2026年四川省部编版七年级数学下册第4章同步练习题

2026年四川省部编版七年级数学下册第4章同步练习题一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.在平面直角坐标系中，点A（-3，4）关于x轴对称的点的坐标是（）A.（-3，-4）B.（3，4）C.（-3，4）D.（3，-4）解析：关于x轴对称的点的坐标特点是横坐标不变，纵坐标互为相反数。点A（-3，4）的横坐标为-3，纵坐标为4，关于x轴对称的点的纵坐标应为-4，故正确答案为（-3，-4）。其他选项均不符合对称规律，其中选项B和D的横坐标错误，选项C未发生对称变化。2.如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，DE∥BC，若AD=2，DB=4，AE=3，则EC的长度为（）A.2B.3C.4D.5解析：根据平行线分线段成比例定理，DE∥BC⇒AD/DB=AE/EC⇒2/4=3/EC⇒EC=6。但题目中AD=2，DB=4，AD+DB=6，而AE=3，EC应小于6，故选项均不符合计算结果，需重新检查题目条件或选项设置。3.一个圆锥的底面半径为3cm，母线长为5cm，则该圆锥的侧面积为（）A.15πcm²B.20πcm²C.30πcm²D.24πcm²解析：圆锥侧面积公式为S=πrl，其中r为底面半径，l为母线长。代入数据得S=π×3×5=15πcm²，故正确答案为A。选项B、C、D的计算结果均与公式不符。4.若方程x²-6x+m=0有两个相等的实数根，则m的值为（）A.9B.0C.6D.-9解析：根据判别式Δ=b²-4ac，方程x²-6x+m=0的判别式为Δ=(-6)²-4×1×m=36-4m。若方程有两个相等的实数根，则Δ=0⇒36-4m=0⇒m=9，故正确答案为A。其他选项均不满足Δ=0的条件。5.在直角坐标系中，将点P（2，-3）先向右平移4个单位，再向上平移3个单位，得到的点的坐标是（）A.（6，0）B.（6，-6）C.（-2，0）D.（-2，-6）解析：点平移的规律是横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减。点P（2，-3）向右平移4个单位得（2+4，-3）=（6，-3），再向上平移3个单位得（6，-3+3）=（6，0），故正确答案为A。其他选项均不符合平移规律。6.如图，四边形ABCD中，∠A=90°，AB=3，AD=4，BC=5，则CD的长度为（）A.3√2B.4√2C.5√2D.7解析：由∠A=90°，AB=3，AD=4，可得AC=√(3²+4²)=5。又BC=5，∠B=45°，∠C=45°，四边形ABCD可分割为两个直角三角形，CD=√(AC²-BC²)=√(5²-5²)=0，但题目数据矛盾，需重新检查题目条件。7.若一个圆柱的底面半径扩大到原来的2倍，高不变，则其侧面积扩大到原来的（）A.2倍B.4倍C.8倍D.16倍解析：圆柱侧面积公式为S=2πrh，若底面半径r扩大到2r，高h不变，则新侧面积S'=2π(2r)h=4πrh=4S，故正确答案为B。选项A、C、D的计算结果均与公式不符。8.在△ABC中，若∠A=50°，∠B=70°，则∠C的补角大小为（）A.60°B.120°C.150°D.180°解析：三角形内角和为180°⇒∠C=180°-50°-70°=60°。∠C的补角为180°-60°=120°，故正确答案为B。其他选项均不符合补角定义。9.若函数y=kx+b的图像经过点（1，2）和（-1，-4），则k的值为（）A.1B.2C.3D.-3解析：将点（1，2）代入y=kx+b得2=k+b，将点（-1，-4）代入得-4=-k+b⇒k=3，故正确答案为C。其他选项均不满足方程组解。10.如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，且AD=2，DB=4，AE=3，若∠A=60°，则△ADE与△ABC的面积之比为（）A.1:3B.1:2C.1:4D.1:6解析：根据三角形面积比等于底乘高之比，AD/AB=2/6=1/3⇒△ADE面积/△ABC面积=1/3。但题目中AD=2，DB=4，AB=6，AE=3，EC=3，∠A=60°，需重新检查题目条件或选项设置。二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.若方程2x-3=5的解为x=a，则方程3x+4=7的解为________。参考答案：x=1解析：方程2x-3=5⇒2x=8⇒x=4⇒a=4。方程3x+4=7⇒3x=3⇒x=1，故答案为x=1。2.在直角坐标系中，点M（-2，3）关于原点对称的点的坐标是________。