2026年天津市苏教版初中数学第9章课后练习题

2026年天津市苏教版初中数学第9章课后练习题一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.在苏教版初中数学第9章中，关于二次函数y=ax²+bx+c的图像性质，下列说法正确的是（）A.当a>0时，函数图像开口向上，且顶点为最高点B.当b=0时，函数图像关于y轴对称，但一定经过原点C.当c=0时，函数图像与x轴有且仅有一个交点D.当△=b²-4ac<0时，函数图像与y轴一定有两个交点解析：选项A正确，因为二次函数y=ax²+bx+c中，系数a决定开口方向，a>0时开口向上，顶点为抛物线的最低点；选项B错误，b=0时函数图像关于y轴对称，但只有当c=0时才经过原点；选项C错误，c=0时函数图像与x轴有两个交点（除非a=0）；选项D错误，△<0时函数图像与x轴无交点，但与y轴总有一个交点（y=c）。本题考查二次函数基本性质，需结合顶点坐标公式和判别式综合判断。2.已知二次函数y=2x²-4x+1的图像，下列关于其对称轴的描述正确的是（）A.对称轴为x=-1，因为顶点横坐标为-1B.对称轴为x=1，因为顶点横坐标为1C.对称轴为y轴，因为函数图像关于y轴对称D.对称轴为x=0，因为函数图像经过原点解析：选项B正确，对称轴公式为x=-b/2a，代入a=2，b=-4得x=1；选项A错误，顶点横坐标计算错误；选项C错误，该函数图像不关于y轴对称；选项D错误，该函数图像不经过原点。本题考查二次函数对称轴求解，需熟练掌握顶点坐标公式。3.在苏教版第9章例题中，求解方程x²-6x+5=0的正确解法是（）A.因式分解为(x-1)(x-5)=0，解得x=1或x=5B.使用配方法变形为(x-3)²=4，解得x=7或x=-1C.应用求根公式x=[-b±√(b²-4ac)]/2a，解得x=1或x=5D.直接观察得x=1，因为x²-6x+5可以写成(x-1)²+4解析：选项A正确，因式分解法是最基本解法；选项B错误，配方法变形错误；选项C正确但未给出具体计算过程；选项D错误，原式不能写成完全平方形式。本题考查一元二次方程解法，需掌握因式分解、配方法、求根公式三种基本解法。4.二次函数y=-x²+2x-3的图像在y轴上的截距为（）A.-3B.2C.-1D.1解析：选项A正确，令x=0得y=-3，即图像与y轴交点为(0,-3)；选项B错误，2是图像与x轴的交点纵坐标；选项C错误，-1不是图像特征；选项D错误，1不是图像特征。本题考查二次函数图像特征，需明确截距概念。5.已知点A(1,2)在二次函数y=ax²+bx+c的图像上，且该函数图像的顶点为(2,3)，则b的值为（）A.-2B.0C.2D.4解析：选项C正确，由顶点(2,3)得函数可写成y=a(x-2)²+3，代入A(1,2)得2=a(1-2)²+3，解得a=-1，则函数为y=-(x-2)²+3，展开后b=2；选项A、B、D均不符合计算结果。本题考查二次函数待定系数法，需结合顶点式和点坐标求解。6.二次函数y=3x²-12x+9的图像的顶点坐标为（）A.(2,3)B.(2,-3)C.(-2,3)D.(-2,-3)解析：选项A正确，顶点横坐标x=-b/2a=-(-12)/(2×3)=2，代入得y=3×2²-12×2+9=3；选项B、C、D计算错误。本题考查二次函数顶点坐标求解，需熟练掌握公式。7.已知二次函数y=ax²+bx+c的图像经过点(0,1)，且对称轴为x=1，则下列说法正确的是（）A.函数图像开口向上，因为a>0B.函数图像开口向下，因为对称轴在x轴左侧C.函数图像与x轴一定有两个交点D.函数图像与y轴交点为(0,1)解析：选项D正确，由题意知c=1，即图像与y轴交点为(0,1)；选项A、B无法确定开口方向；选项C错误，若a=0则与x轴无交点。本题考查二次函数图像特征，需明确对称轴和截距关系。8.二次函数y=-2x²+4x-1的图像在x轴上的两个交点之间的距离为（）A.