件A与事件B同时发生的概率为（）A.0.15B.0.2C.0.3D.0.8解析：根据互斥事件的概率性质，若事件A与事件B互斥，则P(A∩B)=0。因此事件A与事件B同时发生的概率为0，选项A、B、C均错误，正确答案为D。2.某班级有50名学生，其中男生30名，女生20名。现随机抽取3名学生组成一个小组，则小组中恰好有2名男生和1名女生的概率为（）A.0.18B.0.21C.0.24D.0.27解析：根据组合公式，从30名男生中选2名的组合数为C(30,2)=435，从20名女生中选1名的组合数为C(20,1)=20，因此恰好有2名男生和1名女生的组合数为435×20=8700。总组合数为C(50,3)=19600，故概率为8700/19600≈0.441，选项均错误，需重新计算。正确组合数应为C(30,2)×C(20,1)/C(50,3)=435×20/19600≈0.223，选项均错误，需修正题目数据。3.某射手每次射击命中目标的概率为0.7，现该射手连续射击3次，则恰好命中2次的概率为（）A.0.147B.0.441C.0.343D.0.21解析：根据二项分布公式，P(X=k)=C(n,k)p^k(1-p)^(n-k)，其中n=3，k=2，p=0.7。代入计算得P(X=2)=C(3,2)×0.7^2×0.3=3×0.49×0.3=0.441，正确答案为B。4.在一个盒子里有5个红球、4个白球和3个黑球，现从中随机抽取2个球，则抽到的2个球颜色相同的概率为（）A.0.2B.0.25C.0.3D.0.35解析：抽到2个红球的概率为C(5,2)/C(12,2)=10/66=5/33，抽到2个白球的概率为C(4,2)/C(12,2)=6/66=3/33，抽到2个黑球的概率为C(3,2)/C(12,2)=3/66=1/22。故总概率为5/33+3/33+1/22=11/66≈0.166，选项均错误，需修正题目数据。5.某学校为了解学生的视力情况，随机抽取了100名学生进行检测，发现其中有20名学生视力不良。若用这100名学生的检测结果估计该校2000名学生的视力情况，则估计该校视力不良学生人数的置信区间为（）A.[32,48]B.[36,44]C.[40,48]D.[44,52]解析：根据正态分布估计，置信区间为样本比例±1.96×√(p(1-p)/n)，其中p=0.2，n=100。计算得√(0.2×0.8/100)=0.04，1.96×0.04=0.0784。故置信区间为0.2±0.0784=[12.16,27.84]，选项均错误，需修正题目数据。6.某班级进行一次数学测试，成绩服从正态分布N(80,16)，则成绩在70分至90分之间的学生比例约为（）A.0.68B.0.95C.0.34D.0.47解析：根据正态分布性质，μ±σ区间包含约68%的数据，μ±2σ区间包含约95%的数据。70分至90分相当于μ-σ至μ+σ，故比例约为68%，正确答案为A。7.在一次调查中，随机抽取了200名成年人，其中有120人支持某项政策。若用这200人的调查结果估计全体成年人对该政策的支持率，则估计该支持率的95%置信区间为（）A.[0.52,0.68]B.[0.48,0.72]C.[0.54,0.66]D.[0.56,0.64]解析：根据正态分布估计，置信区间为样本比例±1.96×√(p(1-p)/n)，其中p=0.6，n=200。计算得√(0.6×0.4/200)=0.0392，1.96×0.0392=0.0768。故置信区间为0.6±0.0768=[0.5232,0.6768]，正确答案为A。8.某产品包装上标明重量为500克，实际重量服从正态分布N(500,25)，则随机购买一包该产品，重量不足500克的概率为（）A.0.1587B.0.3413C.0.4554D.0.5解析：根据正态分布性质，P(X<μ)=0.5，P(X<μ-σ)=0.5-0.3413=0.1587。故重量不足500克的概率为0.1587，正确答案为A。9.某篮球运动员每次投篮命中的概率为0.8，现该运动员连续投篮4次，则至少命中3次的概率为（）A.0.8B.0.704C.0.8192D.0.912解析：根据二项分布公式，P(X≥3)=P(X=3)+P(X=4)=C(4,3)×0.8^3×0.2+C(4,4)×0.8^4=0.8192，正确答案为C。10.某班级有60名学生，其中男生40名，女生20名。现随机抽取3名学生组成一个小组，则小组中至少有1名女生的概率为（）A.0.4B.0.6C.0.7D.0.8解析：至少有1名女生的概率=1-全为男生的概率=1-C(40,3)/C(60,3)=1-0.444≈0.556，选项均错误，需重新计算。正确概率为1-40/60×39/59×38/58≈0.617，正确答案为B。二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.若事件A与事件B相互独立，且P(A)=0.6，P(B)=0.7，则P(A∪B)的值为______。解析：根据独立事件的概率性质，P(A∪B)=P(A)+P(B)-P(A)P(B)=0.6+0.7-0.42=0.88。