参考答案：（2，-3）解析：关于原点对称的点的坐标特点是横纵坐标均互为相反数，故点M（-2，3）关于原点对称的点的坐标为（2，-3）。3.若一个圆锥的底面半径为2cm，母线长为6cm，则该圆锥的全面积为________πcm²。参考答案：20π解析：圆锥全面积公式为S=πr(r+l)，代入数据得S=π×2(2+6)=20πcm²，故答案为20π。4.若方程x²-2x+k=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是________。参考答案：k<1解析：根据判别式Δ=b²-4ac，方程x²-2x+k=0的判别式为Δ=(-2)²-4×1×k=4-4k。若方程有两个不相等的实数根，则Δ>0⇒4-4k>0⇒k<1，故答案为k<1。5.在△ABC中，若∠A=2∠B=3∠C，则∠C的大小为________度。参考答案：45解析：设∠C=x，则∠B=x/2，∠A=3x/2。三角形内角和为180°⇒x/2+x+3x/2=180°⇒3x=180°⇒x=60°⇒∠C=60°/2=30°，但需重新检查题目条件或计算过程。6.若函数y=kx+b的图像经过点（0，-3）和（2，1），则k+b的值为________。参考答案：-1解析：将点（0，-3）代入y=kx+b得b=-3。将点（2，1）代入得1=2k-3⇒2k=4⇒k=2。故k+b=2-3=-1，答案为-1。7.如图，在平行四边形ABCD中，∠A=60°，AB=4，AD=3，则对角线AC的长度为________。参考答案：5解析：由∠A=60°，AB=4，AD=3，可得AC=√(AB²+AD²)=√(4²+3²)=5，故答案为5。8.若一个圆柱的底面半径为3cm，高为5cm，则其体积为________πcm³。参考答案：45π解析：圆柱体积公式为V=πr²h，代入数据得V=π×3²×5=45πcm³，故答案为45π。9.在△ABC中，若∠A=50°，∠B=70°，则∠BAC的余角大小为________度。参考答案：40解析：∠BAC=∠A=50°，余角为90°-50°=40°，故答案为40。10.若方程组x+y=5，2x-y=1的解为x=a，y=b，则方程组x-2y=3，2x+y=4的解为________。参考答案：x=2，y=3解析：解方程组x+y=5，2x-y=1得x=2，y=3⇒a=2，b=3。代入方程组x-2y=3，2x+y=4验证成立，故解为x=2，y=3。三、判断题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.若一个三角形的两边长分别为3cm和5cm，则第三边长一定是4cm。参考答案：×解析：三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边⇒4cm<第三边<8cm，故第三边不一定是4cm。2.关于x的一元二次方程x²-4x+4=0有两个相等的实数根。参考答案：√解析：方程x²-4x+4=(x-2)²=0⇒Δ=0，故有两个相等的实数根。3.若函数y=kx+b的图像经过第二、四象限，则k<0。参考答案：√解析：函数图像经过第二、四象限⇒k<0且b=0，故k<0。4.在平行四边形ABCD中，若∠A=60°，则对角线AC平分∠BDC。参考答案：√解析：平行四边形对角线互相平分⇒∠BAC=∠CAD⇒AC平分∠BDC。5.若一个圆锥的底面半径扩大到原来的2倍，高不变，则其体积扩大到原来的4倍。参考答案：√解析：圆锥体积公式为V=1/3πr²h，若r扩大到2r，h不变，则新体积V'=1/3π(2r)²h=4V，故体积扩大到原来的4倍。6.若方程x²-6x+m=0有两个不相等的实数根，则m<9。参考答案：√解析：根据判别式Δ=36-4m>0⇒m<9，故正确。7.在直角坐标系中，点P（a，b）关于x轴对称的点的坐标是（a，-b）。参考答案：√解析：关于x轴对称的点的坐标特点是横坐标不变，纵坐标互为相反数，故正确。8.若一个圆柱的底面半径扩大到原来的2倍，高缩小到原来的1/2，则其侧面积不变。参考答案：√解析：圆柱侧面积公式为S=2πrh，若r扩大到2r，h缩小到1/2h，则新侧面积S'=2π(2r)(1/2h)=2πrh=S，故侧面积不变。9.若方程组x+y=5，2x-y=1的解为x=2，y=3，则方程组x-y=1，2x+y=7的解也相同。参考答案：×解析：解方程组x-y=1，2x+y=7得x=2，y=3，与原方程组解相同，但需重新检查题目条件或计算过程。10.在△ABC中，若∠A=∠B=∠C，则△ABC是等边三角形。参考答案：√解析：三角形内角和为180°⇒3∠A=180°⇒∠A=60°，故△ABC是等边三角形。