√5B.2√3C.3√2D.4解析：选项A正确，设交点为(x₁,y₁),(x₂,y₂)，由韦达定理x₁+x₂=2，x₁x₂=-1/2，则|x₁-x₂|=√[(x₁+x₂)²-4x₁x₂]=√(4+2)=√5；选项B、C、D计算错误。本题考查二次函数与x轴交点性质，需结合韦达定理求解。9.已知二次函数y=ax²+bx+c的图像开口向上，且顶点在x轴上，则下列说法正确的是（）A.函数图像与y轴一定有两个交点B.函数图像与x轴一定有两个交点C.函数图像与y轴一定有一个交点D.函数图像与y轴无交点解析：选项C正确，由顶点在x轴上得c=0，即图像与y轴交点为(0,0)；选项A、B、D均不符合条件。本题考查二次函数图像特征，需明确顶点位置与系数关系。10.二次函数y=mx²+nx+m-1的图像经过点(1,0)，且对称轴为x=-1，则m的值为（）A.1B.-1C.2D.-2解析：选项B正确，由对称轴x=-1得n=2m，代入(1,0)得m(1)²+2m(1)+m-1=0，解得m=-1；选项A、C、D均不符合计算结果。本题考查二次函数待定系数法，需结合点坐标和对称轴求解。二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.若二次函数y=2x²-4x+1的图像与x轴的交点为A和B，则线段AB的长度为__________。参考答案：2√2解析：设交点为(x₁,y₁),(x₂,y₂)，由韦达定理x₁+x₂=2，x₁x₂=1/2，则|AB|=√[(x₁+x₂)²-4x₁x₂]=√(4-2)=√2，但需注意图像开口向上，实际交点距离为2√2。2.二次函数y=-x²+bx+3的图像的顶点在直线y=x上，则b的值为__________。参考答案：2或-4解析：顶点坐标为(-b/2a,b²-4ac)/4a，即(-b/2,b²-12)/4，由顶点在y=x得-b/2=(b²-12)/4，解得b=2或b=-4。3.若二次函数y=ax²+bx+c的图像经过点(1,0)，(2,0)，且对称轴为x=3/2，则a+b+c的值为__________。参考答案：-3/4解析：由对称轴x=3/2得-b/2a=3/2，即b=-3a，代入(1,0)得a+b+c=0，代入(2,0)得4a+2b+c=0，联立解得a=1/4，b=-3/4，c=-1/2，则a+b+c=-3/4。4.二次函数y=2x²-4x+3的图像的顶点坐标为__________。参考答案：(1,1)解析：顶点横坐标x=-b/2a=-(-4)/(2×2)=1，代入得y=2×1²-4×1+3=1，即顶点(1,1)。5.若二次函数y=ax²+bx+c的图像与y轴交点为(0,1)，且顶点为(2,-3)，则a的值为__________。参考答案：-2解析：由顶点(2,-3)得函数可写成y=a(x-2)²-3，代入(0,1)得1=a(0-2)²-3，解得a=-2。6.二次函数y=-x²+2x-1的图像在y轴上的截距为__________。参考答案：-1解析：令x=0得y=-1，即图像与y轴交点为(0,-1)。7.若二次函数y=ax²+bx+c的图像开口向上，且顶点在x轴上，则△=b²-4ac的值为__________。参考答案：0解析：顶点在x轴上意味着函数图像与x轴有唯一交点，即△=0。8.二次函数y=3x²-6x+5的图像的顶点坐标为__________。参考答案：(1,2)解析：顶点横坐标x=-b/2a=-(-6)/(2×3)=1，代入得y=3×1²-6×1+5=2，即顶点(1,2)。9.若二次函数y=ax²+bx+c的图像经过点(1,0)，(2,3)，且对称轴为x=3/2，则a的值为__________。参考答案：2解析：由对称轴x=3/2得-b/2a=3/2，即b=-3a，代入(1,0)得a+b+c=0，代入(2,3)得4a+2b+c=3，联立解得a=2，b=-6，c=4。10.二次函数y=-2x²+4x-3的图像与x轴的交点个数为__________。参考答案：2解析：△=4²-4×(-2)×(-3)=16-24=-8<0，但a=-2<0，图像开口向下，故与x轴无交点。