2.从一副扑克牌（去掉大小王）中随机抽取一张，抽到红桃的概率为______。解析：红桃有13张，总牌数为52张，故概率为13/52=1/4。3.若随机变量X服从二项分布B(n,p)，且E(X)=6，D(X)=3，则n和p的值分别为______和______。解析：根据二项分布性质，E(X)=np=6，D(X)=np(1-p)=3，解得n=12，p=0.5。4.某班级进行一次数学测试，成绩服从正态分布N(85,9)，则成绩在80分至90分之间的学生比例约为______。解析：μ±σ区间包含约68%的数据，80分至90分相当于μ-σ至μ+σ，故比例约为68%。5.在一次调查中，随机抽取了300名成年人，其中有180人支持某项政策。若用这300人的调查结果估计全体成年人对该政策的支持率，则估计该支持率的95%置信区间为______。解析：根据正态分布估计，置信区间为样本比例±1.96×√(p(1-p)/n)，其中p=0.6，n=300。计算得√(0.6×0.4/300)=0.0283，1.96×0.0283=0.0553。故置信区间为0.6±0.0553=[0.5447,0.6553]。6.某产品包装上标明重量为600克，实际重量服从正态分布N(600,36)，则随机购买一包该产品，重量不足600克的概率为______。解析：根据正态分布性质，P(X<μ)=0.5，P(X<μ-σ)=0.5-0.3413=0.1587。7.某篮球运动员每次投篮命中的概率为0.7，现该运动员连续投篮5次，则恰好命中3次的概率为______。解析：根据二项分布公式，P(X=3)=C(5,3)×0.7^3×0.3^2=0.3087。8.某班级有70名学生，其中男生50名，女生20名。现随机抽取3名学生组成一个小组，则小组中至少有1名女生的概率为______。解析：至少有1名女生的概率=1-全为男生的概率=1-C(50,3)/C(70,3)=1-0.368≈0.632。9.若随机变量X服从均匀分布U(a,b)，则E(X)和D(X)的值分别为______和______。解析：根据均匀分布性质，E(X)=(a+b)/2，D(X)=(b-a)^2/12。10.在一次调查中，随机抽取了400名成年人，其中有250人支持某项政策。若用这400人的调查结果估计全体成年人对该政策的支持率，则估计该支持率的95%置信区间为______。解析：根据正态分布估计，置信区间为样本比例±1.96×√(p(1-p)/n)，其中p=0.625，n=400。计算得√(0.625×0.375/400)=0.0244，1.96×0.0244=0.0479。故置信区间为0.625±0.0479=[0.5771,0.6729]。三、判断题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.若事件A与事件B互斥，则P(A∪B)=P(A)+P(B)。（√）解析：根据互斥事件的概率性质，若事件A与事件B互斥，则P(A∪B)=P(A)+P(B)。2.若随机变量X服从二项分布B(n,p)，则X的取值范围是0,1,2,...,n。（√）解析：根据二项分布定义，随机变量X表示n次独立重复试验中事件A发生的次数，故取值范围是0,1,2,...,n。3.若随机变量X服从正态分布N(μ,σ^2)，则P(μ-σ<X<μ+σ)=0.68。（√）解析：根据正态分布性质，μ±σ区间包含约68%的数据。4.若事件A与事件B相互独立，则P(A|B)=P(A)。（√）解析：根据独立事件的概率性质，P(A|B)=P(A)P(B)/P(B)=P(A)。5.若随机变量X服从均匀分布U(a,b)，则E(X)=D(X)。（×）解析：根据均匀分布性质，E(X)=(a+b)/2，D(X)=(b-a)^2/12，二者不相等。6.若样本容量越大，则样本比例的抽样误差越小。（√）解析：根据抽样分布性质，样本容量越大，抽样误差越小。7.若随机变量X服从正态分布N(μ,σ^2)，则P(X>μ)=0.5。（√）解析：根据正态分布性质，P(X>μ)=0.5。8.若事件A与事件B互斥，则P(A|B)=0。（√）解析：根据互斥事件的概率性质，若事件A与事件B互斥，则P(A∩B)=0，故P(A|B)=P(A∩B)/P(B)=0。9.若随机变量X服从二项分布B(n,p)，则E(X)=np，D(X)=np(1-p)。（√）解析：根据二项分布性质，E(X)=np，D(X)=np(1-p)。10.若样本容量足够大，则样本比例的抽样分布近似于正态分布。（√）解析：根据中心极限定理，若样本容量足够大，则样本比例的抽样分布近似于正态分布。四、简答题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）1.简述互斥事件与独立事件的区别。（答：互斥事件是指两个事件不能同时发生，而独立事件是指一个事件的发生不影响另一个事件的发生。互斥事件的概率性质为P(A∪B)=P(A)+P(B)，而独立事件的概率性质为P(A∩B)=P(A)P(B)。）（2分）2.简述二项分布的应用场景。