四、简答题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）1.已知一个圆锥的底面半径为4cm，母线长为5cm，求该圆锥的侧面积和全面积。参考答案：侧面积=20πcm²，全面积=36πcm²解析：圆锥侧面积公式为S=πrl=π×4×5=20πcm²。底面积公式为S=πr²=π×4²=16πcm²。全面积为S=侧面积+底面积=20π+16π=36πcm²。2.若方程x²-2x+k=0有两个不相等的实数根，求k的取值范围。参考答案：k<1解析：根据判别式Δ=b²-4ac，方程x²-2x+k=0的判别式为Δ=(-2)²-4×1×k=4-4k。若方程有两个不相等的实数根，则Δ>0⇒4-4k>0⇒k<1。3.如图，在平行四边形ABCD中，∠A=60°，AB=4，AD=3，求对角线AC的长度。参考答案：AC=5解析：由∠A=60°，AB=4，AD=3，可得AC=√(AB²+AD²)=√(4²+3²)=√(16+9)=√25=5。4.若函数y=kx+b的图像经过点（1，2）和（-1，-4），求k和b的值。参考答案：k=3，b=-3解析：将点（1，2）代入y=kx+b得2=k+b。将点（-1，-4）代入得-4=-k+b⇒k=3。代入k+b=2得3+b=2⇒b=-1，但需重新检查题目条件或计算过程。5.在△ABC中，若∠A=50°，∠B=70°，求∠C的补角大小。参考答案：120°解析：∠C=180°-50°-70°=60°。∠C的补角为180°-60°=120°。6.若一个圆柱的底面半径为3cm，高为5cm，求其体积。参考答案：45πcm³解析：圆柱体积公式为V=πr²h=π×3²×5=45πcm³。7.在直角坐标系中，将点P（-2，3）先向右平移4个单位，再向上平移3个单位，求新点的坐标。参考答案：（2，6）解析：点平移的规律是横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减。点P（-2，3）向右平移4个单位得（-2+4，3）=（2，3），再向上平移3个单位得（2，3+3）=（2，6）。8.若方程组x+y=5，2x-y=1的解为x=a，y=b，求方程组x-2y=3，2x+y=4的解。参考答案：x=2，y=3解析：解方程组x+y=5，2x-y=1得x=2，y=3⇒a=2，b=3。代入方程组x-2y=3，2x+y=4验证成立，故解为x=2，y=3。五、应用题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）1.如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，DE∥BC，若AD=2，DB=4，AE=3，求EC的长度。参考答案：EC=4解析：根据平行线分线段成比例定理，DE∥BC⇒AD/DB=AE/EC⇒2/4=3/EC⇒EC=6。但题目中AD=2，DB=4，AD+DB=6，而AE=3，EC应小于6，故需重新检查题目条件或计算过程。2.一个圆锥的底面半径为3cm，母线长为5cm，求该圆锥的侧面积和全面积。参考答案：侧面积=15πcm²，全面积=27πcm²解析：圆锥侧面积公式为S=πrl=π×3×5=15πcm²。底面积公式为S=πr²=π×3²=9πcm²。全面积为S=侧面积+底面积=15π+9π=27πcm²。3.若方程x²-6x+m=0有两个相等的实数根，求m的值。参考答案：m=9解析：根据判别式Δ=b²-4ac，方程x²-6x+m=0的判别式为Δ=(-6)²-4×1×m=36-4m。若方程有两个相等的实数根，则Δ=0⇒36-4m=0⇒m=9。4.如图，在平行四边形ABCD中，∠A=60°，AB=4，AD=3，求对角线AC的长度。参考答案：AC=√(13)解析：由∠A=60°，AB=4，AD=3，可得AC=√(AB²+AD²-2×AB×AD×cos60°)=√(4²+3²-2×4×3×1/2)=√(16+9-12)=√13。5.若函数y=kx+b的图像经过点（1，2）和（-1，-4），求k和b的值。参考答案：k=3，b=-1解析：将点（1，2）代入y=kx+b得2=k+b。将点（-1，-4）代入得-4=-k+b⇒k=3。代入k+b=2得3+b=2⇒b=-1。6.在△ABC中，若∠A=50°，∠B=70°，求∠C的补角大小。参考答案：130°解析：∠C=180°-50°-70°=60°。∠C的补角为180°-60°=120°，但需重新检查题目条件或计算过程。7.若一个圆柱的底面半径为3cm，高为5cm，求其体积。参考答案：45πcm³解析：圆柱体积公式为V=πr²h=π×3²×5=45πcm³。8.在直角坐标系中，将点P（-2，3）先向右平移4个单位，再向上平移3个单位，