三、判断题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.若二次函数y=ax²+bx+c的图像经过原点，则必有c=0。参考答案：正确解析：若图像经过原点(0,0)，代入得0=a×0²+b×0+c，即c=0。2.二次函数y=2x²-4x+1的图像与x轴一定有两个交点。参考答案：错误解析：△=(-4)²-4×2×1=16-8=8>0，故有两个交点。3.若二次函数y=ax²+bx+c的图像开口向上，且对称轴为x=1，则函数在x=0时必小于0。参考答案：正确解析：由对称轴x=1得-b/2a=1，即b=-2a，且a>0，代入y=2ax-b+c得y=2ax+2a+c，当x=0时y=2a+c，由顶点在x轴上得c=-a²，故y=2a-a²<0（因为a>0）。4.二次函数y=-x²+2x-3的图像与y轴的交点为(0,-3)。参考答案：正确解析：令x=0得y=-3，即图像与y轴交点为(0,-3)。5.若二次函数y=ax²+bx+c的图像经过点(1,0)，(2,0)，则该函数必为y=x²-3x+2。参考答案：错误解析：满足条件的函数形式为y=a(x-1)(x-2)，具体a值未知，故不一定是y=x²-3x+2。6.二次函数y=2x²-4x+3的图像的顶点在y轴上。参考答案：错误解析：顶点横坐标x=-(-4)/(2×2)=1，不在y轴上。7.若二次函数y=ax²+bx+c的图像开口向上，且顶点在x轴上，则该函数必为二次函数。参考答案：正确解析：只要a≠0，该函数就是二次函数。8.二次函数y=-x²+2x-1的图像与x轴的交点为(1,0)和(1,0)。参考答案：错误解析：交点应为(1+√2,0)和(1-√2,0)。9.若二次函数y=ax²+bx+c的图像经过点(0,1)，(1,0)，则该函数必为y=-x²+x+1。参考答案：错误解析：满足条件的函数形式为y=a(-x)(x-1)，具体a值未知，故不一定是y=-x²+x+1。10.二次函数y=3x²-6x+5的图像在x轴上方的部分对应的x值范围是x<1或x>2。参考答案：正确解析：由韦达定理x₁+x₂=2，x₁x₂=5/3，且△<0，故函数图像在x轴上方对应的x值范围是x<1或x>2。四、简答题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）1.已知二次函数y=ax²+bx+c的图像经过点(1,0)，(2,3)，且对称轴为x=3/2，求该函数的表达式。参考答案：y=2x²-6x+4解析：由对称轴x=3/2得-b/2a=3/2，即b=-3a，代入(1,0)得a+b+c=0，代入(2,3)得4a+2b+c=3，联立解得a=2，b=-6，c=4，故函数为y=2x²-6x+4。2.二次函数y=-x²+2x-3的图像与x轴、y轴分别交于哪些点？参考答案：与x轴交于(1+√2,0)，(1-√2,0)；与y轴交于(0,-3)解析：与x轴交点由y=0解得x₁=1+√2，x₂=1-√2；与y轴交点由x=0得y=-3。3.若二次函数y=ax²+bx+c的图像开口向上，且顶点为(2,1)，求该函数在x=0时的值。参考答案：5解析：由顶点(2,1)得函数可写成y=a(x-2)²+1，代入(0,y)得y=a(0-2)²+1=a×4+1，由开口向上得a>0，且需具体值，但题目未要求，故可取a=1/4，得y=5。4.二次函数y=2x²-4x+1的图像的顶点坐标和对称轴方程。参考答案：顶点(1,1)，对称轴x=1解析：顶点横坐标x=-(-4)/(2×2)=1，代入得y=2×1²-4×1+1=1，对称轴x=1。5.若二次函数y=ax²+bx+c的图像经过点(1,0)，(2,0)，且对称轴为x=3/2，求该函数在x=-1时的值。参考答案：9解析：由对称轴x=3/2得-b/2a=3/2，即b=-3a，代入(1,0)得a+b+c=0，代入(2,0)得4a+2b+c=0，联立解得a=2，b=-6，c=4，故函数为y=2x²-6x+4，代入x=-1得y=2×(-1)²-6×(-1)+4=9。6.二次函数y=-x²+2x-1的图像与y轴的交点坐标。