2026年重庆市部编版高二数学下册第8章期末复习题

2026年重庆市部编版高二数学下册第8章期末复习题一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.在等差数列{a_n}中，已知a_3+a_7=12，a_5=4，则该数列的通项公式a_n为（）A.a_n=2n-6B.a_n=2n-8C.a_n=-2n+10D.a_n=-2n+122.已知函数f(x)=log_2(x^2-3x+2)，其定义域为（）A.(-∞,1)∪(2,+∞)B.[1,2]C.(-1,2)D.(-∞,1]∪[2,+∞)3.若向量a=(1,2)，b=(3,-4)，则向量a+b的模长|a+b|等于（）A.√5B.5√2C.√29D.104.在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若a=3，b=4，c=5，则角B的大小为（）A.30°B.45°C.60°D.90°5.已知某校高二（1）班有50名学生，其中男生30人，女生20人，现随机抽取3名学生，则抽到2名男生、1名女生的概率为（）A.1/10B.3/10C.1/4D.3/56.抛掷两枚质地均匀的骰子，记事件A为“点数之和大于9”，事件B为“点数之和为偶数”，则P(A|B)等于（）A.1/6B.1/3C.1/2D.2/37.已知函数g(x)=sin(2x+π/3)，其最小正周期T为（）A.πB.2πC.π/2D.π/48.在等比数列{b_n}中，若b_1=2，b_4=16，则该数列的公比q为（）A.2B.-2C.4D.-49.已知直线l：3x-4y+12=0与圆C：x^2+y^2-6x+8y-11=0的位置关系为（）A.相交B.相切C.相离D.内含10.若f(x)=x^3-3x^2+2x，则f(x)在区间[-1,3]上的最大值与最小值分别为（）A.2,-2B.3,-2C.3,-1D.2,-1二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.已知等差数列{a_n}中，a_5=10，d=2，则a_10+a_15=__________。2.函数f(x)=|x-1|+|x+2|的最小值为__________。3.若向量c=(3,4)与向量d=(x,-2)垂直，则x=__________。4.在△ABC中，若角A=60°，角B=45°，边a=√3，则边b=__________。5.从6名男生和4名女生中选出3人参加比赛，则恰好有2名男生的选法共有__________种。6.抛掷一枚质地均匀的硬币3次，则恰好出现2次正面的概率为__________。7.函数h(x)=cos(3x-π/4)的图像关于y轴对称的充要条件是__________。8.在等比数列{b_n}中，若b_2=6，b_5=162，则b_3+b_4=__________。9.圆C：x^2+y^2-4x+6y-3=0的圆心坐标为__________。10.若函数f(x)=x^2+px+q在x=1处取得极小值，且f(0)=3，则p+q=__________。三、判断题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.若a>b，则a^2>b^2。2.函数f(x)=tan(x)在区间(-π/2,π/2)上是增函数。3.若向量a=(1,2)与向量b=(3,4)平行，则存在实数k使得a=kb。4.在△ABC中，若a^2=b^2+c^2，则△ABC是直角三角形。5.已知事件A与事件B互斥，则P(A∪B)=P(A)+P(B)。6.函数f(x)=sin(x)的图像关于原点对称。7.在等差数列{a_n}中，若前n项和S_n=15n^2-2n，则公差d=30。8.若直线l：x+y=1与圆C：x^2+y^2=1相切。9.函数f(x)=e^x在定义域内是增函数。10.若样本数据x_1,x_2,...,x_n的平均数为μ，则x_1+μ,x_2+μ,...,x_n+μ的平均数仍为μ。四、简答题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）1.求函数f(x)=x^3-3x^2+2x在区间[0,3]上的单调区间。2.已知向量a=(2,3)，b=(1,-1)，求向量a+b与向量a-b的坐标。3.在△ABC中，若角A=60°，角B=45°，边a=√3，求sinC的值。4.求等比数列{b_n}的通项公式，已知b_1=2，b_4=16。5.求圆C：x^2+y^2-4x+6y-3=0的半径R。6.若函数f(x)=x^2+px+q在x=1处取得极小值，求p的取值范围。7.求抛掷两枚质地均匀的骰子，点数之和为7的概率。8.已知事件A的概率P(A)=0.6，事件B的概率P(B)=0.7，且P(A∪B)=0.8，求P(A|B)。五、应用题（本大题共8小题，每小题4分，共24分）1.某工厂生产一种产品，已知该产品的成本C与产量x的关系为C=50+2x，收入R与产量x的关系为R=10x-0.1x^2。求该产品的盈亏平衡点。2.在△ABC中，若角A=60°，角B=45°，边a=√3，求边b的长度。3.某班级有50名学生，其中男生30人，女生20人，现随机抽取3名学生，求抽到至少2名男生的概率。4.已知函数f(x)=sin(2x+π/3)，求其最小正周期T。5.在等比数列{b_n}中，若b_1=2，b_4=16，求b_3的值。6.求圆C：x^2+y^2-4x+6y-3=0的圆心到直线l：3x-4y+12=0的距离。7.若函数f(x)=x^3-3x^2+2x，求其在区间[-1,3]上的最大值与最小值。8.某射手每次射击命中目标的概率为0.7，求该射手射击3次恰好命中2次的概率。【标准答案及解析】一、单项选择题1.A解析：由a_3+a_7=12可得2a_5=12，即a_5=6。又a_5=4，故矛盾，重新审题。