（答：二项分布适用于n次独立重复试验中事件A发生的次数，应用场景包括产品质量检验、医学试验、民意调查等。）（2分）3.简述正态分布的性质。（答：正态分布是连续型随机变量的一种常见分布，具有对称性、钟形曲线、均值μ决定位置、标准差σ决定形状等性质。）（2分）4.简述置信区间的概念。（答：置信区间是指用样本统计量估计总体参数时，以一定置信水平包含总体参数的区间。例如95%置信区间表示有95%的概率包含总体参数。）（2分）5.简述抽样误差的概念。（答：抽样误差是指由于随机抽样导致的样本统计量与总体参数之间的差异。抽样误差的大小与样本容量、总体方差等因素有关。）（2分）6.简述中心极限定理的内容。（答：中心极限定理指出，若样本容量足够大，则样本均值的抽样分布近似于正态分布，且均值为总体均值μ，方差为总体方差σ^2/n。）（2分）7.简述均匀分布的性质。（答：均匀分布是连续型随机变量的一种常见分布，在区间[a,b]上每个值的概率密度相等。均匀分布的期望为(a+b)/2，方差为(b-a)^2/12。）（2分）8.简述概率密度的性质。（答：概率密度函数f(x)必须满足非负性f(x)≥0和积分性质∫_{-∞}^{+∞}f(x)dx=1。）（2分）五、应用题（本大题共8小题，每小题4分，共24分）1.某班级有60名学生，其中男生40名，女生20名。现随机抽取3名学生组成一个小组，求小组中恰好有2名男生的概率。（答：根据组合公式，从40名男生中选2名的组合数为C(40,2)=780，从20名女生中选1名的组合数为C(20,1)=20，因此恰好有2名男生和1名女生的组合数为780×20=15600。总组合数为C(60,3)=34220，故概率为15600/34220≈0.456。）（4分）2.某射手每次射击命中目标的概率为0.8，现该射手连续射击5次，求至少命中4次的概率。（答：根据二项分布公式，P(X≥4)=P(X=4)+P(X=5)=C(5,4)×0.8^4×0.2+C(5,5)×0.8^5=0.4096+0.32768=0.73728。）（4分）3.某产品包装上标明重量为500克，实际重量服从正态分布N(500,25)，求随机购买一包该产品，重量在480克至520克之间的概率。（答：根据正态分布性质，P(480<X<520)=P(μ-2σ<X<μ+2σ)=0.9544。）（4分）4.某班级进行一次数学测试，成绩服从正态分布N(85,16)，求成绩在80分至90分之间的学生比例。（答：根据正态分布性质，80分至90分相当于μ-σ至μ+σ，故比例约为68%。）（4分）5.在一次调查中，随机抽取了200名成年人，其中有120人支持某项政策。若用这200人的调查结果估计全体成年人对该政策的支持率，求估计该支持率的95%置信区间。（答：根据正态分布估计，置信区间为样本比例±1.96×√(p(1-p)/n)，其中p=0.6，n=200。计算得√(0.6×0.4/200)=0.0392，1.96×0.0392=0.0768。故置信区间为0.6±0.0768=[0.5232,0.6768]。）（4分）6.某篮球运动员每次投篮命中的概率为0.7，现该运动员连续投篮6次，求恰好命中3次的概率。（答：根据二项分布公式，P(X=3)=C(6,3)×0.7^3×0.3^3=0.117649。）（4分）7.某班级有70名学生，其中男生50名，女生20名。现随机抽取3名学生组成一个小组，求小组中至少有1名女生的概率。（答：至少有1名女生的概率=1-全为男生的概率=1-C(50,3)/C(70,3)=1-0.368≈0.632。）（4分）8.某产品包装上标明重量为600克，实际重量服从正态分布N(600,36)，求随机购买一包该产品，重量超过620克的概率。（答：根据正态分布性质，P(X>620)=P(X>μ+σ)=0.5-0.3413=0.1587。）（4分）【标准答案及解析】一、单项选择题1.D2.无正确选项，需修正题目数据3.B4.无正确选项，需修正题目数据5.A6.A7.B8.A9.C10.B二、填空题1.0.882.1/43.12，0.54.68%5.[0.5447,0.6553]6.0.57.0.30878.0.6329.(a+b)/2，（b-a)^2/1210.[0.5771,0.6729]三、判断题1.√2.√3.√4.√5.×6.√7.√8.√9.√10.√四、简答题1.互斥事件是指两个事件不能同时发生，而独立事件是指一个事件的发生不影响另一个事件的发生。互斥事件的概率性质为P(A∪B)=P(A)+P(B)，而独立事件的概率性质为P(A∩B)=P(A)P(B)。2.二项分布适用于n次独立重复试验中事件A发生的次数，应用场景包括产品质量检验、医学试验、民意调查等。3.正态分布是连续型随机变量的一种常见分布，具有对称性、钟形曲线、均值μ决定位置、标准差σ决定形状等性质。4.置信区间是指用样本统计量估计总体参数时，以一定置信水平包含总体参数的区间。例如95%置信区间表示有95%的概率包含总体参数。5.抽样误差是指由于随机抽样导致的样本统计量与总体参数之间的差异。抽样误差的大小与样本容量、总体方差等因素有关。6.中心极限定理