参考答案：(0,-1)解析：令x=0得y=-1，即图像与y轴交点为(0,-1)。7.若二次函数y=ax²+bx+c的图像开口向上，且顶点在x轴上，求该函数的最小值。参考答案：无最小值，只有最小值点（顶点）解析：开口向上时函数图像无限延伸，故无最小值，只有最小值点（顶点）。8.二次函数y=3x²-6x+5的图像与x轴的交点情况。参考答案：无交点解析：△=(-6)²-4×3×5=36-60=-24<0，故与x轴无交点。五、应用题（本大题共8小题，每小题4分，共24分）1.某商场销售某种商品，日销售量y（件）与价格x（元）满足关系y=-2x²+40x-120，求该商品售价为多少元时，日销售量最大？最大销售量为多少件？参考答案：售价20元时日销售量最大，最大销售量为80件解析：由y=-2x²+40x-120配方得y=-2(x-10)²+80，故当x=10时y最大，但需注意题目问的是20元，故需验证，实际应为x=20时y=-2(20-10)²+80=80，即最大销售量为80件。2.已知二次函数y=ax²+bx+c的图像经过点(0,1)，(2,3)，且对称轴为x=1，求该函数的表达式。参考答案：y=x²-2x+1解析：由对称轴x=1得-b/2a=1，即b=-2a，代入(0,1)得c=1，代入(2,3)得4a+2b+c=3，联立解得a=1，b=-2，c=1，故函数为y=x²-2x+1。3.二次函数y=-x²+2x-3的图像与x轴、y轴分别交于哪些点？参考答案：与x轴交于(1+√2,0)，(1-√2,0)；与y轴交于(0,-3)解析：与x轴交点由y=0解得x₁=1+√2，x₂=1-√2；与y轴交点由x=0得y=-3。4.若二次函数y=ax²+bx+c的图像开口向上，且顶点为(2,1)，求该函数在x=0时的值。参考答案：5解析：由顶点(2,1)得函数可写成y=a(x-2)²+1，代入(0,y)得y=a(0-2)²+1=a×4+1，由开口向上得a>0，且需具体值，但题目未要求，故可取a=1/4，得y=5。5.二次函数y=2x²-4x+1的图像的顶点坐标和对称轴方程。参考答案：顶点(1,1)，对称轴x=1解析：顶点横坐标x=-(-4)/(2×2)=1，代入得y=2×1²-4×1+1=1，对称轴x=1。6.若二次函数y=ax²+bx+c的图像经过点(1,0)，(2,0)，且对称轴为x=3/2，求该函数在x=-1时的值。参考答案：9解析：由对称轴x=3/2得-b/2a=3/2，即b=-3a，代入(1,0)得a+b+c=0，代入(2,0)得4a+2b+c=0，联立解得a=2，b=-6，c=4，故函数为y=2x²-6x+4，代入x=-1得y=2×(-1)²-6×(-1)+4=9。7.二次函数y=-x²+2x-1的图像与y轴的交点坐标。参考答案：(0,-1)解析：令x=0得y=-1，即图像与y轴交点为(0,-1)。8.二次函数y=3x²-6x+5的图像与x轴的交点情况。参考答案：无交点解析：△=(-6)²-4×3×5=36-60=-24<0，故与x轴无交点。【标准答案及解析】一、单项选择题1.A2.B3.A4.A5.C6.A7.D8.A9.C10.B二、填空题1.2√212.2或-413.-3/414.(1,1)15.-216.-117.018.(1,2)19.220.2三、判断题1.√22.×23.√24.√25.×26.×27.√28.×29.×30.√四、简答题1.解：由对称轴x=3/2得-b/2a=3/2，即b=-3a，代入(1,0)得a+b+c=0，代入(2,3)得4a+2b+c=3，联立解得a=2，b=-6，c=4，故函数为y=2x²-6x+4。2.解：与x轴交点由y=0解得x₁=1+√2，x₂=1-√2；与y轴交点由x=0得y=-3。3.解：由顶点(2,1)得函数可写成y=a(x-2)²+1，代入(0,y)得y=a(0-2)²+1=a×4+1，由开口向上得a>0，且需具体值，但题目未要求，故可取a=1/4，得y=5。4.解：顶点横坐标x=-(-4)/(2×2)=1，代入得y=2×1²-4×1+1=1，对称轴x=1。