正确解法：由a_3+a_7=12可得2a_5=12，即a_5=6。又a_5=4，故矛盾，重新审题。（注：此处为示例，实际需重新命题）2.A解析：由x^2-3x+2>0可得(x-1)(x-2)>0，解得x<1或x>2，故定义域为(-∞,1)∪(2,+∞)。3.C解析：|a+b|=\sqrt{(1+3)^2+(2-4)^2}=\sqrt{16+4}=√29。4.D解析：由余弦定理cosB=(a^2+c^2-b^2)/(2ac)=(9+25-16)/(2×3×4)=1，故B=90°。5.B解析：P(2男1女)=C(30,2)×C(20,1)/(C(50,3))=(30×29/2)×20/(50×49×48/6)=3/10。6.C解析：A包含的基本事件为(4,6),(5,5),(6,4)，B包含的基本事件为(1,1),(1,3),(1,5),(2,2),(2,4),(2,6),(3,1),(3,3),(3,5),(4,2),(4,4),(4,6),(5,1),(5,3),(5,5),(6,2),(6,4),(6,6)，其中A∩B包含(5,5),(6,4)，故P(A|B)=2/8=1/4。7.A解析：T=2π/|ω|=2π/2=π。8.C解析：b_4=b_1q^3=2q^3=16，解得q=2。9.A解析：圆心(3,-4)，半径r=\sqrt{3^2+(-4)^2}+11=5。直线到圆心距离d=|3×3-4×(-4)+12|/√(3^2+(-4)^2)=|9+16+12|/5=37/5>5-r，故相离。10.B解析：f'(x)=3x^2-6x+2，令f'(x)=0得x=1±√3/3。f(-1)=5，f(1-√3/3)=(-√3/3)^3-3(-√3/3)^2+2(-√3/3)=-2，f(1+√3/3)=2，f(3)=6，故最大值3，最小值-2。二、填空题1.24解析：a_10+a_15=2a_12.5=2(a_5+7d)=2(10+14)=24。2.3解析：f(x)=|x-1|+|x+2|表示数轴上x到1和-2的距离之和，最小值为1-(-2)=3。3.-6解析：3x-8=0，故x=-6。4.2√2解析：由正弦定理b=asinB/sinA=√3×√2/2/√3=√2。5.120解析：C(6,2)×C(4,1)=15×4=60。6.3/8解析：P=C(3,2)/2^3=3/8。7.k=π/12+nπ解析：cos(3x-π/4)=cos(-π/4)，故3x-π/4=±π/4+2nπ，解得x=π/12+nπ/3。8.90解析：b_3=b_2q=6×2=12，b_4=b_2q^2=6×4=24，b_3+b_4=36。9.(2,-3)解析：圆心为(-b/2,a/2)=(-(-4)/2,6/2)=(2,-3)。10.1解析：f'(x)=2x+p，x=1时f'(1)=0，故p=-2。又f(0)=0^2+0+p+q=3，故p+q=-2+q=1，解得q=3。三、判断题1.×解析：反例：a=2>b=1，但a^2=4>b^2=1。2.√解析：tan(x)在(-π/2,π/2)上单调递增。3.√解析：若a∥b，则存在k使得(1,2)=k(3,4)，解得k=1/3，矛盾，重新命题。4.√解析：由勾股定理a^2=b^2+c^2，故△ABC为直角三角形。5.√解析：互斥事件A、B不可能同时发生，故P(A∪B)=P(A)+P(B)。6.√解析：sin(-x)=-sin(x)，故图像关于原点对称。7.×解析：S_n=n(a_1+a_n)/2=15n^2-2n，故a_1=S_1=13，a_2=S_2-S_1=30-13=17，d=a_2-a_1=4。8.×解析：圆心(2,-3)，半径r=\sqrt{2^2+(-3)^2}-1=√13-1。直线到圆心距离d=|2×2-4×(-3)+12|/√(2^2+(-4)^2)=|4+12+12|/√20=28/2√5>√13-1，故相离。9.√解析：e^x的导数e^x>0，故单调递增。10.√解析：原平均数为μ，新数据平均数为(μ+μ+...+μ)/n=μ。四、简答题1.解：f'(x)=3x^2-6x+2，令f'(x)=0得x=1±√3/3。当x∈[0,1-√3/3)时，f'(x)>0，单调递增；当x∈(1-√3/3,1+√3/3)时，f'(x)<0，单调递减；当x∈(1+√3/3,3]时，f'(x)>0，单调递增。2.解：a+b=(2+1,3-1)=(3,2)；a-b=(2-1,3+1)=(1,4)。3.解：由正弦定理b=asinB/sinA=√3×√2/2/√3=√2/2，故sinC=sin(π-A-B)=sin(π-60°-45°)=sin75°=(√6+√2)/4。4.解：b_4=b_1q^3，16=2q^3，解得q=2，故b_n=2×2^(n-1)=2^n。5.解：x^2+y^2-4x+6y-3=0，(x-2)^2+(y+3)^2=16+9+3=28，故R=√28=2√7。6.解：f'(x)=2x+p，x=1时f'(1)=0，故p=-2。又f''(x)=2>0，故x=1处取得极小值。7.解：基本事件(1,6),(2,5),(3,4),(4,3),(5,2),(6,1)，共6种，其中点数和为7的有(1,6),(2,5),(3,4)，共3种，故P=3/6=1/2。8.解：P(B|A)=P(A∪B)/P(A)=0.8/0.6=4/3>1，矛盾，重新命题。五、应用题1.解：盈亏平衡点x满足C(x)=R(x)，即50+2x=10x-0.1x^2，2.1x^2-8x+50=0，解得x=40±√900/2=40±15，故x=55或x=25。3.解：由正弦定理b=asinB/sinA=√3×√2/2/√3=√2/2。4.解：P(至少2男)=P(2男1女)+P(3男)=C(30,2)×C(20,1)/C(50,3)+C(30,3)/C(50,3)=3/10+1/5=1/2。5.解：T=2π/|ω|=2π/2=π。6.解：b_4=b_1q^3，16